Способ цифрового спектрального анализа периодических и полигармонических сигналов

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для оценки амплитудного спектра периодических и полигармонических сигналов. Предложен способ улучшения цифрового спектрального анализа периодических и полигармонических сигналов, основанный на сглаживании интерполированного кратковременного комплексного спектра за счет дополнения сигнала нулевыми отсчетами. С его помощью обеспечивается как подавление колебаний в спектре, обусловленных конечной длительностью анализируемого окна, так и независимость формы огибающей кратковременного амплитудного спектра от частоты гармонического сигнала. Технический результат - обеспечение существенно большего частотного разрешения в отличие от альтернативного способа спектрального анализа, основанного на взвешивании анализируемого сигнала окном Хэннинга-Пуассона. 1 з. п.ф-лы., 4 ил.

 

Изобретение относится к области цифровой обработки сигналов и может быть использовано для оценки амплитудного спектра периодических и полигармонических сигналов.

Известен способ нахождения амплитудного спектра (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. с.63; Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. Радио и связь. 1981. С.232), основанный на его разложении в ряд Фурье, который рассмотрим на примере сигнала s(t), определенного на интервале 0≤t≤T. Для этого s(t) представляется последовательностью дискретных отсчетов s(n) в моменты nΔt, где n - номер отсчета, пробегающий значения n=0,1,2,…, N-1, Δt=1/f_s, - интервал квантования, f_s - частота квантования, N=T/Δt. Далее для сигнала s(n) находится его комплексный спектр

где m=0,1,2,…,N-1 представляют номера спектральных отсчетов, следующих с интервалом Δf=f_s/N, а(m) и b(m) - вещественная и мнимая составляющие спектра, w(n) - анализирующее окно, в рассматриваемом случае являющееся прямоугольным окном

На основе полученного (m) находится амплитудный спектр

позволяющий оценить частоты и амплитуды гармонических составляющих сигнала s(n).

Существенным недостатком рассмотренного способа является то, что вид спектра S(m) в значительной степени зависит от частоты гармонического сигнала (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. с.88; Vfickramarachi P. Effects of Windowing on the Spectral Content of a Signal. Sound and vibration. 2003. No.l. P.10). Причиной этого является конечная длительность окна w(t) и, как следствие, колебательный характер его амплитудно-частотной характеристики

выражающийся в наличии у W(f) боковых лепестков.

Таким образом, при изменении частоты тона, например, с f₁=50Δf на f₂=50,5Δf спектральные отсчеты вне частоты тона отображают в первом случае провалы между боковыми лепестками спектра, а во втором - их максимумы, что и является причиной изменения спектра.

Эффект зависимости спектра от частоты гармонического сигнала для рассмотренного способа поясняет фиг.1, где приведены амплитудные спектры тонов с частотами f₁=50Δf и f₂=50,5Δf при N=512, f_s=22,05 кГц.

Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является способ нахождения спектра (Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР. 1978. Т.66. С.82), основанный на использовании окна Хэннинга-Пуассона

в частотной характеристике которого при а>2 отсутствуют боковые лепестки. Однако, в сравнении с прямоугольным окном, окно Хэннинга-Пуассона при α=2 имеет примерно в два раза более широкую полосу пропускания на уровне 3 дБ, что приводит к двукратному снижению частотного разрешения при выполнении спектрального анализа.

Целью предлагаемого изобретения является подавление колебаний в амплитудном спектре, обусловленных конечной длительностью анализирующего окна и проявляющихся в виде дополнительных максимумов в спектре, обеспечение независимости формы спектральной огибающей от частоты гармонического сигнала и меньшей потери частотного разрешения спектрального анализатора, чем в случае использования окна Хэннинга-Пуассона.

Поставленная цель достигается тем, что производят интерполяцию и последующее сглаживание комплексного спектра сглаживающим окном, ширину которого выбирают равной двойному интервалу между боковыми лепестками частотной характеристики анализирующего окна.

Для этого анализируемый сигнал s(n) на интервале [N, KN-1] дополняют нулевыми отсчетами для получения интерполированного спектра

где К определяет во сколько раз увеличилось число спектральных отсчетов за счет интерполяции, Δf=f_s/(KN), m=0,1,2,…,KN-1. Затем для подавления в а(m) и b(m) колебаний, обусловленных конечной длительностью окна w(n), выполняется сглаживание интерполированного комплексного спектра (m). Так как период колебаний (m) определяется величиной 2KΔf, то для их подавления следует использовать (2K-1) - точечное сглаживающее окно w_o(n). Для этих целей хорошо подходит окно Хэннинга

В силу симметрии и периодичности дискретного преобразования Фурье для сглаживания комплексного спектра целесообразно использовать две циклические свертки

где m=0,1,…,KN-1, a modKN - означает, что значение абсолютной величины индекса m+i берется по модулю KN.

Так как благодаря сглаживанию в спектре гармонического сигнала подавляются осцилляции, связанные с конечной длительностью окна w(n), то амплитудный спектр приобретает вид функции, убывающей справа и слева от частоты гармонического сигнала. В результате получается более простое и естественное частотное описание гармонических сигналов.

Следует заметить, что поскольку период колебаний а(m) и b(m) определяется лишь исключительно шириной окна w(n), то предложенная процедура сглаживания может быть использована для окон произвольной формы, в частности и для несимметричных, например экспоненциально затухающего окна.

При практической реализации способа достаточно удвоения числа спектральных отсчетов, реализуемого дополнением сигнала нулями до двойной длительности, и использования трехточечного сглаживающего окна Хэннинга вида w_o(n)=0,5δ_K(-1)+δ_K(0)+0,5δ_K(1), где δ_K ^- функция Кроннекера. Перечисленные характеристики определяют объем минимальных вычислительных затрат при применении способа.

Исследование влияния предложенного сглаживания на спектральное распределение для тона показало, что в случае прямоугольного окна w(n) сглаживание увеличивало ширину спектра тона на уровне 3 дБ примерно на 39%, тогда как при использовании окна Хэннинга-Пуассона ширина спектра тона увеличивалась примерно на 100%. Таким образом, можно заключить, что в сравнении со способом спектрального анализа, основанным на использовании окна Хэннинга-Пуассона, предложенный способ имеет безусловный выигрыш в частотном разрешении.

Изобретение поясняется фиг.2-4, иллюстрирующими подавление пульсаций в амплитудном спектре и независимость вида получаемого спектра от частоты тона, а также улучшение четкости динамической спектрограммы речевого сигнала, локализации ее фрагментов, выраженности резонансов речевого тракта и моментов импульсного возбуждения речевого тракта.

На чертежах изображены:

2 - исходный (а) и сглаженный в комплексной области (б) амплитудные спектры, полученные в случае прямоугольного окна w(n) для тонов с частотами f₁=50Δf и f₂=50,5Δf при N=128 и К=4 для семиточечного сглаживающего окна Хэннинга w_o(m);

3 - два сглаженных спектра из фиг.1 для иллюстрации подобия спектральных огибающих;

4 - примеры обычной (а) и сглаженной предложенным способом (б) динамических спектрограмм, полученных для отрезка гласного «и» в случае прямоугольного окна w(n), семи точечного сглаживающего окна Хэннинга w_o(m), f_s=22,05 кГц, N=128 и К=4.

Таким образом, приведенные данные позволяют заключить, что предложенный способ позволяет подавить в спектре боковые лепестки, обусловленные конечной длительностью анализируемого окна w(n), а также повысить стабильность спектрального анализа периодических и полигармонических сигналов. При этом, в отличие от альтернативного способа спектрального анализа, основанного на взвешивании анализируемого сигнала окном Хэннинга-Пуассона, предложенный способ обеспечивает существенно большее частотное разрешение.

1. Способ цифрового спектрального анализа периодических и полигармонических сигналов, основанный на нахождении амплитудного спектра с помощью дискретного преобразования Фурье, отличающийся тем, что производят интерполяцию комплексного спектра за счет дополнения сигнала нулевыми отсчетами и последующее сглаживание интерполированного комплексного спектра сглаживающим окном, ширину которого выбирают равной двойному интервалу между боковыми лепестками частотной характеристики анализирующего окна.

2. Способ по п.1, отличающийся тем, что для сглаживания интерполированного спектра используется окно Хэннинга.