Способ определения параметров амплитудно-модулированных колебаний механической системы

 

Изобретение относится к виброметрии и предназначено для исследования колебаний механических систем. Цель изобретения - повышение точности и быстродействия определения параметров амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний механической системы. Поставленная цель достигается тем, что интервал времени между измеряемыми текущих значений колебаний задают меньше четверти периода несущих синусоидальных колебаний, суммарное время измерения колебаний задают меньше периода модуляции и определяют параметры колебаний через девять измеренных значений 1. ил.

1755060 А1

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51)5 6 01 Н 17/00

ГОСУДАРСТВЕ ННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

1 (21) 4799311/28 (22) 05.03.90 (46) 15.08.92.. Бюл. М 30 (71) Самарский политехнический институт им. В. В. Куйбышева (72) В. К. Семенычев и А, Н. Тырсин (56) Сидоренко M. К. Виброметрия газотурбинных двигателей. M.: Машиностроение, 1973, с. 75. (54) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫХ

КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (57) Изобретение относится к виброметрии и предназначено для исследования колебаI

Изобретение относится к виброметрии и может быть использовано при исследовании колебаний механических систем и анализа их динамического состояния, Известен способ определения параметров амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний механической системы, основанный на получении спектра колебаний и определении через несущую и боковые линии в спектре искомых параметров.

Цель изобретения — повышение быстродействия и точности определения параметров амплитудно-модулированных колебаний.

На чертеже показан пример амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний и схема измерений текущих значений колебаний.

Определение параметров амплйтудномодулированных синусоидальных колебаний выполняется следующим образом, ний механических систем; Цель изобретения — повышение точности и быстродействия определения параметров. амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний механической системы, Поставленная цель достигается тем, что интервал времени между йзмеряемыми текущих значений колебаний задают меньше четверти периода несущих синусоидальных колебаний, суммарное время измерения колебаний задают меньше периода модуляции и определяют параметры колебаний через девять измеренных значений 1. ил.

Амплитудно-модулированнйе синусоидальные колебания x(t) механической системы в К-й момент времени КЛ представляются в виде

xy, =x(Kh) =A(1 +m sin (vKb,+ф)

sin (ю К Л+ у), (1) где А, а — амплитуда и угловая частота несущих синусоидальных колебаний, m, 1 — козффициент модуляции и угловая частота модуляции; р, ф- начальные фазы несущих колебаний;

Ь- интервал времени между измерениями.

Из условия теоремы Котельникова

Л< l(и+v) и того, что по определению модуляции ш >N, следует ограничение на интервал дискретизацйй:. Л< .

1755060

Для отсчетов колебаний хк в любой мо Мент времени К Л, определяемых по формуле (1), справедливо соотношение

ХК =Л1 (хк — 1 + ХК вЂ” 5) 2 (XK — 2 + хК вЂ” 4)

+Лэ хк-з — хк-в, (2) 5 где Л1 =2 (cos вЛ+cоз (в — v) Л+

+ cos {в +1) Л)

Л2 = 3, + 4(cos в Ь cos (c0 — v) Л + cos и Л соз (в+и) Л+ соз (и-1)

icos (в+1) л);-:.: -- : - = .

1э =8 c"oç вЬcos (в — м) Лсоз (в+и) Л+

+4(cos Nл.+ cos (в-у) л+ cos (в+1) л).

- Рассмотрев выражение (2) в три момента времени (К-2) h., (К вЂ” 1)Л, КЛ, получим систему линейных уравнений третьего порядка относительно неизвестных коэффициентов k, ib, лэ:

Л1 (Xn-1 + Хп-5) — Z (Хп-2 + Хп-4) + ЛЗ Хп-Э = хп+ хп-а; и = (К-2), (К-1); К, где хк-в,...,хк — текущие значения колебаний механической системь1 в момент времени (К-8)h,...,КЬ, решив которую, определим коЭффициенты 11, А2, 4Э.

Для обеспечения того, что суммарное время измерения текущих значений колебаний хк-а,...,xv, было меньше периода модуляции, необходимо выполнение условия

Л

А< в

Определим далее частоты в, v через найденные коэффициенты 41, А2,,4. После преобразований соотношений, связывающих коэффициенты Ь, А2, 1з с частотами в, v получим алгебраическое 35 уравнение третьего порядка относительно созв Л

cos вЛ- — cos вЛ+ созвЛ+

Л1 2 Л2-3

2 4 .+ " -O. (3)

Решение уравнения (3) имеет вид в = erccos(— -2 R соз (— агссоз (— — ) +

11 А1 1

6 3 2 з

„4л

1 где

g Я вЂ” 3 А2 + 9

Л1 — ЛЗ 4 Л1 Л2

8 108 24

Подставив найденное значение частоты в в сооЗношение

2 (соз в Ь+ cos {в- v} Л+ cos (в + М) Л) =

-й, 55 получим формулу для определения частоты

К

1 k з 4 сов ил 21

Рассмотрим выражение (1) в четыре момента времени (К-3) Л, (К-2)A -, (К-1)Ь, КЛ, после преобразований получим систему линейных уравнений четвертого порядка:

С1ап + С1ап + CZbn+ С40п = хп, (4) и - (К вЂ” ЗЦК-2), (К вЂ” 1), К.

Решив систему (4), найдем коэффициенты С1, С2, Сэ, С4, После этого определим амплитуду А несущих колебаний и коэффициент m модуляции по формулам

"= с1" с " q, .с, с1+с1.

Использование изобретения обеспечивает по сравнению с существующими способами следующие преимущества, Переход к определению параметров амплитудно-модулированных колебаний по равноотстоящим ординатам колебаний позволяет повысить точность за счет устранения по-, грешностей, возникающих при определении спектра колебаний, Органиэация измерения текущих значений колебаний на доле периода модуляции позволяет повысить быстродействие определения искомь1х параметров, Формула изобретения

Способ определения параметров амплитудно-модулированных колебаний механической системы, основанный на измерении текущих мгновенных значений колебаний через равные моменты времени

Л и вычислении параметров колебаний по результатам измерения, о т л и ч а юшийся тем, что, с целью повышения быстродействия и точности, измеряют текущие мгновенные значения колебаний в девять моментов времени, суммарное время измерений задают меньше периода модуляции и меньше двух периодов несущих синусоидальных колебаний, определяют частоту в и амплитуду А несущих синусоидальных колебаний, частоту модуляции и коэффициент модуляции m по формулам в = arccos(— — 2 R cos (— arccos (— — ) +

1 k1 1

6 3 2Rç

+ ):

4 соз o)Ë 2) д = Д+с7: m 1 /с1 Щ

=1

°, ХГ- за+ 7 .1 Й 8 + 1 2

8 108 24

21, i, 1.З. — решение системы линейных уравнений;

1755060 х(д

Составитель А. Тырсин

Техред M.Ìoðãåíòàë Корректор 3. Салка

Редактор M. Циткина

Заказ 2883 Тираж П

Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва„Ж-35, Раушская наб., 4/5

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101 1 (Xn-1 + Хп-5) Й (Xn-2 + Xn-4) + Ъ Xn-хп + хп-6, и = (К-2), (К-1); К; хп — значение колебаний механической системы в момент времени и 5

С1, С2, Сз — решение системы линейных уравнений;

С1ап + C2bn + Сзбп + С40п х"; и (К-3), (l|:-2), (К вЂ” 1), К; ап - stn e ll h,, бп - (sin в П Ь + eos й) f1Ë ) sin 9п Л, bn = cos a A Л, Un - (sin в A Л + сов впЛ )сов1К Л.,