Устройство для воспроизведения корней
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных ЭВМ, Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет возможности воспроизведения корней степени m выше пятой. Устройство содержит два регистра, дешифратор и блоки памяти. Быстродействие определяется временем срабатывания дешифратора и выборки информации из блока памяти. Вычисление значения корня имеет минимальную погрешность , определяемую длиной разрядной сетки выходного регистра. 1 ил.
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (я)з G 06 Е 7/552
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПАТЕНТНОЕ
ВЕДОМСТВО СССР (ГОСПАТЕНТ СССР) ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К ПАТЕНТУ 4
О
О (21) 4797731/24 (22) 28.02.90 (46) 23.01.93. Бюл. ¹ 3 (71) Ульяновский политехнический институт (72) М, Е.Чумакин (73) Ульяновский политехнический институт (56) Авторское свидетельство СССР
¹ 1474644, кл. G 06 F 7/552, 1989.
Авторское свидетельство СССР
¹ 1381494, кл. G 06 F 7/552, 1988.
Авторское свидетельство СССР
¹ 1339556, кл. G 06 F 7/552, 1987. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КОРНЕЙ
Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных ЭВМ и систем.
Известно устройство для извлечения корня m-й степени, содержащее два регистра, три сумматора, два блока умножения, коммутатор, схему сравнения, блок синхронизации, блок возведения в степень, блок формирования коэффициента, блок вычисления начального приближения, два блока нормализации.
Недостатками устройства являются сложность структуры и недостаточно высокие быстродействие и точность.
Известно устройство для вычисления корня N-й степени, содержащее три регистра, три блока памяти, два умножителя, два сумматора, два шифратора, коммутатор, блок управления, блок выравнивания.
„„. Ж„„1790782 АЗ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении высокопроизводительных специализированных ЭВМ, Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет возможности воспроизведения корней степени m выше пятой. Устройство содержит два регистра, дешифратор и блоки памяти, Быстродействие определяется временем срабатывания дешифратора и выборки информации из блока памяти. Вычисление значения корня имеет минимальную погрешность, определяемую длиной разрядной сетки выходного регистра. 1 ил.
Недостатками устройства являются невысокие быстродействие и точность, а также сложность структуры.
Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является устройство для вычисления корня, содержащее семь регистров, четыре блока памяти, три триггера, умножитель, сумматор, Однако это устройство вычисляет только
Целью изобретения является расширение класса решаемых задач за счет возможности воспроизведения корней степени m выше пятой, Поставленная цель достигается тем, что из известного устройства исключаются пять регистров, три триггера, умножитель и сумматор, но дополнительно вводится дешифратор и (n -а — 3) блоков памяти, где ив разрядность аргумента функции " х; а рав1790782 (3) (4) n — 1}(п 1} Inm
m + Tnn
Са 2k+I. m — 1
Следовательно, если
> (г n) то
7x+b 1х " (2) но числу — „(1+г ), если оно целое, в
m Inm
m — 1 п2 противном случае равно целой части этого числа, увеличенной на единицу; г — показатель абсолютной предельной погрешности
2-f требуемой точности вычисления корней, причем (n — а) старших разрядов выходы регистра аргумента подключены к (n - й) входам дешифратора, каждый из (n — а+ 1) выходов которого соединен с входом разрешения выборки, а каждая из (n - а+1) групп выходных разрядов регистра аргумента — с адресными входами одного из (n - a+ 1) блоков памяти, выходы которых соединены с входами соответствующих разрядов регистра результата.
Заявляемое устройство имеет ряд существенных отличий от прототипа; 1) в нем отсутствуют вычислительные и логические операции, следовательно, блоки, которые их выполняют; 2) оно имеет более высокое быстродействие, определяемое временем срабатывания дешифратора и временем выборки информации из блока памяти; 3) воспроизведение значений ")х,x= 1,2,...,2"-1, имеет минимальную погрешность, определяемую длиной разрядной сетки выходного регистра, Математическое решение поставленной задачи заключается в следующем. Функция " х (m > 1 — натуральное число) в промежутке (О, + оо) монотонно возрастает, причем с увеличением аргумента процесс возрастания замедляется. Так как
1 (1 + t) — 1 — -, О -. < 1, то
1 о Ж+Ь -К=% K1+-,) — 1) (h
;" 0 m — 1 ..mx fTl Неравенство (2) показывает, что при значениях х, удовлетворяющих соотношению (1), приближенные значения " „и " „+ взятые с r знаками после запятой в двоичной записи, могут быть одинаковыми. Кроме того, в силу замедления процесса возрастания функции, с увеличением аргумента число таких одинаковых значений функции также увеличивается. Полагая h = 2 в соотношениях (1) и (2), k получаем К+г -Ж г при Нетрудно проверить, что при 25 правая часть соотношения (4) равна 2" 1. Обозначим через s целую часть правой части равенства (5), через 2 () = 2 наименьшее из всех чисел вида 2, где д— натуральное число, не меньших правой части неравенства (4), т.е. y(k,г,m) при целом y(k,ã,m), а = 1. (у(Кг,m))+1 при нецелому (k,г,m), где у(Кг,m) — (k + r — —. fTl Inm m — 1 !п2 Заметим, что а1 равно числу а, определенному раньше. Так как то при х 2 (k = О, 1, 2, ..., s) выполняется 50 неравенство (3). В зависимости от самого старшего разряда, занимаемого первой слева значащей цифрой, значения аргумента х= = 1 хихьг,„х2х1 в двоичной записи (индекс 55 указывает номер разряда цифры) из всех рассматриваемых значений аргумента х = 1, 2, 3, ..., 2"-1, выделим следующие классы чисел видов: О) 11, 12х1, 1зхгх1, 14хзх2х1, ..., 1 а1ха1 -1 ХГХ1-2 ... хЗхгх1, 1790782 xs+10sOs-1 ...0201, ... ха+10 0 -1 ... 020>, (6) 1) 1а1+1ха1 x Q)-1 „. x3x2xp, 2) 1а +гха +1ха1 ... хзхг01, аг — Q1 ) 1Q2 х аг-1хаг -2."x3x201 аг — Q1 +1) 1Q2+ixa2 х аг-> ". хЗ0201, аг — Q1+2) 1аг +гхаг+1х аг ", хзОг01, аз а1) 1аз хаз-1хаз-2 ., хз0201, ац — а1+1) 1а5+1ха5 ха5 -1 ав — Q1+2) 1а +г ха5+1ха П -а1 ) 1пХп-1Хп-г,хз+10зОв-1 ... 0201, где xI — принимает значения О или 1. Так как при х 2а" (k = О, 1, 2, ..., s) выполняется неравенство (3), то разность между значениями функции х для соседних значений аргумента P1 Значение функции "1р,, представленное в двоичной форме, округлим с избытком, оставив лишь r знаков после запятой. Обозначим через е абсолютную ошибку этого округления. Очевидно, что О < c< 2 . На основании соотношения (6) находим — е < 7 — (Ч+ к) < 2 — я, отсюда I — — (р-+я) I < гпах(я,2 — e)) <2 Последнее соотношение показывает, что если вместо значения " р приближенно возьмем значение ð с r знаками после запятой в двоичной записи, округленное с избытком, то абсолютная погрешность будет меньше 2 . Таким образом, для вычисления значений функции х (х = 1, 2, ..., 2п-1) с абсол ютной предельной погрешностью 2" достаточно иметь значения этой функции, взятые с r знаками после запятой в двоичной форме для значений аргумента из классов 0Ä.(п -а1) и округленные обязательно с избытком для значений аргумента из классов 1...(п -а|), Это означает, что в качестве адресного пространства можно взять представление и-разрядным двоичным кодом значений аргумента из классов 0...(n -a<) и процесс нахождения значений функции " можно реализовать по функциональной схеме, изображенной на чертеже. Согласно этой схеме устройство содержит регистр 1 аргумента, дешифратор 2, (и - ат+ 1) блоков 3 памяти (a> — — а) и выходной регистр 4 (результата). Значения функции " х с заданной точностью 2-r предварительно вычислены и записаны в виде таблицы в блоки памяти. С целью экономии памяти в блоки памяти Зо- Зп -а1 занесены только значения для значений х, и ринадлежащих соответственно классам Π— (n — а1), взятые с r знаками после запятой в двоичной форме (округление с избытком для значений аргумента из классов 1 — (n - а1), В частности объем ПЗУ при m = 5, r = 8, и = 30 уменьшается примерно 38130 раз по сравнению с непосредственным табличным воспроизведением, Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии в регистр 1 аргумента заносится значение аргумента х = хпхп-) ...хгх1 Длиной в п Двоичных РазРЯДов. Затем старшие разряды от (а +1) до и включительно значения аргумента подаются на (и -а1) входов дешифратора 2, в котором запрограммировано (n - ai+ 1) входных комбинаций: О) 0 пОп-10 п-2 ... Oa)+30a)+20 a)+1, 1) 0,0,-10п-2 . „0 а1+зОа1+21а1+1, 2) ОпОп-10п-2..,. Оа +з1а +г —, 1790782 3) 0п0п-10п-2 ... 1а1+З вЂ” —, и -a>-1) Оп1 -1 — ... — —— и -а1) 1п —— Техред М.Моргентал Корректор 3.Салко Редактор Заказ 375 Тираж Подписное ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5 Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул,Гагарина, 101 где индекс у 0 или 1 указывает на номер разряда в коде значения аргумента в порядке возрастания их веса, а почерк — на безразличное значение соответствующего бита. Появление каждой комбинации вызывает сигнал на выходе дешифратора, номер которого соответствует позиции 1, или отсутствие ее во входном коде, Сигнал с выхода дешифратора поступает на управляющий Формула изобретения Устройство для воспроизведения корней, содержа щее регистр а р гуме нта, выходной регистр и четыре блока памяти, о т л ич а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач за счет возможности воспроизведения корней степени (m) выше пятой, в него введены дешифратор и (n — а- 3) блоков памяти, где п — разрядность аргумента,а — +, (1 + г — TAO) если оно fTl+ 1 целое, в противном случае а = jQj + 1,г — повход разрешения выборки соответствующего блока постоянной памяти. Входным комбинациям 0 — (п -а1) соответствуют блоки Зо Зп — а1 памяти, B каждый из блоков 31— 3п — а1 вводятся только те следующие за первой слева значащей цифрой знаки х1 значения аргумента с выхода регистра 1, которые определяют значения х, записанные 10 в этот блок, а в блок Зо вводятся младшие разряды от 1 до а . Эти знаки используются в качестве адреса. Выбранное значение " „-- из блока памяти поступает в регистр 4 15 значений функции, 20 казатель абсолютной предельной погрешности 2 "требуемой точности воспроизведения корней, причем выходы (и -а) старших разрядов регистра аргумента подключены к (и -а) входам дешифратора, (п -а+ 1) выходов 25 которого соединены с информационными входами соответствующих блоков памяти, адресные входы которых подключены к выходам (n -а+ 1) групп разрядов регистра аргумента, а выходы — к соответствующим 30 входам выходного регистра, выходы которого являются выходами устройства, х "ce .- х-М
