Проволочный экстензометр

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для регистрации деформаций земной коры и инженерных сооружений. Сущность изобретения: проволочный экстензометр выполнен в виде двух параллельных измерительных систем с проволоками из материалов с разными коэффициентами теплового расширения, например инвара и графита. Это позволяет аналитически учесть температурные изменения длин проволок. Каждая измерительная система состоит из трех параллельно натянутых идентичных проволок. При этом к первой проволоке, один конец которой закреплен на первом постаменте, а второй с прикрепленным к нему грузом Q₁ перекинут через блок на втором постаменте, на горизонтальном участке вблизи второго постамента прикреплена идентичная ей вторая проволока, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом Q₂ перекинут через второй блок на первом постаменте. Ко второй проволоке на горизонтальном участке вблизи первого постамента прикреплена идентичная первым двум третья проволока, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом Q₃ перекинут через третий блок, установленный на втором постаменте, и проходит через устройство, регистрирующее его перемещения относительно постамента. Параметры каждой измерительной системы удовлетворяют условиям Q₁-2Q₂+3Q₃=0 и которые обеспечивают самокомпенсацию деформаций проволоки, вызванных крипом и изменениями атмосферного давления. Здесь V₁, V₂, V₃ - объемы грузов, Р₀, ρ₀ и g - нормальные значения атмосферного давления, плотности воздуха и ускорения силы тяжести в месте установки экстензометра, s - площадь сечения проволоки, ν - коэффициент Пуассона для материала проволоки. Технический результат: возможность использования экстензометра для длиннобазовых измерений за счет компенсации крипа проволоки, устранение влияния баротермических факторов, что позволяет установку его в неглубокой траншее и уменьшение установочных и эксплуатационных затрат. 2 ил.

 

Изобретение относится к геофизической аппаратуре и может быть использовано для регистрации изменений деформаций земной коры в целях прогноза землетрясений и оползней, а также для контроля напряженно-деформированного состояния инженерных сооружений (зданий, плотин, АЭС и т.п.).

В известных штанговых экстензометрах [1, 2] один конец штанги-трубы из кварцевого стекла или инвара закреплен на породе, другой конец свободен, и его смещение относительно породы, возникающее при деформации породы, измеряется регистрирующим устройством.

К недостаткам этих экстензометров относится влияние на результаты измерений линейных деформаций и изгибов штанги, вызванных колебаниями температуры, атмосферного давления, а также сил, препятствующих движению свободного конца штанги (роликовые опоры или качели). Это обусловливает сложность и дороговизну его изготовления, установки и защиты от метеовоздействий.

Наиболее близким к заявляемому является проволочный экстензометр, в котором проволока, один конец которой закреплен на постаменте, находится под постоянным натяжением, созданным грузом, перекинутым через блок на другом постаменте. Регистрирующее устройство измеряет перемещение нагруженного конца проволоки в результате относительных движений постаментов, обусловленных деформациями наблюдаемого объекта [1].

Проволочные экстензометры более просты в установке, портативны и дешевы по сравнению со штанговыми, но точность измерения долговременных деформаций ограничена в них крипом проволоки и температурными изменениями ее длины.

Предлагаемый экстензометр выполнен в виде двух параллельных измерительных систем с проволоками из материалов с разными коэффициентами теплового расширения, например инвара и графита. Каждая измерительная система состоит из трех параллельно натянутых идентичных проволок. При этом к первой проволоке, один конец которой закреплен на первом постаменте, а второй с прикрепленным к нему грузом Q₁ перекинут через первый блок на втором постаменте, на горизонтальном участке вблизи второго постамента прикреплена вторая проволока. Свободный конец второй проволоки с прикрепленным к нему грузом Q₂ перекинут через второй блок на первом постаменте. Ко второй проволоке на горизонтальном участке вблизи первого постамента прикреплена третья проволока, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом Q₃ перекинут через третий блок, установленный на втором постаменте, и проходит через устройство, регистрирующее его перемещения относительно объекта.

Параметры измерительной системы подобраны так, чтобы удельное натяжение второй проволоки σ₂ равнялось сумме удельных натяжений первой и третьей проволок σ₁ и σ₃, т.е.

Поскольку скорость крипа проволоки пропорциональна ее удельному натяжению, то суммарный крип первой и третьей проволок, направленный в одну сторону, будет равен крипу второй проволоки, направленному в противоположную сторону, т.е. имеет место полная компенсация крипа, в результате чего сохраняется неизменным расстояние L₀ между закрепленным концом первой проволоки и свободным концом третьей проволоки, совпадающее с исходной базой экстензометра.

Нетрудно показать, что равенство (1) является одновременно и условием независимости L₀ от любых изменений модуля упругости проволок (температурных, барических и т.п.). Для этого достаточно разделить обе части равенства (1) на текущее значение модуля упругости проволоки Е, в результате чего придем к равенству

где ε₁, ε₂, ε₃, - относительные деформации проволок. Условием соблюдения равенства (1) является соотношение

(без учета веса проволоки).

Барические изменения L₀ за счет всесторонней деформации, определяемые по формуле

где ΔР - приращение атмосферного давления, k - модуль всестороннего сжатия, компенсируются подбором объемов грузов V₁, V₂ и V₃ с таким расчетом, чтобы эти изменения равнялись противонаправленным изменениям, обусловленным барическими изменениями архимедовых сил, действующих на грузы. Условием компенсации будет очевидное равенство

которое приводит к соотношению

Здесь ΔL₁, ΔL₂, и ΔL₃ - барические приращения длин проволок за счет архимедовых сил.

Очевидны также следующие равенства:

где Δσ_1,2,3 - барические изменения натяжений проволок, которые при описанной выше схеме их взаимодействия определяются по формулам

Здесь P₀ и ρ₀ - нормальные значения атмосферного давления и плотности воздуха в месте установки экстензометра, s - площадь сечения проволоки, g - ускорение силы тяжести.

После соответствующих выкладок из (5-7) получаем соотношение

являющееся условием независимости L_о от изменений атмосферного давления. Здесь ν - коэффициент Пуассона (1-2ν=E/3k).

Соотношение (8) можно удовлетворить, увеличив V₂ при неизменных V₁ и V₃. Для этого достаточно выполнить груз Q₂ в виде герметичного полого сосуда, вес и объем которого удовлетворяют соотношениям (3) и (8).

При значимых отклонениях текущего значения ρ/Р от ρ₀/Р₀, вызванных изменениями температуры и влажности воздуха, условие компенсации нарушается, что согласно (5-7) приведет к ошибке отсчета по регистрирующему устройству

которая может быть вычислена по независимым измерениям ρ и Р отдельно для каждой измерительной системы и добавлена к отсчету по регистрирующему устройству l. Параллельная установка двух измерительных систем с проволоками из разных материалов (в нашем случае инвара и графита) позволяет исключить влияние на результаты теплового расширения самих проволок.

Отсчеты по регистрирующим устройствам измерительных систем содержат следующие составляющие:

где ε - искомая относительная деформация объекта, α₂ и α₂ - продольные коэффициенты теплового расширения проволок, t₀ и t- начальная и текущая интегральные температуры вдоль трассы прохождения проволок. Отсюда получаем рабочую формулу экстензометра

Таким образом, в предлагаемом проволочном экстензометре все основные инструментальные погрешности поддаются или прецизионной компенсации, или аналитическому учету. Как будет показано далее, учет веса самой проволоки не вносит значимых изменений в вышеприведенные соотношения.

Функциональная схема одного из двух измерительных систем экстензометра показана на фиг.1.

Между двумя постаментами (не показаны) параллельно натянуты три идентичные проволоки 1, 2 и 3, например, инварные. Смежные концы проволок, соответственно 1-2 и 2-3, скреплены между собой, а свободные концы проволок вместе с прикрепленными к ним грузами Q₁, Q₂, Q₃ перекинуты через блоки 4, 5 и 6. При этом груз Q₂ выполнен в виде полого герметичного сосуда. Проволока 3 проходит через регистрирующее устройство 7. Грузы Q₁, Q₂ и Q₃ подобраны так, чтобы натяжение проволоки 2 было равно сумме натяжений проволок 1 и 3. Это можно достичь, например, при Q₁=3 кг, Q₂=3 кг и Q₃=1 кг. Как нетрудно убедиться, при этом натяжения проволок 1 и 3 будут равны 1 кг, а натяжение проволоки 2 2 кг. Поскольку скорость крипа проволоки пропорциональна ее удельному натяжению, то суммарное удлинение проволок 1 и 3 за счет крипа будет равно противонаправленному удлинению проволоки 2 и расстояние L₀ между закрепленным концом проволоки 1 и индексом на проволоке 3, находящимся в регистрирующем устройстве, остается неизменным. L₀ совпадает с исходной базой экстензометра и является эталоном для сравнения с текущими значениями базы L.

Пропорциональность скорости крипа проволоки его удельному натяжению при σ≪σ_пр (σ_пр - предел прочности) следует из закона изменения длины образцов, находящихся под постоянной продольной нагрузкой [3]

где σ - удельное натяжение, Е - мгновенный модуль упругости, Е_* - длительный модуль упругости, t - время нахождения образца под нагрузкой, τ=μ·(Е-Е_*)/E·E_* - постоянная, зависящая от материала образца (время ползучести), μ - коэффициент вязкости. Для инвара τ≈10¹⁰ сек≈300 лет.

Продифференцировав уравнение (12) при σ=const, получим после несложных преобразований

Поскольку t≪τ, то из этого равенства следует, в частности, что скорость крипа проволоки, находящейся под постоянной нагрузкой, в любой заданный момент времени пропорциональна величине этой нагрузки. В нашем случае, согласно (14) скорость крипа проволоки 2 в любой момент времени будет равна сумме скоростей крипа проволок 1 и 3. При этом необходимым условием полной компенсации крипа является одновременность установки под постоянную нагрузку всех трех проволок.

При изменении атмосферного давления, например увеличении, проволоки 1, 2, 3, как и все тела, подвергаются всестороннему сжатию. Это приведет к укорочению эталона на величину ΔL₀, определяемую соотношением (4). Для компенсации этого уменьшения и самовосстановления эталона груз Q₂ выполнен в виде полого сосуда. При увеличении атмосферного давления увеличивается и архимедова сила, действующая со стороны воздуха на объем V₂, что приведет к уменьшению натяжения проволоки 2 и увеличению натяжения проволоки 1. В итоге эталон удлинится. При уменьшении атмосферного давления все происходит наоборот. Условием полного восстановления эталона с точностью до поправки (9) является соотношение (8). При вычислении поправки необходимо знать текущие значения Р и ρ, которые должны быть инструментально определены независимыми методами. Для этого могут быть использованы сочетания барометра с психрометром или барометра с гравиметром - высотомером.

Для инварной проволоки (q=0,25) с сечением 1 мм² соотношение (8) дает объемы грузов V₁≅390 см³, V₂≅2300 см³, V₃≅130 см³ (грузы V₁ и V₃, изготовлены из железа).

Регистрирующее устройство 7 измеряет перемещения свободного конца проволоки 3 относительно второго постамента, которые могут быть вызваны как изменением базы экстензометра L в результате деформации пород, так и температурными изменениями длин проволок. Для исключения последних на тех же постаментах параллельно устанавливается вторая измерительная система с проволокой из другого материала, например графита, которая устроена и работает аналогично (не показана). По отсчетам двух измерительных систем составляются уравнения (10) с двумя неизвестными ε и t, из которых вытекает рабочая формула экстензометра (11). Она выведена без учета веса самой проволоки. Реальная проволока, подвешенная за концы, имеет форму цепной линии (фиг.2), описываемой уравнением

где а=T₀/s·ρ·g - натяжение проволоки в точке х=0, s - площадь сечения проволоки, ρ - плотность материала проволоки, g - ускорение силы тяжести.

Стрела провеса проволоки будет равна

При L₀=100 м, σ=100 кг/см², s=1 мм² и ρ≅8 г/см³ (инвар) Δy=10 м. Такая величина стрелы провеса неприемлема при установке экстензометра в штольне или траншее. Поэтому экстензометр с большой базой должен иметь промежуточные опоры (подвесы). Оптимальные расстояния d между опорами могут быть выбраны на основе равенства (15), из которого при L₀=d следует

Из соображений компактности прохождения проволок между постаментами введем ограничения Δy<20 см. Тогда в случае инварной измерительной системы для проволок 1 и 3 d≅10 м при а для проволоки 2 d≅20 м при Δy≅18 см. В случае графитовой измерительной системы для проволок 1 и 3 d≅20 м при Δy≅11 см, а для проволоки 2 d≅30 м при Δy≅13 см.

Из-за провеса проволоки ее реальная длина больше L₀ на величину L₀(1-cos(2·Δy/L₀))≈2·10^-4·L₀. Это приведет к систематической ошибке определения ε по формуле (11) не большей +2·10^-4·ε, которой, очевидно, можно пренебречь.

Рассчитаем натяжение проволоки в точке М(х). Длина дуги AM равна

а вес участка проволоки АМ

Этот вес компенсируется вертикальной составляющей натяжения проволоки в точке М, т.е.

где ϕ - угол между касательной к кривой в точке М и осью х. С другой стороны,

Но, при принятых нами значениях стрелы провеса Δy≈10 см и расстояния между опорами d≈10 м (для инварной проволоки с σ=100 кг/см²) tgϕ=≅sinϕ с максимальной погрешностью 2·10^-4 и sinϕ≅sh(x/a). С учетом этого из (18) и (19) получаем

Следовательно,

т.е. при выбранных нами значениях d и Δy натяжение проволок определяется исключительно весом подвешенного к ее свободному концу груза Q и соотношения (3-11), выведенные нами без учета веса проволоки, верны с относительной погрешностью, не превышающей 2·10^-4. Соответствующая погрешность компенсации крипа проволоки составит в относительных деформациях 2·10^-4·10^-6=2·10^-10 в год и при необходимости может быть учтена аналитически. Здесь 10^-6 - годовая погрешность известных проволочных экстензометров, обусловленная крипом [1].

Ошибки, обусловленные использованием табличных значений упругих параметров проволок Е, k, q, а также коэффициентов термического расширения проволок α₁ и α₂, могут быть устранены переопределением этих параметров в ходе исследования макета экстензометра с последующим введением соответствующих поправок в расчеты.

Компенсация крипа проволоки позволит использовать предлагаемый экстензометр для длиннобазовых измерений деформаций земной коры вместо распространенных штанговых экстензометров, а устранение влияния баротермических факторов позволит устанавливать его в неглубокой траншее, что существенно уменьшит установочные и эксплуатационные затраты и тем самым открывает возможность создания густой сети ДС для непрерывных площадных наблюдений.

Источники информации

1. Латынина Л.А., Кармалеева P.M. Деформографические измерения. М.: Наука, 1978. 154 с.

2. Суйехиро С. Непрерывные наблюдения движений земной коры // Методы прогноза землетрясений. Их применение в Японии. М.: Недра, 1984. С.134-174.

3. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. школа, 1990. 368 с.

Проволочный экстензометр, содержащий измерительную систему с проволокой из материала с малым коэффициентом теплового расширения, например из инвара, один конец которой закреплен на первом постаменте, а второй с прикрепленным к нему грузом Q₁ перекинут через блок на втором постаменте, и устройство, регистрирующее перемещение свободного конца проволоки относительно постамента, отличающийся тем, что в нем на тех же постаментах дополнительно установлена вторая измерительная система с проволокой из материала с другим коэффициентом теплового расширения, например из графита, при этом в каждой измерительной системе к первой проволоке на горизонтальном участке вблизи второго постамента прикреплена идентичная ей вторая проволока, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом Q₂ перекинут через второй блок на первом постаменте, ко второй проволоке на горизонтальном участке вблизи первого постамента прикреплена идентичная первым двум третья проволока, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом Q₃ перекинут через третий блок, установленный на втором постаменте, и проходит через регистрирующее устройство, причем параметры каждой измерительной системы удовлетворяют условиям

Q₁-2Q₂+3Q₃=0

и

где V₁, V₂, V₃ - объемы грузов; Р₀, ρ₀ и g - нормальные значения атмосферного давления, плотности воздуха и ускорения силы тяжести в месте установки экстензометра; s - площадь сечения проволоки; ν - коэффициент Пуассона для материала проволоки.