Способ определения разности фаз двух сигналов

 

Применение: способ предназначен для использования его в измерительной технике при измерениях с высокой точностью разности фаз F0 двух сигналов. Цель: повышение точности измерений. Сущность изобретения: измерение разности фаз двух отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t), Y(t), имеющих период колебаний T, производят с помощью двух мгновенных значений одного из сигналов, принятого за измерительный, зафиксированных в моменты времени t1 T/8 и t2 3 T/8, выбранных на интервале полуволны другого сигнала, принятого за опорный, пользуясь математическим выражением, приведенным в тексте описания. Положительный эффект: высокая точность измерения при малых отклонениях от синфазности или противофазности, низкая погрешность измерения на инфранизких частотах сигналов с амплитудами, изменяющимися в большом динамическом диапазоне. 2 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам измерения разности фаз двух гармонических электрических сигналов, и может быть использовано при различных видах фазовой обработки сигналов, преимущественно на инфранизких частотах. К способу предъявляются повышенные требования при измерениях малых отклонений от синфазности или противофазности контролируемых сигналов, амплитуды которых могут изменяться в большом динамическом диапазоне.

Известен простой способ определения сдвига фаз [1] в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется незначительной точностью измерений при выделении постоянной составляющей, полученной от перемножения сигналов, особенно на инфранизких частотах.

Более сложные способы позволяют повысить точность измерений. Известен способ [2] в соответствии с которыми амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения, при этом из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне, и если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает точность измерений, особенно на инфранизких частотах.

Известен способ [3] в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала; один из исследуемых сигналов является опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранных по определенным законам. Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен при его реализации и имеет невысокую точность определения искомого фазового сдвига, особенно на инфранизких частотах.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных технических признаков является способ [4] в соответствии с которым отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол Π/2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала U11, мгновенное значение сдвинутого на Π/2 первого дополнительного сигнала U12, мгновенное значение второго сигнала U21 и мгновенное значение сдвинутого на Π/2 второго дополнительного сигнала U22, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле: F_o= sign U11[arccosU12/ signU21[arccosU22/ В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенного значения фактически четырех сигналов, что при реализации измерений потребует четырех измерительных каналов, а также потребуется довольно сложные вычисления по приведенной формуле. В результате погрешность измерения фазового сдвига будет велика из-за наличия четырех составляющих погрешностей от измерений четырех мгновенных значений, величины которых при различных значений разности фаз F_o будут изменяться, а также будут дополнительные погрешности от вспомогательных квадратурных сдвигов фаз на инфранизких частотах.

Целью изобретения является повышение точности измерения.

Цель в способе измерения разности фаз двух сигналов, основанном на измерении мгновенных значений отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t), имеющих период колебаний Т, достигается тем, что измеряют два мгновенных значения одного из сигналов, принятого за измерительный, в моменты времени t1= T/8 и t2 3T/8, которые выбирают на интервале полуволны другого сигнала, принятого за опорный, а значение разности фаз F_o определяют по формуле F_o m (g + Π n), где g= arctg[X(t1) X(t2)]/[X(t1) + X(t2)] для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t); g -arctg[X(t1) X(t2)]/[X(t1) + X(t2)] для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t); n 0, m 1 для синфазных сигналов,F_o| ≅ Π/2; m=-1, n=-1 при g > 0 или n=1 при g < 0 для противофазных сигналов, Π/2 < F_o| ≅Π Определение разности фаз производят между двумя синусоидальными сигналами, которые можно записать в виде: X (t) A1 sin (wt + F1); (1)
Y (t) A2 sin (wt + F2), (2) где А1 и А2 амплитуды исследуемых сигналов;
F1 и F2 начальные фазы сигналов.

Запишем отношение этих сигналов через функцию f(t):
f (t) A1 sin (wt + F1)/A2 sin (wt + F2)
Преобразовав это выражение, и обозначив К=А1/А2, запишем сигнал-частное f(t) в виде
f(t) K (sin wt cos F1 + sin F1 cos
wt)/(sin wt cos F2 + sin F2 cos wt) (3)
Поделив числитель и знаменатель (3) на coswt ≠ 0, получают
f(t) K (tg wt cos F1 + sin F1)/(tg wt
cos F2 + sin F2) (4)
Для определения разности фаз F_o между сигналами Х(t) и Y(t) принимают значение начального фазового сдвига F2=0 при F1 > F2, тогда выражение (4) переписывают в виде
f (t) K [cos F_o + (sin F_o/tg wt)] (5)
Разделив числитель и знаменатель в (5) на К, получают:
f (t)/K cos F_o + (sin F_o/tg wt) (6)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t1, когда значение wt1 соответствует моменту времени, равному четверти полупериода сигнала-делителя или 1/8 перио- да колебаний, т.е. t1=T/8, где T/8=Π/4. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в единицу, так как tg Π/4=1, следовательно
f (t1)/K cos F_o + sin F_o (7)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t2, когда значение wt2 соответствует моменту времени, равному три четверти полупериода сигнала-делителя или 3/8 периода колебаний, т.е. t2=3T/8=3 Π/4. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в -1, так как tg 3 Π/4=-1, следовательно
f(t2)/K cos F_o sin F_o (8)
После преобразований выражений (7) и (8) суммирования и вычитания соответствующих частей уравнений получают
[f (t1) + f (t2)]/K 2 cos F_o (9)
[f (t1) + f (t2)]/K 2 sin F_o (10)
Разделив (10) на (9), получают выражение для первого квадранта
[f (t1) f (t2)]/[f (t1) + f (t2)] tg F_o (11)
Так как f(t1)=(t1)/Y(ti), то выражение (11) предстанет в виде
[X(t1)/Y(t1) X(t2)/Y(t2)/Y(t2)]/
/[X(t1)/Y(t1) + X(t2)/Y(t2)] Y(t1)Y(t2)
[X(t1) X(t2)]/Y(t1)Y(t2)[X(t1) +
+ X(t2)] [X(t1) X(t2)]/[X)t1 + X(t2)]
(12)
Из выражения (12) получают для 0 ≅F_o≅ Π/2:
F_o arctg [X(t1) X(t2)]/[X(t1) + X(t2)] (13)
При этом выполняются следующие условия:X(t1)| >X(t2)| X(t1) и X(t2) имеют одинаковые или разные знаки. Если разность фаз 0 ≅F_o≅ Π/4), измерения проводят или на положительной полуволне сигнала X(t), тогда числитель и знаменатель выражения (13) имеют положительные знаки, или на отрицательной полуволне, и тогда числитель и знаменатель имеют отрицательные знаки, а значение частного имеет положительный знак.

Если разность фаз (Π/4) ≅F_o≅ Π/2), измерения проводят на положительной и отрицательной полуволне сигнала X(t), тогда числитель и знаменатель выражения (13) могут иметь одинаковые или разные знаки, что требует использование знака модуля в выражении (13).

Выражение (13) было получено для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0 ≅F_o≅ Π/2, и сигнал делимое, принятый за измерительный, опережает по фазе сигнал-делитель, принятый за опорный. Для противофазных сигналов, для которых Π/2 < F_o < Π выполняются условия:X(t1)| <X (t2)| x(t1) и X(t2) имеют одинаковые или разные знаки, а уравнение для определения F_о будет иметь вид
F_o Π -arctg X(t1) X(t2)]/[X(t1) + X(t2)]
(14)
Это выражение справедливо, когда сигнал-делимое, принятый за измерительный, опережает по фазе сигнал-делитель, принятый за опорный.

Аналогично, когда сигнал-делитель опережает по фазе сигнал-делимое, т.е. для отрицательного фазового сдвигаF_o| < Π/2 будут выполняться условияX(t1)| <X(t2)| X(t1) и X(t2) имеют одинаковые или различные знаки и можно записать аналогично выражению (14) для разности фаз Π/2 <F| < 0;
F_o arctgX(t1) X(t2)]/[X(t1) + X(t2)]
(15) а для сдвигов фаз Π < F_o < Π/2 выполняются условияX(t1)| >X(t2)| X(t1) и X(t2) имеют одинаковые или разные знаки, и будем иметь аналогично (15)
F_o Π + arctgX(t1) X(t2)]/[X(t1) +
+ X(t2)] (16)
Все полученные зависимости для сдвигов фаз Π < F_o < Π в уравнениях (13) (16) можно записать общим выражением
F_o m (g + Π n), (17) где g= arctgX(t1) X(t2)]/[(X(t1) + X(t2)] для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t);
g= arctg [X(t1) X(t2)]/X(t1) + X(t2)] для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t);
n 0, m 1 для синфазных сигналов,F_o| < Π/2;
m=-1, n=-1 при g > 0 или n=1 при g < 0 для противофазных сигналов, Π/2 < F_o| < Π
Использование модуля отношений при определении значений "g" позволяет проводить измерения в интервалах времени положительных и отрицательных полуволн для разностей фаз в интервале Π < F_o < Π.

Снижение погрешности обусловлено тем, что погрешность измерения определяется всего лишь одной парой составляющих значений X(t1), X(t2) или Y(t1), Y(t2) для разности фаз Π < F_o < Π.

Повышается точность измерений при малых отклонениях от синфазности или противофазности, так как при этом наличие постоянной составляющей в одном из сигналов оказывает незначительное влияние на результат измерения, а амплитуды исследуемых сигналов могут изменяться в больших пределах.

Это обусловлено тем, что в этом случае измерения могут проводиться на полуволне сигнала, имеющего постоянную составляющую. при вычитании значений сигналов в числителе постоянная составляющая уничтожается, а в знаменателе сигналы складываются, т. е. увеличивается параметр, на который влияет постоянная составляющая, поэтому погрешность от ее влияния снижается.

П р и м е р 1. На фиг. 1 и 2 представлено простое устройство для реализации способа. Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно и двухлучевой осциллограф 3. Входы фильтров 1 и 2 подключены к источникам первого U1(t)+U1 и второго U2(t)+U2 сигналов соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому и второму входам двухлучевого осциллографа 3.

Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов U1 и U2 соответственно (фидльтры нужны, если си- гналы имеют постоянные составляющие), с их выходов отфильтрованные сигналы U1(t) и U2(t), изменяющиеся по закону синуса, поступают на первый и второй входы двухлучевого осциллографа 3. На экране двухлучевого осциллографа 3 наблюдают значения сигнала, принятого за измерительный, и сигнала, принятого за опорный, В определенные моменты времени t1=T/8 и t2=3T/8 на интервале сигнала, принятого за опорный, проводят измерения мгновенных значений, измерительного сигнала, после чего проводят вычисления в соответствии с формулой изобретения.

П р и м е р 2. Отфильтрованные сигналы оцифровывают с помощью АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискету, запись обрабатывают на персональном компьютере, например IBM PC/AT. по программе с использованием предложенного способа измерения сдвига фаз F_oпо выражению, приведенному в формуле изобретения, с учетом соотношений между исследуемыми сигналами. В результате расчета на экране дисплея появляется значение разности фаз F_o сигналов.

Изобретение позволяет определять сдвиг фаз между сигналами с различными частотами. В частности проводились измерения на инфранизких частотах. Сигнал напряжения с частотой 0,2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз F_o между сигналами определялся в соответствии с предлагаемым способом в зависимости от возможностей вариантов по примеру 1 или 2. Статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей определения значений измеряемого сигнала X(t1) и X(t2) в моменты времени t1 и t2.

Динамическую погрешность измерения, обусловленную аппертурной погрешностью, можно оценить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для снижения динамической погрешности нужно уменьшать отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов. В результате расчета значения приведенной погрешности из мерения разности фаз сигналов частотой 1 Гц была получена погрешность около 0,01 при использовании 32-х разрядной ЭВМ (например IBM PC/RT) и частоте дискретизации около 25 кГц, при этом значения X(t1) и X(t2) были измерены с погрешностью не хуже 0,03%
Современный цифровой прибор типа Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2^о на частоте 1 Гц и выше, что значительно хуже, чем в предлагаемом способе.

Способ, принятый за прототип, имеет четыре составляющие погрешности, имеет дополнительную погрешность от дополнительного фазового сдвига, требует определения корня квадратного из сумы квадратов двух величин, что снижает точность.

Предлагаемый способ имеет две составляющие погрешности, общая величина которых меньше, чем в прототипе.

Формула изобретения

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЗНОСТИ ФАЗ ДВУХ СИГНАЛОВ, основанный на измерении мгновенных значений отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов X(t) и Y(t), имеющих период колебаний T, отличающийся тем, что измеряют два мгновенных значения одного из сигналов, принятого за измерительный, в моменты времени t₁= T/8 и t₂=3T/8, которые выбирают на интервале полуволны другого сигнала, принятого за опорный, а значение разности фаз F₀ определяют по формуле
F_o= m(g+πn),
где
g=arctg ([X(t₁)-X(t₂)]/[X(t₁)+X(t₂)])
для случая, когда измеряемый сигнал X(t) опережает по фазе опорный сигнал Y(t);
g=-arctg ([X(t₁)-X(t₂))]/[X(t₁+X(t₂)])
для случая, когда измеряемый сигнал X(t) отстает по фазе от опорного сигнала Y(t);
n=0, m=1 для синфазных сигналов,
m= -1, n= -1 при g > 0 или n=1 при g < 0 для противофазных сигналов,

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2