Способ определения коэффициентов гистерезисного и линейно- вязкого внутреннего трения в вязкоупругом материале

 

Изобретение относится к области испытательной и измерительной техники и диагностики вязкоупругих материалов. Способ определения коэффициентов гистерезисного и линейно-вязкого внутреннего трения в вязкоупругом материале, заключается в двухкратном возбуждении резонансных колебаний системы вынуждающей гармонической силой, причем при повторном возбуждении изменяют приведенную инерционность колебательной системы, при этом изменяют амплитуду вынуждающего гармонического воздействия так, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной. При каждом возбуждении колебаний регистрируют амплитуды вынуждающего воздействия Р₁ и Р₂, частоту резонанса ω_p1 и ω_p2, амплитуду колебаний А, а коэффициенты внутреннего гистерезисного трения η и линейно-вязкого трения b рассчитывают соответственно по формулам где к - приведенный коэффициент жесткости колебательной системы. Данное изобретение направлено на повышение точности определения механических свойств исследуемого материала. 2 ил., 1 табл.

Изобретение относится к области испытательной техники и диагностики вязкоупругих материалов и предназначено для идентификации коэффициентов гистерезисного и линейно-вязкого внутреннего трения в вязкоупругих материалах и изделиях из них.

На практике широко используются методики диагностирования технического состояния конструкционных материалов и различных изделий по уровню демпфирования колебательных процессов в них. Наиболее известная модель линейно-вязкого рассеивания энергии проста и удобна для математического описания демпфирования и имеет ту особенность, что энергия, поглощаемая за один цикл колебаний, линейно зависит от частоты. Поэтому данная модель демпфирования является частотно-зависимой.

Наряду с этой моделью для большой группы материалов предпочтительней применение моделей гистерезисного внутреннего демпфирования [1, 2], при которых энергия, поглощаемая за один цикл колебаний, не зависит от частоты. Поэтому модель гистерезисного демпфирования относят к частотно-независимым.

Для адекватного описания процессов демпфирования в материалах приходится предварительно выбирать одну из указанных моделей, для которой затем в процессе идентификации определять диссипативные параметры.

Однако для многих упругодиссипативных материалов наблюдается проявление механизмов как частотно-независимого, так и частотно-зависимого внутреннего трения.

Известен способ [1, 3] определения коэффициента сопротивления b линейно-вязкого внутреннего трения F=b•х, где х - производная обобщенной координаты (виброскорость деформации), для нахождения значения которого возбуждают резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и регистрируют амплитуду вынуждающего воздействия Р, частоту резонанса ω_p, амплитуду колебаний А, а коэффициент b линейно-вязкого внутреннего трения при этом рассчитывают по формуле: b = P/Aω_p. Однако данный способ не позволяет определить характеристики частотно-независимого гистерезисного сопротивления.

Известен способ [1] определения коэффициента η частотно-независимого гистерезисного сопротивления, который используется при описании комплексной жесткости k*, учитывающей как упругие, так и демпфирующие свойства: k^*= k(l+iη), где k - приведенный коэффициент жесткости, η- коэффициент гистерезисного трения.

В соответствии с этим способом, выбранным в качестве прототипа, необходимо возбудить резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и зарегистрировать амплитуду вынуждающего воздействия Р и амплитуду колебаний А, а коэффициент гистерезисного трения η определить по формуле: η = P/Ak,
где k - приведенный коэффициент жесткости.

Однако данный способ не позволяет учесть механизм линейно-вязкого частотно-зависимого трения и определить его коэффициент.

Существенным недостатком изложенных способов является невозможность раздельного определения характеристик линейно-вязкого частотно-зависимого сопротивления и частотно-независимого гистерезисного сопротивления при их совместном действии, что приводит к снижению точности идентификации и ограничению области применения.

Задачей изобретения является повышение точности способа путем раздельного определения коэффициентов гистерезисного и линейно-вязкого трения, а также расширение области применения, в частности возможность определения характеристик рассеивания энергии в вязкоупругих материалах и изделиях из них как при частотно-зависимом, так и при частотно-независимом рассеивании энергии, а также при механизме их совместного действия.

Поставленная задача достигается тем, что возбуждают резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и регистрируют параметры колебательного процесса, по которым определяют искомые коэффициенты, причем возбуждение резонансных колебаний производят дважды, при повторном их возбуждении изменяют приведенную инерционность колебательной системы, при этом изменяют амплитуду вынуждающего гармонического воздействия так, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной, при каждом возбуждении колебаний регистрируют амплитуды вынуждающего воздействия Р₁ и Р₂, частоту резонанса ω_p1 и ω_p2, амплитуду колебаний А, а коэффициенты гистерезисного трения (и линейно-вязкого внутреннего трения b рассчитывают соответственно по формулам:
,
,
где к - приведенный коэффициент жесткости колебательной системы.

То, что возбуждение резонансных колебаний производят дважды, при повторном их возбуждении изменяют приведенную инерционность колебательной системы, при этом изменяют амплитуду вынуждающего гармонического воздействия так, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной, и при каждом возбуждении колебаний регистрируют амплитуды вынуждающего воздействия Р₁ и Р₂, частоту резонанса ω_p1 и ω_p2, амплитуду колебаний А, позволяет отличить заявленное техническое решение от прототипов, и, следовательно, отнести его к категориям "обладающее новизной" и "существенными отличительными признаками", так как указанные признаки придают решению новые свойства, отмеченные в цели изобретения.

Сущность изобретения состоит в следующем. Энергия, поступающая в колебательную систему, совершающую вынужденные установившиеся колебания на резонансной частоте ω_p под действием гармонической возмущающей силы Pcos(ωt), за период колебания равна
E⁺= πPA, (3)
где А - амплитуда колебаний.

Энергия, рассеиваемая диссипативными силами гистерезисного и линейно-вязкого внутреннего трения за тот же период при условии, что колебания практически синусоидальные, соответственно равна [1, с. 143]:
E^-_гист= πкηA² (4),,
E^-_b= πbω_pA² (5),
где η- коэффициенты гистерезисного трения;
b - линейно-вязкого внутреннего трения.

Ввиду того, что колебания установившиеся, имеет место равенство Е⁺= Е^-гист+Е^-b, откуда с учетом (3)-(5) следует соотношение
P = кηA+bω_pA (6).

При возбуждении резонансных колебаний системы вынуждающими гармоническими силами с двумя различными амплитудными значениями P₁ и P₂ равенство (6) можно представить в виде:
.

Эта система уравнений не позволяет определить искомые коэффициенты η и b, поэтому необходимо изменить резонансную частоту системы, путем увеличения или уменьшения ее инерционности.

В этом случае система уравнений (7) принимает вид:
,
решение которой относительно искомых параметров η и b имеет вид:
,
.

Однако возбуждение резонансных колебаний системы с различными амплитудами А₁ и А₂ приводит к изменению рабочего участка упругой характеристики, что может сказаться на изменении значения приведенного коэффициента жесткости и не позволит осуществить предлагаемый способ с достаточной точностью.

С учетом вышеизложенного необходимо возбуждать резонансные колебания системы на различных резонансных частотах ω_p1и ω_p2 (путем изменения инерционности системы) силами с амплитудными значениями P₁ и P₂ такими, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной A=const. Тогда из (8) получаем систему уравнений с неизвестными η и b
.

Решение системы уравнений (11) относительно искомых параметров η и b имеет вид:

,
где к - приведенный коэффициент жесткости колебательной системы.

Точность предлагаемого способа идентификации η и b определяется точностью измерения амплитудных значений гармонических сил P₁ и Р₂, амплитуды установившихся вынужденных колебаний А и значений резонансных частот ω_p1 и ω_p2, что может осуществляться посредством широкого класса измерительной аппаратуры необходимой точности.

Повышение точности способа обосновывается сравнительными испытаниями, результаты которых представлены в таблице.

На фиг. 1 представлена схема устройства, реализующего предлагаемый способ; на фиг.2 - графики АЧХ идентифицируемого образца.

Генератор синусоидальных сигналов 1 (например, генератор низкочастотный управляющий УС-10⁴-002) и усилитель 2 электродинамического стенда 3 (например, ВЭДС 10) служат для возбуждения вынужденных колебаний связанной с вибростолом 4 посредством мягкого линейно-упругого элемента 5 идентифицируемой колебательной системы, включающей образец материала 6 со схематично изображенными элементами гистерезисной жесткости 7, внутреннего вязкого трения 8 и инерционный элемент 14. Вибропреобразовательное устройство 9 с пьезоакселерометром 10, установленным на вибростоле 4, служат для определения амплитуды деформации мягкого линейно-упругого элемента 5, что дает возможность рассчитать амплитудные значения вынуждающей силы P₁ или P₂.

Вибропреобразовательное устройство 11 (например, ВПУ-2) с пьезоакселерометром 12, закрепленным на инерционном элементе 14, и частотомер 13 (например, Ч3-34) служат для измерения необходимых в (1) и (2) параметров (ω_p1, ω_p2, A).
Управляющим генератором 1 воспроизводят резонансный режим идентифицируемой системы, состоящей из образца 6 и инерционного элемента 14. При этом определяют амплитудное значение вынуждающей силы Р₁ (с помощью вибропреобразовательного устройства 9 и пьезоакселерометра 10), фиксируют значение полученной резонансной амплитуды А (посредствам вибропреобразовательного устройства 11 и пьезоакселерометра 12), а также частоту резонанса ω_p1 (посредством частотомера 13). Изменяют инерционность системы, путем изменения (увеличения) массы 14. Посредством управляющего генератора 1 воспроизводят второй резонансный режим идентифицируемой системы, состоящей из образца 6 и инерционного элемента 14 так, чтобы резонансная амплитуда А осталась равной прежней, при этом определяют амплитудное значение вынуждающей силы Р₂ (с помощью вибропреобразовательного устройства 9 и пьезоакселерометра 10) и фиксируют частоту резонанса ω_p2 (посредством частотомера 13). Вычисление коэффициента η частотно- независимого гистерезисного сопротивления и коэффициента линейно-вязкого внутреннего трения b рассчитывают соответственно по формулам (1) и (2).

В таблице представлены результаты сравнительного анализа предлагаемого способа и способа-прототипа по точности.

Как следует из анализа приведенных результатов, предлагаемый способ обеспечивает значительное повышение точности искомых параметров, его погрешность не превышает 10%, что подтверждает достижение поставленной задачи.

Источники информации
1. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний.: Пер. с англ. - М.: Мир, 1988.

2. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. - М.: Физматгиз, 1960.

3. Писаренко Г.С., Матвеев В.В., Яковлев В.П. Методы определения характеристик демпфирования колебаний упругих систем. - Киев.: Наукова думка, 1976.3

Формула изобретения

Способ определения коэффициентов гистерезисного и линейно-вязкого внутреннего трения в вязкоупругом материале, заключающийся в том, что возбуждают резонансные колебания системы вынуждающей гармонической силой и регистрируют параметры колебательного процесса, по которым определяют искомые коэффициенты, отличающийся тем, что возбуждение резонансных колебаний производят дважды, при повторном их возбуждении изменяют приведенную инерционность колебательной системы, при этом изменяют амплитуду вынуждающего гармонического воздействия так, чтобы амплитуда установившихся вынужденных колебаний оставалась постоянной, при каждом возбуждении колебаний регистрируют амплитуды вынуждающего воздействия P₁ и Р₂, частоту резонанса ω_p1 и ω_p2, амплитуду колебаний А, а коэффициенты внутреннего гистерезисного трения η и линейно-вязкого трения b рассчитывают соответственно по формулам


где к - приведенный коэффициент жесткости колебательной системы.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3