Прибор для вычерчивания параболы

 

Изобретение относится к математическому моделированию и механизации графических построений и предназначено для построения парабол у а/Р-х - -Ь/Р-х по заданным коэффициентам, а также для ления коэффициентов по заданному графическому изображению параболы. Прибор содержит направляющие (Н) 1 и 4, на которых подвижно установлена наклонная линейка 15, а также направляющие, на которых подвижно установлена поводковая линейка (ПЛ) 5. Параметр Р прибора определяется расстоянием между центрами шарниров диад 13 и 16, в частном случае , т. е. расстояние равно длине единичного отрезка шкалы Н 1. ПЛ 5 устанавливается и закрепляется так, чтобы она отсекала на шкале Н 4 отрезок длиной Ь, а на шкале Н 1 - отрезок длиной Ь/а. При этом может использоваться как положительное, так и отрицательное направление шкалы Н 4. Для определения коэффициентов по графическому изображению параболы ПЛ 5 освобождают от ползунов 6 и 7, но соединяют шарнирно со штангой 18. При этом ползун 17 и щтангу 18 устанавливают так, чтобы абсцисса шарнира F была равна параметру Р, а центр шарнира F оказался на заданной параболе. Если графически заданная кривая не является точной параболой, то при перемещении по ней ползуна 12 ПЛ 5 будет совершать колебательное движение вокруг шарнира F в пределах некоторой амплитуды. Замечая среднее ее положение, считывают значения b и Ь/а коэффициентов параболы, приближенно описывающей заданную кривую. 1 з.п. ф-лы, 3 ил. S (Л

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

A@4 В 431 11 02

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 4204363/28-12 (22) 16.12.86 (46) 30.08.88. Бюл. № 32 (71) Омский политехнический институт (72) В. Ю. Юрков и О. Н. Балыкина (53) 744.34 (088.8) (56) Артоболевский И. И. Механизмы в современной технике. Т. 2, М.: Наука, 1979, с. 140, 1043. (54) ПРИБОР ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ

ПАРАБОЛ ЪГ (57) Изобретение относится к математическому моделированию и механизации графических построений и предназначено для построения парабол у=а/Р.x +b/Р х по заданным коэффициентам, а также для оп11еделения коэффициентов по заданному графическому изображению параболы. Прибор содержит направляющие (Н) 1 и 4, на которых подвижно установлена наклонная линейка 15, а также направляющие, на которых подвижно установлена поводковая линейка (ПЛ) 5. Параметр Р прибора определяется расстоянием между центрами шарниров диад

„„Я0„„1419935 A 1

13 и 16, в частном случае Р= 1, т. е. расстояние равно длине единичного отрезка шкалы Н 1. ПЛ 5 устанавливается и закрепляется так, чтобы она отсекала на шкале Н 4 отрезок длиной b, а на шкале Н 1 — отрезок длиной О/а. При этом может использоваться как положительное, так и отрицательное направление шкалы Н 4. Для определения коэффициентов по графическому изображению параболы ПЛ 5 освобождают от ползунов 6 и 7, но соединяют шарнирно со штангой 18. При этом ползун 17 и штангу 18 устанавливают так, чтобы абсцисса шарнира F была равна параметру Р, а центр шарнира F оказался на заданной параболе.

Если графически заданная кривая не является точной параболой, то при перемещении по ней ползуна 12 ПЛ 5 будет совершать колебательное движение вокруг шарнира F в пределах некоторой амплитуды. Замечая среднее ее положение, считывают значения b и b/а коэффициентов параболы, приближенно описывающей заданную кривую. 1 з.п. ф-лы, 3 ил.

1419935

50

Изобретение относится к математическому моделированию и механизации графических построений, предназначено для построения полиноминальных кривых, в частности г арабол, по заданным коэффициентам, а также для определения коэффициентов по заданному графическому образу и может быть использовано в научно-исследовательских учреждениях, учебных заведениях при построении графиков функций и обработке экспериментальных данных.

Цель изобретения — — расширение функ,, циональных возможностей прибора путем, определения коэффициентов параболы по ее ,,графическому изображению и улучшение удобства эксплуатации за счет упрощения процесса настройки прибора.

На фиг. 1 изображена кинематическая схема прибора; на фиг. 2 — схема, поясняю:щая работу прибора; на фиг. 3 — схема ,.прибора, настроенного для определения коэффициентов заданной параболы.

Прибор состоит из горизонтальных направляющих 1 и 2, вертикальных направ ляющих 3 и 4 и поводковой линейки 5, ползуны 6 и 7 которой имеют фиксируюн ие винты (фиг. 1). На вертикальной направляющей 4 размещена диада ползунов 8 с траверсой 9, а на горизонтальной направляющей 1 — ползун 10, жестко соединенный с вертикальной линейкой 11. Траверса 9 и вертикальная линейка 11 взаимодействует

;одна с другой посредством крестообразного ползуна 12, в котором установлено пишущее устройство (не показано) . Ha поводковой линейке 5 расположена диада ползунов 13, . взаимодействующая также с вертикальной линейкой 11 и имеющая траверсу 14, которая образует с вертикальной линейкой 11 прямой угол. Ползун 10 и диада ползуна 8 шарнирно связаны друг с другом посредством наклонной линейки 15, взаимодействующей посредством диады ползунов 16 с траверсой 14. Диада ползунов б также имеет фиксирующий винт. Направляющие 1 и 4 имеют линейные шкалы, а на вертикальной направляющей 3 размещен крестообразный ползун 17 с горизонтальной штангой 18.

Прибор работает следующим образом.

Пусть заданы коэффициенты а, b параболы у=ах +bx и требуется вычертить параболу по этим коэффициентам. Для этого устанавливают необходимый параметр Р прибора (расстояние между центрами шарниров диад 13 и 16), после чего диаду 16 фиксируют на траверсе 14 винтом (фиг. ) .

Параметр Р в частном случае может быть равен длине единичного отрезка шкалы горизонтальной направляющей 1. Поводковая линейка 5 устанавливается так, чтобы она отсекала на линейной шкале вертикальной направляющей 4 отрезок длиной b, а на шкале горизонтальной направляющей

1 — отрезок длинои —, после чего она

Ь фиксируется винтами, расположенными на ползуне 6 и диаде ползунов 7. Если коэффициент а параболы отрицателен, то используется положительное направление вертикальной направляющей 4, горизонтальная направляющая 2 для удобства эксплуатации прибора закрепляется на вертикальной направляющей 3 ниже горизонтальной направляющей 1. Если коэффициент а положителен, то используется отрицательное направление линейной шкалы, вертикальной направляющей 4, при этом горизонтальная направляющая устанавливается выше направляющей 1. В первом случае вычерчивается парабола выпуклостью вверх, а во втором случае — выпуклостью вниз.

Зафиксировав в требуемом месте поводковую линейку 5, перемещают ползун 10.

При этом пишущее устройство, расположенное на крестообразном ползуне 12, опишет параболу у= — x + -х, а так как Р= 1, то уравнение параболы будет у=ах +bx.

Это подтверждается следующим. Поводковая линейка 5, установленная по коэффициентам а и b, будет представлять собой прямую с уравнечием у=-ах+Ь (фиг. 2).

Треугольник ЕРК подобен треугольнику CFK следовательно О-= Но F<=g и

CF FK

g=Qx+b. Следозательно + -=- — —, но поCF ах+6 скольку ED=OK=x, à CF=P, то

У вЂ” — и у = — х+ — х, где у — ко,а, ь . ах+ b ордината точки D. Таким образом, прибор осуществляет преобразование прямой у=

=ax+b в кривую у х -+" — х, причем операторы преобразования имеют вид х =х, у =. ух.

Для определения коэффициентов параболы по заданному графическому изображению параболы поступают следующим образом.

Если парабола начерчена в системе координат Оху, так что имеет уравнение общего вида, т. е. у=ах + х+у, то смещая прибор параллельно оси Ох и оси Оу, добиваются того, чтобы точка О пересечения направляющих 1 и 4 (фиг. 3) оказалась на параболе. Это равносильно преобразованию координат у =g+go, х =х+хо, приводящих уравнение у=-ах + х+у к уравнению у =

=ах +bx. После этого поводковую линейку 5 освобождают от ползунов 6 и 7, но соединяют гнарнирно со штангой 18. При этом ползун 17 и штангу 18 устанавливают так, чтобы абсцисса шарнира F была равна параметру P„F оказался на заданной параболе, после чего их фиксируют винтами. Если теперь перемещать крестообразный ползун 12 но заданной

1419935

3 параболе, то поводковая линейка 5, выполняющая теперь функции указательной линейки, установится в определенном положении, отсекая на линейной шкале вертикальной ннаправляющей 4 отрезок длиной b, а на шкале горизонтальной направляющей 1 — отрезок длиной . Если графически заданй ная кривая не является точной параболой, то при перемещении по ней крестообразного ползуна 12 поводковая линейка 5 будет совершать колебательное движение вокруг шарнира F в пределах некоторой амплитуды.

Замечая среднее в пределах этой амплитуды положение поводковой линейки 5, считывают значение b и — коэффициентов параболы, 6 приближенно описывающей заданную кривую.

Таким образом, предлагаемый прибор позволяет строить параболу у=ах +bx по заданным коэффициентам а и b, а также определять эти коэффициенты для параболы, приближенно описывающей графически заданную кривую.

Формула изобретения

1. Прибор для вычерчивания параболы, содержащий неподвижную вертикальную направляющую, на которой размещена диада ползунов с траверсой и крестообразный ползун с вертикальной линейкой, расположенный на траверсе, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей прибора путем определения коэффициентов параболы по ее графическому изображению, он снабжен двумя горизонтальными направляющими, поводковой линейкой, вторым крестообразным ползуном со

4 штангой, наклонной линейкой и второй траверсой, причем одна из горизонтальных направляющих имеет линейную шкалу и жестко соединена с вертикальной направляющей, а вторая горизонтальная направляющая смонтирована на второй вертикальной направляюгцей с возможностью перестановки и фиксации ее, при этом один конец поводковой линейки шарнирно связан с вертикальной направляющей посредством ползуна с фиксатором, а другой — с подвижной горизонтальной направляющей посредством диады ползунов с фиксатором, второй крестообразный ползун со штангой смонтирован на вертикальной направляющей с возможностью фиксации, наклонная линейка шарнирно соединена посредством диады ползунов с вертикальной направляющей, а с горизонтальной неподвижной направляющей — посредством ползуна, жестко связанного с вертикальной линейкой, причем вто20 рая траверса одним концом жестко соединена с ползуном, установленным на вертикальной линейке и шарнирно связанным посредством ползуна с поводковой линейкой, а вторым концом посредством диады ползунов с фиксатором соединена с наклонной линейкой.

2. Прибор по и. 1, отличающийся тем, что, с целью повышения удобства эксплуатации за счет упрощения процесса настройки, вертикальная направляющая выполнена в виде двух параллельных жестко связанных между собой линеек, одна из которых имеет линейную шкалу, при этом диада с траверсой закреплена на этой линейке, а крестообразный ползун со штангой, подвижная горизонтальная направляющая и один конец пг водковой линейки — на другой.

l419935

j7

Составитель Т. Григорян

Рс. актор М. Петрова Г«xp«;I. И. Всрес Корректор О. Кравцова

Заказ 4283 2I Гираж 342 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

1 l3035. Москва, )К вЂ” 35, Раугпская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4