Устройство для моделирования многополюсных линейных стационарных объектов

 

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я)5 G 06 G 7/48

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4765675/24 (22) 05.12.89 (46) 07.03.92. Бюл. N. 9 (71} Львовский политехнический институт им. Ленинского комсомола (72) А.Ю.Воробкевич (531 681.3(088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

1267448, кл, G 06 G 7/48, опублик.

30.10.86.

2. Заде Л., Деэоер Ч. Теория линейных систем. М,: Наука, 1970, с. 704, с. 468-473. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

МНОГОПОЛЮСНЫХ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ОБЪЕКТОВ

Изобретение относится к аналоговой и гибридной вычислительной технике и может быть использовано для моделирования, а также анализа и регулирования процессов, происходящих в линейных стационарных объектах и связанных с передачей энергии и сигналов в механических, тепловых и электромеханических устройствах, описываемых линейными системами дифференциальных уравнений.

Известно устройство для моделирования линейных стационарных объектов, содержащих один вход и один выход,(1).

Устройство состоит из инерционных, колебательных, безынерционных звеньев, переключателей и сумматоров.

Принцип действия устройства основывается на реализации передаточной функ-. ции линейного стационарного объекта с одним входом и одним выходом. Для повышения точности моделирования оператор. Ы, 1718247 А1 (57) Изобретение относится к аналоговой и гибридной вычислительной технике и может быть использовано для моделирования, а также анализа и регулирования процессов, происходящих в линейных стационарных объектах, описываемых системами линейных дифференциальных уравнений. Цель изобретения — упрощение устройства. Матричная передаточная функция реализуется с помощью групп масштабирующих элементов инерционных блоков и выходных сумматоров. Особенность схемы их соединения заключается в минимизации числа масштабирующих элементов,.1 з.п, ф-лы, 2 ил, ная дробно-рациональная передаточная функция разлагается на простые дроби, а затем каждое слагаемое реализуется безынерционным, инерционным либо колебательным звеном для случая простых корней и и последовательным соединением соответ- Q(j ствующихтаких звеньев для случая кратных корней. Все входы таких реализаций под- ключаются к входу устройства, а все выходы — к сумматору, выход которого является выходом устройства.

Недостатком указанного устройства является ограниченность функциональных возможностей, которая состоит в том, что с помощью этого устройства можно моделировать только передаточные функции объектов с одним входом и одним выходом и нельзя моделировать матричные передаточные функции.

Наиболее близким к предлагаемому устройству по технической сущности является

1718247 (3) устройство для моделирования линейного объекта, описываемое как стационарная линейная система с m = 2 входами и и = 2 выходами, состоящее из безынерционных звеньев, сумматоров и инерционных звеньев,(2).

У стройство предназначено для моделирования матричной передаточной функции

Н(р) многополюсной стационарной линейной системы, описываемой системой дифференциальных уравнений состояния — = Ах+ Ви; (1)

y(t) = Сх+ Du, причем предполагается, что матрица Н(р) является квадратной, т.е. количество входов системы m равно количеству выходов п.

Передаточная функция Н(р) связана с системой уравнений (1) следующим образом:

Н(р) = С(рЫ) В+ В, (г) где! — единичная матрица, Согласно изложенному в (2) матричную передаточную функцию можно представить в виде

H(p) = + Ho. и где — степень полиномаЧ р), являющегося наименьшим общим знаменателем всех элементов матрицы Н(р); А;-) — и ненулевой некратный корень полинома ф (р); Rj— матрица вычетов, соответствующая корнюА>, Но — матрица, равная матрице О.

Каждая матрица Rj ранга r может быть разложена следующим образом

Rj =, др (4)

) = 1 где 4 — матрица-столбец;р — матрица-строка.

Учитывая выражение (4), общее число слагаемых в выражении (3), содержащих знаменатель р4, 1 ц =,, и . (5)

) — — 1

На основании указанных соотношений при условии, что корни являются вещественными, приведены общая структура реализации средствами аналоговой вычислительной техники (АВТ) одного слагаемого д j р; /(р2 ) в виде m безынерционных звеньев, реализующих элементы матрицы/, одного сумматора, инерционного звена, реализующего функцию 1/(р4 ), и и выходных безынерционных звеньев, реализующих элементы д в, k=1,..., и, 5

55 матрицы äj, а также схема устройства для реализации матрицы Н(р) в случае а=п=2 с q=4 вышеуказанными реализациями средствами ABT слагаемых äj р /(р- kj) и и 2 выходными сумматорами. К входам kro выходного сумматора присоединяются все выходы безынерционных звеньев, реализующих элементы д у матрицы д . Безынерционные звенья, являющиеся масштабирующими элементами и реализующие матрицур ь сумматор и инерционное звено, для r слагаемых д j р j/(ð-Л >) с одинаковыми ilj можно объединить в один многополюсный инерционный блок c m входами и г выходами (г соответствует гj в формуле (4)). Если в матрицеp j имеется только один ненулевой элемент, то сумматор перед инерционным звеном не включается. Тогда в общем случае устройство-прототип состоит из q и масштабирующих элементов втоой группы, и выходных сумматоров и

-входовых инерционных блоков, каждый из которых содержит m входных клемм, mr масштабирующих элементов, r сумматоров, r инерционных звеньев, r выходных клемм, где m=2, n=2,q=4, 3=3. К каждой i-й входной клемме устройства подсоединяется I,i-x входов m-входовых инерционных блоков. Каждый из r выходов i-го из t многополюсных инерционных блоков соединен с входами и выходных безынерционных звеньев, являющихся масштабирующими элементами, Выходы этих звеньев по одному присоединены к входам различных и выходных сумматоров. Выходы и выходных сумматоров присоединены по одному к соответствующим и выходным клеммам, B каждом m-входовом блоке входы каждого из r сумматоров соединены с выходами m безынерционных звеньев, а их входы присоединены к соответствующей из m входных клемм mвходового инерционного блока. Выход каждого сумматора соединен с входом соответствующего инерционного звена, выход которого является выходом m-входового инерционного блока, Недостатком устройства является наличие избыточных безынерционных звеньев, Цель изобретения — упрощение устройства.

Технико-экономическая эффективность устройства заключается в том, что применение специального разложения матриц Pj, Qj u Rj при формировании реализаций слагаемых матричной передаточной функции позволяет уменьшить количество масштабирующих элементов в устройстве, снижая этим его стоимость.

1718247

Цель достигается тем, что в устройстве для моделирования многополюсных линейных стационарных объектов, содержащем п выходных сумматоров, где n — число выходов объекта, первую группу из mn масшта- 5 бирующих элементов, через которые каждый из m входов устройства соединен с соответствующим входом каждого выходного сумматора, группу m-входовых инерционных блоков, число выходов у каждого из 10 которых равно рангу r матрицы передаточных функций объекта, а число инерционных блоков равно порядку (полинома в наименьшем общем знаменателе всех элементов матричной передаточной функции 15 объекта, причем входы инерционных блоков соединены с соответствующими входами устройства, и вторую группу масштабирующих элементов, согласно изобретению каждый инерционный блок содержит (2m-r+ 1)—

r 20

2 масштабирующих элементов, r сумматоров и г динамических звеньев, а число масштабирующих элементов второй группы, входы которых соединены с выходами одного из (25 инерционных блоков, равно (2п-г+1) —, при

r этом в каждом инерционном блоке каждый

i-й сумматор, i=1,ã, соединен своими m+1-i входами через соответствующие масштабирующие элементы блока с входами устройства с 1-го no m-й, а выход сумматора через соответствующее динамическое звено — с

i-м выходом блока, который соединен через соответствующие масштабирующие элементы второй группы с соответствующими входами выходных сумматоров с (и-!+1)-го по п-й, Каждый масштабирующий элемент выполнен в виде безынерционного звена и переключателя, соединенного с выходом безынерционного звена своим подвижным контактом, а два неподвижных контакта образуют выход масштабирующего элемента, Предлагаемое устройство с m входами и п выходами выполняет функцию моделирования описанной выражением (7) матричной передаточной функции Н(р), содержащей слагаемое Н, и наименьший общий знаменатель — полином V(p), как с вещественными корнями, так и парами ком-. плексных корней. При суммировании пар комплексных корней согласно выражению (7) для каждой пары корней образуются два слагаемых, имеющих одинаковый общий знаменатель — квадратный полином, Pjp/(р +b

Моделирование матрицы Но осуществляется с помощью масштабирующих элементов первой группы, каждый из которых состоит из безынерционного звена и переключателя, позволяющего в соответствии со знаком элемента матрицы Но подключить выход безынерционного звена к соответствующему входу сумматора. Моделирова н и е сл а гаем ы х R;/(ð-А;), соответствующих вещественным кормам пои имама чг (pi, и слагаемых

Pjp/(р +b1jp+boj) и Qj/(р +Ь1 p+boj), соответствующих парам комплексных корней, выполняется с помощью m-входовых инерционных блоков и масштабирующих элементов, таких же по конструкции, как л масштабирующие элементы, реализующие матрицу Hp. fn âõîäîâûå инерционные блоки содержат динамические звенья, состоящие из сумматоров, интеграторов, безынерционных звеньев, Инерционные динамические звенья первого порядка входят s инерционные блоки, которые реализуют слагаемые, содержащие матрицу Rj, Динамическими звеньями mвходовых инерционных блоков, моделирующих слагаемые, содержащие матрицы

Qj и Р>, являются соответственно колебательные звенья и звенья, состоящие из последовательного соединения дифференцирующего и колебательного звеньев.

Существенным отличием от устройствапрототипа является то, что при реализации слагаемых выражения (7), содержащих матрицы Rj, Qj и Р>, структура устройства формируется на основании специального разложения таких матриц на сумму произведений вещественных матриц-столбцов и матриц-строк, причем вследствие этого разложения последние матрицы содержат максимально возможное количество нулевых элементов, Элементы матрицы-строки реализуются масштабирующими элементами и сумматором в m âõîäîBîì инерционном блоке. Элементы матрицы-столбца реализуются масштабирующими элементами второй группы. Если элемент матрицы-строки либо матрицы-столбца равен нулю, то соответствующий безынерционный элемент в устройство не включается. Использование указанного специального разложения позволяет уменьшить по сравнению с устройством-прототипом количество масштабирующих элементов, чем достигается цель изобретения — упрощение устройства.

1718247

На фиг.1 изображена схема предлагаемого устройства для случая m=3, п=2; на фиг.2 — схема m-входового инерционного блока для случая m=3, n=2.

Устройство (фиг.1) содержит масштабирующие элементы 1 первой группы, m-входовые инерционные блоки 2, 3, 4, масштабирующие элементы 5 второй группы, сумматоры 6, 7, входные клеммы 8, 9, 10, выходные клеммы 11, 12.

Инерционный блок 2, 3 либо 4 (фиг.2) содержит масштабирующие элементы 13, 14, сумматоры 15, 16, динамические звенья

17, входные клеммы 18, 19, 20, выходные клеммы 21, 22, В устройстве к каждой входной клемме

8, 9, 10 подключены п масштабирующих элементов 1 и соответствующие входы m-входовых инерционных блоков 2, 3 и 4. Выходы всех масштабирующих элементов 1,5 соединены с входами сумматоров 6 или 7. Каждый

i-й из выходов m-входовых инерционных блоков 2, 3 либо 4 соединен с входами и-!+1 масштабирующих элементов 5. Выход выходного сумматора 6 соединен с выходной клеммой 11 устройства, Выход выходного сумматора 7 соединен с выходной клеммой

12 устройства.

В m-входовом инерционном блоке к каждой входной клемме 18, 19, 20 присоединены по одному входы масштабирующих элементов 13. К входным клеммам 19, 20 по одному подключены входы масштабирующих элементов 14, Выходы масштабирующих элементов 13 подключены к входам сумматоров 15. Выходы масштабирующих элементов 14 подключены к входам сумматора 16. Выход каждого сумматора 15 или 16 соединен с входом одного динамического звена 17, Выход каждого динамического звена 17 соединен с одной выходной клеммой 21 или 22. B инерционном блоке 2 динамическое звено 17 является инерционным звеном, в инерционном блоке

3 динамическое звено 17 является последовательным соединением колебательного и дифференцирующего звеньев, в инерционном блоке 4 звено 17 является колебательным звеном.

На m входных клемм устройства подаются rn входных сигналов в виде изменяющихся во времени напряжений. Все входные сигналы через масштабирующие элементы и сумматоры поступают на входы динамических звеньев, где преобразуются, и через масштабирующие элементы второй группы и выходные сумматоры поступают на выходные клеммы устройства. С выходных клемм устройства снимаются полученные таким образом выходные сигналы в н(р} = Н + g — — +

) = р + } р + bo;

2 (7) где H> — матрица постоя нн ых составл я ющих; Rj, Р}, Qi — вещественные матрицы передаточных функций размером nxm; nw — количество вещественных корней полинома Ч} р); пя — количество пар комплексных корней полинома Ч (р), При реализации отдельных слагаемых, содержащих матрицы R}, Р;, Qi, указанные матрицы реализуются путем специального разложения как сумма произведений вещественных матриц-столбцов и матрицстрок, Любую вещественную матрицу, например Qj, размером nxm ранга r всегда можно разложить аналогично матрице R; в выражении (4) следующим образом; (8) где д f — матрица-столбец размером п; р 50. матрица-строка размером m; r — ранг матрицы Qi.

В изобретении используется следующий метод выбора матриц дамир Для разло55 жения, например, матрицы Qi из этой матрицы размером nxm, например 3х4, вычитается первое произведение д >/р.. ".ак это показано ниже виде изменяющихся во времени напряжений.

Работа устройства основана на следующем.

5 Выполняется моделирование матричной передаточной функции многополюсной линейной системы, описывающей линейный стационарный объект, с m входами и и выходами при нулевых начальных условиях эле10 ментов объекта:

Нф} =Щ . (6} где L(p) — мног }членнаэ матрица размером

nxm; V(p)= р -à р р +...+ а р+а, — наи1

15 меньший общий знаменатель всех элементов матрицы H(P).

Матрица Н(р) связана с системой линейных дифференциальных уравнений состояния выражениями (1) и (2), 20 Матричная передаточная функция Н(р) разлагается на слагаемые

1718247

10 (9) Далее

О

11 j

0)=0! — д2 02 =QJ — Ц22

Ц32 0 1 Ц23 Ц244

Ц22 Ц22

55 g» Ц12Ц13Ц14 Ц»

QJ = QJ д1Р1 Ц21 Ч22 Ц23 Ц2 Ц2

Ц31 Ц32 Ц33 Ч34 31

10 ΠΠΠ— — — О Ц22 Ц23 Ц24

Ц12 Ц13Ц14 ц» ц»ц»

О Ц32 033 Ц34

О О 0 О (10)

О 0 Цзз Ц34

Теперь очевидно, что дз + 0 Ц 331 ;

p =(O О 1 Ц ", .

Таким образом, например, слагаемое выражения (7) можно представить следующим выражением;

Г Ла я р +Ь1 Р + bpJ 1.=1 p2+bjip+l3pJ

Элементы матриц о(реализуются масштабирующими элементами, соединенными с сумматором в инерционных блоках, элементы матриц д ) — масштабирующими элементами второй группы, выражение 1/(р +

+Ь1 р+Ьо ) — колебательным звеном. Переключатели в масштабирующих элементах позволяют устанавливать требуемый знак элементов матриц р и д . Если какой либо элемент матриц р или д равен нулю, то соответствующий безынерционный элемент из схемы исключается.

Для реализации одной матрицы QJ (либо Р, либо Rj) согласно методу разложения, описанному формулами (9) — (11), требуется (2m-r+1) 0,5 г масштабирующих элементов в инерционном блоке и (2n-г+1) 0,5 r масштабирующих элементов второй группы, При этом общее количество масштабирующих элементов, требующееся для реализации одной такой матрицы, уменьшается на r (r-1) по сравнению с разложением матрицы Qj, не исполь-. зующим разложения согласно формулам (9) — (11).

Формула изобретения

1. Устройство для моделирования многополюсных линейных стационарных объектов, содержащее и выходных сумматоров, где п - число выходов объекта, первую груп10 пу из mn масштабирующих элементов, через которые каждый из m входов устройства соединен с соответствующим входом каждого выходного сумматора, группу m-входовых инерционных блоков, число выходов у

15 каждого из которых равно рангу r матрицы .передаточных функций объекта, а число инерционных блоков равно порядку 1 полинома в наименьшем общем знаменателе всех элементов матричной передаточной

20 функции объекта, причем входы инерционных блоков соединены с соответствующими входами устройства, и вторую группу масштабирующих элементов, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения, каждый инерци25 г онный блок содержит (2m-г+1) — масштабиру2 ющих элементов, r сумматоров и r динамических звеньев, а число масштабирующих элементов второй группы, 30 входы которых соединены с выходами одного из (инерционных блоков, равно (2n-r+ 1) —, r

2 при этом в каждом инерционном блоке каждый 1-й сумматор, i=1,ã, соединен своими m+135-i входами через соответствующие масштабирующие элементы блока с входами устройства с i-го по m-й, а выход сумматора через соответствующее динамическое звена — с i-м выходом блока, который соединен че40 рез соответствующие масштабирующие элементы второй группы с соответствующими входами выходных сумматоров с (n-1+1)-го по п-й.

2.Устройство по п.1, отл и ча ющеес я

45 тем, что каждый масштабирующий элемент выполнен в виде безынерционного звена и переключателя, соединен ного с выходом безынерционного звена своим подвижным контактом, а два неподвижных контакта

50 образуют выход масштабирующего элемента.

1718247

Составитель А,Воробкевич

Фыг. 22.

Редактор Т.Юрчикова, Техред M.Ìoðãåíòàë Корректор И, Муска

Заказ 884 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб„4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", r, Ужгород, ул,Гагарина, 101