Способ оценки радиусов атомов химических элементов в различном энергетическом состоянии

Технический результат изобретения заключается в повышении достоверности оценки радиусов атомов химических элементов. Сущность: определяют физическими методами заряд электрона, диэлектрическую проницаемость вакуума, спектр излучения фотонов атомов данного элемента, потенциал ионизации атома. С учетом соотношения величины силы ионизации и кулоновской силы притяжения электрона к ядру по предлагаемой расчетной формуле проводят оценку радиусов атомов химических элементов в различном энергетическом состоянии. 6 табл.

 

Изобретение относится к химической промышленности, в частности к измерениям размеров атомов и ионов химических элементов.

Известен способ оценки радиусов атомов химических элементов через величину объемной плотности вещества из этих элементов. Для этого по известной величине объемной плотности вещества из данного химического элемента, его молярной массе, межатомной пористости на основании предполагаемого координационного числа и типа кристаллической решетки, с учетом числа Авогадро (N_A=6,0220·10²³ атомов/моль_) определяется радиус атома по формуле

где ρ - объемная плотность вещества μ - молярная масса Кп.а - межатомная пористость в долях единицы.

Расчеты радиусов атомов по многим химическим элементам, выполненные разными авторами (Полинг, Мелвин и Хьюз, Белов и Бокию) с учетом принятых ими координационных чисел представлены Гороновским И.Т., Назаренко Ю.П., Некряч Е.Ф. в «Кратком справочнике по химии». Пятое издание. Киев, Наукова Думка, 1987 г., 830 с.

Недостатком этого способа является отсутствие данных о плотностях и типах кристаллических структур, т.е. достоверной оценки параметра Кп.а, веществ из различных химических элементов в различном энергетическом состоянии.

Также известен способ оценки радиуса атомов химических элементов путем определения физическими методами заряда электрона, диэлектрической проницаемости вакуума и учета их при определении радиуса атома по формуле Н.Бора на основании модели атома Э.Резерфорда (Трофимова Т.И. Курс физики. Издание шестое. М: Высшая школа, 2000 г., 542 с.)

где n=1, 2, 3,... - главное квантовое число, принимающее целочисленные значения от 1 до ∞; m_e - масса электрона; e - заряд электрона; Z - число протонов в ядре атома;

ε_o - электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума;

здесь h - постоянная Планка.

Из выражения (2) следует, что радиусы орбит электронов, т.е. радиусы атомов, растут пропорционально квадратам целых чисел. Для атома водорода (Z=1) радиус первой орбиты электрона при n=1, называемый первым боровским радиусом, равен 0,528·10^-10 м.

Недостатком этого технического решения является резкое возрастание размеров радиусов атомов химических элементов при увеличении параметра n, причем при n=∞ r=∞, что не имеет физического смысла. В связи с этим, как правило, оперируют величинами n=1÷7.

Кроме того, в выражении (2) через величину Z принимается условие влияния на валентный электрон всего заряда ядра без учета распределения энергии взаимодействия заряда ядра между всеми электронами атома и наличия экранирующего влияния на каждый электрон атома всех остальных его электронов. Поэтому выражение (2) в действительности используется только для расчета радиуса атома водорода при n=1÷7 и не используется для расчета радиусов атомов других химических элементов.

Техническим решением задачи является получение достоверной информации о величине радиусов атомов химических элементов в различном энергетическом состоянии.

Поставленная задача достигается тем, что в способе оценки радиусов атомов химических элементов путем определения физическими методами заряда электрона, диэлектрической проницаемости вакуума и учета их при определении радиуса атома определяют спектр излучения фотонов данного элемента, скорость излучения фотонов, потенциал ионизации (ϕ_ион) атома, отношение силы ионизации атома к силе кулоновского взаимодействия электрона с ядром и осуществляют оценку радиуса атома в различном его энергетическом состоянии для любой частоты излучаемого фотона по формуле:

где - отношение силы ионизации атома (F_ион) к силе кулоновского притяжения (F_k) электрона к ядру из расчета одного протона в ядре, независимо от заряда ядра; e - заряд электрона (e=1,6·10^-19 Кл.); ε₀ - электрическая постоянная h - постоянная Планка (h=6,626·10^-34 Дж·с); ν_i, λ_I - частота и длина волны испускаемого атомом фотона в спектре излучения; с - скорость света (c=2,997·10⁸ м/с).

В модели атома Э.Резерфорда, принятой за основу H.Бором, сила кулоновского взаимодействия электрона с ядром определяется величиной всего заряда ядра, т.е. Z·е. В действительности, в многоэлектронном атоме необходимо определять взаимодействие валентного электрона не только с ядром, но и с каждым (Z-1) электроном и определять равнодействующую силу взаимодействия, которая будет равна векторной сумме всех элементарных сил взаимодействия электрона со всеми зарядами электронов и ядра атома. Провести такой расчет результирующей силы без знания расположения всех электронов атома невозможно. Однако оценить эту результирующую силу можно по величине его потенциала ионизации (ϕ_ион).

В таблице 1 с использованием величин потенциалов ионизации первых электронов атомов и их радиусов по данным Радциг А.А. и Шустрякова В.М. «Ионизация атомов и молекул». (Физические величины. Справочник. Под редакцией Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. - М.: Энергоатомиздат, 1991 г., 1232 с.) представлены расчеты сил взаимодействия электрона с ядром в предположении влияния заряда ядра (сила F₁) только одного протона ядра (сила F₂) и сила, рассчитанная через величину потенциала ионизации (F_ион). Расчет этой силы проводился по формуле:

здесь ϕ_ион - потенциал ионизации атома; e - заряд электрона; r - радиус вращения электрона.

Как видно из таблицы №1, поэтому проведено сравнение величин F₂ и F_ион в виде отношения Анализ показывает, что для большинства химических элементов за исключением инертных газов. С увеличением количества электронов на последней орбитале ξ несколько увеличивается с до 1÷2.4, причем максимально для легкого газа (Ne) и постепенно снижается до 1 для самого тяжелого инертного газа (Rn) (табл.1).

Таким образом, для большинства элементов в расчетах силы взаимодействия электрона с ядром можно принять параметр т.е.

либо использовать конкретные значения ξ по таблице 1.

Для обоснования выражения (3) рассмотрим причину вращения электрона по орбите.

Так как электрон вращается по орбите, то его движение должно характеризоваться вращающим моментом силы:

На первый взгляд представляется, что такой силой является кулоновская сила притяжения электрона ядром. Однако эта сила совпадает по направлению с радиус-вектором и их векторное произведение

Принято считать, что кулоновская сила взаимодействия электрона и ядра создает центробежную силу

но и она совпадает по направлению с радиус-вектором и, следовательно,

В связи с этим воспользуемся моментом количества движения электрона и найдем выражение вращающего момента как

Здесь τ - период вращения электрона вокруг ядра Е_к - кинетическая энергия поступательного движения электрона по орбите, L - момент импульса электрона; m_e - масса электрона; d - скорость вращения электрона по орбите с радиусом r.

Из последнего выражения видно, что момент импульса формирует в течение каждого периода обращения электрона вокруг ядра вращающий момент силы, который равен кинетической энергии (E_к) электрона, поделенной на параметр π. Важным здесь является тот факт, что вращающий момент определяется кинетической энергией и, следовательно, измеряется в Джоулях (Дж). За счет чего же все-таки появляется вращающий момент, если кулоновская и центробежная силы не могут его создать?

В соответствии с концепцией наличия фотонного электромагнитного поля вокруг электронов и нуклонов ядра атома за счет вращающихся вокруг них по своим орбитам фотонов (Александров Б.Л., Родченко М.Б., Александров А.Б. «Роль фотонов в физических и химических явлениях», Краснодар, ГУП «Печатный двор Кубани», 2002 г., 543 с.) остается предположить, что вращающий момент движения электрона по орбите создается в результате излучения фотона и равен энергии фотона

Воспользуемся известным равенством кулоновской и центробежной сил электрона атома с учетом выражения (5)

откуда

и тогда

здесь λ_i - длина волны излучаемого i-го фотона; с - скорость света; e - заряд электрона; ε₀ - электрическая постоянная; υ_i - скорость вращения электрона по орбите с радиусом r_i; m_i - масса электрона; ν_i - частота излучения i-го фотона

Новизна заявляемого способа заключается в том, что наряду с известными физическими параметрами - величина заряда электрона, диэлектрическая проницаемость вакуума - учитываются величины длин волн (частот) всего спектра излучаемых фотонов, определяющих весь энергетический диапазон электрона атома конкретного химического элемента или его иона, скорость излучаемых фотонов, потенциал ионизации атома этого элемента и отношение силы ионизации атома к силе кулоновского взаимодействия электрона с ядром. В результате такого подхода обеспечивается объективная оценка радиуса атома химического элемента во всем диапазоне его энергетического состояния.

Заявленный способ обладает изобретательским уровнем, поскольку из данных научно-технической и патентной литературы не известна аналогичная заявляемой совокупность признаков, обеспеспечивающая достижение поставленной задачи.

Изобретение нашло применение при оценке радиусов атомов химических элементов во всем диапазоне их энергетического состояния, возможно использование его в промышленности при необходимости учета радиусов атомов и ионов в их широком диапазоне энергетического состояния при различных химических процессах. С учетом вышеизложенного можно судить о промышленной применимости предложения.

Для рассмотрения конкретных примеров осуществления способа оценки радиусов атомов химических элементов в различном энергетическом состоянии в таблице №2 представлены результаты расчетов радиусов атома ртути для всех длин волн излучаемых фотонов в соответствии с таблицами спектральных линий («Таблицы спектральных линий». Издание четвертое. М., Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977 г., 800 с. Авторы: А.Н.Зайдель, В.К.Прокофьев, С.М.Райский, В.А.Славный, Е.Я.Шнейдер).

Оценка радиусов атома ртути для соответствующих длин волн излучаемых фотонов проводилась по формуле (12), причем использовалась величина

где ϕ_ион=10,437 эВ для атома ртути; r=1.57·10^-10 м - радиус атома ртути по данным А.А.Радциг и В.М.Шустрякова «Ионизация атомов и молекул» (Физические величины. Справочник. Под редакцией И.С.Григорьева и Е.З.Мейлихова, М.: Энергоатомиздат, 1991 г., 1232 с.); e=1,6·10^-19 Кл;

Для подтверждения достоверности полученных результатов оценки радиуса атома ртути в широком диапазоне энергетического состояния проведено их сравнение с расчетами радиусов атомов ртути через величины плотности при трех значениях температур по данным А.П.Бабичева «Плотность вещества» Физические величины. Справочник. Под редакцией И.С.Григорьева и Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991 г, 1232 с.). Плотность ртути

при t=-38,9°C ,

при t=0°C ,

при t=800°C .

Расчет радиуса атомов ртути по величине плотности при разных температурах проводился по формуле (1) с учетом того, что атомная масса ртути A=200,59 а.е.м. и, следовательно, мольная масса ртути ; ; межатомная пористость Кп.а=0,4.

Таблица 2
Расчет радиусов атома ртути во всем энергетическом диапазоне
Длина волны излучения λi, Å	Радиус атома, ri, Å	Длина волны излучения λi, Å	Радиус атома, ri, Å	Длина волны излучения λi, Å	Радиус атома, ri, Å	Длина волны излучения λi, Å	Радиус атома, ri, Å
1	2	1	2	1	2	1	2
45122,04	9,4969	11206,0	2,3585	4991,5	1,0506	2803,47	0,5900
39283,61	8,2681	11176,8	2,3524	4916,07	1,0347	2799,76	0,5893
36303,03	7,6407	10715,5	2,2553	4890,27	1,0292	2759,71	0,5808
32148,06	6,7663	10432,0	2,1956	4827,1	1,0160	2752,78	0,5794
23253,07	4,8941	10423,5	2,1938	4358,33	0,9173	2699,51	0,5682
22493,28	4,7341	10359,5	2,1804	4347,49	0,9150	2698,83	0,5680
19700,17	4,1463	10333,0	2,1748	4343,63	0,9142	2655,13	0,5588
18130,38	3,8158	10298,2	2,1675	4339,22	0,9133	2653,68	0,5585
17436,18	3,6698	10229,6	2,1530	4108,05	0,8646	2652,04	0,5582
17329,41	3,6473	10139,79	2,1341	4077,83	0,8583	2625,19	0,5525
17213,20	3,6229	10129,7	2,1320	4046,56	0,8517	2603,15	0,5479
17206,15	3,6214	10121,2	2,1302	3906,37	0,8222	2576,29	0,5422
17198,67	3,6198	7728,82	1,6267	3801,66	0,8001	2536,52	0,5339
17116,75	3,6025	7091,86	1,4926	3704,17	0,7796	2534,76	0,5335
17109,93	3,6011	7081,9	1,4905	3701,44	0,7790	2483,82	0,5228
17072,79	3,5933	6907,46	1,4538	3663,28	0,7710	2482,71	0,5225
16942,00	3,5658	6716,43	1,4136	3662,88	0,7709	2482,00	0,5224
16933,27	3,5639	6234,4	1,3121	3654,84	0,7692	2464,06	0,5186
16920,16	3,5611	6072,72	1,2781	3650,15	0,7682	2399,73	0,5051
16881,48	3,5530	5871,97	1,2359	3341,48	0,7033	2399,35	0,5050
15295,82	3,2193	5859,25	1,2332	3144,48	0,6618	2379,99	0,5009
13950,55	2,9361	5803,78	1,2215	3135,76	0,6599	2378,32	0,5006
13673,51	2,8778	5790,66	1,2188	3131,84	0,6592	2374,02	0,4997
13570,21	2,8561	5789,66	1,2185	3131,55	0,6591	2352,48	0,4951
13505,58	2,8425	5769,60	1,2143	3125,67	0,6579	2345,43	0,4936
13468,38	2,8347	5675,86	1,1946	3027,49	0,6372	2323,20	0,4890
13426,57	2,8259	5549,63	1,1680	3025,61	0,6368	2302,06	0,4845
13209,95	2,7803	5460,73	1,1493	3023,48	0,6363	2002,0	0,4214
12071,7	2,5407	5384,63	1,1333	3021,50	0,6359	1972,94	0,4152
12020,0	2,5298	5354,05	1,1269	2967,28	0,6245	1849,50	0,3893
11977,3	2,5209	5290,74	1,1135	2925,41	0,6157	1832,6	0,3857
11769,1	2,4770	5218,9	1,0984	2893,59	0,6090	1775,68	0,3737
1168,7	2,4601	5137,94	1,0814	2856,94	0,6013	1774,9	0,3736
11491,7	2,4186	5120,63	1,0777	2847,83	0,5994	1250,59	0,1847
11372,5	2,3935	5102,71	1,0740	2806,77	0,5907
11287,4	2,3756	5025,64	1,0577	2804,43	0,5902

Рассчитанные величины радиусов атома ртути через величины плотности при трех значениях температур согласуются с количественной оценкой радиусов атома ртути в диапазоне длин волн

Для подтверждения возможности расчета радиуса атома по формуле (1) рассмотрим пример последовательности оценки параметров для определения радиуса атома через величину плотности вещества из алюминия. При t=20°C , атомная масса алюминия А=26,98154 а.е.м., т.е. масса одного моля равна . В одном моле вещества содержится N_A=6,022·10²³ атомов и, следовательно, масса одного атома алюминия . В 1 м³ находится атомов алюминия. В результате объем, приходящийся на один атом в виде элементарного кубика составит . Принимая условие, что атомы представляют собой сферические образования в виде шариков с определенным радиусом, а пространство между ними (межатомная пористость) свободно и занимает примерно 40% от общего объема, то объем атома в виде сферы составит V₀=1,6668·10^-29(1-0,4)=1,0000999·10^-29 м³. Объем сферы , следовательно, . Эта величина радиуса атома алюминия очень близка к данным других авторов (таблица 3).

По аналогии можно рассчитать радиусы атомов разных элементов, если известна их плотность и кристаллическая решетка, определяющая коэффициент межатомной пористости. Подобным способом для расчета радиусов атомов пользовались Полинг, Мелвин-Хьюз, Белов и Бокию [1], данные которых по многим элементам несколько расходятся, вероятно, ввиду принятия разного значения координационного числа (таблицы №3).

Однако провести расчеты радиусов атомов элементов через величину их объемной плотности в широком диапазоне температур (энергетического состояния) трудно ввиду отсутствия данных плотности и типов кристаллических структур в этих условиях.

По формуле (12) осуществлена оценка минимального и максимального радиусов атомов всех химических элементов по величинам предельных значений длин волн излучения - поглощения фотонов по данным спектров этих химических элементов [3, 4], причем по первым 18 элементам данные спектров заимствованы из более позднего издания [4], в котором были представлены спектры только этих элементов. По остальным элементам использовались данные спектрального анализа из более раннего издания [3]. Результаты расчетов предельных значений радиусов атомов представлены в таблице №3. Анализ показывает, что примерно по 70% элементов данные разных авторов по радиусам атомов укладываются в диапазон (r_min-r_max), рассчитанным по предельным значениям длин волн излучения-поглощения фотонов, причем для первых 18 элементов, по которым использовалась более поздняя информация о спектрах элементов, получены и более объективные данные о предельных значениях радиусов атомов элементов. Наибольшее количество расхождений рассчитанных r_min-r_max по спектральным данным с данными радиусов атомов элементов других авторов (таблица 3) отмечено по элементам лантаноидам. Надо полагать, что данные спектрального анализа по этим и ряда других элементов не достаточно полные. Это подтверждается сопоставлением предельных значений длин волн в спектрах излучения-поглощения по ранним и более поздним публикациям спектров первых 18 элементов [3, 4] (таблица 4).

Представленные же в таблице 3 данные о радиусах атомов других авторов получены методом расчета через объемную плотность вещества при температуре, как правило, 20°С.

Наличие спектров излучения-поглощения фотонов для ионов различных элементов позволяет также осуществить по формуле (12) оценку их радиусов. Расчеты предельных значений радиусов r_min-r_max ионов представлены в таблице 5, причем по многим элементам, в частности по инертным газам, в литературе отсутствует информация о радиусах ионов, в то же время данные спектрального анализа [3] позволяют по той же формуле (12) провести их расчет. Для примера в таблице №6 для 9 ионов аргона даны расчеты предельных значений радиусов, которые закономерно уменьшаются с возрастанием заряда иона, т.е. с увеличением количества оторванных от атома электронов.

Таким образом, по формуле (12) можно рассчитать радиус любого атома и иона химического элемента во всем диапазоне энергий (длин волн) излучения-поглощения фотонов при наличии предварительно полученных результатов спектрального анализа этого элемента.

Список используемой литературы

1. Гороновский И.Т., Назаренко Ю.П., Некряч Е.Ф. Краткий справочник по химии. Пятое издание. Киев, Наукова Думка, 1987 г., 830 с.

2. Физические величины. Справочник. Под редакцией И.С.Григорьева, Е.3.Мейлихова. М, «Энергоатомиздит», 1991 г., 1232 с.

3. Таблицы спектральных линий. Издание четвертое. М., Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1977 г., 800 с.

4. Стриганов А.Р., Одинцова Г.А. Таблицы спектральных линий атомов и ионов. Справочник, М., «Энергоиздат», 1982 г., 312 с.

Способ оценки радиусов атомов химических элементов путем определения физическими методами заряда электрона, диэлектрической проницаемости вакуума и учет их при определении радиуса атома, отличающийся тем, что определяют спектр излучения фотонов атомов данного элемента, потенциал ионизации атома, отношение силы ионизации атома к силе кулоновского взаимодействия электрона с ядром и осуществляют оценку радиуса атома в различном его энергетическом состоянии для любой частоты излучаемого фотона по формуле

где - отношение силы ионизации атома (F_ион) к силе кулоновского взаимодействия электрона с ядром (F_к) из расчета одного протона в ядре, независимо от заряда ядра; e - заряд электрона; v_i, λ_i - частота и длина волны излучаемого фотона; ε₀ - электрическая постоянная или диэлектрическая проницаемость вакуума; с - скорость фотона; h - постоянная Планка; r - атомный радиус по справочным данным (рассчитанный по объемной плотности вещества).