Способ определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи

Изобретение относится к электроизмерительной технике и может быть использовано при создании микропроцессорных устройств для определения места повреждения (короткого замыкания) на двухцепных линиях электропередачи на основе измерения параметров аварийного режима с одной стороны линии. Технический результат: повышение точности определения расстояния до места повреждения. Сущность: по измеренным фазным токам и напряжениям в момент короткого замыкания и току нагрузки в предаварийном режиме при помощи телеграфных уравнений получают приближенное расстояние до места повреждения. Далее посредством итерационного процесса, меняя переходное сопротивление в месте повреждения, учитывая поперечные емкости линии, волновые процессы и критерий того, что мнимая часть расстояния до места повреждения стремится к нулю, уточняют расстояние до места повреждения. 2 табл., 4 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к электроизмерительной технике и может быть использовано при создании микропроцессорных устройств для определения места повреждения (короткого замыкания) на одноцепных и двухцепных линиях электропередачи на основе измерения параметров аварийного режима с одной стороны линии.

Наиболее известен способ определения места повреждения по измерениям с одной стороны линии, в котором место повреждения в зависимости от вида короткого замыкания определяют по измеренным значениям фазных токов и напряжений [Способ определения места повреждения на линиях электропередачи, авторское свидетельство № 242270, 1969 г.]. В указанном способе сначала определяют вид короткого замыкания, затем по отношению измеренных значений напряжения и тока определяют полное сопротивление короткозамкнутого контура. Отношение измеренного сопротивления к удельному сопротивлению линии позволяет определить расстояние до места повреждения. Предложенный способ содержит методическую погрешность, обусловленную частичным учетом переходного сопротивления в месте короткого замыкания. Также точность данного метода значительно зависит от сопротивления нулевой последовательности (для однофазного короткого замыкания) и количества сторон, с которых осуществляется питание линии.

Также известен способ определения места повреждения по измерениям параметров аварийного режима с одной стороны линии, в котором измеряют реактивную составляющую сопротивления поврежденной фазы [Разработка и исследование защиты линий электропередач с фиксацией места повреждения, Новочеркасский политехнический институт, г.Новочеркасск, 1969]. Данный метод, использующий только реактивную составляющую отношения измеренного напряжения к измеренному току, позволяет уменьшить влияние переходного сопротивления в месте повреждения. Однако точность во многом зависит от величины переходного сопротивления, количества питающих концов и величины подпитывающего тока противоположного конца линии тому, на котором производятся измерения.

Хорошо известен способ, использующийся в устройствах релейной защиты некоторых западных производителей, - компенсационный метод [Висящев А.Н. Приборы и методы определения места повреждения на линиях электропередачи: Учебное пособие. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2001, ч.1]. Данный способ использует параметры аварийного и предаварийного режимов, полученные с одного конца линии. Основная особенность способа - это возможность учета влияния питания с противоположного конца линии, а также исключение погрешности от переходного сопротивления в месте короткого замыкания. Этот метод реализуется с использованием полной модели сети. Предварительные измерения тока нагрузки сохраняются и используются для компенсации погрешности от влияния нагрузки.

Равноценными по точности определения места повреждения компенсационному методу являются итерационные способы [Заявка на изобретение № 2001102357, G01R 31/08, 2002], также использующие параметры аварийного и предаварийного режимов, измеренные с одной стороны линии. Указанные способы являются наиболее близкими аналогами к предлагаемому изобретению. Так как в Заявке на изобретение [№ 2001102357, G01R 31/08, 2002] раскрывается несколько методов, в качестве прототипа выбираем первый метод (как наиболее похожий) - метод полного сопротивления.

Метод полного сопротивления реализуется следующим образом. Измеряют с одного конца линии фазные токи и напряжения основной частоты в момент короткого замыкания и ток предаварийного режима в фазе А. По измеренным величинам определяют расчетные значения напряжений и токов в зависимости от вида короткого замыкания. При однофазных коротких замыканиях в качестве расчетных значений используется фазное напряжение, компенсированный фазный ток и аварийная составляющая полного тока короткого замыкания; при многофазных коротких замыканиях - линейное напряжение, линейный ток и аварийная составляющая полного тока короткого замыкания. Далее начинается итерационный процесс, на первой итерации которого коэффициент токораспределения, необходимый для определения аварийной составляющей полного тока короткого замыкания, принимают равным единице, а полное сопротивление от начала линии до места повреждения находят через расчетные величины напряжений и токов. Отношение полного сопротивления от начала линии до места повреждения к полному сопротивлению линии на первой итерации приближенно указывает, где произошло повреждение. Через найденное на первой итерации полное сопротивление, на второй итерации уточняют коэффициент токораспределения и вновь производят расчет полного сопротивления от начала линии до места повреждения (уже с откорректированным коэффициентом токораспределения). Определяют отношение полного сопротивления от начала линии до места повреждения к полному сопротивлению линии (для второй итерации). Если разница между указанным соотношением на первой и на второй итерациях меньше предварительно задаваемой величины δ, отвечающей за точность определения места повреждения, то расчет заканчивают. Если больше, то расчет продолжают по аналогии с предыдущими итерациями, до тех пор пока не будет достигнута заданная точность в определении места повреждения.

Описанный прототип, как и другие ранее указанные способы определения места повреждения, обладают двумя существенными недостатками:

а) неучет поперечных емкостей воздушных линий электропередачи;

б) неучет волновых процессов на воздушных линиях электропередачи.

Указанные недостатки могут приводить к значительной погрешности в определении места повреждения, особенно на воздушных линиях электропередачи, рассчитанных на высокое напряжение (500 кВ и выше) и обладающих большой протяженностью.

Таким образом, техническая задача изобретения заключается в повышении точности определения места повреждения за счет учета поперечных емкостей и волновых процессов на линиях электропередачи.

Технический результат достигается за счет введения в схему замещения линии электропередачи (модели линии) на стадии получения расчетных выражений поперечных емкостей; использования телеграфных уравнений для описания воздушной линии электропередачи; применения итерационного процесса; применения метода симметричных составляющих и использования критерия того, что мнимая часть расстояния до места повреждения стремится к нулю.

Таким образом, предлагаемое изобретение имеет следующие общие признаки с прототипом

1) Измерение с одной стороны линии фазных токов и напряжений основной частоты в момент короткого замыкания и тока предаварийного режима в фазе А.

2) Использование итерационного процесса.

Предлагаемое изобретение имеет следующие отличия от прототипа, что обуславливает соответствие технического решения критерию новизна

1) Учет поперечных емкостей в схеме замещения воздушной линии электропередачи (модели линии), что повышает точность определения места повреждения.

В ранее предлагаемых методах определения места повреждения поперечные емкости не вводили в схему замещения по причине сложности получения расчетных выражений из-за увеличения контуров в модели линии. Такое допущение может приводить к существенной погрешности, особенно на линиях электропередачи большой протяженности и высокого напряжения.

2) Использование телеграфных уравнений, полученных для однофазной линии электропередачи, для описания трехфазной линии электропередачи (модели линии).

Составление системы дифференциальных уравнений для трехфазной линии электропередачи в соответствии с теорией волновых процессов - задача громоздкая и для практики малоприменимая. Составление системы дифференциальных уравнений для однофазной линии электропередачи требует в значительной степени меньше трудозатрат и позволяет получить телеграфные уравнения учитывающие волновые процессы на однофазной линии. Телеграфные уравнения, полученные для однофазной линии электропередачи, недопустимо использовать для трехфазной линии электропередачи, т.к. все три фазы связаны и влияют друг на друга. Однако телеграфные уравнения, полученные для однофазной линии, можно применить по отдельности к прямой, обратной и нулевой последовательностям линии электропередачи, что ранее не выполнялось. Новый подход позволяет учесть волновые процессы на линиях электропередачи, чем повышает точность определения места повреждения и в то же время дает возможность практической реализации метода благодаря отсутствию громоздких вычислений и сложных математических преобразований, что было бы неизбежно, если бы для учета волновых процессов использовалось полное описание трехфазной линии электропередачи системой дифференциальных уравнений.

3) Использование в ходе итерационного процесса того свойства, что расстояние до места повреждения - число вещественное.

В ходе итерационного процесса расчетное расстояние до места повреждения может принимать комплексные значения. Однако при итерационном процессе по мере приближения к реальному месту повреждения комплексная часть убывает и в идеальном случае в месте повреждения становится равной нулю. Таким образом, когда мнимая часть расчетного расстояния на какой-либо итерации становится равной нулю или происходит смена знака комплексной части расчетного расстояния при переходе с одной итерации на другую, то процесс расчета прекращают (при выполнении условия заданной точности определения места повреждения), а расчетное расстояние с минимальной комплексной частью принимают за истинное место повреждения.

Для одноцепной линии

На Фиг.1 изображена схема замещения одноцепной линии электропередачи с двухсторонним питанием при коротком замыкании (с целью большей наглядности поперечные емкости и неповрежденные фазы не изображены).

Линия, изображенная на Фиг.1, имеет следующие параметры: комплексное сопротивление прямой последовательности обратной последовательности и нулевой последовательности емкостные сопротивления равны бесконечности (т.е. емкости равны нулю). Системы А и Б имеют следующие параметры: комплексное сопротивление прямой последовательности и обратной последовательности и нулевой последовательности и эквивалентные ЭДС Е' и Е" соответственно. На линии (Фиг.1) показано короткое замыкание за переходным сопротивлением R_П на расстоянии l_K.

При возникновении короткого замыкания на линии по ней протекают токи (со стороны системы А) и (со стороны системы Б), сумма которых дает полный ток короткого замыкания в переходном сопротивлении, при этом на шинах А будет присутствовать напряжение , а на шинах Б - напряжение .

Напряжение в начале линии равно сумме падения напряжения в линии до точки повреждения и падения напряжения на переходном сопротивлении :

где - расстояние от системы А до места повреждения в относительных единицах.

Однако, как видно из схемы замещения (Фиг.1) и выражения (1.1) для одноцепной и двухцепной линий, поперечные емкости и волновые процессы никаким образом не учитываются. Поэтому необходимо создать такую модель и разработать такой метод, которые позволят учесть влияние поперечных емкостей и волновых процессов.

В качестве модели используем П-образную схему замещения линии с распределенными параметрами [Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. - М.: Гардарики, 2000. - 638 с.: ил.], которую при повреждении можно описать системой телеграфных уравнений:

где

и - напряжение и ток в месте повреждения соответственно;

и - напряжение и ток в начале линии соответственно;

- расстояние до места повреждения;

- постоянная распространения;

- волновое сопротивление.

Постоянная распространения волны:

где

- удельное продольное сопротивление линии;

- удельная поперечная проводимость линии.

Волновое сопротивление:

По выражению (1.4) постоянные распространения волны прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно равны:

По выражению (1.5) волновые сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно равны:

В выражениях (1.6)-(1.11)

- удельное продольное сопротивление линии прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно;

- удельная поперечная проводимость линии прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно. Выражения (1.2) и (1.3) можно переписать иначе:

где

При однофазном к.з. на фазе А напряжение фазы А через симметричные составляющие запишется, как [Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.-Л.: Энергия, 1964. - 704 с.: ил.]:

С учетом возможности замены трехфазной линии электропередач тремя независимыми последовательностями через симметричные составляющие, напряжения в точке короткого замыкания прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно равны:

В (1.14)-(1-16)

- напряжения и токи в начале линии прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.

Коэффициенты прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно равны:

В выражениях (1.17)-(1.22):

- постоянная распространения прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно;

- волновое сопротивление прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно.

Подставим (1.14)-(1.16) в (1.13):

Так как для линии электропередачи (элемента, магнитносвязанные цепи которого неподвижны относительно друг друга) сопротивления прямой и обратной последовательностей равны [Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.-Л.: Энергия, 1964. - 704 с: ил.], то и коэффициенты А прямой и обратной последовательностей равны друг другу, т.к. выражаются через комбинацию сопротивлений прямой и обратной последовательностей.

То есть

Используем (1.24) для преобразования первой «скобки» выражения (1.23):

Добавим и вычтем из правой части (1.26)

Так как (т.е. сумма симметричных составляющих напряжения в начале линии равна напряжению фазы А в начале линии), то в итоге первую из «скобок» выражения (1.23) можно записать:

Используем (1.25) для преобразования второй «скобки» выражения (1.23):

Добавим и вычтем из правой части (1.29)

Так как (т.е. сумма симметричных составляющих тока в начале линии равна току фазы А в начале линии), то в итоге вторую из «скобок» выражения (1.23) можно записать:

Подставляя (1.28) и (1.31) в (1.23), получим:

Выразим напряжения в начале линии из (1.34):

В выражении (1.35):

Введем обозначения:

После подстановки (1.36)-(1.38) в (1.35):

Из выражения (1.39) определяем место повреждения:

где

- ток короткого замыкания при однофазном коротком замыкании на фазе А.

Коэффициент токораспределения для двухцепной линии [Висящев А.Н. Приборы и методы определения места повреждения на линиях электропередачи: Учебное пособие. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2001, ч.1 - 188 с.: ил.]:

Коэффициенты

являются функциями l_K, т.е. места повреждения, которое нужно определить.

Также неизвестной величиной является переходное сопротивление.

Так как в одном выражении (1.40) две неизвестных, необходимо прибегнуть к итерационному процессу, блок-схема которого изображена на Фиг.2.

Расчет проводится в следующей последовательности.

1. Определяются все продольные и поперечные сопротивления, а через них, в свою очередь, находятся и [Висящев А.Н., Приборы и методы определения места повреждения на линиях электропередачи: Учебное пособие. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2001, ч.1 - 188 с.: ил.].

2. На первой итерации переходному сопротивлению присваивается минимально возможная величина.

3. По выражениям (1.43) и (1.44) определяются коэффициенты (i - номер итерации, отсчет итераций начинается заново при каждом новом сопротивлении R_П). При этом на первой итерации задается приближенная величина до места повреждения, которая может быть выбрана как произвольно, так и определена через другие методы ОМП. Во втором случае удастся добиться более быстрого решения.

4. При помощи выражений (1.40)-(1.42) определяется величина i_(i).

5. Определяется величина Если больше точности заданного расчета δ₁, то вновь переходим к третьему пункту (предварительно присвоив приближенному расстоянию до места повреждения l_K значение i_(i), полученное на данной итерации.). Если оказывается меньше (или равна) точности заданного расчета δ₁, то берем модуль мнимой части l_(i) и сравниваем ее с заданной точностью расчета δ₂ (которое в общем случае не равно δ₁). Здесь стоит заметить, что по ходу итерационного процесса величина i_(i) принимает комплексные значения. Очевидно, что числовое значение, задающее расстояние до места повреждения, не может быть задано комплексным числом. Расстояние - это величина реальная и может быть выражена только вещественным числом. Получающиеся комплексные величины по ходу итерационного процесса не имеют физического смысла, это результат математических преобразований. И эта особенность используется в данном методе. Пока мнимая часть i_(i) велика, мы находимся далеко от истинного значения места повреждения. По мере уменьшения мнимой части комплексного числа при переходе от одного итерационного процесса к следующему (изменения величины переходного сопротивления), мы приближаемся к месту повреждения. Как только станет равной нулю, мы окажемся в месте повреждения i_(i). При реальных расчетах не равна нулю, она близка к этой величине, все зависит от точности расчета δ₂. При этом по мере изменения переходного сопротивления мнимая часть i_(i) может иметь как знак «+», так и знак «-». Смена знака указывает, что мы перешли через место повреждения, поэтому процесс расчета заканчивается, и расстояние до места повреждения l_К принимается равным

Для двухцепной линии

На Фиг.3 изображена схема замещения двухцепной линии электропередачи с двухсторонним питанием при коротком замыкании на первой цепи (с целью большей наглядности поперечные емкости и неповрежденные фазы не изображены).

Линия имеет следующие параметры: комплексное сопротивление прямой последовательности первой цепи и второй цепи обратной последовательности первой цепи и обратной последовательности второй цепи нулевой последовательности первой цепи и второй цепи емкостные сопротивления равны бесконечности (т.е. емкости равны нулю). Системы А и Б имеют следующие параметры: комплексное сопротивление прямой последовательности Z′_1C и обратной последовательности нулевой последовательности и эквивалентные ЭДС Е' и Е" соответственно. На линии показано (Фиг.3) короткое замыкание за переходным сопротивлением R_П на расстоянии l_k.

При возникновении короткого замыкания по линии текут токи:

- ток в первой цепи со стороны системы А;

- ток в первой цепи со стороны системы Б;

- ток второй цепи со стороны системы А;

- ток второй цепи со стороны системы Б;

- полный ток короткого замыкания.

При этом на шинах А будет присутствовать напряжение а на шинах Б - напряжение

Далее по ходу описания изобретения для двухцепной линии римские цифры I и II будут означать номер цепи линии электропередачи. В качестве поврежденной цепи принимаем первую.

По аналогии с одноцепной линией напряжение в месте повреждения:

С учетом возможности замены трехфазной линии электропередач тремя независимыми последовательностями через симметричные составляющие, напряжения в точке короткого замыкания прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно равны:

Аналогично, при повреждении на второй цепи:

В выражениях (1.48) и (1.51) - магнитное сопротивление, т.е. сопротивление нулевой последовательности между первой и второй цепями линии (определяется из матрицы продольных сопротивлений в системе симметричных координат - недиагональный элемент, не равный нулю).

Как видно из (1.46)-(1.51), выражения для каждой из последовательностей двухцепной линий выглядят так же, как выражения для одноцепной линии (1.14)-(1.16), за исключением напряжения нулевой последовательности. В (1.48) и (1.51) присутствует «добавки» соответственно, которые учитывают явление взаимоиндукции между цепями.

Будем считать, что повреждение произошло на первой цепи линии через переходное сопротивление, не равное нулю (Фиг.3), тогда напряжение в месте короткого замыкания

Напряжения в точке короткого замыкания прямой, обратной и нулевой последовательностей для первой цепи (при условии повреждения на ней) соответственно равны:

В(1.53)-(1.55)

- напряжения и токи в начале первой цепи линии прямой, обратной и нулевой последовательностей соответственно;

- ток нулевой последовательности второй цепи линии;

- магнитное сопротивление, сопротивление нулевой последовательности между первой и второй цепями.

Подставим (1.53)-(1.55) в (1.52):

Так как для линии электропередачи (элемента, магнитно-связанные цепи которого неподвижны относительно друг друга) сопротивления прямой и обратной последовательностей равны [Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах. М.-Л.: Энергия, 1964. - 704 с.: ил.], то и коэффициенты прямой и обратной последовательностей равны друг другу, т.к. выражаются через комбинацию сопротивлений прямой и обратной последовательностей.

То есть

Используем (1.58) для преобразования первой «скобки» выражения (1.57):

Добавим и вычтем из правой части (1.60)

Так как (т.е. сумма симметричных составляющих напряжения в начале первой цепи линии равна напряжению фазы А в начале первой цепи линии), то в итоге первую из «скобок» выражения (1.57) можно записать:

Используем (1.59) для преобразования второй «скобки» выражения (1.57):

Добавим и вычтем из правой части (1.63)

Так как (т.е. сумма симметричных составляющих тока в начале линии равна току фазы А в начале линии), то в итоге вторую из «скобок» выражения (1.57) можно записать:

Подставляя (1.61) и (1.64) в (1.57), получим:

Выразим напряжения в начале первой цепи линии из (1.67):

Из выражения (1.68) определяем место повреждения:

- ток короткого замыкания при однофазном коротком замыкании на фазе А.

Коэффициент токораспределения для двухцепной линии [Висящев А.Н. Приборы и методы определения места повреждения на линиях электропередачи: Учебное пособие. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2001, ч.1 - 188 с.: ил.]:

В случае повреждения на второй цепи линии электропередачи все расчетные выражения остаются прежними, меняются только индексы, обозначенные римскими цифрами: I на II, а II на I.

Используя выражение (1.69) и ту же последовательность действий, что и при определении расстояния до места повреждения на одноцепной линии, можно определить расстояние до места повреждения на двухцепной линии электропередачи (Фиг.4).

Предлагаемый метод может применяться не только при однофазных коротких замыканиях, но и при других видах короткого замыкания. При этом значения величин в выражении (1.40) рассчитываются по таблице 1, в выражении (1.69) по таблице 2. [Висящев А.Н. Приборы и методы определения места повреждения на линиях электропередачи: Учебное пособие. - Иркутск: Издательство ИрГТУ, 2001, ч.1 - 188 с.: ил.]

Таблица 1
Вид КЗ	Фаза
Однофазное	А
	B
C
Двухфазное	А-В
	B-C
С-А
Двухфазное на землю	А, В
	B, C
С, А
Трехфазное	А, В, С
где а=ej120; a2=ej240 - поворотные коэффициенты
- коэффициент компенсации для одноцепной линии

Таблица 2
Вид КЗ	Фаза
Однофазное	А
	B
C
Двухфазное	А-В
	B-C
С-А
Двухфазное на землю	А, В
	B, C
С, А
Трехфазное	А, В, С
где а=ej120; а2=ej240 - поворотные коэффициенты
- коэффициент компенсации для двухцепной линии
Z M - удельное магнитное сопротивление между цепями линии

Способ реализуют следующим образом.

На стадии выдачи уставок определяют все удельные поперечные проводимости и продольные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей линии задают полную длину линии (l); определяют удельные волновые сопротивления и постоянные распространения прямой, обратной и нулевой последовательностей линии задают эквивалентные сопротивления прямой последовательности системы с каждой стороны линии задают точность определения места повреждения через параметр (δ₁); указывают шаг изменения в ходе итераций переходного сопротивления (δ₂); определяют диапазон возможных значений переходного сопротивления для данного региона (R_min и R_max); указывают начальную величину расстояния до места повреждения (l_K), с которой будет начинаться итерационный процесс определения места повреждения; указывают количество цепей линии (одна или две); задают удельное магнитное сопротивление между цепями (для случая двухцепной линии).

Вышеперечисленные величины представляют собой исходные условия, и их заносят на стадии наладки в устройство определения места повреждения.

1. В момент короткого замыкания измеряют фазные токи одной цепи или двух цепей в зависимости от количества цепей линии и фазные напряжения основной частоты с одного конца линии; измеряют ток прямой последовательности предшествующего замыканию нормального режима в фазе (для двухцепной линии любой из цепей), находят симметричные составляющие токов прямой, обратной и нулевой последовательностей: - для одноцепной и - для двухцепной линии, и напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей в начале линии; определяют значения напряжений и токов по таблице 1 для одноцепной линии или таблице 2 для двухцепной линии с учетом вида короткого замыкания на основании измеренных фазных токов и напряжений, основной частоты аварийного и предшествующего замыканию нормального режимов.

2. Определяют коэффициенты

3. Определяют коэффициенты

4. Для одноцепной линии определяют первое приближенное расстояние до места повреждения по выражению

Для двухцепной линии определяют первое приближенное расстояние до места повреждения по выражению

5. Определяют величину Если больше точности заданного расчета δ₁, то вновь переходят ко второму пункту, предварительно присвоив приближенному расстоянию до места повреждения l_K значение i_(i), полученное на данной итерации. Если оказывается меньше (или равна) точности заданного расчета δ₁, то переходят к следующему пункту расчета.

6. Если при переходе с итерации (i-1)на (i) происходит смена знака мнимой части i_(i), то расчет заканчивают, и расстояние до места повреждения l_K принимают равным вещественной части расчетного расстояния на данной итерации Re(i_(i)). Если смены знака не произошло, то меняют значение переходного сопротивления R_П и переходят опять ко второму пункту. Расчет продолжают до тех пор, пока не произойдет смена знака.

Способ определения места повреждения по замерам с одного конца линии для двухцепной линии электропередачи, имеющей удельные поперечные проводимости прямой, обратной и нулевой последовательностей y_{_Л_попер_1}, y_{_Л_попер_2} и y_{_Л_попер_0}, продольные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей удельное магнитное сопротивление между цепями , полную длину 1, волновые сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей постоянные распространения прямой, обратной и нулевой последовательностей соединяющей две питающие системы, имеющие эквивалентные сопротивления прямой последовательности через измерение в момент короткого замыкания фазных токов первой (поврежденной) цепи фазных токов второй (неповрежденной) цепи и фазных напряжений основной частоты, и тока прямой последовательности предшествующего замыканию нормального режима в фазе A (любой из цепей), через определение симметричных составляющих фазных токов прямой, обратной и нулевой последовательностей первой цепи второй цепи и симметричных составляющих фазных напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей в начале линии, по которым по таблице

Вид КЗ	Фаза
Однофазное	А
	B
C
Двухфазное	А-В
	B-C
С-А
Двухфазное на землю	А, В
	B, C
С, А
Трехфазное	А, В, С
где а=ej120; a2=ej240 - поворотные коэффициенты;
- коэффициент компенсации для двухцепной линии;

в зависимости от вида короткого замыкания определяют значения расчетных токов и напряжений отличающийся тем, что задают точность определения места повреждения δ₁ и шаг изменения в ходе итераций переходного сопротивления δ₂, указывают диапазон возможных значений переходного сопротивления для данного региона [R_min, R_max], задают начальную (приближенную) величину расстояния до места повреждения l_K, с которой начинают процесс определения места повреждения, определяют коэффициенты рассчитывают коэффициенты и для каждой из цепей, определяют приближенное расстояние до места повреждения по выражению где - магнитное сопротивление между цепями линии, i и j - номера итераций, определяют величину если то вновь определяют коэффициенты производят весь расчет заново, предварительно изменив величину переходного сопротивления R_П, если то смотрят, происходит ли смена знака мнимой части i_(i) при переходе с итерации (i-1) на (i), если смены знака не произошло, то меняют значение переходного сопротивления R_П, переходят опять к определению коэффициентов и повторяют весь расчет сначала, если смена мнимой части происходит, то расчет заканчивают, и расстояние до места повреждения l_K принимают равным вещественной части расчетного расстояния на данной итерации