Учебный интерференционный прибор с кристаллом исландского шпата

 

Учебный интерференционный прибор с кристаллом исландского шпата состоит из осветителя, светоделительной системы и наблюдательной части. Осветителем служит гелий-неоновый лазер. Светоделительная система формирует два перекрывающихся световых пучка, состоит из короткофокусной линзы, двоякопреломляющего кристалла исландского шпата, в котором разделение первичной волны на две части происходит за счет деления амплитуды волны, и поляроида, ориентированного так, что колебания о- и е-пучков сводятся к одной плоскости при равенстве амплитуд составляющих колебаний, и позволяет определить длину волны лазерного излучения посредством прямого измерения всех необходимых величин; при этом наблюдение интерференционной картины производится при помощи окуляра с окулярным микрометром наблюдательной части, а проектирование двух точечных источников на вспомогательный экран осуществляется при использовании того же окуляра в качестве проектирующей линзы большой оптической силы. Технический результат - легкость изготовления, быстрота и простота юстировки. 4 ил.

Основной частью любого интерференционного прибора является светоделительная система, в которой первичный световой пучок, формируемый осветительной частью прибора, делится на два (в двухлучевых приборах) или на несколько (во многолучевых приборах) производных пучков. В современных интерферометрах деление первичной световой волны на части происходит либо за счет деления амплитуды волны (интерферометры Майкельсона, Жамена, Маха-Цендера, Фабри-Перо и их разновидности), либо за счет деления фронта волны (интерферометр Релея, эшелон Майкельсона, дифракционные решетки и их многочисленные разновидности). (См., например, книги: [1] Борн М., Вольф Э. Основы оптики. - М.: Наука, 1973, 7.3, 7.5, 7.6; [2] Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 1976, 28-30, 45, 46, 48, 49; [3] Сивухин Д.В. Общий курс физики. Оптика. - М.: Наука, 1980, 33-36, 46, 48). Возникающие в результате такого разделения производные пучки проходят интерферометр разными путями и по выходе из прибора перекрываются в плоскости наблюдения. Посредством соответствующей юстировки прибора добиваются необходимой степени взаимной когерентности перекрывающихся пучков и появления контрастной интерференционной картины.

Большинство известных интерферометров представляют собой достаточно сложные, дорогостоящие и трудно юстируемые системы. Поэтому они не получили распространения в учебной практике. Одним из немногих известных интерференционных приборов, используемых в учебных целях, является билинза Бийе. Билизну Бийе изготавливают посредством разрезания тонкой собирательной линзы на две части и последующего раздвижения полукруглых половин исходной линзы на малое расстояние b.

Подробное теоретическое рассмотрение интерференционной схемы с билинзой Бийе дано в книге ([2], с.71-73), а практическое приложение билинзы Бийе в учебных целях описано, например, в книге [4] (Лабораторный практикум по общей физике; под ред. Е.М. Гершензона и Н.Н. Малова. - М.: Просвещение, 1985, 352 с., с.160-162). Как и в предлагаемом учебном интерференционном приборе с кристаллом исландского шпата, в случае билинзы Бийе перекрываются два производных пучка и в области их перекрывания формируется картина в виде семейства практически параллельных и равноудаленных полос двухлучевой интерференции. Достоинством билинзы Бийе как учебного прибора является наглядность схемы получения двух когерентных источников света. Наряду с этим достоинством прибор с билинзой Бийе имеет ряд существенных недостатков. Наиболее значительными из них являются следующие.

1. Невозможность изготовления билинзы Бийе в условиях учебного физического кабинета. Надо иметь хорошую специализированную учебную мастерскую, чтобы правильно разрезать исходную линзу на две одинаковые половины и затем отшлифовать поверхности разреза с нужной точностью.

2. Необходимость иметь высокоточное и высокочувствительное устройство регулировки взаимного положения и смещения полулинз прибора.

3. Необходимость громоздкой юстировочной процедуры, предваряющей достижение высококонтрастной интерференционной картины. Как справедливо, хотя и скромно, отмечено в [4] (с.161), "Получение и наблюдение интерференционной картины с помощью билинзы требует аккуратности и терпения в настройке установки". Все эти недостатки отсутствуют в предлагаемом учебном интерференционном приборе с кристаллом исландского шпата.

Прежде чем обратиться к схеме предлагаемого прибора, рассмотрим принципиальную схему формирования интерференционной картины от двух точечных когерентных синфазных источников S₁ и S₂ на удаленном экране, расположенном параллельно линии, соединяющей источники так, как это изображено на фиг.1. Известно, что в этом случае в плоскости наблюдения I-I формируется система практически равноотстоящих (эквидистантных) прямых полос первых интерференционных порядков. Разность хода Δ лучей, перекрывающихся в данной точке интерференционного поля, определяется известным соотношением ([2], с.75, ф-ла 15.2) Δ = x•a/L, (1) где Х - удаление точки наблюдения по оси Х от центральной области интерференционного поля, для которой Х=0, а - расстояние между когерентными источниками, L - базисное расстояние от источников S₁ и S₂ до плоскости наблюдения I-I. Для средних линий соседних светлых интерференционных полос имеем: Δ₁ = K•λ, Δ₂ = (K+1)λ, где К - целочисленный порядок интерференции, а λ- длина световой волны. Учитывая, что (Δ₂-Δ₁) = λ, а (Х₂-Х₁)=h, где h - ширина интерференционной полосы, на основании соотношения (1) получим λ = h•a/L. (2) Описываемый ниже учебный интерференционный прибор с кристаллом исландского шпата коренным образом отличается от известного прибора с билинзой Бийе тем, что точечные когерентные источники S₁ и S₂ формируются в результате двойного лучепреломления. При этом в свойствах учебного интерференционного прибора с кристаллом исландского шпата, в его конструкции и эксплуатации и в возможностях этого прибора в дидактическом плане имеют место следующие особенности.

1. Источники S₁ и S₂ не являются синфазными. Они имеют сравнительно большой фазовый сдвиг δϕ, который, однако, не сказывается на геометрии интерференционной картины и распределении освещенности в ней.

2. Образование когерентных источников S₁ и S₂ происходит в результате деления амплитуды первичной волны в цельном кристалле, а не фронта волны в разделенной на две части линзе, что обеспечивает простоту юстировки прибора.

3. Доступность прибора, возможность самодельного его изготовления в условиях любого учебного физического кабинета в ВУЗе и школе обусловлена тем, что основным элементом светоделительной части прибора является кристалл исландского шпата в сочетании с поляроидом; и тот и другой элемент схемы представляет собой готовую деталь из имеющегося в любом оптическом кабинете учебного набора по поляризации света.

4. Полностью отсутствует необходимость выполнения громоздких регулировочных процедур; прибор прост в эксплуатации, надежен и безотказен.

5. В дидактическом плане существенно, что в ходе опытов с учебным интерференционным прибором с кристаллом исландского шпата учащиеся имеют возможность сделать важный вывод о том, что взаимно перпендикулярные колебания не интерферируют и что для получения высококонтрастной интерференционной картины необходимо перекрывание световых пучков с колебаниями одного направления и одинаковой амплитуды.

Схема расположения оптических деталей в предлагаемом приборе показана на фиг.2.

На входной грани кристалла 4 первичный сходящийся лазерный пучок разделяется на два пучка. Один из них - обыкновенный (о-пучок) - распространяется внутри кристалла в первоначальном направлении практически по нормали ко входной грани (маловажные преломления лучей этого пучка на гранях кристалла для упрощения рисунка не показаны). Вблизи задней фокальной плоскости и короткофокусной линзы 3 в области своей фокусировки о-пучок формирует "точечный источник" S₁. Второй пучок - необыкновенный (е-пучок) - уклоняется внутри кристалла в сторону (вверх на фиг. 2) и в области фокусировки формирует второй "точечный источник" S₂.

Показатели преломления исландского шпата для о- и е-пучков существенно различаются. Для обыкновенного пучка в красной части спектра n ≡ n_o ≅ 1,66. Для необыкновенного пучка при указанном на фиг.2 расположении кристалла n ≡ n_e ≅ 1,50. Поэтому при прохождении одной и той же толщи t кристалла между о- и е-пучками набегает разность хода δΔ ≅ t(n_o-n_e). Для кристалла из учебного набора по поляризации имеем t - 8-10 мм. Полагая t=10 мм, будем иметь δΔ ≅ 1,6 мм. Длина когерентности лазерного излучения значительно больше этой величины. Поэтому достижение высокой степени взаимной когерентности о- и е-пучков в области их перекрывания в плоскости I-I не связано с необходимостью преодоления каких-либо особых трудностей. Достаточно лишь свести колебания о- и е-пучков к одной плоскости и добиться равенства амплитуд колебаний. А эта задача легко решается посредством введения в световой пучок, выходящий из кристалла, поляроида 6 при соответствующей его ориентации. Но в отличие от случая синфазных источников теперь колебания источников S₁ и S₂ оказываются сдвинутыми по фазе на δϕ = 2π•δΔ/λ и при δΔ = 1,6 мм и λ = 633 нм имеем δϕ ≅ 5000 π. Однако этот фазовый сдвиг не сказывается на ширине полос, их ходе и ориентации, которые определяются только геометрией расположения - расстоянием а между точечными источниками S₁ и S₂ и удалением L плоскости наблюдения картины от источников. Поэтому соотношение, связывающее величины а, L, h и λ, остается таким же, как и в случае синфазных источников и выражается формулой (2).

Вернемся к схеме на фиг.2. Здесь 1 - учебный гелий-неоновый лазер (в нашем приборе использовался лазер ЛГ-75); 2 - зеленое стекло из учебного набора светофильтров (оно имеет малый коэффициент пропускания в светло-красной области спектра и введено для ослабления лазерного пучка); 3 - короткофокусная линза, в качестве таковой в приборе использован окуляр 10^х от учебного микроскопа, из которого была вывернута и удалена коллективная линза; оправу окуляра с оставшейся в этой оправе глазной линзой с фокусным расстоянием F ≅ 1,5 см скрепляют со стержнем-стойкой диаметром 10 мм и устанавливают так, как это показано на фиг.2, - открытым концом оправы в сторону лазера; 4 - кристалл исландского шпата из учебного набора по поляризации света, закрепленный в легко поворачиваемой в своей плоскости стандартной оправе 5; для уменьшения расстояния между 3 и 4 кристалл устанавливают "навстречу" линзе 4 (фиг.2) и для удобства измерений добиваются того, чтобы задняя фокальная плоскость линзы 3, вблизи которой формируются источники S₁ и S₂, оказалась совмещенной с плоскостью выходной грани кристалла 4; 6 - поляроид из набора по поляризации света; 7 - окуляр; в нашем приборе был использован окуляр МОВ-1-15^х, закрепленный в винтовом прессе из набора по поляризации света. Этот окуляр не имеет коллективной линзы. Поэтому интерференционная картина, наблюдаемая в поле зрения глазной линзы окуляра на фоне микрометрической шкалы 8, имеет натуральную величину. Цена деления шкалы 8 С= 0,01 мм. Увеличение окуляра У=15^х; фокусное расстояние F₁ его линзы можно оценить из формулы: У=25/F₁; отсюда F₁=1,67 см.

Детали 2, 3, 4 и 6 устанавливают и закрепляют на основной части оптической скамьи. На выдвижной части скамьи или на отдельной треножной массивной подставке закрепляют окуляр 7. Вдоль скамьи располагают метровую линейку со шкалой 9. По этой шкале измеряют базисное расстояние L от источников S₁ и S₂ до плоскости шкалы 8.

ПОДГОТОВКА ПРИБОРА К РАБОТЕ. ВЫПОЛНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ.

1. Из схемы фиг.2 удаляют светофильтр 2, кристалл 4 и поляроид 6. Тщательно регулируя положение линзы 3, добиваются того, чтобы главная оптическая ось ее совместилась с осью лазерного пучка. Для этого прежде всего необходимо, чтобы пучок освещал среднюю часть линзы. С целью контроля правильности установки линзы 3 перед окуляром 7 располагают лист белой бумаги. Критерием достижения нужного положения линзы является совмещение центральной части светового поля на листе бумаги с местоположением окуляра 7. Желательно, чтобы при манипуляциях в ходе опытов указанное расположение линзы 3 относительно лазерного пучка сохранялось неизменным.

2. В схему фиг.2 вводят светофильтр 2, кристалл 4 и поляроид 6. Устанавливают кристалл так, чтобы сходящийся лазерный пучок пересекал среднюю часть входной грани кристалла нормально к ее поверхности, а две светлые точки фокусировки пучка - источники S₁ и S₂, хорошо различимые на выходной грани кристалла за счет светорассеяния при наблюдении сбоку, имели максимальную резкость. В этом случае местоположение S₁ и S₂ совпадает с выходной гранью кристалла 4 и для определения базисного расстояния L следует измерить расстояние от выходной грани до плоскости шкалы 8.

Поворачивают далее кристалл вокруг оси светового пучка до совмещения главного сечения кристалла с горизонтальной плоскостью. При этом источник S₂ оказывается смещенным относительно S₁ в горизонтальном направлении. Такое пространственное расположение S₁ и S₂ приводит к тому, что в окуляр 7 наблюдается картина, полосы которой простираются в вертикальном направлении на фоне горизонтальной шкалы 8.

3. Медленно поворачивают поляроид 6 вокруг оси светового пучка и добиваются равенства амплитуд интерферирующих колебаний и соответственно - максимальной контрастности интерференционных полос. Производят измерение ширины h полос. С этой целью замечают по шкале 8 координаты Х₁ и Х₂ удаленных темных полос и разность Х₂-Х₁ делят на число N светлых полос между выбранными точками: h=(Х₂-Х₁)/N, где, например, N=10. Базисное расстояние L от источников до шкалы 8 измеряют по шкале 9. Изменяя далее смещение выдвижной части оптической скамьи, повторяют измерения h_i при других расстояниях L_i. Если процедура измерения h_i сопровождается мешающим "шевелением" окуляра 7, то можно отказаться от использования выдвижной части скамьи, заменив ее массивной треножной подставкой. При этом интервал значений L_i может быть увеличен, например, до 100 см (вместо 80 см в случае использования выдвижной части). Целесообразный интервал значений L_i составляет 60-100 см.

4. Для определения расстояния а между источниками S₁ и S₂ проектируют их изображения S'₁ и S'₂ на вспомогательный экран 10 с миллиметровой сеткой (фиг. 3) и измеряют расстояние a' между центрами изображений S'₁ и S'₂. Для такого проектирования необходима линза с большой оптической силой. В качестве подходящего прибора можно использовать тот же окуляр 7, представляющий собой короткофокусную линзу, для которой F ≡ F₁ = 1,67 см. С этой целью окуляр 7 переносят на основную часть оптической скамьи и располагают его так, как это показано на фиг.3 - линзой в сторону кристалла 4 и почти вплотную к оправе 5 при удалении линзы окуляра 7 от области фокусировки S₁ и S₂ на расстоянии d=const=F₁.

Вспомогательный экран 10, на который проектируют изображения, представляет собой квадрат размером 10•10 см², вырезанный из миллиметровки. В нескольких точках он подклеен к квадрату чуть больших размеров из ватмана, который в свою очередь в двух точках подклеен к стандартной круглой плоской оправе для закрепления деталей из учебного набора линз и зеркал диаметром 8 см. Для удобства измерения величины a' на экран с миллиметровой сеткой дополнительно тушью наносят горизонтальную систему меток, отстоящих одна от другой на 5 мм - шкалу 11. Экран 10 устанавливают на выдвижную часть оптической скамьи или закрепляют в массивной треножной подставке при удалении от S₁ и S₂ на расстояние L₁.

Тщательно регулируя положение окуляра 7, играющего теперь роль короткофокусной проектирующей линзы, можно добиться появления на экране 10 изображений S'₁ и S'₂ в виде двух приблизительно одинаковых по размерам, форме и освещенности пятен почти правильной (при правильной установке окуляра 7) округлой формы. Размер пятен зависит от величины L₁ и составляет несколько мм, а расстояние a' между центрами пятен составляет несколько десятков мм (фиг.4 А, Б, В, Г, Д, Е).

Проектирование выполняют при большом увеличении проектирующей системы. Если, например, L₁ - 60-100 см, то Y ≡L₁/F₁ - 36-60. Поэтому для любого значения L₁ из указанного интервала можно принять, что d=F₁. Вместе с тем, из фиг. 3 видно, что расстояние от плоскости изображения до линзы f=L₁-F₁ и что a/a' = d/f. Отсюда a=a'•d/f=F₁a'/(L₁-F₁). Для конкретного кристалла при данной его толщине t величина a представляет собой константу. За искомое значение этой константы можно принять среднее значение из серии измерений: Заметим, что требующую особой тщательности процедуру фокусировки изображений S'₁ и S'₂ следует выполнять только один раз: в рассматриваемом случае, когда L_1i>>F₁, фокусировка, достигнутая при одном значении L₁, сохраняется и при других значениях L_1i.

5. Оценку длины волны лазерного излучения производят по формуле (2): λ_i = a•h_i/L_i. На основании серии измерений и расчетов определяют среднее значение искомой величины: Заметим, что качество интерференционной картины зависит от чистоты и однородности кристалла исландского шпата, от отсутствия в нем внешних и внутренних дефектов.

Фотографии на фиг.4 иллюстрируют явление. На снимках фиг.4 (А, Б, В, Г, Д, Е) дан вид интерференционных картин в окуляр О_к при расстояниях L_i, равных 50 см, 60 см, 70 см, 80 см, 90 см и 100 см. Ширина полос этих картин составляла соответственно: 0,367 мм, 0,435 мм, 0,510 мм, 0,577 мм, 0,655 мм и 0,711 мм. На фиг.4 (А, Б, В, Г, Д, Е) приведены снимки изображений S'₁ и S'₂, полученные при L_1i = L_i. Как это видно из снимков, расстояния a' составляют: 25 мм, 31 мм, 36 мм, 41 мм, 46,5 мм и 51,5 мм. Полученное по этим данным значение a = <a> составляет 0,88 мм, а среднее значение λ по всем опытам λ ≡ <λ_i> = 637 нм. Наряду с возможностью оценки величины λ, выполнение опытов позволяет учащимся сделать ряд полезных наблюдений и вытекающих из них важных выводов. Вот некоторые из них.

1. При удалении из схемы на фиг.2 поляроида интерференционная картина не наблюдается. Вывод: колебания о- и е-пучков не интерферируют. Заметим, что именно наблюдения и выводы такого рода, сделанные Френелем еще в 1817 г., оказались для него достаточными, чтобы прийти к важному заключению о поперечности световых колебаний.

2. При введении поляроида наблюдают появление интерференционных полос, контрастность которых зависит от ориентации поляроида. При определенной ориентации картина полностью исчезает. При повороте поляроида относительно этого положения на 45^o картина достигает максимальной контрастности.

Выводы: а) для возникновения интерференции света необходимо свети перекрывающиеся колебания к одной плоскости; б) контрастность полос зависит от соотношения амплитуд перекрывающихся колебаний; в) максимальная контрастность полос имеет место при равенстве амплитуд перекрывающихся колебаний.

Формула изобретения

Учебный интерференционный прибор с кристаллом исландского шпата, состоящий из осветителя, светоделительной системы и наблюдательной части, отличающийся тем, что осветителем служит гелий-неоновый лазер, а светоделительная система, формирующая два перекрывающихся световых пучка, состоит из короткофокусной линзы, двоякопреломляющего кристалла исландского шпата, выполняющего основную роль светоделительной системы, в котором разделение первичной волны на две части происходит за счет деления амплитуды волны, и поляроида, ориентированного так, что колебания о- и е-пучков сводятся к одной плоскости при равенстве амплитуд составляющих колебаний, что обеспечивает образование интерференционной картины в виде высококонтрастной системы прямых равноотстоящих полос двухлучевой интерференции и позволяет определить длину волны лазерного излучения посредством прямого измерения всех необходимых величин, при этом наблюдение интерференционной картины производится при помощи окуляра с окулярным микрометром наблюдательной части, а проектирование двух точечных источников на вспомогательный экран осуществляется при использовании того же окуляра в качестве проектирующей линзы большой оптической силы.

РИСУНКИ

Рисунок 1, Рисунок 2, Рисунок 3, Рисунок 4