Прибор для воспроизведения кривых второго порядка

 

Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям. Кулисы 4,5 связаны между собой диадой 8 с пишущим штифтом, с основанием 1 ползунами 10,11, а с кулисами 6,7 и с направляющей 2 - ползунами 14,15. Кулисы 6,7 и направляющая 3 связаны между собой связкой 9 из трех шарнирно соединенных ползунов, при перемещении которой по направляющей 3 пишущий штифт в точке А<SP POS="POST">Ъ</SP> воспроизводит кривую второго порядка. 5 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51) 5 В 43 11/02

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (21) 4351613/31-12 (22) 28. 12.87 (46) 23.03.90. Бюл. № 11 (71) Киевский инженерно-строительный институ. (72) А. И. Поян, И. И. Штирбул и А. А. Ященко (53) 744.34 (088.8 (56) Авторское свидетельство СССР № 1447710, кл. В 43 1 11/00, 1987.

Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и может быть использовано, например, в учебном процессе ВУЗов.

Целью изобретения является расширение диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям.

На фиг. 1 показана кинематическая схема прибора; на фиг. 2 — схема теоретического обоснования; на фиг. 3 и 4 — прибор, варианты исполнения и настройки; на фиг. 5 — схема, поясняющая принцип настройки прибора.

Прибор (фиг. 1) содержит установленные на основании 1 горизонтальную 2 и наклонную 3 направляющие, две пары кулис

4, 5 и 6, 7, кулисы 4 и 5 связаны между собой диадой 8 из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт.

Кулисы 6 и 7 связаны между собой и с наклонной направляющей 3 связкой 9 из трех шарнйрно соединенных ползунов. Каждая из кулис 4 — 7 связана с основанием 1 по„,Я0„„1551563 1

2 (54) ПРИБОР ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА (57) Изобретение относится к приборам для воспроизведения математических кривых и позволяет расширить диапазон решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условия. Кулисы 4, 5 связаны между собой диадой 8 с пишущим штифтом, с основанием 1 — ползунами 10, 11, а с кулисами 6, 7 и направляющей 2 — ползунами 14, 15. Кулисы 6, 7 и направляющая 3 "âÿçàíû между собой связкой 9 из трех шарнирно соединенных ползунов, при перемещении которой по направляющей 3 пишущий штифт в точке А воспроизводит кривую второго порядка. 5 ил. средством шарнирно установленного HB нем ползуна (ползуны 10 — 13 соответственно) .

Кулисы 4 и 6 шарнирно соединены между собой в точке А2 и связаны и горизонтальной направляющей 2 ползуном 14, закрепленном на шарнире А2. Кулисы 5 и 7 аналогично шарнирно соединены между собой в точки

А и связаны с направляющей 1 посредством ползунц 15, закрепленного на шарнире А .

Конструктивно в приборе (фиг. 3 и 4) основание 1 выполнено в виде планшета, направляющие и кулисы имеют прорези, а ползуны, диада и связка из трех шарнирно соединенных ползунов выполнены в виде пальцев, из которых пальцы 10 — 13 имеют фиксаторы, например, в виде иглы. Для фиксации направляющей 3 и ползунов-пальцев 10 — 13 прибор имеет неподвижную планку !6 с прорезью, поворотные планки

17 — 19 с прорезью и пальцы-стопоры 20 — 26.

Теоретическое обоснование работы прибора.

В основу работы предлагаемого прибора положен геометрический аппарат квадра1551563

3 тичного преобразования с инвариантной

Прямой, который устанавливает взаимно

Однозначное соответствие между прямой линией и кривой второго порядка (фиг. 2).

1 очки Рь F9, F3, F(, Fg, Fg — называются фундаментальными (фиксированными) или просто F-точками преобразования. Системы

/ /

F-точек Fi, Ег, Ез, и F), Рь Рз лежат в двух совмещенных плоскостях П и П соответственно, а прямая d является линией их пересечения или прямой инвариантных точек, т.е. точек, принадлежащих одновременно обеим плоскостям.

Для того, чтобы построить точку А, являющуюся образом точки А при заданном геометрическом аппарате квадратичного преобразования (аппарат считается заданным, если заданы две системы F-точек), необходимо выполнить следующие построе ния. Проводят прямые AFi u AFz до пересечения с прямой и через полученные в результате этих пересечений точки AI и А проводят прямые AIFi и А Рг, точка А их пересечения является прообразом точки

А. Причем, если точка А принадлежит прямой линии (например, ААз), то точка А принадлежит кривой второго порядка, прохо/ / / дящей через точки F, F>, F> и Аз.

Если необходимо через заданные пять точек провести кривую второго порядка, то это можно сделать следующим образом.

Через две любые соседние (например, Аз и F3) точки проводят прямую d так, чтобы три оставшиеся данные точки (А, F„ Fp) находились по одну сторону этой прямой. (Продолжения сторон треугольника А F F2 пересекут прямую d в точках А, А> и Рз.

Проведя произвольно из точек Ал и Fa две прямые и выбрав произвольно на прямой, проходящей через точку Аз, точку А, соединяют ее с уже построенными точками А1 и А . В результате на пересечении этих прямых с прямой, проходящей через точку Ез, получают две фундаментальные (FI И F>) ТОчКи.

При использовании геометрического аппарата этого преобразования в качестве теоретической основы предлагаемого прибора считаются зафиксированными четыре из них (Й, Й, Рз, и Ез), а задавая точку А, фиксируют оставшиеся точки Fi и Fg, т.е. варьируя одним параметром (положением точки А), выделяют из однопараметрического множества возможных аппаратов квадратичного преобразования единственный, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между точками прямой линии и кривой второго порядка, поэтому возможность выбора точки А необходимо использовать для наилучшей работы прибора.

Геометрический аппарат работает на проектировной плоскости (т.е. используется бесконечно удаленные точки), а длина элементов (линеек) прибора ограничена, это значит, что при помощи предлагаемого прибора можно вычерчивать только дуги кривых второго порядка в окрестности одной из точек. Перенастроив прибор, можно провести дугу кривой в окрестности другой точки и т.д.

Пример. Пусть даны пять точек (фиг. 5) и в окрестности одной из них (например>Е) необходимо построить дугу кривой втор го порядка, инцидентной остальным точкам

10 А, В, С и D. Продлевают стороны четырехугольника ABCD до их взаимного пересечения, в результате чего получают точки

М и N. Одну из них, например М, помещают под шарнир — палец 25 (фиг. 3) и пово15 рачивают лист бумаги так, чтобы точки

А и В находились строго под прорезью направляющей 2, после чего лист бумаги закрепляют на планшете 1, Поворотную планку 17 поворачивают так, что точки

С и D располагаются под ее прорезью

20 и закрепляют ее фиксируемым пальцем 24.

Палец 21 фиксируют над точкой А, а палец 23 — над точкой В. Пишущий штифт 8 устанавливают над точкой Е так, чтобы фиксируемые пальцы 10 и 11 находи25 лись над точками С и D соответственно, и фиксируют их. После фиксации пальцев 20, 22, 12 и 13 настройка прибора закончена. При перемещении ползуна 9 в прорези направляющей 3 пишущий штифт 8 описывает дугу кривой второго порядка.

Если кривая задана четырьмя точками и касательной, проходящей через одну из них, то подготовку прибора к работе производят в следующей последовательности (фиг. 4).

Касательная располагается под прорезью направляющей 2, а над точкой, заданной на ней, фиксируют палец 21 и устанавливают на его направляющую 6 и планку 19. Над двумя соседними точками фиксируются пальцы 10 и 11, пишущий штифт 8 устанавливается над последней заданной точкой, после чего закрепляются пальцы 12, 13, 20 и 22.

При перемещении пальца 9 в прорези линейки направляющей 3 пишущий штифт 8 воспроизводит кривую второго порядка, инцидентную четырем заданным точкам и имеющую заданную касательную прямую.

Формула изобретения

Прибор для воспроизведения кривых второго порядка, содержащий установленные на основании горизонтальнук и наклонную направляющие и две пары кулис, одна из которых связана между собой диадой из двух шарнирно соединенных ползунов, несущей пишущий штифт, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона решаемых задач путем воспроизведения кривых второго порядка по пяти заданным геометрическим условиям, каждая кулиса связана с!

551563 основанием посредством шарнирно установленного на нем ползуна, кулисы второй пары связана между собой и с наклонной направляющей посредством связки из трех шарнирно соединенных ползунов, при этом каждая кулиса одной пары шарнирно соединена с одной из кулис другой пары и связана с горизонтальной направляющей посредством ползуна, закрепленного на шарнирее.

1551563

155?563

Составитель Д. Гриценко

Редактор И. Шулла Техред И. Верес Корректор В. Кабаций

Заказ 300 Тираж 284 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобрегениям и открытиям при ГКНТ СССР ! 13035, Москва, Ж вЂ” 35, Раушская наб., д. 4 5

Производственно-издательский комбинат «Патент», г. Ужгород. ул. Гагарина, 101