Генератор случайных чисел

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для получения случайных чисел, используемых для решения задач статистического моделирования, например для моделирования отказов высоконадежных технических систем. Цель изобретения - повышение точности формирования закона распределения. Цель изобретения достигается реализацией принципа суперпозиции законов распределения и введением в известный генератор второго датчика 14 равномерно распределенных случайных чисел и умножителя 15. Введение двух триггеров 11 и 12 и дешифратора 13 позволяет синхронизировать работу генератора. 1 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК (51)4 С 06 F 7/58

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЪСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

1 (21) 4395029/24-24 (22) 27.03.88 (46) 23 ° 09 89 6 . N 35 (72) Л.A.Мартыщенко, В.В.Пономарев, А.В.Воловик, A.Г.Ташевский и В.А.Гайфутдинов (53) 681.3(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

N 10993 19, кл . С 06 F 7/58, 1983 .

Авторское свидетельство СССР

N 1363198, кл. С 06 F 7/58, 1987. (54) ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для получения случайных чисел, „„Я0„„1509885 А 1

2 используемых для решения задач статистического моделирования, например для моделирования отказов высоконадежных технических систем. Цель изобретения — повышение точности форми" рования закона распределения. Цель изобретения достигается реализацией принципа суперпозиции законов распределения и введением в известный гене-: ратор второго датчика 14 равномерно распределенных случайных чисел и умножителя 15. Введение двух триггеров

11 и 12 и дешифратора 13 позволяет синхронизировать работу генератора..

1 ил.

В соответствии с общим принципом построения моделирующего алгоритма с использованием свойств рядов

) (< — F(a; Pj

1=0 ()(„=a „ б где

150988

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для получения случайных чисел, используемых при решении задач ста" тистического моделирования.

Цель изобретения - повышение точности формирования закона распределения °

На чертеже приведена функциональ 10 ная схема генератора..

Генератор случайных чисел содержит генератор 1 тактовых импульсов, регистр 2 памяти, датчик 3 равномерно распределенных случайных чисел, вычи" 15 татель 4, блок 5 возведения в квадрат, блок 6 возведения в куб, умножители 7-9, сумматор 10, триггеры 11 и 12, дешифратор 13, второй. датчик 14 равномерно распределенных случайных чисел, четвертый умножитель 15 и регистр 16. Принцип работы генератора состоит в использовании принципа суперпозиции законов распределения случайных чисел 5 с применением. метода обратных Функций в сочетании с операторными рядами

С.Ли.

Существенное увеличение точности работы генератора на границах гамма- З0 распределения достигается реализацией принципа суперпозиции для двух законов распределения: одностороннего „ равномерного распределения и распределения, апроксимируемого кривыми

Грама-йарлье.

Иоделирование случайной величины х осуществляется в два этапа: разыг-. рывание параметра а по закону f(a) и разыгрывание величины х по закону 40 с равномерной плотностью распределения на интервале (о,aj, Для определения закона распределения f(a) используется аппарат характеристических функций. Известно, что для гамма-распределения существует характеристическая функция (р, (t) (1 — its- ) . (1)

Известно также, что для равномерного распределения существует своя характеристическая функция е10 1

Ц (t а) (2)

iàt

Учитывая тот факт, что характеристическая функция представляет собой 55 математическое ожидание случайной величины е " и в выражение (2) входит случайный параметр а, можно записать

Оср

J ц (t,a)f(a)da = q,(t). (3)

Из уравнения (3) необходимо определить плотность распределения f-(а).

Выражение (3) представляет собой линейное интегральное уравнение

Фредгольма первого ряда.

При разложении левой и правой частей уравнения (3) соответственно в степенной ряд и ряд Тейлора и приравнивании коэффициентов при равных степенях, можно определить коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения f(a), которые для моделирования гамма-распределения имеют следующий вид:

К2 F2 + 3К - 10

33 K) р

2 К-ЗА+4 (4) .Гк () - к)-()=к

Следовательно, .закон распределения f (a) можно апроксимировать кривыми Грама "Шарлье. Закон распределения Грама-Шарлье описывается зависимостью () = (g() — б SÄy(() +

+ — Е (41(а) (6) где f(a) — плотность распределения случайной величины, q(a) - плотность нормального

-распределения, у" (.), «1(а) — соответственно третья и четвертая производные от плотности нормального рас--. пределения, S, Еч — соответственно коэффициенты асимметрии и эксцесса. а - случайная величина с плотностью распределения по формуле (б), ббе(рб) J - раанонерно распреееоеннае случайная величина;

Р(а;) - Функция распределения в опорной точке (а, = а„);

4-6, т.е. íà PK - F(a,)1, Р< — F(a, )) >, Pg — Г(а, )1 . Произведения с блоков 7-9 поступают в сумматор 10, где происходит суммирование четырех чисел.

Суммирование чисел в сумматоре 10 и выдача суммы в четвертый умножитель 15 осуществляются с поступлением в сумматор 10 второго управляемого импульса с дешифратора 13. Одновре- . менно второй управляющий импульс с дешифратора 13 поступает на второй датчик 14 равномерно распределенных случайных чисел и в четвертый умножитель 15. Датчик 14 выдает случайное число о в умножитель 15, где получается произведение х =н ja, +fob — F (a )j И,„+ PoC — F (a )) " D +,а — F(а,)1 D ), которое поступает в регистр 16 и фиксируется в нем при поступлении управляющего импульса.

После регистрации первого сформированного генератором случайного числа х с дешифратора на блоки 4-10 поступает четвертый импульс, который приводит блоки 4-10 в исходное состояние.

С поступлением с дешифратора новой серии из четырех импульсов процесс повторяется и в регистре памяти регистрируется следующее случайное число. формула изобретения

Генератор случайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов, датчик равномерно распределенных случайных чисел, регистр памяти, вычитатель, блок возведения в квадрат, блок возведения в куб, три умножителя, сумматор и регистр, причем информационный выход датчйка равномерно распределенных случайных чисел соединен с входом "Уменьшаемое" вычитателя, вход "Вычитаемое" которого сое" динен с первым информационным выхо" дом регистра памяти,- второй информационный выход которого соединен с первым информационным входом первого умножителя, второй информационный вход которого соединен с выходом вычитателя и информационными входами блоков возведения в квадрат и в куб, выход блока возведения в квадрат соединен с первым информационным входом второго умножителя, второй информационный вход которого соединен с

6 Ъ 1 оператор преобразования, вычисленный в выбранной опорной точке (а, = а ); количество членов ряда.

Процедура моделирования случайной величины, заданной гамма-распределением с увеличенной точностью на границах распределения, заключается в следую =м (при 1 = 3).

По равнениям (4), (5) в зависимости от параметра формы к гамма-распределению вычисляются коэффициенты асимметрии $„ и эксцесса Е

Рассчитываются коэффициенты D

D, В, Р(а = О) и вводятся в блок памяти генератора.

Используя распределение Грэма-Шарлье по известным a, = О, F (a = О), D,,D, D моделируется случайная 20 величйна а.

Разыгрывается равномерно распределенная величина х на интервале о,а .

Генератор работает следующим образом. 25

Значения коэффициентов а„F(а,), D, 0, D рассчитываются заранее и а вводятся в регистр 2 памяти.

При его включении запускается генератор 1 тактовых импульсов, который О управляет работой триггеров 11 и 12, выдающих импульсы в дешифратор 13.

Дешифратор формирует на своих выходах последовательность импульсов, которая периодически повторяется в соответствии с сигналами триггеров ll и 12.

Первый управляющий импульс с дешифратора поступает одновременно на блоки 2-9. Датчик 3 выдает первое равномерно распределенное в интервале

1 0,11 число al, на вычитатель 4. С выходов регистра памяти постоянные коэффициенты поступают в соответствующие блоки; а, — в сумматор 10, F(a,)Ь вычитатель 4, Эц — в умножитель 7, 45

D — в умножитель 8, D — в умножитель 9.

В блоке 5 возведения в квадрат и в блоке б возведения в куб происходит возведение соответственно в степени два и три разности (о - F(a )), Снимаемой с вычитателя 4. Результат пос" тупает соответственно в умножители 8 и 9. Кроме того, разность (о4- F(a,)) с выхода вычитателя 4 поступает в умножитель 7, 8 умножителях 7-9 происходит перемножение коэффициентов Dgq D TP соответственно на результаты блоков

Составитель Д.феликсон

Техред А.Кравчук Корректор Л.Патай

Редактор О.Головач

Заказ 5813/46 Тираж 668 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина,1017 150988 третьим информационным выходом регистра памяти, четвертый информационный выход которого соединен с первым информационным входом третьего умно- 5 жителя, второй информационный вход которого соединен с выходом блока . возведения s куб, пятый информационный выход регистра памяти соединен с входом первого слагаемого сумматора, !О вход второго слагаемого которого соединен с выходом первого умножителя, выход второго умножителя соединен с входом третьего слагаемого сумматора, вход четвертого слагаемого которого 15 соединен с выходом третьего умножителя, выход регистра является информационным выходом генератора, о тл и ч а ю шийся тем, что, с целью повышения точности формирования 20 закона распределения, в него введены два триггера, дешифратор, второй датчик равномерно распределенных случайных чисел и четвертый умножитель, причем выход генератора тактовых им- 25 пульсов соединен с тактовым входом первого триггера, прямой выход которого соединен с тактовым входом второго триггера и первым информационным входом дешифратора, второй информаци- 30 онный вход которого соединен с инверсным выходом первого триггера, инвер5

8 сный выход второго триггера соединен с третьим информационным входом дешифратора, четвертый информационный вход которого соединен с прямым выходом второго триггера, первый выход дешифратора соединен с входом опроса первого датчика равномерно распределенных случайных чисел, с входом синхронизации регистра памяти, с входами разрешения приема информации вычитателя, блока возведения в квадрат, блока возведения в куб и трех умножителей, второй выход дешифратора соединен с входами разрешения приема информации сумматора и четвертого умножителя и с входом опроса второго датчика равномерно распределенных случайных чисел, информационный выход которого соединен с входом первого сомножителя четвертого умножителя, вход второго сомножителя которого соединен с выходом сумматора, третий выход дешифратора соединен с входом записи регистра, информационный вход которого соединен с выходом четвертого умножителя, четвертый выход дешифратора соединен с обнуляющими входами вычитателя, сумматора, четырех умножителей и блоков возведения в квадрат и в куб.