Устройство для обнаружения и измерения малого синусоидального напряжения

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для обнаружения и измерения малого синусоидального напряжения на фоне шумов. Согласно изобретению устройство содержит три вычитателя и три измерительных канала, каждый из которых содержит последовательно соединенные полосовой фильтр резонансного типа и измеритель среднего квадрата напряжения. Каждый из фильтров выполнен в виде пассивного или активного трехполюсника с передаточной функцией, заданной раскрытым в описании математическим выражением. При этом фильтры имеют одинаковую добротность и одинаковый коэффициент передачи на своей резонансной частоте. Сумма резонансных частот фильтров второго и третьего каналов равна удвоенной резонансной частоте фильтра первого канала, настроенного на частоту измеряемого сигнала. Благодаря этому устройство обеспечивает компенсацию не только тепловых и дробовых шумов, обладающих равномерной по частоте спектральной плотностью, но и фликкер-шумов. 6 ил.

 

Известны устройства для измерения малых синусоидальных напряжений, в которых для подавления шумов используются частотно-зависимые четырехполосники, например селективные усилители с узкой полосой пропускания (А.С. №757992, G01R 19/00, 1980).

Подобного рода устройства не требуют компенсации фазовых сдвигов измеряемого сигнала, в отличие, например, от устройств, в которых преодоление влияния шумов достигается посредством синхронного детектирования или путем применения корреляционных методов.

Использование рассматриваемых частотно-селективных устройств в качестве измерителей синусоидального сигнала на фоне шумов обусловлено тем обстоятельством, что мощность шумов, обладающих сплошным частотным спектром, распределена по всему, обычно довольно широкому, диапазону частот, а через частотно-селективный каскад проходит лишь часть общей мощности шума. И чем уже полоса пропускания фильтрующего устройства, тем меньшая доля общей мощности шума проникает через него и воздействует на последующие звенья измерительного тракта. В то же время измерения, которые претерпевает амплитуда синусоидального сигнала, прошедшего через фильтр, настроенный на его частоту, не зависят от ширины полосы пропускания фильтра. Налицо тенденция к увеличению отношения сигнал/шум по мере сужения полосы пропускания.

Однако воспользоваться этим обстоятельством в полной мере далеко не всегда удается, ибо с уменьшением полосы пропускания растет время установления стационарного режима на выходе узкополосного каскада. При этом устройство успевает следить лишь за очень медленными измерениями сигнала. Иными словами, оно позволяет измерять величину сигнала с приемлемой погрешностью лишь при условии достаточно медленного его изменения.

Кроме того, пологий участок амплитудно-частотной характеристики узкополосного устройства вблизи частоты настройки с уменьшением полосы пропускания становится все уже и возрастает вероятность того, что частота полезного сигнала при случайных своих изменениях окажется за пределами указанного участка и коэффициент передачи селективного каскада резко изменится по сравнению с тем его значением, которое он имеет при частоте настройки. Возникающая при этом погрешность измерения напряжения полезного сигнала может оказаться слишком большой. Это же обстоятельство ставит ограничения в возможности использования подобного рода устройств для измерения более сложного узкополосного сигнала, например модулированного.

Наиболее близким к заявленному является устройство для измерения узкополосного сигнала, в частности синусоидального, в котором применение частотно-избирательных каскадов дополнено приспособлениями, реализующими идею вычитания средней мощности шума из средней мощности смеси сигнала и шума на выходе селективного каскада (А.С.№195503, Н04В 1/12, 1967).

Устройство состоит из двух измерительных каналов, каждый из которых содержит последовательно соединенные полосовой фильтр резонансного типа и измеритель среднего квадрата напряжения. Входы фильтров объединены и совпадают с входом устройства. Измерители среднего квадрата напряжения выполнены в виде нагревательных элементов с приведенными с ними в тепловой контакт термоэлектрическими преобразователями. Выходы этих преобразователей подключены к входам вычитателя, выход которого и является выходом устройства.

Каждый из фильтров представляет собой пассивный трехполюсник, входом которого является последовательная RZC-цепь, а выход совпадает с выводами конденсатора этой цепи. Такого рода трехполюсник, реализующий динамическое звено второго порядка, обладает интересным свойством, которое заключается в том, что интеграл по частоте от квадрата модуля его коэффициента передачи, взятый в пределах от нуля до бесконечности, не зависит от величины входящей в него индуктивности. Это значит, что если перестройка частоты происходит посредством изменения одной только лишь индуктивности при сохранении неизменной емкости конденсатора и фиксированном сопротивлении резистора, то величина указанного интервала оказывается инвариантной относительно резонансной частоты, т.е. относительно частоты настройки фильтра. Иными словами, произведение ширины эквивалентной полосы пропускания фильтра на максимальное значение квадрата модуля его коэффициента передачи в известном устройстве есть величина постоянная, не зависящая от частоты настройки. И если поступающий на вход фильтра шум имеет постоянную спектральную плотность мощности вдоль достаточно широкого диапазона частот, т.е. является «белым» шумом, то и средний квадрат напряжения шума на выходе фильтра в известном устройстве тоже не зависит от частоты его настройки, ибо он, будучи равным интегралу от произведения квадрата модуля коэффициента передачи фильтра на спектральную плотность мощности шума на его входе, которая в случае «белого» шума может быть вынесена за знак этого интеграла, представляет собой, таким образом, произведение постоянной спектральной плотности мощности шума на величину, инвариантную относительно частоты настройки фильтра, т.е. является одинаковым в обоих каналах с фильтрами, настроенными с помощью изменения индуктивности на разные частоты.

В то же время средний квадрат напряжения полезного сигнала в каналах оказывается различным, если, например, фильтр одного из них настроен на частоту сигнала, а фильтр другого - на какую-либо иную, достаточно удаленную от нее частоту. При вычитании напряжений на выходах каналов, пропорциональных средним квадратам напряжений на выходах фильтров, шумы взаимно уничтожаются, а разница между величинами, пропорциональными средним квадратам напряжений, порожденных полезным синусоидальным сигналом, предстает в «очищенном» от шумов виде, причем эта разность пропорциональна среднему квадрату самого полезного сигнала, поступающего на вход устройства, т.е. квадрату его эффективного значения.

За счет взаимной компенсации шумов в измерительных каналах описываемое устройство позволяет повысить точность измерения полезного сигнала, не прибегая при этом к чрезмерному сужению полосы пропускания фильтров, а значит, и уменьшить время измерения.

Описываемое устройство обеспечивает достаточно полную взаимную компенсацию лишь шумов, обладающих равномерной по частоте спектральной плотностью мощности, т.е. «белых» шумов. Распространенные типы шумов, например тепловые и дробовые, обладают свойством «белого» шума. Однако достаточно широко распространены также и фликкер-шумы, или «розовые», как их еще иногда называют. В отличие от «белых» шумов их спектральная плотность мощности существенно зависит от частоты и монотонно возрастает по мере ее уменьшения.

Недостатком известного устройства является то, что оно не обеспечивает достаточно полной взаимной компенсации «розовых» шумов, поскольку на выходах фильтров средние квадраты напряжений, порожденных «розовыми» шумами, поступающими на их входы, оказываются различными, и разность их отлична от нуля, в результате чего в выходном напряжении устройства кроме полезного сигнала присутствует и пропорциональная указанной разности шумовая составляющая, которая вносит погрешность в измерение полезного сигнала.

Имеющая место в известном устройстве неодинаковость средних квадратов напряжений на выходах фильтров при воздействии на их входы «розовых» шумов обусловлена зависимостью их спектральной плотности мощности от частоты. Не вдаваясь в подробные расчеты, пояснить это можно следующим образом.

Максимумы амплитудно-частотных характеристик фильтров, а вместе с ними и области их наилучшего пропускания, т.е. эффективные полосы пропускания, обеспечивающие основной вклад в выходной сигнал, сдвинуты относительно друг друга по оси частот. Пропускную же способность фильтра по отношению к сигналу с непрерывным спектром можно характеризовать произведением ширины эквивалентной полосы пропускания фильтра на максимальное значение квадрата модуля его коэффициента передачи, т.е. площадью соответствующего эквивалентного прямоугольника, которая, как уже было отмечено выше, в известном устройстве одинакова у обоих фильтров. В случае «белого» шума в известном устройстве безразлично, где на оси частот расположена область наилучшего пропускания, так как спектральная плотность мощности повсюду одинакова, а значит, одинаковым оказывается и средний квадрат напряжения на выходах фильтров, равный произведению спектральной плотности мощности на площадь эквивалентного прямоугольника, которая одинакова у обоих фильтров. Спектральная же плотность мощности «розового» шума есть монотонно убывающая функция частоты. Поэтому ее среднее значение в пределах области наилучшего пропускания фильтра, настроенного на более низкую частоту, превышает ее среднее значение в пределах области наилучшего пропускания другого фильтра. Соответственно этому и средний квадрат напряжения шума на выходе первого фильтра больше, чем на выходе второго.

Другим конструктивным недостатком известного устройства является то, что содержащиеся в нем фильтры не подавляют постоянную составляющую входного напряжения, т.е. будучи фильтрами частотно-избирательными резонансного типа, они в то же время несут в себе и свойства фильтров нижних частот. В различных случаях использования известного устройства постоянная составляющая содержится во входном напряжении и может в некоторых случаях даже значительно превосходить как измеряемый синусоидальный сигнал, так и напряжение поступающих на вход устройства шумов. В принципе, правда, составляющие выходных напряжений измерительных каналов, обусловленные наличием постоянной составляющей на входе рассматриваемого устройства, взаимно уничтожаются на его выходе и не сказываются на результате измерения напряжения полезного сигнала. Однако проникновение постоянной составляющей входного напряжения в устройство является все же нежелательным ввиду того, что содержащие в нем измерительные узлы должны при этом обладать расширенным динамическим диапазоном и одновременно достаточной чувствительностью, что ограничивает выбор вариантов их исполнения и затрудняет конструирование.

Задача изобретения состоит в том, чтобы обеспечить достаточно полную взаимную компенсацию не только «белых», но и «розовых» шумов, преодолев тем самым влияние на результат измерения полезного сигнала как тех, так и других, и, кроме того, освободиться при этом от проникновения в измерительный тракт постоянной составляющей входного напряжения. Это позволило бы повысить чувствительность и точность измерения синусоидального сигнала в условиях действия более широкого класса шумов по сравнению с известным устройством.

Для решения поставленной задачи в устройство для измерения малого синусоидального напряжения, которое содержит вычитатель и два измерительных канала с последовательно соединенными полосовым фильтром резонансного типа и измерителем среднего квадрата напряжения в каждом из них и в котором фильтр первого канала настроен на частоту измеряемого сигнала, фильтр второго канала на частоту, отличную от частоты сигнала, входы фильтров объединены и совпадают со входом устройства, а выходы измерителей среднего квадрата напряжения, являющиеся выходами соответствующих измерительных каналов, соединены со входами вычитателя, введены третий измерительный канал с последовательно соединенными полосовым фильтром резонансного типа и измерителем среднего квадрата напряжения, а также второй и третий вычитатели, причем вход фильтра третьего канала объединен со входами фильтров первых двух каналов, вход первого вычитателя, соединенный с выходом первого измерительного канала, объединен с противоположным по назначению входом второго вычитателя, другой вход которого соединен с выходом третьего измерительного канала, совпадающим с выходом входящего в него измерителя среднего квадрата напряжения, а выходы первого и второго вычитателей соединены с входами третьего вычитателя, выход которого является выходом всего устройства; при этом частоты и на которые настроены фильтры второго и третьего каналов, удовлетворяют соотношению:

где - частоты, на которые настроены фильтры соответственно первого, второго и третьего каналов, а сами фильтры представляют собой пассивные или активные линейные трехполюсники с передаточной функцией (амплитудно-фазовой характеристикой) вида:

где - комплексный коэффициент передачи фильтра;

K₀ - коэффициент передачи фильтра на резонансной (или квазирезонансной) частоте

ω₀, т.е. на частоте настройки;

q - добротность фильтра (или эквивалентная добротность);

ω₀ - круговая частота, на которую настроен фильтр;

ω- текущая круговая частота;

j - мнимая единица.

Выполнение настроенных на разные частоты ω' и ω" фильтров в виде трехполюсников с передаточной функцией, характеризуемой выражением (2), и с одинаковыми значениями величин K_o и q обеспечивает на выходе первого вычитателя взаимную компенсацию составляющих напряжения на его входах, которые обусловлены «розовым» шумом на входе устройства. При этом на выходе первого вычитателя присутствует составляющая, пропорциональная квадрату эффективного значения напряжения измеряемого синусоидального сигнала, но присутствует также и составляющая, обусловленная «белым» шумом на входе устройства. Таким образом, в отличие от известного устройства на входе первого вычитателя в предложенном устройстве вместо составляющей напряжения, обусловленной «розовым» шумом, появляется составляющая, порожденная «белым» шумом.

Для компенсации последней введены третий измерительный канал, аналогичный первым двум, но фильтр которого настроен на частоту ω"', удовлетворяющую соотношению (1), а также второй и третий вычитатели. На выходе второго вычитателя так же, как и на выходе первого, отсутствует составляющая напряжения, обусловленная «розовым» шумом, и присутствуют составляющие, порожденные полезным сигналом и «белым» шумом. Однако ввиду соотношения (1), составляющие, обусловленные «белым» шумом, оказываются одинаковыми на выходах первого и второго вычитателей и взаимно компенсируются третьим вычитателем, а составляющие, порожденные полезным сигналом, имеют разную полярность. В результате напряжение на выходе устройства лишено шумовых «примесей», определяется только напряжением полезного сигнала и пропорционально квадрату его эффективного значения.

Что касается постоянной составляющей входного напряжения, то используемые в устройстве фильтры с передаточной функцией вида (2) блокируют ее проникновение в измерительные каналы.

На фиг.1 изображена структурная схема предложенного устройства; на фиг.2 и 3 изображены графики некоторых фигурирующих в тексте описания функций для иллюстрации присущих предложенному устройству свойств; на фиг.4, 5, 6 приведены примеры фильтров, обладающих передаточной функцией (2), которые могут быть использованы в предложенном устройстве.

Устройство, схема которого изображена на фиг.1, содержит первый вычитатель 1, первый измерительный канал 2 с последовательно соединенными полосовым фильтром 3 резонансного типа и измерителем 4 среднего квадрата напряжения; второй измерительный канал 5 с аналогичным образом соединенными фильтром 6 и измерителем 7. Входы фильтров 3 и 6 первого 2 и второго 5 измерительных каналов объединены и совпадают со входом 8 устройства, выходы измерителей 4 и 7, являющиеся выходами соответственно первого 2 и второго 5 каналов, соединены со входами первого вычитателя 1. Устройство также содержит введенные третий измерительный канал 9 с фильтром 10 и измерителем 11 среднего квадрата напряжения, а также второй 12 и третий 13 вычитатели. Вход фильтра 10 третьего канала 9 объединен со входами фильтров 3 и 6 первого 2 и второго 5 каналов, вход первого 1 вычитателя, соединенный с выходом первого измерительного канала 2, являющийся на схеме входом уменьшаемого, или входом «+», объединен с противоположным ему по назначению входом второго вычитателя 12, являющимся входом вычитаемого, или входом «-»; другой вход второго вычитателя 12 соединен с выходом третьего измерительного канала 9, совпадающим с выходом входящего в него измерителя среднего квадрата напряжения 11. Выходы первого 1 и второго 12 вычитателей соединены со входами третьего вычитателя 13, выход которого является выходом 14 устройства.

Измерители среднего квадрата напряжения 4, 7 и 11 могут представлять собой, например, каскадно соединенные квадратичный детектор и измеритель среднего значения напряжения, который, в свою очередь, может быть выполнен, например, в виде интегратора, действующего в течение достаточно большого, но фиксированного времени Т с последующим сбросом и возобновлением работы и с фиксацией выходного напряжения по истечении времени интегрирования Т.

Фильтры с передаточной функцией вида (2) могут быть как пассивными, так и активными. На фиг.4, 5 и 6 приведены примеры таких фильтров, далеко не исчерпывающие всех возможных вариантов их исполнения.

На фиг.4 представлен пассивный RZC-фильтр. Он содержит конденсатор 15, катушку индуктивности 16, резистор 17, входной зажим 18, выходной зажим 19, общую шину 20 с зажимами 21 и 22.

На фиг.5 изображен пассивный RC-фильтр, содержащий конденсаторы 23 и 24, резисторы 25 и 26, входной зажим 27, выходной зажим 28 и общую шину 29 с зажимами 30 и 31. Наконец, на фиг.6 приведен пример активного RC-фильтра, содержащего двойной Т-образный мост 32 с конденсаторами 33, 34 и 35 и резисторами 36, 37 и 38, повторитель 39, инвертирующий усилитель 40, выполненный на базе операционного усилителя (ОУ) 41 с масштабными резисторами 42 и 43, входной зажим 44, выходной зажим 45 и общую шину 46 с зажимами 47 и 48, которая на этой схеме обозначена также и символом «⊥».

У всех трех фильтров устройства, настроенных на разные частоты, величины K_o и q должны быть одинаковыми. Осуществить это несложно, но частоту настройки ω_o, зависящую от параметров входящих в фильтр элементов, необходимо в каждом конкретном случае изменять определенным образом, чтобы сохранить неизменными K_o и q, которые тоже зависят от параметров элементов фильтра. Это можно проиллюстрировать на примерах. Передаточная функция фильтра, изображенного на фиг.4, имеет вид:

где L, С и R - соответственно индуктивность катушки 16, емкость конденсатора 15 и сопротивление резистора 17,

а резонансная частота

В этом частном случае K_o=1 и ни от чего не зависит, a

и для сохранения ее неизменной при перестройке частоты достаточно L и С увеличивать или уменьшать в одинаковое число раз.

В случае фильтра, изображенного на фиг.5,

где R1 и R2 - сопротивления резисторов 25 и 26;

С1 и С2 - емкости конденсаторов 23 и 24.

Величины К_о и q зависят только от отношений и поэтому если при перестройке частоты в одно и то же число раз изменять R1 и R2 или С1 и С2 то ни К_о, ни q не изменятся.

Правда, величина q слабо зависит от отношений и зато К_о при их изменениях меняется ощутимо. Практически удобнее всего выбирать R1=R2 и С1=С2. Более сложным оказывается процесс перестройки частоты активного фильтра, изображенного на фиг.6, в нем приходится синхронно изменять большее число элементов, но это оправдано, так как фильтр этот удобен при измерениях сигналов низкой частоты и, несмотря на отсутствие индуктивности, позволяет изменять добротность в широких пределах посредством изменения коэффициента усиления инвертирующего усилителя 40.

Работает устройство следующим образом.

На вход 8 устройства поступает аддитивная смесь U (t) полезного синусоидального сигнала с амплитудой U_c и частотой ω_c и шума U_ш (t):

где

Будем считать, что уровень шума, поступающего на вход устройства, значительно превышает уровень шума самого устройства. Во всяком случае с помощью широкополосного усилителя уровень входного шума может быть в достаточной мере «приподнят» над уровнем шума устройства (разумеется, вместе с амплитудой полезного сигнала).

Напряжение шума U_ш(t) представляет собой опять-таки аддитивную смесь белого и розового шумов. Эти два типа шумов имеют разную природу и могут рассматриваться как независимые друг от друга. Спектральная плотность мощности S(ω) шума U_ш может быть аппроксимирована следующим выражением:

где а - спектральная плотность мощности белого шума, которая практически не зависит от частоты в достаточно широких пределах;

- спектральная плотность розового шума (в - константа).

Так как фильтры, используемые в предложенном устройстве, являются линейными, то в силу принципа суперпозиции каждая из составляющих величин U(t) проходит через фильтр, преобразуясь в нем совершенно самостоятельно, как если бы другой составляющей не было, причем на выходе фильтра какого-либо из каналов выделяется напряжение V(t), которое равно

где V_c и V_ш(t) - соответственно напряжение измеряемого сигнала и шума на выходе фильтра.

При этом

где |Kc| - модуль коэффициента передачи фильтра на частоте ω_c;

ϕ_с - фаза, которую полезный сигнал приобретает, пройдя через фильтр.

На выходе же измерителя среднего квадрата напряжения выбранного измерительного канала появляется напряжение V_кан:

где V_кан - напряжение на выходе измерительного канала;

V²(t) - среднее по времени от величины V²(t);

K_из - коэффициент пропорциональности, зависящий от параметров измерителя среднего квадрата напряжения.

На основании (5) последнее соотношение приобретает вид:

Черта над обозначениями величин означает операции усреднения по времени. Результат этой операции для стационарного и эргодического случайного процесса и при достаточно большом времени усреднения практически совпадает с результатом статического усреднения.

Так как случайная величина V_ш и детерминированная V_c некоррелированы между собой, то при достаточно большом времени усреднения величину можно положить равной нулю. При этом чем шире полоса пропускания фильтра, тем меньше время корреляции величины V_ш и тем меньше время усреднения требуется для того, чтобы в достаточной мере проявился случайный характер величины V_ш и можно было бы считать равной нулю.

Поэтому выражение (7) упрощается и принимает вид:

Результат усреднения выражения (7) дает:

Что же касается величины V_ш, то она, как известно, может быть выражена через спектральную плотность мощности S(ω) на входе фильтра и модуль коэффициента передачи |K(ω)| фильтра следующим образом:

С учетом соотношений (2) и (4) выражение (10) выглядит так:

или

Отметим, что оба интеграла в последнем выражении сходятся как при ω→∞, так и при ω→0.

Введем обозначения:

Введем затем безразмерную переменную которую назовем относительной частотой. Очевидно, пределы ее изменения остаются такими же, как и для ω:0÷∞.

Произведем в выражениях (12) и (13) замену переменной ω на переменную:

Но если перестройка частоты производится так, что величина |K_o| и q не изменяются (а ранее было показано, что осуществить это возможно). То величина В не зависит от ω_o. Действительно, хотя при разных ω_о интегрирование ведется по разным переменным но интеграл по любой из таких переменных берется от одной и той же функции этих переменных в одних и тех же пределах интегрирования, а значит, и его значение оказывается одним и тем же при различных ω_o. То же самое можно сказать и об интеграле, входящем в выражение для А, в силу только что указанных причин. Введя еще одно обозначение:

перепишем выражение (14) в виде:

Итак, В и С не зависят от ω_o при постоянных |K_o| и q.

В соответствии с введенными обозначениями соотношение (11) перепишется в виде

а выражение (8) с учетом (9) и (18) будет выглядеть так:

Коэффициенты передачи на частоте квазирезонанса K_o и добротности q фильтров всех трех каналов могут быть выбраны одинаковыми. Применительно, например, к RC-фильтрам, изображенным на фиг.5, для этого достаточно зафиксировать одинаковыми отношения сопротивлений входящих в них резисторов и отношения емкостей входящих в них конденсаторов и поддерживать их неизменными при перестройке частоты, изменяя, например, R1 и R2 в одно и то же число раз. При этом и величины В и С во всех каналах окажутся одинаковыми. Не составляет особого труда сделать одинаковыми и коэффициенты К_из измерителей среднего квадрата напряжения во всех каналах. Что касается настройки ω_o, то она должна быть разная у фильтров всех трех каналов. Разными поэтому, вообще говоря, окажутся и модули коэффициентов передачи фильтров на частоте измеряемого сигнала. В соответствии со сказанным, напряжение на выходах первого, второго и третьего каналов будут такими:

где V_кан1, V_кан2, V_кан3 - напряжения на выходах соответственно первого, второго и третьего каналов;

|K'_c|, |K"_c|, |K"'_с| - модули коэффициентов передачи фильтров первого, второго и третьего каналов на частоте измеряемого сигнала;

ω'_o, ω"_о, ω"'_о - резонансные (квазирезонансные) частоты, или частоты настройки фильтров первого, второго и третьего каналов.

Из соотношений (19) - (21) следует, что напряжение V_выч1 на выходе первого вычитания 1 будет равно:

а напряжение V_выч2 на выходе второго вычитателя 12 окажется таким

Таким образом, на выходах первого и второго 12 вычитателей составляющие напряжений, обусловленные розовым шумом, отсутствуют. Остаются составляющие, обусловленные измеряемым сигналом и белым шумом. Из выражений (22) и (23) следует, что на выходе третьего вычитателя 13, совпадающем с выходом устройства 14, напряжение окажется равным

где V_вых - напряжение на выходе устройства.

Первое слагаемое правой части выражения (24) представляет собой вклад полезного сигнала в напряжение на выходе устройства, а второе слагаемое - вклад белого шума.

Однако, если частоты настройки фильтров выбраны так, что

что эквивалентно соотношению (1)

2ω'_o=ω"_o+ω"'_o,

то второе слагаемое в правой части выражения (24) обращается в ноль и вклад, обусловленный белыми шумами, в выходном напряжении отсутствует:

т.е. в этом случае напряжение на выходе устройства пропорционально квадрату амплитуды синусоидального сигнала, а следовательно, и квадрату его эффективного значения:

где К_ф=|K'_c|²-|K"_c|²+|K'_c|²-|K"'_c|² - коэффициент, зависящий от параметров фильтров, частоты измеряемого сигнала и частот настройки фильтров;

- эффективное значение напряжения измеряемого синусоидального сигнала, равное

И если фильтр первого канала настроен на частоту измеряемого сигнала, т.е. ω'_o=ω_c, а частоты настройки остальных фильтров отличны от ω_с, то очевидно

|K^' _c|²-|K^'' _c|²>0 и |K^' _c|²-|K^''' _c|²>0

и, следовательно, коэффициент К_ф не может обратиться в ноль. Из соотношения (25) видно, что частоты ω"_o и ω"'_o отстоят от частоты ω_o по обе стороны от нее на равные интервалы по оси частот. И очевидно, что чем больше эти интервалы, тем больше коэффициент К_ф, т.е. «разрешающая способность» устройства. Однако устройство позволяет выбирать эти интервалы «оптимально». Фиг.2 иллюстрирует сказанное. На ней изображены графики зависимости квадрата модуля коэффициентов передачи фильтров от частоты (при одинаковых К_о и q и равных 1), т.е. возведенные в квадрат амплитудно-частотной характеристики фильтров:

Кривая 1 относится к фильтру первого канала, настроенному на частоту ω_o=ω'_о, совпадающую с частотой ω_с измеряемого сигнала; кривые 2 и 3 относятся соответственно к фильтрам второго и третьего каналов, настроенных на частоты ω"_о и ω"'_о, отстоящие от частоты ω'_о по обе стороны от нее на равные интервалы. Точки О, А и В есть соответственно точки пересечения перпендикуляра, восстановленного из точки ω'_o=ω_о от абсцисс, с кривыми 1, 2 и 3. Очевидно, отрезок ОА=|K'_c|²-|K"_c|², а отрезок ОВ=|K'_c|²-|K"'_с|². А весь коэффициент К_ф, входящий в формулу (27), равен сумме длин отрезков ОА и OB, которая вполне сопоставима с ординатами максимумов кривых или во всяком случае может быть таковой сделана подходящим выбором «боковых» частот ω"_о и ω"'_o.

Если частота ω_c измеряемого сигнала не очень стабильна и примет какое-либо значение ω'_с , не слишком удаленное от номинального, то соответствующий перпендикуляр, восстановленный из точки ω_c пересечет кривые 1, 2 и 3 соответственно в точках О', А' и В'. Из чертежа видно, что равноотстоящие от «центральной» частоты ω'_c «боковые частоты ω"_о и ω"'_о могут быть выбраны такими, что уменьшение длины отрезка ОА, занявшего положение О' А', в значительной мере компенсируется увеличением длины отрезка OB, «переместившегося» в положение О' В', так что их сумма изменится лишь незначительно при отклонениях частоты сигнала от частоты настройки ω'_о фильтра первого канала. При этом «разрешающая способность» устройства оказывается вполне приемлемой.

В дополнение сказанному отметим, что площади, ограниченные кривыми 1, 2 и 3, различны, но разность площадей под кривыми 1 и 3 равна разности площадей, ограниченных кривыми 2 и 1, что иллюстрирует «механизм» подавления белых шумов.

На фиг.3 изображены графики зависимости величины от частоты ω для двух произвольно выбранных значений ω'_о и ω"_о частоты настройки ω₀, которые соотносятся между собой, например, как 5/3. Графики настроены для случая q=1. Отложенная по оси ординат безразмерная величина пропорциональна подынтегральной функции соотношения (13) (коэффициент пропорциональности является ω'_о). Площади под изображенными на графике кривыми одинаковы, что иллюстрирует инвариантность интеграла в соотношении (13) относительно частоты настройки ω₀, о которой говорилось выше и благодаря которой подавляются «розовые» шумы.

Таким образом, предложенное устройство, не уступая известному в части подавления «белых» шумов, обеспечивает также подавление и шумов «розовых» и позволяет за счет этого повысить точность измерения малого синусоидального сигнала, присутствующего на фоне шумов обоего типа, а также на фоне их аддитивной «бело-розовой» смеси, особенно в тех случаях, когда частота сигнала не велика.

Устройство для обнаружения и измерения малого синусоидального напряжения, содержащее вычитатель и два измерительных канала с последовательно соединенными полосовым фильтром резонансного типа и измерителем среднего квадрата напряжения в каждом из них, причем фильтр первого измерительного канала настроен на частоту измеряемого сигнала, фильтр второго измерительного канала - на частоту, отличающуюся от частоты настройки фильтра первого канала, входы фильтров объединены и совпадают со входом устройства, а выходы измерителей среднего квадрата напряжения, являющиеся выходами соответствующих измерительных каналов, соединены со входами вычитателя, отличающееся тем, что в устройство введены третий измерительный канал с последовательно соединенными полосовым фильтром резонансного типа и измерителем среднего квадрата напряжения, а также второй и третий вычитатели, причем вход фильтра третьего канала объединен со входами фильтров первых двух каналов, вход первого вычитателя, соединенный с выходом первого измерительного канала, объединен с противоположным по назначению входом второго вычитателя, другой вход которого соединен с выходом третьего измерительного канала, совпадающим с выходом входящего в него измерителя среднего квадрата напряжения, а выходы первого и второго вычитателей соединены со входами третьего вычитателя, выход которого является выходом всего устройства, при этом частоты и на которые настроены фильтры второго и третьего каналов, удовлетворяют соотношению

где и - частоты, на которые настроены фильтры соответственно первого, второго и третьего каналов, а сами фильтры представляют собой пассивные или активные линейные трехполюсники с передаточной функцией вида

где - комплексный коэффициент передачи фильтра;

К₀ - коэффициент передачи фильтра на резонансной (квазирезонансной) частоте ω₀ т.е. на частоте настройки;

q - добротность (или эквивалентная добротность) фильтра;

ω₀ - частота настройки;

ω - текущая частота;

j - мнимая единица,

причем величины К₀ и q всех трех фильтров, настроенных на разные частоты, имеют одинаковые значения.