Устройство для определения параметров распределения по малым выборкам

 

Игпбиг енп 1 относится к аь Смэтике и вычислительной e/Hi/i e , быть v-c- пояьзоззио в обпаст°х науки и техники, где необходимость определения napavp- иоз распределения случайной вешнииы по га--нм выборкам Е1зобоетения является повышение точч, с-1 ча счет гфоверкн статист,i-еской p i о cxout iocTii теоретического и I crecvrc-.ia/.bHOfo распроделечий на осноз с г«ою8ния правдоподобия. Устройство содсрЖ11 блоки входных регистров, KOMV, «-op, блок регистрации, синхронизоюг,, оегистры. узлы когадутации, группу репт рсе сдвига, узлы сравнения, блок ум14охенья, блок суммирования с константой Г О , уЗТЫ V НОУР Р Qj OK РЫЧ-1ТгНМ in -fOHCI n-U °nC v ЬНТОВ залоо «и i оуппн элемэк ов MTt I уз и дс- r.ensiq, блок согйч.1 группу С ооь Bti- числе Ч -я ппст лсгч расп ецепРниг, вь Ч1ПЬЛИЯ -) К СЩУЛ /ЗЛЫ С/ММИp-t I блг с Еычит2М1Л ч ч стан ты /зел с л аи |/,Г

1702393

Н1 — гипотеза отвергается; е„— порог принятия решения, определяющий с учетом объема выборки, ошибки первого рода и теоретической вероятности

5 Pi попадания СВ в интервал 4 вычисляемой по формуле: ю (М= (3) Pl— где I i (х} — характеристическая функция отрезка Lq определяемая по формуле: 10

1, Х, б(К1 — 1,Д)!

4(х) = 1 (4) О, хп f(zi — 1,zij, 15

1п(О} — индикатор случайного события, характеризующего результат и-го испытания, определяемый по формуле, б„= и % их, i = 1 fn,! (Z) 1, х (а,Ь} то (х) о = (6) 30

0, х (а,Ь) . т ()

Р1 (12) Вероятность попадания Fn,i (x) СВХ в интервал 4 на и-м шаге определится по формуле; 35

На каждом шаге находятся значения теоретической ПР fn,i (zi) в предположении, 40 что она подчинена нормальному закону, как функции величин Fn.i (х) и середин интервалов разбиения кь определяемых по формуле:

45 — zl + zl 1 (8)

Для проверки статистической гипотезы о соответствии теоретического и выборочного распределения используется последовательный критерий. который реализуется с 50 помощью следующего правила принятия гипотез при фиксированном объеме выборки и:

55 уЪ (x/6l) — условная плотность распределения выборочного значения хп в диагнозе наблюдения 4 = (гь1, zi), определяется по формуле:

1, xn = (zi — 1,ziJ

In (Й)—

0 хп $(zi — 1 zl}

В качестве начальной плотности распределения (П Р) fo,i(x) п ри и = 0 используется равномерное распределение;

Fn,)(x) = fn,1(х) 4, = 1,m (I }

Н,, если Ln 1l Е, Rn =- (9)

Н1, ЕСЛИ I Ln — 1 I )Е, где Но — гипотеза о виде распределения

ПрИНИМаЕтея, И ПЛОтНОСтЬ fn,i(X) МОЖНО СЧИтать в качестве теоретической;

ГдЕ fn,i (Z) И fn,ъ1 (Z) — тЕОрЕтИЧЕСКИЕ ЗНаЧЕНИя

ПР на и-м шаге в I-том и (1-1)-м сечениях соответственно (наличие разных аргументов у выборочной и теоретической П P объясняется тем, что аргументам теоретической

ПР являются узловые точки на оси х zi, а у выборочной — случайный аргумент х);

Ln — отношение правдоподобия в узлах сетки интервала наблюдения, которое находится по формуле; где 4,I (z) — нормированная плотность теоретического распределения, определяемая по формуле.

На фиг. 1 — 4 представлена структурная схема устройства для определения параметров распределения по малым выборкам;

Устройство содержит блоки 1, 2 входных регистров, коммутатор 3, блок 4 регистрации, синхронизатор 5, блоки 6, 7 входных регистров, регистр 8, узел 9 коммутации, коммутатор 10, группу 11 регистров, узлы

12, 13 коммутации, группу 14 регистров, узел 15 коммутации, группу 16 регистров сдвига, узлы 17, 18 сравнения, блок 19 умножения, блок 20 суммирования с константой, блок 21 деления, узел 22 умножения, блок

23 вычитания из константы, группу элементов ИЛИ 24, группу элементов 25 задержки, узел 26 коммутации, узел 27 умножения, группу элементов ИЛИ 28, узел 29 деления, блок 30 сравнения, элемент 31 задержки, узел 32 умножения, группу блоков 33 вычисления плотности распределения, узел 34 деления, группу блоков 35 вычитания по модулю, группу элементов ИЛИ 36, группу элементов 37 задержки, узел 38 суммирования, группу элементов 39 задержки, узел 40 деления, группу элементов 41 задержки, 1702393 узел 42 умножения, блок 43 вычитания константы, узел 44 коммутации, группу элементов 45 задержки, узел 46 суммирования, группу элементов 47 задержки, узел 48 суммирования, блок 49 вычисления модуля. 5

Устройство работает следующим образом.

Через первый информационный вход в блок 1 памяти записываются текущее значение объекта выборки(в начале и =1), первое 10 значение случайной величины хт. Поскольку эта информация поступает одновременно блок 1 имеет один управляющий вход. Через информационные входы второго блока

2 одновременно записываются значения уз.- 15 ловых точек zi, через информационные входы блока 6 памяти — значения середин интервалов zi. Через информационные входы блока 7 входных регистоов записываются: величина ширины диапазона; 20 величина уо начального значения весового коэффициента; значение f< начальной ПР; величина ел порога принятия решений.

Сигналы на запись подключаются на управляющие входы с выходов синхронизатора 5. 25

С выхода синхронизатора 5 подается управляющий сигнал на установочный вход блоков ЗЗ вычисления плотности распределения группы.

По сигналу с выхода синхронизатора 5 З0 сигнал, соответствующий первому значению случайной величины х;, поступает с первого выхода блока 1 на первые входы узлов

17 и 13 сравнения. Со второго выхода блока сигнал, соответствующий величине и, пода- 35 ется на первый вход узла 19 умножения.

По сигналу с выхода синхронизатора 5 сигналы, соответствующие величинам zi, с выходов блока 2 поступают на вторые входы (левые границы диапазонов и правые грани- 40 цы диапазонов) узлов 17 и 18 сравнения. По сигналу с выхода синхрониза i ора 5 с выхода блока 7 входных регистров сигнал, соответствующий величине у, подается на второй вход блока 19 умножения и на вход

45 элемента 31 задержки. С выхода произведения блока 19 сип ал, соответствующий величине п} о, поступает HB вход 6lloK3 20, с выхода суммы которого сигнал, соответствующий величине 1+ пуо, подается на вход

50 делимого блока 21 деления. На вход делителя блока 21 с выхода элемента 31 задержки поступает сигнал, соответствующий величине уо. Таким образом, с выхода частного

55 блока 21 сигнал, соответствующий величи- 5 не 1, определяемый по формуле (2), подается на информационный вход регистра 8.

Управляющий сигнал на запись подается при этом с выхода синхронизатора 5, Узел сравнения 17 построен следующим образом: если x> > альт, то на их выходах появляется 1; в случае когда x = zi т, íà его выходах будет О, Узел сравнения 18 настроен следующим образом, если хл S zi„то на его выходах появится 1; в случае, когда х т> zi, на его выходах будет О. Такая настройка обеспечивает оценку величин

l j (х) и 4{ 9) по формулам сос гветственно (4) и (5).

В дальнейшем осуществляется вычисление величины 4,i(x) по формуле (1). В данной ситуации используются следующие блоки. регистр 8, синхронизатор 5, блок 23 вычитания из константы, коммутаторы 3 и

10, блоки элементов ИЛИ 24 и 28 групп, узлы

22 и 27 умножения, узлы коммутации 9, элементы задержки 25, 45 и 47 групп, узлы 4б суммирования, узел коммутации 26, узел деления 29, Сигналы, соответствующие величинам f> i(x), поступают на информационные входы регистров 11 группы. Управляющие сигналы на запись подаются при этом с выхода синхронизатора 5.

По сигналу с выхода синхронизатора 5 на вход считывания регистров 11 группы с выходов этих регистров сигналы, соответствующие величинам fÄ i(x), через узел 12 коммутации и группу элементов ИЛИ Зб поступают на входы узла умножения 3?. На другие выходы этого узла по сигналу с вь .;ода синхронизатора на вход считывания блока 7 вхсдных регистров через коммутатор 3 подается сигнал, соответствуогций величиHP, й;.

С выхода произведения узла 32 умножения сигнал:.i, соответствующие величинам

Ъ

Fr iix оп-еделяемые по формуле (7у, через узел 13 (управляющие сигналы на их входы подаются с выхода синхр«низатора 5) поступают на входы блоков 33 вычисления плотности распределения. На другие входы блоков 33 с выходов блока б по сигналу с выхода синхронизатора 5 пода отся сигналы,.соответствующие величинам zi. Начало работы олоков 33 осуществляется по сигналу с выхода синхрониза1ора 5. С выходов блоков 33 сигналы, соответствующие величинам теоретической ПР 4 (х). поступают на информационные входы регистров 14 группы, управляющие сигналы при этом подаются На вход Записи этих регистров с выхода синхронизатора 5.

Далее по формуле ("1 i) с использованием формул (10) и (12) осуществляется,вычисление отношения правдоподобия 4, Здесь используются Следующие блоки: регистоы

11 и 14 групп, узлы деления 34 и 40, узлы коммутации 12, 13 и 15, группа 35 блоков

1702393 вычитания по модулю, группа 16 регистров сдВига, блок 7 входных регистров, синхрОниэатор 5, блоки элементов ИЛИ 36, узлы умножения 32 и 42, коммутатор 3, элементы задержки 37, 39 и 41 групп, узел 39 суммирования.

С последнего Выхода произведения узла 42 умножения сигнал, соответствующий величине Ln, поступает на Вход блока 43 вычитания из константы и затем — на вход блока 49, с выхода которого сигнал, соответствующий величине Ь - 1 I, подается на второй вход блока 30 сравнения, на первый вход которого по сигналу с выхода синхронизатора 5 с выхода блока 7 Вхоцных реплстров поступает сигнал, соответствующий величине F> порогу принятия решения, С помощью блока 30 сравнения осуществляется проверка статистической гипотезы в соответствии с формулой (9), и поэтому он построен следующим образом: если I L> - 1 I я, то на выходе блока

-30 проявится сигнал; В случае, когда

I Lp - 1 I > гд, на выходе блока 30 сигнала не будет. При наличии сигнала, т. е. при подтверждения гипотезы Н, открывается для пропуска информации узел 44 коммутации и готовится к записи выходной информации блок 4 регистрацил, В данной ситуации с выхода регистров 11 группы через узлы коммутации 12 и 44 сигналы, соответствующие величинам f>,i(x), поступают на информационные ВхОДы блока 4 регистоации, и они принимаются в качестве теоретической плотности распределения.

При отсутствии сигнала на Выходе блока

30 сравнения, что соответствует о подтверждении гипотезы Н, узлы коммутации будут закрыты, информация на блок 4 регистрации не пройдет и начнется и;эвьи" . цикл работы устройства, Все последующие циклы работы устройства происходяг аналогично первому циклу, Единственное отличие заключается в том, что при определении величины f,t(x) по формуле (1) на Вторые информационные входы группы узлов умножения 27 подаются через элементы ИЛИ 28 второй группы на значения f<-; а величины

fn-1, {х), т. е. значения f,tp<) предыдущего .цикла с выходов регистров 11 группы через узел 12 коммутации.

Формула изобретения

Устройство для определения параметров распределения по малым выборкам, содержащее три блока входных регистров, блок умножения, блок суммирования с константой, элементы задержки, блок деления, регистр, два коммутатора, блок вычитания иэ константы, блок Вычитания константы, 25,рого соединен с четвертым выходом

40

20 блок сравнения, блок регистрации, первый узел сравнения, первую группу элементов задержки, шесть узлов коммутации, три узла суммирования, две группы регистров, группу регистров сдвига, два узла деления, четыре узла умножения, три группы блоков элементов ИЛИ и синхронизатор, первый, выход которого соединен с входом синхронизации первого блока входных регистров, первая и вторая группы информационных входов которого являются соответственно входом задания объема выборки и информационным входом устройства, первый выход первого блока входных регистров подключен к первому входу блока умножения, выход которого через блок суммирования с константой соединен с входом делимого блока деления, вход делителя которого подключен к выходу элемента задержки, второй и третий выходы синхронизатора соединены соответственно с Входами записи и считывания регистра, выход которого подключен к информационному входу первого коммутатора, управляющий вход котосинхронизатора, а первая группа выходов первого коммутатора подключена к первой группе входов первого узла умножения. Выходы которого соединены с первой группой входов nepeoro узла суммирования, выходы которого подключены к информацлонным входам регистров первой группы, входы записл и считывания которых подключены соответственно к пятому и шестому вь ходам синхронизатора, выходы регистров первой группы подключены к информационным входам первого узла коммутации, первый и второй управляющие входы которого соединены соответственно с седьмым и восьмым выходами синхронизатора, а первая группа выходов подключена к информационным входам второго узла коммутации, выходы которого соединены с информационными входами блока регистрации, вторая группа

Выходов первого узла коммутации подключена соответственно к первым Входам блокОВ элементов ИЛИ перВОй Группь, Вь ходьi которых соединены с первой группой входов второго узла умножения, Вторая группа входов которого подключена соответственно к Выходам блоков элементов ИЛИ второй группы, девятый Выход синхронизатора соединен с входом синхронизации второго блока Входных регистров, информационные входы которого являются входамл задания координат интервалов, второй выход первого блока входных регистров соединен с первым входом первого узла сравнения, девятый выход синхрониза1702393 то а подключен к управляющему входу вто- тации, первый выход второго блока входных аго коммутатора, первый выход которого регистров соединен с вторым входом первосоединен с первым входом третьего узла го узла сравнения, выходы "Больше" котоумножения, второй вход которого,подклю- рого подключены к информационным чен соответственна к выходу блоков элемен- 5 входам етвертога узла коммутации, управтов ИЛИ третьей группы, первые входы ляющие входы которого соединены с выхокоторых соединены с третьей группой выхо- дами "Меньше или равно" второго узла дов первого зла коммутации, адиннадца- сравнения, первый вход которого подклютый выход синхронизатора подключен к чен к второму выходу первого блока входвходу синх ронизации третьего блока вход- 10 ных регистров, а второй вход соединен с ных егист ав, информационные входы ко- вторым выходом второго блока вх д рr являются входами задания середин гистрав, выходы четвертого узла каммутаинтервалов разбиения, двенадцатый и три- ции через одноименные эле д р, ментыза е жки надцатый выходы синхронизатора соедине- второй группы подключены к первым вхоны соответственно с входами и входами записи и 15 дам блоков элементов ИЛИ второй группы, считывания регистров второй групп ай группы выхо- вторые входы которых соединены с выходом ды которых подключены к инфор формацион- блока вычитания из константы, входы котоным вхо ам третьего узла коммутации, рого подключены к второй группе выходов ным входам треть первая группа выходов которого соединена первого коммутатора, . д с входами делимого первого узл го пе вага узла деления, 20 соединен с информационным входом регивыхо ы четве того узла коммутации под- стра,четырнадцатыйвыхадсинхранизатара входам делимого второго узла подключен к управля. ащему входу пятого ключены к вход деления, выход "Меньше или равно блока узла коммутации, информац ионные входы с авнения подключен к управляющим вхо- которого соединены с выходами второго уздам второго узла коммутации и входу сикх- 25 ла умножения, первая ру ронизации блока регистрации, о т л и о т л и ч а ю- го узла коммутации через соответствующие щ е е с я тем, что, с ц ль, с целью повышения точ- элементы задержки третьей группы соединости, в него введены второи уз зел сравне- нена са второй группой входов первого узла ния, пять групп элементов. р в задержки третий суммирования, вторая гауппа выходов пятоузел деления, группа блоков вычитани б тания по 30 го узла коммутации через соответствующие б .оков вычисления плотно- элементы задержки четвертой группы подмодулю, группа I.oêîâ вь о эла сумсти распределения, лок вь я, блок вычисления моду- ключена к группе входов втарог ля и четвертыи лок вх . б ок входных регистров, миравания, вь.ходы которого соединены с групп и входов записи и счи с и-ывания которо- второй группой входов первого узла умного подключены соответственно к первой к пе вой и 35 жения, вторая группа выхадовтретьегоузла второй группам выходо — иь р

08 синхронизатора, коммутации соединена с входами уменьшапервый выход четвертого л к блока входных ре- емаго блоков вычитания "IQ модулю группы, гистров соединен с информаци ф рм"ционным вхо- входы вычитаемого которых подключены к дом второго коммутатора, втор а, второй выход третьей группе выходов третьего узла комкоторого соединен с входами д в ами делителя вто- 40 мутации, а выходы соединены с информарого узла деления, вых д оды которого под- цион ными Bxoäàìè регистров сдвига ключены соатветствен lO к первы м входам группы, входы упаавленля сдвигом которых лаков элементов ИЛИ первой группы, вто- подключены к пятнадцатому выходу синхрорые входы которых соединены с вторым вы- низатора, à Bblx д д ходом четвертага блока входных регистров, е стров 45 венна с вторыми входами блоков элементов третии выход которого подкл:ачен к второму ИГ1И третьей группы, шестнадватый и семвхо б у входу элемента надцатыи выходы синхрл.изатор д. блока умножения и вхо задержки, четвертый выход четвертого бло- чены саотве ..

; ы соответственно K управляющим ка входных регистров по ров подключен к первому входам третьего и шестого узлов каммутавходу блока сравнения, второи вход од которо- 50 цни, информационные входы которого соего саед инен с выходом блока вычисления д .нены с, д р выхо ами третьего узла като ого подключен к выходу умножения, а первая группа вь.хода депомодуля, вход которого подкл к инфо мационным входам блока б а вычитания константы, вход которого ключена к информ ц лок "и е,еления соединен с выходом че р твертаго узла умно- вычисления плотности р |,р д жения, группа выходов которого под -; . -, ил подключ - 5" группы. входы синхронизации которых соена соответственна к выходам элеме т э ементов динен" . с восемнадцатым выходом синхронизато а, а выходы подключены к задержки первой группы, входы котарыхсо- низат р единены с выходами третьего узла деления, инфсрмацианным входам одноименных ревходы делимого которого подключены кчет- ги, зв py, — р . ру гистро г ппы, вторая группа выходов шевертой группе выходов первого узла комму- ста. о у того зла коммутации через

17О2393 соответствующие элементы задержки пятой группы подключена к группе входов третьего узла суммирования„выходы которого через соответствующие элементы задержки шестой группы соединены с входами делителя первого узла деления, выходы которого подключены соответственно к входам делителя третьего узла деления, выходы третьего блока входных регистров подключены к входам задания значений середин интерва5 лов разбиения блоков вычисления плотности распределения группы.

1702393

1702393 —,I ()! (1 1 1

Ю н4

:--, ! А . " 1 pg

*- Т" z =I ф

1702393

Составитель С.Ионкин

Техред М.Моргентал Корректор О.Кравцова

Редактор Л.Народная

Производственно-издательский комбинат "Патент"., г. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Заказ 4545 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Рауаская наб., 4/5