Способ определения и восстановления формы переходной характеристики линейных систем

 

К, СОГОЗ СОВЕ tГ.КИХ

СОЦИАЛИС1ИЧ - ГКИХ

РЕСПУБЛИК (st)s G О1 R 27/28

ГОСУДАРСТВЕННЫ И КОМИТЕ Т

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР 11 I 09 2

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4824586/21 (22) 10.05.90 (46) 15.07,92. Бюл. ¹ 26 (71) Научно-исследовательский институт авиационного оборудования (72) С.В.Сорвирог (53) 621.317.75(088. 8) (56) Авторское свидетельство СССР № 420959, кл. G 01 R 27/28, 1970, Васильев Д.В., Чуис В.Г. Системы автоматического управления (примеры расчета), — M,: Высшая школа, 1967, с. 199-242, Авторское свидетельство СССР № 1495723, кл. G 01 R 27/28, 1986.. (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ВОССТА- .

НОВЛЕНИЯ ФОРМЫ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ (57) Использование: способ относится к технике измерения переходных характеристик и может быть использован в метрологии для проверки соответствия динамических параметров системы заданным значениям.

Изобретение относится к технике измерения переходных характеристик линейных систем и может быть использовано в метрологии для поверки соответствия динамических параметров линейных систем заданным значением.

В настоящее время для измерения и восстановления формы импульсной переходной характеристики линейных систем используется несколько способов, к которым в первую очередь относятся осциллографические способы восстановления формы переходной характеристики при по- даче на вход единичного сигнала. Данный

»5U 17480уО А1

Сущность изобретения, согласно способу, установившееся напряжение Оуст измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного напряжения U<><, перепад напряжения Uex, амплитуда которого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом г мэкс, когда напряжение на выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения Unlax, подают на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подают опорное напряжение Uon, измеряют амплитуду UMax максимального напряжения на выходе линейной системы, интервал времени т мах между началом перепада напряжения Uax и достижением максимума выходного напряжения UMax и лл ител ьность т1 первого выходного импульса линейной системы, пои этом, если отношение Tvax/тф 1,5, то собственную частоту (l) и декремент затухания д определяют по формулам, приведенным в описании. 3 ил. способ обладает наглядностью, так как на экране осциллографа воспроизводится полная форма переходной характеристики системы.

Недостатком данного способа является большая погрешность воспроизведения формы характеристики, сложность обработки и запоминания информации. Это объясняется тем, что луч осциллографа не стабилен по ширине развертки, Поэтому при считывании информации с экрана осциллографа вносится погрешность ширины луча. Для запоминания информации необходимо фотографирование изображения

1748090

Затем на второй вход компаратора подают 35

50 формы переходной характеристики систе мы с экрана осциллографа.

Для повышения точности воспроизве. дения предложено поочередное воспроизведение исследуемой и образцовой формы переходной характеристики системы. По сравнению переходной характеристики делают вывод о степени их приближения, Данным способом повышается точность анализа формы переходной характеристики, но хранение информации удорожается в два раза, так как необходимо фотографировать исследуемую и образцовую переходную характеристики.

В работе восстановления формы переходной характеристики линейных систем осуществляется с помощью ее расчета по передаточной функции системы, Недостатком данного способа восстановления является его низкая точность, так как 8 уравнении передаточной функции системы не входят значения реальных элементов. Это приводит к погрешности восстановления формы выходной характеристики (15 — 20® и проведения большого обьема вычислений.

Известен способ измерения коэффициента усиления компараторов напряжения, заключающийся в том, что на один из входов компаратора подают опорное напряжение U<>, а на другой вход — перепад напряжения величиной U<>< = U«+ Ui и измеряютдлительность нарастания тф выходного напряжения компаратора до U

Снятие реальной переходной характе-, ристики электрических приборов осуществлена следующим образом, Для этого на вход прибора воздействуют монотонно возрастающим сигналом, измеряют мгновенные значения выходной реакции прибора в дискретные моменты времени. По измеренным значениям выходной реакции прибора определяют его переходную характеристику, Однако этот способ требует большого числа циклов измерения и времени для восстановления формы переходной характеристики.

По большинству совпадающих операций в качестве прототипа выбран способ, который заключается в том, что на один из выходов компаратора подают опорное на5

30 пряжение О«, а на другой вход — перепад напряжения величиной U K =- U«+ Ul и измеряют длительность нарастания выходного напряжения компаратора до Ucp, где U р— выходное напряжение компаратора при подаче на оба входа одинакового напряжения, Затем на второй вход компаратора подают второй перепад напряжения и измеряют длительность нарастания выходного напряжения компаратора до U

Наряду с достоинством измерения реального коэффициента усиления он обладает следующими недостатками: не может быть использован для определения реальной переходной характеристики линейных систем; сложность процесса измерения коэффициента усиления, так как для его измерения операцию подачи входного сигнала

Uex = U«+Ui и операцию измерения фронта выходного импульса повторяют два раза.

Цель изобретения — упрощение процесса измерения для восстановления формы переходной характеристики линейных систем;

Поставленная цель достигается тем, что в способе, состоящем из подачи опорного напряжения О«, измерения установившегося значения Uy<>, подачи на вход измеряемой линейной системы перепада напряжения UB> и измерения фронта первого импульса тф, установившееся напряжение Оу т измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного напряжения U«. Перепад напряжения UB, амплитуда которого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом т»«, когда напряжение на выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения 0»кс, подается на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подается опорное напряжение Uoll. Измеряют амплитуду UMBKc максимального напряжения на выходе линейной системы, интервал времени т м,„ между началом перепада напряжения 0, и достижением максимума выходного напряжения U»Kc и длительность 1 первого выходного импульса линейной системы. При этом если отношение r»ксlт ф 1.5, то собственную частоту и декремент затухания е определяют по формулам (2) 1748090 а форму переходной характеристики Восстанавливают с помощью выражения з!и и г -р-")

При тмакс/тф > 1,5 форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения л

U(t) = Uycr+ Ж3(1 е )1(0)— и п (41

0(1 (К(ЯЯОкс ) )1( где U(t) — текущее значение выходного напряжения системы после подачи перепада напряжения U»x, U = Омакс - 0уст, где т — текущее время;

a = 9/t макс.

1(0). 1(» макс) — единичные функции в моменты времени, соответствующие началу и концу воздействия перепада напряжения; е — основание натурального логарифма; п =3,14.

Сопоставительный анализ предлагаемого способа с прототипом показывает, что предлагаемый способ отличается от известного тем, что: при подаче на вход опорного напряжения 0оп измеряют выходное установившееся значение напряжения UócT системы; перепад напряжения UBX подают на вход, на который подано Uo>, величина Uâx не должна превышать амплитуду входного сигнала системы, выводящего ее за границу линейного диапазона; длительность воздействия 0ак ограничена временем, пока выходное напряжение первого импульса системы не.достигнет максимальной величины 0макс, измеряют амплитуду 0макс. время макс, время х Mакс, пока выходное напряжение системы не достигнет максимального значения 0макс, и длительность tI первого выходного импульса системы; если отношение Тмэкс/t ф < 1,5, то из формул (1) и (2) определяют собстве н ную частоту в и декремент затухания д переходной характеристики системы; из формулы (3) восстанавливают форму переходной характеристики системы; при t макс/а ф> 1,5 форму переходной характеристики системы восстанавливают с помощью формулы (4).

На фиг.1 представлена схема цепи заря.да конденсатора для определения граничного соотношения гмакс/тф, на фиг.2— графики восстановления формы переходной характеристики по измеренным параметрам; на фиг.3 — устр йство, реализующее предлагаемый способ измерения параметров переходной характеристики линейных систем.

Предлагаемый способ определения и

5 восстановления формы переходной характеристики основан на том, что любая линейная система представляет собой набор типовых звеньев направленного действия, к которым относятся безынерционное звено, 10 апериодическое звено (инерционное звено первого порядка), колебательное звено(инерционное звено второго порядка), интегрирующее звено, дифференцирующее звено.

Анализ передаточных функций линей15 ных систем показывает, что в общем виде они описываются инерционными звеньями первого или второго порядка. Поэтому к ним применима теория переходных процессов в схеме с последовательным соединением

20 R, L и С элементов. Как известно, при подаче на вход такого контура единичного

-перепада напряжения выходная величина имеет апериодический или колебательный характер. Апериодический характер вы25 ходной величины возникает в случае выполнения в цепи условия R > 2У) /C . При и 2 L/Ñ в цепи будут происходить затухающие колебания токов и напряжений.

Апериодический и колебательный характер выходного напряжения системы можно определить из соотношения длительности фронта выходного импульса системы и достижения им своей максимальной величины 0макс.

35 длительность фронта импульса определяется как время, в течение которого выходная величина изменяется от 0 1 до o0,9 своего значения. Так как при R > 2 (/С выходное

40 напряжение изменяется по экспоненциальному закону, то определим, в течение какого времени выходная величина изменяется от

0,1 до 0,9 0макс, Для этого воспользуемся уравнением зарядки конденсатора (элементарное апериодическое звено) при подаче

4 скачка напряжения (фиг.1)

0с = 0(1-e / ).

Время, в течение которого напряжение не емкости станет равным 0,1, получим из выражения

0,10 = U-Ue

55 или 1/е = 0,9. Из таблицы функции е-х находим, что t/t =0,11. При напряжении на емкости, равном 0,90, tlt-- 2,3. Значит; фронт апериодического звена в 2,19 раза больше постоянной времени этого звена, 1748090

Максимальное напряжение нэ емкости с точностью, например, 1,/, будет в момент времени, превышающем постоянную звена в 4,6 раза. Поэтому разница между временем определения фронта импульса и временем измерения максимальной величины с точностью 1ф, составляе г 2,05 раза. Эта верхняя граница отношения времен т м с/T$, Теперь определим нижнюю границу отношения времен т» c/I ф. Это сделаем из условия постоянства угловой скорости вращения и соотношения амплитуд синусоиды

arc sin 0,1 = 5 44, агс sin 0,9 = 64 15, arc sin 0,99 = 81 54 .

Так как мы приняли, что угловая скорость вращения постоянна, то условимся, что период обращения равен 1. Тогда угол в 90 синусоиды опишется за 0,25 условных единиц времени. В связи с этим составим простые соотношения времени и амплйтуд. Из этих соотношений найдем, что 0,1 амплитуды 0эмк будет достигнуто за время 0,016 /с, 1

0,9U»I< — за время, равное 0,18 с, а 0,99U»< — за 0,22751/с, Поэтому t ф = {0,18- 0,016) !с =

=0,164, тс макс = (О 2275- 0,016) !c =-0,2115 /c, Отношение г макс/а ф = 1,3. Таким образом, если соотношение хааке/T y = 1,3 при точности измерения выходной амплитуды 1ь, то выходная величина системы не может быть описана з!и cos = функциями. В предлагаемом способе нижняя граница отношения тмакс/т ф взята равной 1,5, Это позволяет снизить требования к точности измерения выходной амплитуды системы при измерении и восстановлении формы переходной характеристики, Если соотношение тмэкс/тф < 1,5, то переходная характеристика системы рассчитывается из формулы (3).

Рассмотрим вывод формулы (3) для построения переходной характеристики линейных систем.

Собственная частота колебания процесса в рассчитывается с использованием времени от начала подачи перепада напряжения до пересечения выходным напряжением системы установившегося значения. Как известно, м = 2nf. Поэтому, заменив f = 1/2г, получим N = и!T 1, где и= 3,14.

Длительность переднего фронта импульса ф а общем случае определяется фор. мулой (5) е,/е., "р = „„1 (7) где а1 = — д+ чУ вЂ” м, — первый корень.„П2 2 характеристического уравнения RLC-контура: тф (1 с) ) I пс2 ) пг 1, так как а1 — az =2Ф вЂ” в, =-2)в, а д 2

re — д — )и — —,то

ai — а+)0>

2се)се = In + —, 20 д 0) 2сср) Я вЂ” +ye

=е

2еср)Π— д — )в = е (— д+)т), 25

2л„

-с ° се "Е -j

Ес„) сс

q е . +1, co;ä.,ö js;n2,с,, е Е соя2с<И )е сlÔ,ó-i (С05 2 <-ср Я )- () - j 5 I Ï 2 с ср (с1

Я

35 (cop 2+C а-1)+j 5 п 2<, сд

Выделим вещественную и мнимую части, пользуясь выражением

40 е е, ° )

a2+bг 7

2 где а1 = cos2 тф в+ 1, а2 = cos2 хф 0) - 1, b1 = b2 = sln2 тф м, (Со5 2 с gU> I){c052Ф< сд- I) 5) п 2 у (co5 2I cQ-1) 5(п 2 "у Я

{CO52 I, 03- 1)5(п 2ссрСс1 (< о52л )+I)5 и 2с сД (С05 2 .,рИ вЂ” () е 5,п 2 О1

СО5 е сn z c (O

-)Я

Так как cos 2 т ф0) + sin 2 тфв =- 1, а зна2 2 менатель выражения равен cos 2 тфв+

+sII122 тфа+1-2cos2 тфв = 2-2cos2 тфв, поэтому

w = — д — чг — 01 о — второй корень

/аР характеристического уравнения Р!..С-контуP3, R д = - — коэффициент затухания RCконтура; во = /1/LC — собственная круговая частота контура, Иэ формулы (7) получим

1718090 (9) т.е.

- мцкс

Ке sin и т axe = 1, откуда

Л е

"макс

51yl ОьмакС

U„„

Uon, sin2 +u - gin)<+i;) (8)

h=JG3-) -- —, =()

1 -СО 5 1 е (р Я 1 - ОO 5 2 с (р (3

Так как з!п2х = 2slnxcosx; cos2x = 12sln х, то получим

< 5i П с <р Я СО 5 с q 4) и. л

2Л

1- 1 2 5, п с (р (Я

Напряжение на конденсаторе выражается

Щ -ФФ.

Ос=- U,— Е Sin(o r — 0), 0) Из начальных условий следует, что фаза импульса О равна нулю, Другим условием является условие равенства Ос = 01 при т = т макс. Поэтому можно записать п

-о иакс

U> = U>Ke sin () r, (10) Подставив (11) в формулу (10), получим исходную функцию выходного напряжения системы

5 1 A (д <- 3(р — С ) С 5 Я с +

Справедливость данного выражения проверим по контрольным точкам выходного напряжения системы.

Вначале определим коэффициент передачи системы, который равен

Первой контрольной точкой является

ТОЧКа, СООТВЕТСТВУЮЩаЯ t = Тмакс. В ЭТОЙ ТОЧке амплитуда выходного напряжения равна

МаКСИМаЛЬНОМУ 3HGЧЕНИЮ 0(Т) = Омакс, ПОЭтому члены

Л

511 И (. nn><< (л л я> ма кс

5in Ыс . P

Таким образом первая контрольная точка доказана, Второй контрольной точкой является точка = т1. В этом слу ае один из сомножителей Л 0 должен быть равен "0". Этим сомножителем является sin вт, так как, подставив значения в = n/ò 1 ит = т1, получим угол 180 = О.

5 На фиг.2, а представлена программа обработки результатов и график переходной характеристики линейной системы со следующими измеренными параметрами: хф = 0,225с, r макс = 0,25с, r1 = 0.5с.

10 0оп = 1,5В, Оуст = 2В W 1 33 Uex = 1,5В.

Омакс = 4В.

Если величина отношения T ìàêñ/ò ф 1,5, то форму переходной характеристики восстанавливают с помощью формулы (7).

15 Вывод значения коэффициента проведем из начальных условий, т.е. при условии, что в момент времени тмакс напряжение

U(t) должно быть равно Омакс. Поэтому

20 Л0(1-е j = (U a

Т ф = 0,9c, r макс = 1,5С, t 1 = 2,5С, 4п = 1,5В, Пуст = 2 В, 1И = 1.33, Usx = 1,5В, 1/макс = 4В.

Устройство, реализующее предлагаемый способ измерения параметров переходной характеристики линейных систем, представлено на фиг.3. Оно состоит из имитатора 1 входного сигнала испытуемой системы, пороговых блоков 3 — 5, блока 6 определения максимума, пикового детектора 7, генератора 8 опорной частоты, статических триггеров 9 и 10, блоков 11-413

I совпадения, счетчиков 14-17, блока 18 управления, блока 19 "Запрет".

Блоки соединены между собой следующим образом.

Выход имитатора 1 соединен с входом испытуемой системы 2, выход которой соединен с первыми входами пороговых блоков

3-5, блока 6 определения максимума и пикового детектора 7. Второй блок первого порогового блока 3 соединен с опорным напряжением, равным 0,1U,«. Второй вход порогового блока 4 соединен с опорным напряжением, равным 0,90вых. Выход первоr0 порогового блока 3 соединен с шинами разрешения S статических триггеров 9 и 10, Выход порогового блока 4 соединен с ши1748090

l2 ной R первого статического триггера 9, Второй вход порогового блока 5 соединен с источником опорного напряжения U>«. В ыход порогового блока 5 соединен с первым входом первого блока 11 совпадения. Выход блока 6 определения максимума соединен с входом "Заперт" имитатора 1 входного сигнала, и второго статического триггера 10, и входом разрешения счетчика

14. Выходы статических триггеров 9 и 10 соединены с первыми входами второго 12 и третьего 13 блоков совпадения. Выход генератора 8 опорной частоты соединен со счетным входом первого счетчика 14 и вторыми входами блоков 11 — 13 совпадения, выходы которых соединены со счетными входами соответствующих счетчиков 15 — 17, Шина

"Запрет" первого счетчика 14 соединена с выходом пикового детектора 7. Шина "Запрет" других счетчиков 15 — 17 соединена с выходом блока 18 управления "Сброс". Шина разрешения блока 18 управления соединена с входом "Пуск" имитатора 1 выходного сигнала и блока 19 "Запрет".

Вход блока 19 "Запрет" соединен с выходом пикового детектора 7. Выход блока 19 "Запрет" соединен с входом "Запрет" генератора 8 опорной частоты.

Устройство работает следующим образом.

Опорное напряжение Uc,> на выходе имитатора 1 выходного сигнала появляется после подачи на его вход сигнала "Пуск" с выхода блока 18 управления. После установления напряжения на выходе испытуемой

СИСТЕМЫ 2 ЗаМЕРЯЮт 0уст. НаПРЯжЕНИЕ Uyc устанавливают на втором входе третьего порогового блока 5. Определяется коэффициент передачи испытуемой системы 2 как отношение W = 0»x/0«. Медленно увеличивают выходной сигнал имитатора 1 выходного сигнала, который подается на вход испытуемой системы, и определяют ее линейный динамический диапазон. Подают перепад напряжения такой величины, чтобы

О«+ U K не выводило испытуемую систему эа границу линейного диапазона. On ределяЮт значение,,0макс WUsx, О, 1 0макс и

0,90макс, Устанавливают расчетные значения на вторых входах пороговых блоков 3 и

4 и подают импульс на вход системы 2. При достижении выходного напряжения

0,10»«o 6 T B T ne B A TpeT A пороговые блоки 3 и 5, Статические триггеры

9 и 10 перебрасываются в открытые состояния. Через блоки 11-13 совпадения импульсы генератора 8 опорной частоты начинают поступать в счетчики 15 — 17. В момент, когда выходное напряжение системы станет равным 0,90м®кс. срабатывает второй порого5

10 вый блок 4, Первый статический триггер 9 закрывается, а импульсы генератора 8 опорной частоты перестанут поступать во второй счетчик 15. В нем запишется количество импульсов генератора 8 опорной частоты, которое пропорционально длительности фронта т ф первого выходного импульса системы. В момент срабатывания блока 6 определения максимума, т.е, когда выходной сигнал системы 2 пройдет свое экстремаль-. ное значение, второй статический триггер закроется и закроется имитатор 1 входного сигнала. Импульсы генератора 8 опорной частоты перестанут поступать в третий счет15 чик 16, В третьем счетчике 16 запишется количество импульсов, пропорциональное времени +MBKc достижения максимальной величины первым выходным импульсом системы. Первый счетчик 14 откроется в мо20 мент срабатывания блока 6 определения максимума. Пиковый детектор 7 запомнит значение амплитуды, пропорциональное максимальной выходной величины 0макс, Блок 6 определения максимума закроет

25 имитатор 1 выходного сигнала, поэтому на вход испытуемой системы 2 сигнал перестанет поступать. Импульсы генератора 8 опорной частоты начнут поступать на вход первого счетчика 14. Это будет до тех пор, 30 пока выходное напряжение пикового детектора 7 не уменьшится до такой величины, которая закроет первый счетчик 14 по шине

"Запрет". Поэтому в счетчике 14 будет код, пропорциональный максимальной величи35 не 0макс выходного сигнала испытуемой системы 2, При возникновении второй волны, в том случае, если испытывается колебательная система, импульсы генератора 8 . опорной частоты не поступают на вход бло40 ков 11 — 13 совпадения и счетчик 14, так как его выход будет заблокирован блоком 19

"Запрет". Блок 19 "Запрет" выдает импульс разрешения работы генератора 8 опорной частоты в момент подачи сигнала "Пуск" на

45 вход имитатора 1 входного сигнала и закрывается в момент запирания первого счетчика 14. Поэтому импульсы на выходе генератора 8 опорной частоты присутствуют только в интервале времени от сигнала

50 "Пуск" до завершения преобразования выходного напряжения первого импульса испытуемой системы 2 в код.

Третий пороговый блок 5 запирается в момент времени, когда выходное напряже55 ние системы уменьшится до величины, меньшей 0,10мкс. Поэтому в третьем счетчике 17 будет зарегистрирован код, пропорциональный длительности импульса на уровне 0,10макс Информация с выхода счет13

1748090 чиков поступает на обработку и восстановление формы переходной характеристики линейно системы, При новом цикле измерения и запуске блока 18 управления счетчики сбрасывают- 5 ся в нулевое положение, а процесс измерения и восстановления формы переходной характеристики повторяется, Используемые блоки широко известны и описаны в технической литературе. 10

Из сказанного следует, что с помощью измерения четырех параметров переходной характеристики системы можно восстановить ее полностью. При этом достигнуто рас- ширение функциональных возможностей 15 известного способа, выбранного в качестве прототипа, В прототипе оассчитывался реальный коэффициент усиления компаратора, а с помощью предлагаемого способа можно восстановить форму переходной характери- 20 стики линейных систем. По отношению к прототипу для расчета коэффициента усиления необходимо несколько раз подавать опорное и перепад напряжений. В предлагаемом способе этого делать нет необходи- 25 мости, что привело к упрощению процесса измерения параметров переходной характеристики линейных систем и упрощению устройств для измерения этих параметров.

Формула изобретения 30

Способ определения и восстановления формы переходной характеристики линейных систем, заключающийся в подаче опорного напряжения Ооп, измерении установившегося значения Uy

Uycr измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного напряжения

U«. перепад напряжения Uax, амплитуда ко- 45 торого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом г wa c когда напряжение на выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения Омакс, подают на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подают опорное напряжение U,, измеряют амплитуду Омакс максимального напряжения на выходе линейной системы, интервал времени r «между началом перепада напряжения Uax и достижением максимума выходного напряжения Ома„и длительность г1 первого выходного импульса линейной системы, при этом если отношение т максlт ф (1,5, то собственную частоту в и декремент затухания д определяют по формулам в = пlт, д =в ctgcdT4,, а форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения .

51п Я макс при макс/ ф 1,5 форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения п

-/ь

p(,(Pyqkx

О(Q =,Оуст+ ЛО(1-е )1(0)- AU(1-е )1(тмакс), где О(т) — текущее значение выходного напряжения системы после подачи перепада напряжения Оах, U = Омакс Uycr г — текущее время;

a= 9/r макс, 1(0). 1(т макс) — единичные фУнкции в моменты времени, соответствующие началу и концу воздействия перепада напряжения

Uax, е — основание натурального логарифма; и =3,14, Йь г Юс (4 i

w=l (л фиг Z

Составитель С.Сорвирог

Редактор M Кобылянская Техред М,Моргентал Корректор Т.Палий

Заказ 2502 Тираж Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб„4/5

Прпиюг>дсгвенно-издательскйй комбинат "Патент", г, Ужгород, ул,Гагарина, 101