Способ определения спектральной плотности сигнала на конечном интервале времени наблюдения т
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для оценки спектральных характеристик Финитных случайных процессов и идентификации динамических объектов. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности определения спектральной плотности. В основе большинства известных оценок спектральной плотности лежит периодограмма Mrt-flUwe- dtl, (,) где xT(t) - финитная реализация случайного процесса X(t) длительности Т; f - частота, Гц; t - текущее время пользовано для оценки спектральных характеристик финитных случайных процессов и идентификации динамических объектов. Цель изобретения - повышение быстродействия и точности определения спектральной плотности. Повышение точности достигается за счет увеличения объема статистики при временном сглаживании скользящей периодограммы и учета корреляционных связей между оценками спектральной плотности, получаемыми на различных подинтервалах длительности fc, разделенных промежутками времени , кратными- fr. Повышение быстродействия достигается за счет режима конвейерной обработки сигнала. Известно, что оценка (1) не является состоятельной и на практике не используется из-за недопустимо больших статистических разбросов. Обычно при спектральном анализе на ЭВМ для повышения быстродействия применяется дискретное быстрое преобразование Фурье (), а с целью повышения статистической точности полный интервал Т разбивается на К подынтервалов каждый длительностью fc, на каждой частоте Фурье , (,2 N/2) вычисляется набор периодограмм где номер подынтервала длительностью Ј, по этому набору вычисляется среднее значение, которое принимается в качестве оценки спрктральной плотности на частоте fn. При таком подходе, во-первых, не учитываются корреляционные связи меж- 8 (Л С Ч I- я С Јь гЈ Јь
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
РЕСГ1УБЛИН
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ
" с -1 с
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ
ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И (ЛКРЫТИЯМ
flPH ГКНТ СССР (21) 4375668/24 (22) 25.12.87 (46) 23,04.91„ Бюл. К 15 (71) Институт проблем управления (72) B.À,Áoéöîâ, B.Я.Волков, I0.N.Ãëàäêoâ и В,A.Æóêîâ (53) 681.325(088,8) (56) Патент США Р 3581078, кл, Г 01 R 23/16, опублик. 1971.
Патент CIA Р 1246503, кл. G 01 R 23/16, опубпик, 1971. (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОР
ПЛОТНОСТИ СИГНАЛА НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ ВРЕМЕНИ НАБЛЮДЕНИЯ Т (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исИзобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для оценки спектральных характеристик финитных случайных процессов и идентификации динамических объектов.
Цель изобретения — повышение быстродействия и точности определения спектральной плотности.
В основе большинства известных оценок спектральной плотности лежит периодограмма
Т
Iz(f)= - х (й)е dt (1) а где хт(й) — финитная реализация случайного процесса X(t) длительности Т; — частота, Гц;
t - текущее время.
„„80„„1644044 А1 (5)) g G 01 R 23/16 G 06 F 15/353 пользовано для оценки спектральных характеристик финитных случайных процессов и идентификации динамических объектов. Цель изобретения— повьппение быстродействия и точности определения спектральной плотности.
Повышение точности достигается за счет увеличения объема статистики при временном сглаживании скользящей периодограммы и учета корреляционных связей между оценками спектральной плотности, получаемыми на различных подинтервалах длительносл ти ь, разделенных промежутками вре» мени, кратными- ь ° Повьппение быстродействия достигается за счет режима конвейерной обработки сигнала.
Известно, что оценка (1) не является состоятельной и на практике не используется из-за недопустимо боль- ар ших статистических разбросов. Обычно р при спектральном анализе на ЭВМ для повышения быстродействия применяет.ся дискретное быстрое преобразование
Фурье (ДБПФ), а с целью повьппения 4 статистической точности полный интер- ММ вал Т разбивается на К подынтервалов каждый длительностью, на каждой частоте Фурье f<=n/ ь, (и 1,2...,, n/2) вычисляется набор периодограмм
1 QI (f>)J, где k <1,k — номер под- З
I л
ынтервала длительностью а, по этому набору вычисляется среднее значение, которое принимается в качестве оценки спектральной плотности на частоте f
При таком подходе, во-первых, не учитываются корреляционные связи меж1644044
n=1,2,...,N/2 (7) ду значениями xz(t), разделенными временным промежутком, превьппающим ti с во-вторых, число К не удается выбрать достаточно большим для повьппения статистической точности оценок как из-за
5 ограниченности времени регистрации процесса, так и вследствие резкого возрастания объема вычислений, Если процесс X(t) — стационарный и эргодический, то разбив полный интервал Т на К подынтервалов длительЛ ностью - и применив к (1) оператор матожидания Е, получим формулу
2 U Д=- 15
ST(f )= I(t(fn)= к r (f„)+ к (1Ь, Ь кл
1; (2), n 1,2,...,N/2, 20 где N — число дискретных значений процесса на интервале ь и \.
r (f ) коэффициенты корреляции мекду коэффициентами Фурье, рассчитанными на интервалах, разделенных промежутком kìь, которые вычисляются по формуле
r (f„)= у E(Rgt f х (й )е е
-1Q "Ь х„.(t)e (3) (п
k=091...,,К-1
Точечные оценки спектральной плотности сигнала на частотах Фурье вы35 числяются по формуле, аналогичной (2) ° в которой вместо корреляционных коэффициентов r<(f<) используют соответствующие оценки, полученные вре- 40 менным сглаживанием. С этой целью исходный аналоговый процесс преобразуют в дискретный,,выбирают фиксированный интервал сдвига 8 такой, что =6 M \ где М вЂ” целое число, формиру»т сину- 45 соидальные и косинусоидальные гармонические сигналы длительностью 0 с %а частотами Фурье, кратными о, на каждой частоте Фурье сдвигают гармонические сигналы на j6 j=0, 1,2,...,J=
=М(К-1), умножают .анализируемый сигнал на указайные гармонические сигналы, суммируют полученные произведения на скользящем интервале длительности,, определяя коэффициенты скользящего вяда Фурье
М
a<(j)= x(t6)cos 28fnt;.
Йг п=1,2,...,N/2; (4) 4 рМ-I
Ьп()=, х(Е6)зiп 2Йр ; j=
=О, 1,...,M(K-1}, где число 1 соответствует положению левого конца скользящего интервала л длительности на полном интервале
Т. Затем каждый иэ скользящих коэффициентов Фурье (4) на каждой частоте Фурье f сдвигают относительно себя последовательно на интервалы
К, k 0 1,...,L где целое число L выбирается меньше К (как правило, 1
L 5 — К) умножают сдвинутые.коэффи2 циенты Фурье на соответствующие коэффициенты (4) при нулевом сдвиге и определяют средние значения указанных произведений по формулам
Я(И- 1
1 — .. ( а„ »= — — у- aÄ(j) а)„(+1с ); ,) =О
k=031,...,1 К; м(к-<1 5г
b« = )) ) Ъ (j) b<(j+kt);
j=o
n=1 ó2, å î °,N/2ó суммируют полученные средние значения, определяя оценки корреляционных коэффициентов (3) в виде
r<(fï)=aп,н+Ьп к, k=0,1,...,L;
n=1,2,...,N/2 (6) и определяют точечные оценки спектральной плотности анализируемого сигнала
Л 1
J(ю„) - «„(„)+, (((- „-)r<(fz), 0 +,.л К % и
Из сказанного следует,, чта предлагаемый способ определения оценок спектральной плотности по финитной реализации эргодического и.стационарного случайного процесса отличается от известного, во-первых, тем, что на первом этапе осуществляют сдвиг анализируемого сигнала последовательно на интервалы j9, j=0,1,...,M(K-1) и определяют зависящие от времени скользящие коэффициенты ряда Фурье (4) вместо обычных. коэффициентов Фурье: во-вторых, тем, что на втором этапе осуществляют сдвиг полученных скользящих коэффициентов Фурье .последовательно на интервалы Еа, k=0» ...,LñK умножают сдвинутые скользящие коэф1644044
Составитель А.Ушаков
Техред Л.Олийнык Корректор Л.Бескид
Редактор С.Патрушева
Заказ 1237 Тираж 438 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР
113035, Москва, Ж-35,. Раушская наб., д. 4/5
Производственно-издательский комбинат "Патент", г.Ужгород, ул. Гагарина, 101
5
Ьициенты на исходные н определяют време нные ср едни е (5), учитыв ающи е к орреляционные связи между значениями анализируемого процесса, разделенны5 ми промежутками времени более в-третьих, тем что при определении оценок спектральной плотности процесса на частотах Фурье учитывают с заданными весовыми коэффициентами корреляционные поправки к известной оценке, описываемые суммой в правой части (7).Указанные отличия позволяют повысить точность и/или быстродействие известных способов получения оценок спектральной плотности, в которых применяется алгоритм дискретного быстрого преобразования Фурье, Повышение точности оценок спектральной плотности в способе достига- 20 ется, во-первых, эа счет увеличения объема статистики при временном сглаживании скользящей периодограммы и, во-вторых, за счет учета корреляционных связей между оценками спектраль- 25 ной плотности, получаемыми на различных подынтервалах длительности и. разделенных промежутками времени, A. кратными . Повышение быстродействия и возможность получения оценок в 39 реальном времени достигаются за счет режима конвейерной обработки сигнала, при котором временная задержка реализуется только на начальном участке обработки сигнала и ее величина существенно меньше Т.
Формула изобретения
Способ определения спектральной плотности сигнала на конечном интервале времени наблюдения Т, при кото" ром определяют подынтервал наблюдения г, укладывающийся целое число
К раз на интервале Т, формируют синусоидальный и косинусоидальный гар Ъ монические сигналы длительности 6 с нулевыми фазами, единичными амплитудами и частотами Фурье, кратными, отличающийся тем, что, с целью повышения быстродействия и точности определения спектральной плотности, сдвигают на каждой частоте
Фурье синусоидальный и косинусоидальный гармонические сигналы относительно анализируемого сигнала последовательно на интервалы jВ, где 8 =с/М
М вЂ” целое число и j=0 1,2,...,(К-1)М, умножают при каждом сдвиге анализируемый сигнал на косинусоидальный и синусоидальный гармонические сигналы, произведения интегрируют на текущем л интервале длительности Ь, определяя скользящие коэффициенты Фурье анализируемого сигнала, сдвигают скользящие коэффициенты Фурье последовательно на интервалы КС, где K=O 1,...,L
Ь вЂ” целое число, L 4M/2, умножают коэффициенты Фурье при нулевом сдвиге последовательно на коэффициенты Фурье, сдвинутые на интервалы К,. К=
=G,1,...,L результаты умножения интегрируют, определяют арифметические средние этих произведений ка полком интервале Т, умножают результаты осреднения на весовые коэффициенты, суммируют и получают значение спектральной плотности на каждой частоте ряда Фурье.
