Устройство для вычисления многомерных полиномов

 

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ ю

С0

CO

4ь

ЬЭ

Комитет Российской Федерации по патентам и товарным знакам (21) 4953702/24 (22) 2305.91 (46) 15.12.93 Бюл. Йа 45-46 (71) Войсковая часть 55215 (72) Кизима С.В„Окишев Д.А„ Швыдун В.В. (73) Кизима Станислав Васильевич; Окишев Дмитрий Александрович; Швыдун Владимир Владимиро(54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ (57) Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах контроля, работающих в реальном (В) Кц (1Ц 2004925 Cl (51) 5 G 96 F 15 31 масштабе времени. Целью изобретения является упрощение. Устройство содержит генератор импульсов, элемент И, блок вычисления среднего и и блоков выполнения полинома, каждый из которых содержит группу элементов ИЛИ, счетчик количества членов попиноза, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитепь, накапливающий сумматор. три регистра, клки узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем блок сравнения с числом

К +1, четыре элемента задержки. 3 ил. и

2004925

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в автоматизированных системах контроля, работающих в реальном масштабе времени.

Известно устройство для вычисления 5 многомерных полиномов, садержащее генератор импульсов, группу элементов И, блок вычисления среднего, M блоков вычисления двумерных полиномов, где М вЂ” число сочетаний из количества аргументов исходного многомерного полинома по два, каждый из которых содержит счетчик количества аргументов, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома. узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, четыре регистра, коммутатор, блок сравнения с числом 2, блок сравнения с нулем, блок срав нения с числом Кп +1, где K — количества членов m-го двумерного полинома, четыре элемента задержки, узел памяти аргументов, ключ, группу элементов ИЛИ, и соответствующие связи, Недостатками данного устройства явля- 25 ются большие аппаратные затраты, так как количество блоков вычисления двумерных полиномов определяется числом сочетаний

С2g, ограниченность класса вычисляемых полиномов (число аргументов N 2), 30

Цель изобретения — снижение аппаратных затрат, повышение быстродействия и производительности устройства, расширение его функциональных возможностей, Цель достигается тем, что в устройство, содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего и элемент И вместо M блоков вычисления двумерных полиномов введены N блоков вычисления одномерных полиномов (N — размерность исходного пол- 40 инома), каждый и:: которых содержит группу элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, на- ""капливающий сумматор, с первого по третий регистры, ключ, узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом Кл+1, где Кп — количество членов n-ro одномерного полинома, с первого по чет- 50 вертый элементы задержки, Выход элемента И соединен со входом останова генератора импульсов, вход запуска которого соединен со входом запуска устройства, выход результата которого соединен с выхо- "-5 дом блока вычисления среднего, выход ключа соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени и со входом первого элемента задержки, выход которого соединен со счетным входом счетчика количества членов полинома, выход которого соединен со входом узла сравнения с числом Кп+1 и адресным входом узла памяти коэффициентов полинома и вторым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединен со входом узла сравнения с нулем и входом показателя узла возведения в степень, вход аргумента которого соединен с выходом соответствующего элемента ИЛИ группы, первые и вторые входы которых соединены соответственно с выходом узла сравнения с нулем и выходом узла памяти аргумента, вход которого соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени, входом второго элемента задержки и входом записи первого регистра, информационный вход которого соединен с выходом узла памяти коэффициентов полинома, информационный вход второго регистра соединен с выходом узла возведения в степень, выход третьего элемента задержки соединен со входом установки накапливающего сумматора, информационный вход которого соединен с выходом третьего регистра, информационный вход которого соединен с выходом умножителя, входы сомножителей с.первого по второй которого соединены с выходами соответствующих регистров, входы записи второго, третьего регистров и вход синхронизации накапливающего сумматора соединены соответственно с выходом второго элемента задержки и выходами с первого по второй четвертого элемента задержки, вход которого соединен с входом узла памяти аргументов и выходом ключа, выход накапливающего сумматора каждого блока вычисления одномерного полинома соединен с соответствующим входом блока вычисления среднего, выход узла сравнения с числом Кл+1 соединен с управляющим входом ключа, информационный вход которого соединен с выходом генератора импульсов, вход останова которого соединен со входами установки счетчика количества членов полинома и входами третьих элеменТ0В задержки всех блоков вычисления одномерных поли номов, выходы узлов сравнения с числом Кл+1 которых соединены с соответствующими входами элементов И.

Положительный эффект в использовании предложенного технического решения заключается в снижении аппаратных затрат, расширении функциональных воэможностей устройства, в повышении быстродействия за счет снижения размерности уравнений аппроксимирующей системы уравнений.

Существенным отличием является введение блоков вычисления одномерных пол2004925

Значение обобщенного многомерного полинома определяется из(2) в блоке вычисления среднего, реализующем вычисления по формуле

1 И

Y*-- —, V,. (3) и =1

Уравнения системы (2) определяются из полинома (1) путем следующего математического преобразования, Для преобразования (1) в заданное уравнение системы (2), соответствующее элементу х1, необходимо в исходную функцию (1) вместо аргументов Х. кроме рассматриваемого хь подставить их значения, соответствующие точке математического преобразования

Х =(х 1,х 2,...,х I — 1,х!+1,...,х N) Погрешность 0 представления (1) в виде (2) и (3) для заданных значений аргументов

Х определяется в виде

0= 1У вЂ” Y*I, (4) Y= f ацх) (1) 30

r =0 где х = (х1, х2... Х1ч) — множество независимых параметров (аргументов! числом N;

R + 1 — число членов обобщенного полинома; а1

tr (x) = П xj — функция, задающая вид

j =1

r-го члена обобщенного полинома; а„! — показатель степени, с которой j-й 40 аргумент входит в r-й член обобщенного полинома; представляется в виде системы из N одномерных полиномов

Яп

Уп=,) Ь!пхп, П=1.N, (2) =0

Y YTp или Y Утр где Ьъ — весовой коэффициент; 50 а и — показатель степени в I-м члене и-го Следовательно, в данном случае не треодномерного полинома; буется обеспечивать высокую точность выК +1 — количество членов п-ого одно- числения значений полинома (1) на всем мерного полинома; интервале возможных значений Y. ТребуетСледовательно при представлении 55 сЯ с высокой точностью вычислЯть лишь гРаполинома (1) е виде системы (2) предлагае- ничные значения Утр, Следовательно, если и мое устройство может быть использовано точка Y (фиг, 3) будет соответствовать градля вычисления значений полиномов с чис- ничному значению Yrp, то система (2) будет лом аргументов и + 1. обеспечивать высокую достоверность разделения изделий на классы годных и не годиномов, связей внутри блоков для достижения указанной совокупности признаков, ко,торая в известной литературе не обнаружена. Следовательно, предложение обладает новизной, На фиг. 1 представлена общая структурная схема устройства; на фиг. 2 — функциональная схема одного иэ блоков вычисления одномерных полиномов; на фиг. 3 — зависимость Q от Y.

Устройство содержит генератор 1 импульсов, элемент 2 И, блок вычисления среднего 3 и и блоков вычисления полинома, каждый из которых содержит группу 4 элементов ИЛИ, счетчик количества членов полинома 5, узел 6 памяти показателей степени, узел 7 памяти коэффициентов полинома, узел 8 возведения в степень, умножитель 9, накапливающий сумматор

10, первый регистр 11, второй регистр 12, третий регистр 13, ключ 14, узел 15 памяти аргумента, блок 16 сравнения с нулем, блок 17 сравнения с числом Кп+1, первый элемент 18 задержки, второй элемент 19 задержки, третий элемент 20 задержки, четвертый элемент 21 задержки, В устройстве обобщенный многомерный полином вида где Y* — значение обобщенного многомер- ного полинома, определяемое по формулам (2), (3);

Y —. н !чение обобщенного многомерного полинома, определяемое по формуле (1);

Величина Q зависит от текущих значений X и У, На фиг, 3 приведена зависимость

Q от Y. Значение Y÷ (см. фиг. 3) соответствует точке математического преобразования

Х, использованной для получения системы и уравнений (2).

В системах контроля при организации процесса контроля по обобщенному показателю, по измеренным значениям аргументов Х определяется величина показателя Y для сравнения ее с заданной нормой (требуемым значением) Утр. По результатам сравнения делается вывод о годности изделия, описываемого полиномом (1), в соответствии с решающим правилом вида

2004925 ных в соответствии с указанным решающим правилом.

Таким образом, узел памяти 7 представляет собой память на Кп+1 регистре, узел 15 памяти аргументов память на одном регистре, узел 6 памяти показателей степени— память на Кл+1 регистре. Разрядность счетчика 5 определяется величиной (Кл+1), Устройство работает следующим образом. В исходном состоянии накапливающий сумматор 10 обнулен, в счетчик 5 занесена единица, В узел 7 занесены коэффициенты одномерных полиномов(2), которые вычисляются для заданного полинома (1) путем описанного математического преобразования llo значениями Х", соответствующим за данной величине У»р, в узел 15 памяти— значения аргумента хь В каждый 1-й регистр узла 6 памяти занесены показатели степени (1=0, Кп), На управляющем входе ключа 14 — нуль.

По сигналу "Пуск" запускается генератор 1 импульсов, первый импульс которого поступает через ключ 14 на вход узла 6 памяти показателей степени и на вход узла 15 памяти аргумента, начиная тем самым этап вычисления первого члена одномерного, полинома. При этом из узла 6 памяти показателей степени извлекается значение показателя степени для первого члена одномерного полинома и поступает на первый вход блока 8 возведения в степень, а также на вход схемы 16 сравнения, где осуществляется сравнение с нулем. Если значение поступившего числа не равно нулю, то на выходе схемы 16 сравнения появляется ноль, не влияющий на прохождение аргумента xi из блока 15 памяти аргументов через группу 4 элементов ИЛИ на второй вход блока 8 возведения в степень при любом, пусть даже нулевом значении аргумента х, Результат возведения в степень поступает на вход второго регистра 12 и в момент прихода задержанного импульса с выхода второго элемента 19 задержки результат записывается в данный регистр, В первый регистр 11 записывается значение первого коэффициента одномерного полинома bin (1=1, n=1), которое извлекается из узла 7 памяти коэффициентов полинома в момент установления счетчика 5 количества членов полинома в исходное состояние (запиСь единицы).

В момент прихода импульса с первого выхода четвертого элемента 21 задержки происходит перемножение на умножителе 9 содержимого регистров 11, 12 и запись результата в регистр 13, с выхода которого данный результат поступает на вход накапливающего сумматора 10 и заносится в него

55 с приходом импульса со второго выхода элемента 21 задержки, поступающего на его управляющий вход.

С выхода ключа 14 импульс через первый элемент 18 задержки поступает на вход счетчика 5 количества членов полинома, добавляя к его содержимому единицу. После этого начинается вычисление второго члена одномерного полинома. Значения всех членов одномерных полиномов последовательно накапливаются в сумматоре 10, производящем суммирование своего содержимого с вновь поступившим членом.

Как только содержимое счетчика 5 превысит значение Кл+1, на выходе схемы 17 появляется единица, которая поступает на управляющий вход ключа 14, запрещая тем самым прохождение тактовых импульсов с генератора 1 и, следовательно, прекращая процесс вычислений в данном п-м блоке вычисления одномерных полиномов. Кроме того, единица с выхода схемы 17 сравнения поступает на один иэ входов группы 2 элементов И, Как только все N блоков вычисления одномерных полиномов завершат вычисления, на всех входах группы 2 элементов И будет единица, и единичным сигналом с выхода группы 2 элементов И обеспечивается останов генератора I импульсов, устачовка в исходное состояние счетчика 5 количества членов полинома, обнуление через третий элемент 20 задержки накапливающего сумматора в каждом п-м блоке вычисления одномерных полиномов и включение в работу блока 3 вычисления среднего, в котором реализуется вычисление по формуле (3) среднего значения иэ значений одномерных полиномов, На этом заканчивается работа устройства.

Результаты теоретических расчетов и математического моделирования подтвердили работоспособность предлагаемого устройства и показали, что создано устройство для вычисления значений многомерных обобщенных полиномов (1) по формулам (2) и (3) при работе с действительными числами. Устройство предназначено для вычисления значений многомерных полиномов (c числом аргументов N 1).

Результаты математического моделирования и сравнительного анализа показали, что предлагаемое устройство позволяет решать задачу вычисления значений для более широкого класса многомерных полиномов (с числом аргументов К > 1), с более высоким быстродействием, с меньшими аппаратными затратами, чем известное устройство. Причем разница в аппаратных затратах тем выше, чем больше число N, 2004925 аргументов полинома. Время вычислений с помощью предлагаемого устройства практически не зависит от числа аргументов полинома и приблизительно равно времени вычисления одномерного полинома. Вместе с тем, как показали результаты моделирования, минимальное значение погрешности G, определяемое согласно (4) и соответствуюФормула изобретения

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

МНОГОМЕРНЫХ ПОЛИНОМОВ, содержащее генератор импульсов, блок вычисления среднего, элемент И и N блоков вычисления полинома (N - размерность полинома), каждый из которых содержит счетчик количества членов полинома, узел памяти показателей степени, узел памяти коэффициентов полинома, узел возведения в степень, умножитель, накапливающий сумматор, три регистра, ключ, узел памяти аргумента, блок сравнения с нулем, блок сравнения с числом Кл + 1 (Клколичество членов и-го одномерного пол инома), четыре элемента задержки и группу элементов ИЛИ, причем вход запуска устройства соединен с одноименным входом генератора импульсов, вход останова которого соединен с выходом элемента И, I-й вход (i = 1, N) которого соединен с выходом блока сравнения с числом Кл + 1 l-ro блока вычисления полинома, выход генератора импульсов соединен с информационным входом ключа каждого блока вычисления полинома, управляющий вход которого соединен с выходом узла сравнения с числом Кл + 1, вход которого соединен с входом узла памяти коэффициентов полинома и выходом счетчика количества членов полинома, счетный и установочный входы которого соединены соответственно с выходом первого элемента задержки, с выходом элемента И и входом второго элемента задержки, выход которого соединен с входом установки накапливающего сумматора, синхровход которого соединен с щее точке, использованной для преобразования (1) в (2), практически соответствует аналогу, т,е, настолько мало, что в случае совпадения Y"-Утр контроль обеспечивает5 ся с достоверностью, практически равной 1. (56) Авторское свидетельство СССР

М 962973. кл. G 06 F 15/31, 1981.

10 первым выходом третьего элемента задержки, выход узла памяти коэффициентов полинома соединен с информационным входом первого регистра, выход которого

15 соединен с первым входом умножителя, второй вход которого соединен с выходом второго регис ра, вход записи которого соединен с выходом четвертого элемента задержки, выход умножителя соединен с

20 информационным входом третьего регистра, вход записи и выход которого соединены соответственно с вторым выходом третьего элемента задержки и информационным входом накапливающего суммато: ра, выход счетчика количества членов полинома соединен с первым адресным входом узла памяти показателей степени, выход которого соединен с входом показа30 теля узла возведения в степень и входом блока сравнения с нулем, выход которого соединен с первым входом элементов ИЛИ . группы, выход и второй вход которых соединены соответственно с входом аргумен35 та узла возведения в степень и выходом узла памяти аргумента, выход накапливающего сумматора i-ro блока вычисления полинома соединен с 1-м входом блока вычисления среднего, отличающееся тем, 40 что, с целью упрощения, выход ключа соединен с входами первого, третьего и четвертого элементов задержки, входом записи первого регистра, вторым адресным входом узла памяти показателей сте45 пени и входом узла памяти аргумента, выход узла возведения в степень соединен с информационным входом второго регистра.

2004925

Фиг. 5

Составитель С, Кизима

Техред M,Ûîðãåíòàë

Корректор Н. Милюкова

Редактор В. Трубченко

Тираж Подписное

НПО "Поиск" Роспатента

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., 4/5

Заказ 3396

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101