Устройство для воспроизведения функций

 

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Цель изобретения - расширение области применения за счет воспроизведения функций двух переменных. Устройство для воспроизведения функций содержит генератор 1 тактовых импульсов, два счетчика 2 и 13, дешифратор 3, коммутатор 4, группу из четырех умножителей 5, три формирователя 6 - 8 дополнительного кода, четыре мультиплексора 9 - 12, четыре преобразователя 14 - 17 кода, сумматор 18, блок 19 памяти коэффициентов преобразования, три элемента 20 - 22 задержки и группу элементов И 25. Принцип действия устройства основан на интерполяции воспроизводимых функций эрмитовыми кубическими сплайнов. Использование дополнительных мультиплексоров, преобразователей кода и формирователей дополнительного кода позволяет воспроизводить функции как одной, так и двух переменных, что расширяет область применения устройства. 1 ил. 4 табл.

СОЮЗ СО8ЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТКИ 1ЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

Af (51)5 Ы 06 F 15/353

ГОсУдАРст8енный нОмитет

r1o изсБРетениям и ОтнРытиям пРИ п нт ссс (21) 4283567/24-24 (22) 01.06.87 (46) 07.05.90. Бнл. Ь - 17 (71) Рыбинский авиационный технологический институт (72) 10.Д.Жаботинский (53) 681.325(088.8) (56) Авторское свидетельства СССР

9 106751 О, кл. G Об F 15/31, 1982.

Авторское свидетельство СССР

Ф 1229780, кл. G Об G 7/26, 1984. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

ФУНАЙ (57) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике. Цель изобретения — расширение области применения за счет воспроизведения функций двух переменных. Устройство для воспроизведения функций содержит гене„.,SU„„ II 562929

2 ратар 1 тактовых импульсов, два счет" чика 2 и 13, дешифратор 3, коммутатор

4, группу из четырех умножителей 5, три фармиравателя 6-8 дополнительного кода, четыре мультиплексора 9-12, четыре преобразователя 14- 17 када, сумматор 18, блок 19 памяти коэффициен-,îâ преобразования, три элемента 2022 задержки и группу элементов И 25.

Принцип действия устройства основан на интерполяции воспроизводимых функ— .ций эрмитавыми кубическими сплай( нами. Использование дополнительных мультиплексоров, преобразователей кода и формирователей дополнительного кода позволяет воспроизводить функции как одной, так и двух переменных, @ что расширяет область применения устройства. 1 ил. 4 табл.

1562929

S, (U,V) 13 и

Ц б1 г

+ " i 1, "1О 1 1 14 1+1

1,1 (3,а) „.11,o), 1 (1Р! + n f 1oI +

° 1 + Ь3 + "II 1,3*1 1й 1+(1+1

+ "1 и и

+ "3 и

+ б .(3) (4) Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение для вычисления эрмитовых кубических сплайнов двух пере5 менных вида коэффициенты сплайна; нормированное значение аргумента, U V 6 (0,1); число подинтервалов представления функции, по значениям интерполирующих ко-15 эффициентов f; - и производных f;, f;

У

f,, ., заданных в виде кодов в узлах равномерной двумерной сетки Д = б1„116> 2п удовлетворяющего условиям интерполяции где 11" 5 — производная порядка (r,S) °

Целью изобретения является расШирение области применения устройства за счет воспроизведения функций двух перемнных.

На чертеже изображена блок-схема устройства для воспроизведения функ-ций.

Устройство для воспроизведения функций содержит генератор 1 тактовых импульсов, первый счетчик 2, дешифратор 3, коммутатор 4, группу из четырех умножителей 5, формирователи 6—

8 дополнительного кода, мультиплексо- щ ры 9 — 12, второй счетчик 13, преобразователи 14 — 17 кода, сумматор

l8, блок 19 памяти коэффициентов прегде,,,..., б — коэффициенты преобразования, связанные с текущими значениями аргументов U,V выражениями вида: (1-U)z (1 -У) (1+2U)(1 +2V) 55 z=(l-U) (1-V) (1+2U)V;.

Съ=(l-Ц) (1-V)2 U(1+2V); образования, элементы 20 — 22 задержки, кнопки 23 и 24 сброса, группу элементов И 25. В качестве источника кодов узловых значений интерполирующих коэффициентов может быть использована группа 26 регистров памяти.

Преобразователи 14-17 кодов обеспечивают формирование пар значений (U,V) (1-U,V), (U,1-V), (1-U,1-V), соответственно по коду, сформированному вторым счетчиком 13. Например, при количестве точек восстановления функции и на участке интерполяции n=

=16 преобразователи кодов должны реализовать переключения, укаэанные в табл.l, с учетом того, что (U=Kn ";

V=1I1 ; К, 1= О, 1,..., и-1 ) .

В табл.1 У, m = 0 15 соответствует инициируемому выходу соответствующего разряда преобразователя.

Мультиплексоры 10 — 12 обеспечивают реализацию табл.2 переключений.

В табл.2 а „а„,а, j — код на управлявщих входах мультиплексора; А,, А„, А„, В„, В„, В,-, — коды на вторых и первых входах мультиплексоров; У, У „, У. „ — коды на выходах о мультиплексоров (коды В представляют собой двоичные дополнения кодов А).

Коммутатор 4 обеспечивает реализацию табл.3 переключений.

В табл.3 (aa,а„,а ) — код на управляющих входах коммутатора 4; у,, У,У,У< — коды на соответствующих

1 выходах коммутатора 4.

Принцип действия устройства основан на воспроизведении функции S на текущем (i,j)-м участке В точках (U,V) е (О,l) с помощью выражения вида

"" =(1 U) z (1 V)z

«S 0 -(1-V) (3-2U) (1+2Ч); с =0 (l-Ч) т(3-2U) 71 б1 (1 V) z(Ui ) (1$2V) °

Ц(1V)*(11)Ц о

1562929 на четвертом

={1- ) {1+2 1){ )-1) °

С„=() -U) 2 V Ц(3 — 2V);

:„=(1-U) V2(V-! )U;

V2(3-2U)(3-2V) и U2V2(3 2U)(V 1).

e«=V V (U-1)(3-2V);

U2V2(1 U) (1 V)

Так как на каждом (i, j)-м участке воспроизведения функции (U,V) e (О,l), П 1 ГЪ то для (,,,..., „ справедливы соотношейия (0,V)=K, (1-U,V);

41?)»Р (» ) 2 ?11 (» )» () (U»V)=K 2 (1-U,1-Ч); а значения К )» К2, К задаются табл.4

Поэтому для воспроизведения на каждом (i,j)-м участке интерполяции промежуточных значений функции в точ1 . — целые числа) предварительно для заданного п вычисляются значения коэффициентов преобразования,,(U,V)

" 2 (U V) » " 3 (U»V) » "4(U» V) » кОто рые заносятся в блок 19 памяти.

В группе регистров 26 хранятся значения интерполируемой функции f.

)rj и ее производных f. - f (0,1) (1, o) (1, 1) 1 3 ÞÇ 1к3

Воспроизведение функции Я осуществляется за четыре такта. На первом такте вычисляется значение (6) на втором (11» ) !б1, )

+ ((З,V)f1 !

+ n (11 V)f (. ") . +

»б4, ),. () (1,1) (7) ° б» ) и частичная сумма

Формула и з о б р е т е н и я

{8) 50 Устройство для воспроизведения функций, содержащее генератор тактовых импульсов, подключенный выходом к счетному входу первого счетчика, выходы разрядов которого соединены с входами дешифратора, подключенного (9) выходами к управляющим входам первого мультиплексора, второй счетчик, группу из четырех умножителей, подключенных выходами к информационным

2» на третьем (10) 5 (=(l -U) V {1+2U) (3-2V);

+ (U V) f I» 41+ л (1) ) (,1)

+ 1 (U Ч)f (» I + л (U V)f (1,1)

"14» tji » 12» 1)+, и частичная сумма

I23 )2 3»

1, Л (e,1I (+1, )+\ "14(U»V)f 1б1, /+1 Ю (1)» )) )+4»1 "1 (()» ) 1»1 )б» (11) и окончательное значение функции в точке (U V) на участке (i j )

8173 !

0 „„U =.К„(12)

V = 1п

K,1 = 0 1,..., ??-1.

Устройство работает следующим образом.

В начале кнопками 23 и 24 обнуляют— ся счетчики и сумматор. На каждом участке, ограниченном точками f

»

Й; 3.1» f i+1 j» f ?Ô1 „,, БЫ?ИСЛЕНИЕ

20 значений сплайна производится за четыре такта. На первом такте ком??утатор 4 выдает значения f .,,f;

- (а, 1) а мультиплексоры 10-12 (1, О ) (1, 1) 1 ) » 1,) »

1,) пропускают их прямые коды на первые

25 входы умножителей 5 группы, на вторые входы которых с блока 19 памяти через дешифратор 3, счетчик 13, преобразователь кодов !4 и мультиплексор 9 подаются коды 1.,(К,1), с (К,1), 30 С (К,1) (К,1), соответствующие кодам К, 1, сформированным счетчиком

l3. Умножители группы 5 вычисляют соответствующие произведения, а на сумматоре 18 по сигналу с элемента 21 задержки вычисляется значение $ согласно выражению {6). Далее вычисления производятся аналогично и на сумматоре 18 накапливаются на соответствующих шагах вычислений частичные

40 CjjMMb? S 2» 8 123» S» "01JIGCHO Bb?PKKB ний (8), (10), (12) . Четвертый тактовый импульс обнуляет счетчик 2, а значение функции Я поступает с выхода группы элементов И 25 на выход уст45 ройства. Код счетчика 13 увеличивается на единицу и проводятся,вычисления в следующей точке.

1562929 входам сумматора, блок памяти коэффициентов преобразования и коммутатор, информационные входы которого соединены с шинами ввода узловых значений интерполирующих коэффициентов устройства, а первый выход — с входом первого сомножителя первого умножителя группы, о т л и ч а ю щ е— е с я тем, что, с целью расширения области применения устройства за счет воспроизведения функций двух переменных, в него дополнительно введены три формирователя дополнительного кода, с второго по четвертый мультиплексоры, четыре преобразователя кода, три элемента задержки и группа элементов И, причем вход первого сомножителя каждого j-го умиожителя группы (1 " 4) подключен к выходу 20

j-ro мультиплексора, соединенного первым информационным входом с выходом (j-1) — го формирователя дополнительного кода, подключенного входом к

j-Hy выходу коммутатора и второму ин- 25 формационному входу j-го мультиплексора, а входы вторых сомножителей всех умножителей группы соединены с соот1 ветствующими кодовыми выходами блока памяти коэффициентов преобразования, подключенного адресным входом к выходу первого мультиплексора, соединенного с первого по четвертый ин-. формационными входами с выходами соответствующих преобразователей кодов, входы разрядов которых подключены к выходам разрядов второго счетчика, соединенного счетным входом через первый элемент задержки с выходом старшего разряда дешифратора, а выход генератора тактовых импульсов подключен через второй элемент задержки к синхронизирующему входу сумматора, соединенного входом обнуления с выходом третьего элемента задержки, вход которого подключен к выходу первого элемента задержки и первым входом элемента И группы, соединенных вторыми входами с выходами разрядов сумматора, а выходами — с выходами устройства, причем выходы разрядов первого счетчика подключены к управляющим входам коммутатора и управляющим входам с второго по четвертыймультиплексороз.

Т аб лица 1

V U 14 15 16 l7

Таблица 2 .!.а (a, Е 1В 11 12

А„„А, В1, В„

Аи В и

В 1„А12

О О

О 1

О 1

1 О

О

А, А1О в„

О О О О

О О О 1

0 О 1 О

О О 1 1

О 1 О О

О 1 О I

О 1 1 О

О 1 1 l

1 О О О

1 О О 1

1 О 1 0

1 О l 1

1 1 О О

l 1 О 1

1 1 1 О

1 1 1 1 уо у

УЭ

У6

У7 у

Y 9

У1о у„, 12

14

У9 уа

Y о

5

У4

У1

У1О

У9

Yll

14

13 у, У12

У13 у, У15 V

9 уи у, У4

6 у, у, У, У2

3 у„. у,+

У19

Yï.

Y1î

У9 уь

У7

У6

4 уэ о

У, уо

562929!

Таблица 3 ао ) Y2 Y Y

1 0

К в+4 m+8 m+12

Составитель С.Казинов

Редактор Н.Рогулич Техред Л, Сердюкова Корректор В.Кабаций

Заказ 1066

Тираж 562

Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета.по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г.ужгород, ул. Гагарина,!01

0 0

Г1,)

Ф4! (J

f. °

l i j+1

) 1, j+s

Таблица 4

Т I ) {1, w/

f ij (l,п 4 )

„(I 1) () 1 (r,t(1+1, j {