Способ преобразования периодического электрического сигнала в код

Изобретение относится к электроизмерительной технике и может найти применение в аппаратуре для электрических, акустических и других исследований. Достигаемый технический результат - повышение помехоустойчивости. Способ заключается в формировании группы отсчетов сигнала, их ранжировании, исключении части отсчетов и определении медианы оставляемой части, выделении оставляемой части, составляющей определенную долю от всех отсчетов, так, что у этой части разность крайних отсчетов является наименьшей по абсолютной величине, определении числа отсчетов в оставляемой части двухэтапным анализом взаимного расположения в последовательности ранжированных отсчетов нескольких равных по числу отсчетов частей с наименьшими абсолютными величинами разности между крайними отсчетами. 2 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к электроизмерительной технике и может найти применение при разработке аппаратуры для электрических, акустических и т.п. исследований. Область преимущественного применения изобретения - цифровые фазочувствительные вольтметры, применяемые при поисках рудных месторождений, залегающих на глубинах до 1500-2000 м.

Известен способ преобразования периодического электрического сигнала в код [1], заключающийся в формировании группы отсчетов периодического сигнала путем его аналого-цифрового преобразования, определении и сравнении среднего арифметического значения и медианного значения отсчетов группы, при этом для медианного значения меньшего среднего арифметического значения исключают максимальный отсчет, а для медианного значения большего среднего арифметического значения исключают минимальный отсчет, и вновь определяют и сравнивают среднее арифметическое и медианное значения оставшихся отсчетов группы, причем определение и сравнение среднего арифметического и медианного значения и исключение максимального или минимального из оставшихся отсчетов группы продолжают до тех пор, пока среднее арифметическое и медианное значения не совпадут с заданной точностью, или их разность не изменит свой знак, или пока не будет исключена определенная часть отсчетов; если разность изменила знак, то за результат принимают полусумму последних медиан, в других случаях - последнюю медиану.

Известный способ [1] обладает высокой помехоустойчивостью. Его точка срыва - максимальная доля исходных отсчетов, произвольное изменение которой не приводит к неконтролируемому росту погрешности результата - близка к 0,55, что выше чем у медианы. Помехоустойчивость способа [1] проверена моделированием на ЭВМ и подтверждена практикой геофизических работ ИГФ УрО РАН и ряда геологоразведочных организаций [2, с.51-61, 72-78]. Недостаток способа - даже его высокая помехоустойчивость недостаточна в районах с высоким уровнем промышленных помех, если импульсные помехи искажают более 55% отсчетов зондирующего сигнала. Для геофизических работ в таких районах необходимо дальнейшее увеличение помехоустойчивости.

Задача дальнейшего увеличения помехоустойчивости решена в способе преобразования периодического электрического сигнала в код, реализованном в устройстве [3] и описанном в [2, с.25-49]. Способ преобразования периодического электрического сигнала в код [2] является наиболее близким техническим решением и взят нами в качестве способа-прототипа. В способе-прототипе формируют группу отсчетов периодического сигнала путем его аналого-цифрового преобразования, ранжируют отсчеты в группе по их величине, исключают часть отсчетов и определяют результат как медианное значение оставляемой части отсчетов, составляющей определенную долю от всех отсчетов и выделяемой из расположенных подряд ранжированных отсчетов так, что у этой части отсчетов разность двух крайних отсчетов является наименьшей по абсолютной величине относительно аналогичной разности любой другой, равной по числу отсчетов части расположенных подряд ранжированных отсчетов, а число отсчетов в оставляемой части отсчетов задают равным четверти общего числа всех отсчетов.

Основное достоинство способа-прототипа заключается в уникально высокой помехоустойчивости, превосходящей помехоустойчивость как способа [1], так и способа медианы и всех других известных способов. Его точка срыва немного превышает 0,7. Однако способ-прототип имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что он имеет очень малую эффективность. Его эффективность, т.е. отношение минимально возможной дисперсии результата к ее фактическому значению при распределении помех строго по нормальному закону, равна 0,11. Например, эффективность способа среднего арифметического, способа медианы и способа [1] соответственно составляет 1; 0,67 и 0,5. По причине низкой эффективности способ-прототип применяется очень редко.

Низкая эффективность способа-прототипа объясняется тем, что в нем исключают 3/4 исходных отсчетов независимо от фактического наличия отсчетов, испорченных импульсными помехами. Иными словами, с самого начала допускают, что 3/4 исходных отсчетов могут быть испорчены импульсной помехой. Но этим же определяется и высокая помехоустойчивость способа-прототипа. Если, например, исключать не 3/4 исходных отсчетов, а половину, то эффективность способа-прототипа возрастет примерно в три раза, но и его точка срыва снизится с 0,7 до 0,5, до уровня медианы.

Цель предлагаемого изобретения - повышение помехоустойчивости и эффективности преобразования периодического электрического сигнала в код при заранее неизвестном законе распределения импульсных помех, особенно при наиболее неблагоприятном для известных способов распределении импульсных помех - антисимметричном с ненулевым математическим ожиданием. А именно: повышение эффективности преобразования в несколько раз по сравнению со способом-прототипом и сохранение помехоустойчивости, близкой к уникально высокой помехоустойчивости способа-прототипа, сохранение помехоустойчивости, превосходящей помехоустойчивость всех применяемых на практике известных способов: среднего арифметического, ранговых R-оценок (например, медианы Ходжеса-Лемана), М-оценок (например, М-оценки Тьюки), способа [1], медианы.

Для повышения эффективности число отсчетов в оставляемой части нужно задавать как можно большим, когда нет отсчетов, испорченных импульсной помехой, и плавно уменьшать это число до четверти общего числа всех отсчетов по мере увеличения доли испорченных отсчетов до 75%. Однако количество отсчетов, испорченных импульсной помехой, неизвестно, а его определение затруднительно, поскольку неизвестна величина флуктуационной помехи. Поэтому связывать число отсчетов в оставляемой части с количеством отсчетов, испорченных импульсной помехой, приходится не прямо, а опосредованно.

Поставленная цель достигается тем, что в способе преобразования периодического электрического сигнала в код, заключающемся в формировании группы отсчетов периодического сигнала путем его аналого-цифрового преобразования, ранжировании отсчетов в группе по их величине, исключении части отсчетов и определении результата как медианного значения оставляемой части отсчетов, составляющей определенную долю от всех отсчетов и выделяемой из расположенных подряд ранжированных отсчетов так, что у этой части отсчетов разность крайних отсчетов является наименьшей по абсолютной величине относительно аналогичной разности любой другой, равной по числу отсчетов части отсчетов, число отсчетов в оставляемой части первоначально задают в интервале от восьмой части до четверти общего числа всех отсчетов, а затем уточняют это число путем двухэтапной процедуры: на первом этапе в ранжированной последовательности всех отсчетов выделяют от трех до семи частей с первоначально заданным числом отсчетов так, что абсолютная величина разности крайних отсчетов у каждой выделенной части меньше аналогичной разности любой невыделенной части с таким же числом отсчетов; если выделенные части максимально перекрываются, то число отсчетов в оставляемой части на первом этапе принимают равным четверти общего числа всех отсчетов, если же перекрытие выделенных частей не максимальное, то число отсчетов в оставляемой части на первом этапе принимают равным увеличенной на единицу абсолютной величине разности между порядковыми номерами в ранжированной последовательности наибольшего и наименьшего отсчета из всех отсчетов выделенных частей; на втором этапе в ранжированной последовательности всех отсчетов выделяют, аналогично первому этапу, две или три части с определенным на первом этапе числом отсчетов; если выделенные части максимально перекрываются, то число отсчетов в оставляемой части принимают равным определенному на первом этапе, если же перекрытие выделенных частей не максимальное, то число отсчетов в оставляемой части принимают равным увеличенной на единицу абсолютной величине разности между порядковыми номерами в ранжированной последовательности наибольшего и наименьшего отсчета из всех отсчетов выделенных на втором этапе частей.

Предлагаемый способ реализуется следующим образом. Путем аналого-цифрового преобразования периодического сигнала формируют группу из N отсчетов x(i), которую ранжируют по возрастанию числовых значений. Из этой ранжированной последовательности отсчетов x(i) исключают часть отсчетов и определяют результат как медианное значение оставляемой части расположенных подряд ранжированных отсчетов, содержащей k отсчетов, и выделяемой из расположенных подряд отсчетов так, что у оставляемой части отсчетов разность крайних отсчетов Δ является наименьшей по абсолютной величине относительно аналогичной разности любой другой, равной по числу отсчетов части расположенных подряд отсчетов.

Число отсчетов k в оставляемой части первоначально задают в интервале от N/8 до N/4, а затем уточняют значение этого числа k путем двухэтапной процедуры. На каждом из этапов этой процедуры выделяют в ранжированной последовательности всех отсчетов m частей с числом отсчетов k в каждой части так, что абсолютная величина разности крайних отсчетов Δ каждой выделенной части меньше аналогичной разности любой невыделенной части с таким же числом отсчетов.

Поясним, что если имеется ранжированная по возрастанию последовательность из N отсчетов x(i) так, что х(1)≤x(2)≤...≤х(i)≤...≤х(N), то в этой последовательности отсчетов содержатся N-k+1 перекрывающиеся части, каждая из которых включает k отсчетов. Каждая i-я часть начинается с наименьшего по величине и по порядковому номеру в ранжированной последовательности отсчета x(i) и заканчивается наибольшим по величине и по порядковому номеру отсчетом x(i-1+k), а абсолютная величина разности крайних отсчетов i-й части Δ(i)=x(i-1+k)-x(i), где i=1, 2,..., N-k+1. Выделяем из этого набора N-k+1 перекрывающихся частей m частей. Если выделенные части максимально перекрываются, то их наименьшие отсчеты в этой последовательности идут подряд, единым массивом, а число отсчетов в этом массиве равно m - числу выделенных частей. И наоборот, если перекрытие выделенных частей не максимальное, то их наименьшие отсчеты в ранжированной последовательности отсчетов идут не подряд.

Фиксируют порядковые в ранжированной последовательности всех отсчетов номера i наименьших отсчетов x(i) каждой выделенной части. В наборе этих зафиксированных порядковых номеров наименьших отсчетов выделенных частей находят минимальный i_min и максимальный i_max номера и определяют их разность R=i_max-i_min. Если наименьшие отсчеты выделенных частей в ранжированной последовательности идут подряд, единым массивом, и, значит, выделенные части максимально перекрываются, то R=m-1; если наименьшие отсчеты выделенных частей в ранжированной последовательности идут не подряд, и, следовательно, перекрытие выделенных частей не максимальное, то R>m-1.

На первом этапе двухэтапной процедуры число выделяемых частей m задают в интервале от 3 до 7, а число отсчетов k в каждой выделяемой части - равным заданному первоначально значению числа k. Если выделенные на первом этапе части перекрываются максимально, то число k по окончании первого этапа принимают равным N/4 - четверти общего числа всех отсчетов; если же перекрытие выделенных частей не максимальное, то первоначально заданное значение числа k по окончании первого этапа увеличивают на R, т.е. делают значение числа k равным увеличенной на единицу абсолютной величине разности между порядковыми номерами в ранжированной последовательности наибольшего и наименьшего отсчета из всех отсчетов выделенных частей.

На втором этапе двухэтапной процедуры число выделяемых частей m задают равным 2 или 3, а число отсчетов k в каждой выделяемой части - равным определенному на первом этапе значению числа k. Если выделенные на втором этапе части максимально перекрываются, то число отсчетов k в оставляемой части принимают равным определенному на первом этапе значению числа k, если же перекрытие выделенных частей не максимальное, то определенное на первом этапе значение числа k увеличивают на R, т.е. делают число отсчетов k в оставляемой части равным увеличенной на единицу абсолютной величине разности между порядковыми номерами в ранжированной последовательности наибольшего и наименьшего отсчета из всех отсчетов выделенных на втором этапе частей.

Работа предлагаемого способа проверена моделированием на ЭВМ сравнительно со способом-прототипом и с наиболее часто применяемыми на практике способами: медианой, как наиболее устойчивым из часто применяемых, медианой Ходжеса-Лемана, как сравнительно устойчивым и эффективным, средним арифметическим - наиболее эффективным, хотя и не устойчивым.

При моделировании полезный сигнал а выражался каким-то постоянным числом, обычно нулем или единицей. Для получения одного результата (одного измерения, опыта) использовалось L отсчетов сигнала а. Из них в (1-ε)L отсчетах значения сигнала суммировались с небольшой флуктуационной помехой, изображаемой случайными числами с нормальным распределением N(0, σ₁ ²), σ₁ обычно принималась равной 0,1. В остальных, случайно взятых εL отсчетах значения сигнала суммировались с импульсной помехой, изображаемой случайными числами, имеющими различные распределения. Полученная группа из L зашумленных отсчетов обрабатывалась независимо всеми исследуемыми способами, как предлагаемым, так и известными. Затем опыт повторялся К раз с теми же а, ε, L, σ₁, тем же уровнем и распределением импульсной помехи, но с другими случайными числами и другими пораженными отсчетами и т.д. Проводилась статистическая обработка полученных результатов отдельно для каждого способа. Для сравнения качества работы способов определялось среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов

где j - вид способа, T_ij - результат по j-му способу для i-го опыта. Число отсчетов, пораженных импульсной помехой, изменялось от 0 до 80% общего количества отсчетов в группе. Для каждого способа использовались те же исходные отсчеты. Использование одних и тех же исходных отсчетов позволяет сравнить "силу" способов, сравнивая зависимости соответствующих σ_j от ε. Для формирования импульсной помехи использовались случайные числа, имеющие как симметричные распределения: нормальное N(0, σ₂ ²), причем σ₂>>σ₁, равномерное, Лоренца-Коши; так и антисимметричные: нормальное, причем случайные числа брались по модулю, т.е. половина нормального, равномерное со смещенным центром. СКО импульсной помехи изменялось от 0,5 до 10000.

Типичные результаты моделирования работы предлагаемого способа представлены кривой 1 на фиг.1, 2 для 32-х отсчетов сигнала в одном измерении (L=32). На фиг.1, 2 по оси ординат отложено σ_j - СКО получаемых результатов относительно принятого математического ожидания сигнала а, по оси абсцисс ε - доля отсчетов, искаженных импульсной помехой. Кривыми 2-5 представлены результаты работы известных способов: способа-прототипа (2), среднего арифметического (3), медианы (4), медианы Ходжеса-Лемана (5). Фиг.1 показывает воздействие антисимметричной импульсной помехи, полученной с помощью взятых по модулю случайных чисел нормального распределения N(0, 2), фиг.2 - воздействие симметричной импульсной помехи, полученной с помощью случайных чисел распределения Лоренца-Коши (σ₂=1,9).

Моделирование показало, что при любом распределении импульсной помехи у предлагаемого способа СКО получаемых результатов σ меньше, чем у способа-прототипа, кривая 1 идет ниже кривой 2 везде, кроме конечного участка при ε - доле отсчетов, искаженных импульсной помехой - превышающей 0,65-0,70. По эффективности предлагаемый способ превосходит способ-прототип примерно в три раза. По помехоустойчивости предлагаемый способ уступает способу-прототипу незначительно: точка срыва предлагаемого способа равна 0,65 по сравнению с немногим более 0,7 способа-прототипа и значительно превосходит точки срыва способов [1], медианы, медианы Ходжеса-Лемана и способа среднего арифметического, равные соответственно 0,55, менее 0,5, менее 0,3 и нулю.

Моделирование также показало, что у предлагаемого способа при отсутствии отсчетов, искаженных импульсной помехой, средний размер оставляемой части отсчетов несколько превышает половину общего числа отсчетов и, при любом распределении импульсной помехи, он плавно уменьшается почти до четверти общего числа отсчетов, при возрастании до 75% доли отсчетов, искаженных импульсной помехой. Так, в случае кривой 1 (фиг.1) средний размер оставляемой части плавно уменьшался с 18,8 до 10,3 отсчетов, а в случае кривой 1 (фиг.2) - c 18,8 до 9,1. Увеличение более чем в два раза среднего размера оставляемой части отсчетов в предлагаемом способе по сравнению со способом-прототипом, при отсутствии отсчетов, искаженных импульсной помехой, и привело к повышению его эффективности примерно в три раза. А плавное уменьшение среднего размера оставляемой части отсчетов почти до четверти от их общего числа, при возрастании до 75% доли отсчетов, искаженных импульсной помехой, сохраняет помехоустойчивость предлагаемого способа близкой к уникальной помехоустойчивости способа-прототипа.

Моделирование также показало, что предлагаемый способ значительно помехоустойчивее всех применяемых на практике способов, немного уступая только способу-прототипу. Выигрыш особенно велик при наиболее неблагоприятном для известных способов распределении импульсных помех - антисимметричном с ненулевым математическим ожиданием (см. фиг.1). Последнее имеет важное значение, так как иногда на практике вблизи сильного техногенного источника помех встречаются именно антисимметричные помехи. Такие помехи вызываются, например, сменой режимов работы электродвигателей поездов при ускорении или торможении, когда период полезного сигнала гораздо меньше длительности одного переходного режима электропоезда.

Технический результат - предлагаемый способ позволяет увеличить эффективность преобразования периодического сигнала в код примерно в три раза по сравнению со способом-прототипом. По помехоустойчивости предлагаемый способ превосходит все применяемые на практике способы, немного уступая только способу-прототипу. Точка срыва предлагаемого способа равна 0,65 по сравнению с немногим более 0,7 способа-прототипа и значительно превосходит точки срыва способа [1], способа медианы, способов максимального правдоподобия (например, М-оценки Тьюки), ранговых R-способов (например, медианы Ходжеса-Лемана) и способа среднего арифметического, равные соответственно 0,55, менее 0,5, около 0,3, менее 0,3 и нулю.

Предлагаемый способ может быть легко реализован при разработке аппаратуры для электрических, акустических и т.п. исследований, а также может быть встроен в некоторые типы ранее выпущенной аппаратуры, например в цифровой вольтметр для метода вызванной поляризации ЭВП-802 [4] (изготовитель - Свердловский опытно-экспериментальный завод скважинной геофизической аппаратуры).

Предлагаемый способ может применяться во всех способах импульсной и низкочастотной электроразведки с измерением постоянных и переменных полей и позволит вести измерения в индустриальных районах с очень высоким уровнем импульсных помех, искажающих сигнал до 65% времени измерения, где известными способами проводить измерения невозможно или затруднительно. В районах с несколько меньшим уровнем помех предлагаемый способ обеспечит гораздо большую точность измерений, чем известные, и сократит время работ, обеспечивая за счет запаса помехоустойчивости большую достоверность получаемых результатов и большую глубинность исследований.

Источники информации

1. Иванов Н.С., Человечков А.И., Байдиков С.В. Способ преобразования периодического электрического сигнала в код и устройство для его осуществления. А.с. 1800927 (Россия). Н03М 1/60, G01V 3/08. 1989. Опубл. 1995.05.10.

2. Иванов Н.С. Новые методы цифровой нелинейной фильтрации аномальных помех с неизвестным законом распределения. Екатеринбург: УрО РАН, 2002. 132 с. (прототип).

3. Иванов Н.С., Человечков А.И., Байдиков С.В., Яковлев А.А., Медведева М.А., Баталова О.В. Устройство для нелинейной обработки электроразведочного сигнала. Патент 1811616 (Россия). G01V 3/08. 1991. Опубл. в БИ. 1993. №15.

4. Иванов Н.С., Байдиков С.В., Бородин А.Г., Человечков А.И. Цифровой вольтметр для метода вызванной поляризации с программно задаваемыми алгоритмами функционирования // Геофизическая аппаратура. СПб., 1993. Вып.97. С.61-67.

Способ преобразования периодического электрического сигнала в код, заключающийся в формировании группы отсчетов периодического сигнала путем аналого-цифрового преобразования каждого его периода, ранжировании полученных таким образом отсчетов в группе по их величине, исключении части отсчетов и определении результата преобразования как медианного значения от величин отсчетов оставляемой части отсчетов, содержащей определяемое число отсчетов и выбираемой из расположенных подряд ранжированных отсчетов так, что у этой части отсчетов разность величин крайних отсчетов является наименьшей по абсолютной величине относительно аналогичной разности любой другой равной по числу отсчетов части отсчетов, отличающийся тем, что в нем для определения числа отсчетов в оставляемой части выделяют в ранжированной последовательности всех отсчетов равные по числу отсчетов различные части расположенных подряд отсчетов: первоначально число отсчетов в каждой выделяемой части задают в интервале от от восьмой части до четверти общего числа всех отсчетов, в ранжированной последовательности всех отсчетов выделяют от трех до семи частей

с первоначально заданным числом отсчетов так, что абсолютная величина разности величин крайних отсчетов у каждой выделенной части меньше аналогичной разности любой не выделенной части с таким же числом отсчетов; если выделенные в ранжированной последовательности всех отсчетов части расположенных подряд отсчетов максимально перекрываются, то есть их наименьшие отсчеты в ранжированной последовательности отсчетов идут подряд,

то число отсчетов в каждой выделяемой части в дальнейшем принимают равным четверти общего числа всех отсчетов, если же перекрытие выделенных частей не максимальное, то есть их наименьшие отсчеты в ранжированной последовательности отсчетов идут не подряд, то число отсчетов в каждой выделяемой части в дальнейшем принимают равным увеличенной на единицу абсолютной величине разности между порядковыми номерами в ранжированной последовательности наибольшего и наименьшего отсчета из всех отсчетов уже выделенных частей; затем в ранжированной последовательности всех отсчетов повторно выделяют, аналогично первому, две или три части с определенным ранее числом отсчетов; если выделенные части максимально перекрываются, то число отсчетов в оставляемой части принимают равным числу отсчетов в каждой повторно выделенной части, если же перекрытие выделенных частей не максимальное, то число отсчетов в оставляемой части принимают равным увеличенной на единицу абсолютной величине разности между порядковыми номерами в ранжированной последовательности наибольшего и наименьшего отсчета из всех отсчетов выделенных повторно частей.