Способ подавления шумов в электрокардиосигнале
Владельцы патента RU 2440022:
Общество с ограниченной ответственностью (ООО) "Кардиовид" (RU)
Изобретение относится к медицине, в частности к кардиологии, и может быть использовано в автоматическом режиме для подавления шумов в электрокардиосигнале. Для реализации способа выполняют следующие действия. Производят регистрацию электрокардиосигнала (ЭКС), разбиение его на частотные составляющие, построение и анализ поверхностей энергетической плотности (ПЭП) частотных составляющих ЭКС. При анализе ПЭП частотных составляющих ЭКС осуществляют выделение и удаление локальных областей с низкой энергией. Для восстановления ЭКС выполняют суммирование полученных после удаление локальных областей с низкой энергией частотных составляющих ЭКС. Для управления анализом ПЭП частотных составляющих ЭКС осуществляют измерение уровня шума в восстановленном сигнале и формирование управляющих воздействий для изменения порога выделения областей с низкой энергией. Это позволяет эффективно подавлять шумы в электрокардиосигнале. 1 табл., 12 ил.
Изобретение относится к медицине, в частности к кардиологии, и может быть использовано для подавления шумов в электрокардиосигнале (ЭКС).
Эффективность автоматического анализа ЭКС определяется точностью измерения его амплитудных и временных параметров, достоверностью обнаружения и распознавания его отдельных элементов. В свою очередь, основной причиной погрешностей измерений и ошибок обнаружения (распознавания) элементов ЭКС являются помехи, различные по своему происхождению, интенсивности, спектральным и статистическим характеристикам, взаимодействию с полезным сигналом. Случайные аддитивные помехи принято называть шумами [1].
В алгоритмах и технических средствах автоматического анализа ЭКС устанавливается допустимый уровень шума - заранее заданный количественный показатель, характеризующий уровень остаточного шума в электрокардиосигнале, при котором последующие процедуры автоматического анализа могут быть выполнены с заявленным качеством.
Классические способы подавления шумов (линейные частотные фильтры) не отвечают современным требованиям, предъявляемым к качеству автоматического анализа ЭКС. Основная проблема заключается в том, что спектры ЭКС и сопровождающих его шумов перекрываются, поэтому шумоподавление без искажения ЭКС практически невозможно. В настоящее время активно ведутся поиски новых способов подавления шумов в ЭКС. Одним из перспективных подходов к подавлению шумов является разложение ЭКС на элементарные частотные компоненты, обработка (фильтрация) отдельных компонент и последующее восстановление сигнала. Предполагается, что такой подход обеспечивает максимально возможное удаление шумов при минимальных искажениях ЭКС.
Известен способ подавления шума на основе непрерывного вейвлет-преобразования [2], заключающийся в регистрации сигнала, его непрерывном вейвлет-преобразовании, пороговой обработке (thresholding) вейвлет-коэффициентов и восстановлении сигнала без шума.
К недостатку известного способа подавления шума на основе непрерывного вейвлет-преобразования относится низкая эффективность шумоподавления, обусловленная невозможностью адаптации базового вейвлета к локальным особенностям зарегистрированного сигнала.
Действительно, в известном способе подавления шума на основе непрерывного вейвлет-преобразования применяется фиксированный базовый вейвлет (Gaussian) для разложения ЭКС, и поэтому невозможно учесть все локальные особенности конкретного исследуемого ЭКС и сопровождающих его шумов.
Наиболее близким к предлагаемому изобретению является способ подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале [3], заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиосигнала, разложение его на частотные составляющие, суммирование частотных составляющих и восстановление электрокардиосигнала с допустимым уровнем шума.
Как следует из формулы изобретения известного способа подавления шумов и удаления артефактов, в электрокардиосигнале сначала осуществляется разложение электрокардиосигнала на частотные составляющие, затем - подавление шумов и удаление артефактов посредством фильтрации частотных составляющих и восстановление электрокардиосигнала посредством суммирования. Как следует из описания, известный способ подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале основан на декомпозиции на эмпирические моды (ДЭМ) [4]. Эмпирические моды - это монокомпонентные составляющие сигнала, модулированные по амплитуде и частоте, т.е. их амплитуда и частота меняются во времени. Моды не имеют строгого аналитического описания, но должны удовлетворять двум условиям [5, 6]:
- общее число экстремумов и число пересечений нуля должны отличаться не более чем на единицу;
- среднее значение двух огибающих: верхней, интерполирующей локальные максимумы, и нижней, интерполирующей локальные минимумы, должно быть приближенно равно нулю.
Декомпозиции на эмпирические моды является адаптивным методом анализа нестационарных сигналов. Базис, используемый для разложения ЭКС (набор эмпирических мод) конструируется непосредственно из самого регистрируемого ЭКС. Это позволяет учесть все его локальные особенности, форму информативных участков, присутствие шумов различного вида и интенсивности. Кроме адаптивности ДЭМ обладает и другими важными для практических приложений свойствами: ортогональностью и полнотой [5, 6].
На фигуре 1 приведена схема известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале.
На фигуре 2 (а, б) приведены зарегистрированный ЭКС (а) и кардиоцикл идеального ЭКС (б) с обозначением элементов (зубцов и интервалов).
На фигуре 3 (а, б) приведен кардиоцикл зарегистрированного (а) и зашумленного (б) ЭКС.
На фигуре 4 приведена схема разложения ЭКС на частотные составляющие.
На фигуре 5 (а, б, в, г, д, е, ж, з, и) приведены результаты этапа декомпозиции одной из частотных составляющих зашумленного ЭКС (а) на эмпирические моды (б, в, г, д, е, ж, з) и остаток глобальный тренд сигнала (и).
На фигуре 6 (а, б) приведены результаты подавления шумов в ЭКС известным способом подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале. На фигуре 6а представлен восстановленный ЭКС при удалении первой высокочастотной моды, на фигуре 6б восстановленный ЭКС при удалении первых двух высокочастотных мод.
Согласно фигуре 1 в известном способе подавления шумов и удаления артефактов в ЭКС выполняются следующие этапы.
1. Регистрация ЭКС. На этом этапе осуществляется регистрация ЭКС пациента. При регистрации ЭКС решаются вопросы:
- электрического взаимодействия между электродами и поверхностью кожи в месте расположения электродов;
- усиления ЭКС;
- аналого-цифрового преобразования ЭКС;
- электрической безопасности пациента;
- сопряжения устройства регистрации ЭКС с компьютером.
После этапа регистрации на вход компьютера поступает ЭКС пациента (см. фигуру 2а).
2. Разложение ЭКС на частотные составляющие. На этом этапе осуществляется разложение ЭКС на частотные составляющие ЭКС в пределах равных частотных диапазонов (см. фигуру 4).
3. Фильтрация частотных составляющих ЭКС. На этом этапе осуществляется фильтрация частотных составляющих ЭКС путем удаления высокочастотных мод, полученных с помощью декомпозиции частотных составляющих ЭКС на эмпирические моды. На фигуре 5 (а, 6, в, г, д, е, ж, з, и) приведены результаты этапа декомпозиции высокочастотной составляющей зашумленного ЭКС (а) на эмпирические моды (б, в, г, д, е, ж, з) и остаток (и).
По мнению авторов известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале удалением высокочастотных мод, полученных с помощью декомпозиции частотных составляющих ЭКС, обеспечивается подавление шума в ЭКС.
4. Суммирование частотных составляющих ЭКС. На этом этапе осуществляется реконструкция частотных составляющих ЭКС с учетом удаленных мод, заключающаяся в суммировании неудаленных мод.
5. Восстановление ЭКС с допустимым уровнем шума. Результатом этого этапа является восстановление ЭКС, который представляет собой сумму частотных составляющих ЭКС (без удаленных мод) и вывод ЭКС (см. фигуру 6).
Для оценки возможностей известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале необходимо оценить его шумоподавление. Для этого авторами предлагаемого изобретения осуществляется:
- выделение фрагмента зарегистрированного ЭКС с минимальным уровнем помех. Этот фрагмент считается эталонным ЭКС (см. фигуру 3а);
- зашумление эталонного ЭКС (см. фигуру 3б);
- подавление шума в зашумленном ЭКС. При этом в соответствии с алгоритмом известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале получены два сигнала (см. фигуру 6): на фигуре 6а показан восстановленный ЭКС при удалении первой высокочастотной моды, на фигуре 6б представлен восстановленный ЭКС при удалении первых двух высокочастотных мод.
Сравнение эталонного ЭКС (см. фигуру 3а) с восстановленными ЭКС (см. фигуры 6а и 6б) показывает их различие. Действительно, из анализа восстановленных ЭКС следует, что применение известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале значительно искажает форму эталонного ЭКС. Для количественной оценки качества шумоподавления используется среднеквадратическая ошибка отклонения (percent root-mean-square difference - PRD) восстановленного ЭКС yi, от эталонного ЭКС хi [7]:
,
где xi - значения отсчетов исходного (эталонного) ЭКС (см. фигуру 3а);
yi - значения отсчетов восстановленного ЭКС (см. фигуру 6);
n - объем выборки.
Рассчитанная по выражению (1) среднеквадратическая ошибка для сигнала, приведенного на фигуре 6а, составляет 42,1%; а для сигнала, приведенного на фигуре 6б, - 37,8%. Полученные значения среднеквадратических ошибок (PRD) указывают на недостаточное шумоподавление известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале. При этом изображения восстановленных ЭКС (см. фигуру 6) свидетельствуют о невысокой точности восстановления ЭКС.
Таким образом, проведенный анализ известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале убедительно доказал невозможность эффективного подавления шума в электрокардиосигнале до допустимого уровня посредством удаления высокочастотных мод частотных составляющих ЭКС. Выявлено, что при удалении высокочастотных мод в частотных составляющих ЭКС и последующей реконструкции ЭКС происходит его искажение (см. фигуру 6).
Следовательно, известный способ подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале не обеспечивает качественного подавления шумов в ЭКС, т.е. подавления шумов с минимальным искажением полезного сигнала.
Недостатком известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале является низкая эффективность подавления шумов, заключающаяся в высоком уровне остаточных шумов и искажении ЭКС.
Изобретение направлено на повышение точности восстановления электрокардиосигнала и уменьшения уровня остаточных шумов в электрокардиосигнале.
Это достигается тем, что в способе подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале, заключающемся в регистрации электрокардиосигнала, разложении его на частотные составляющие, суммировании частотных составляющих и восстановлении электрокардиосигнала с допустимым уровнем шума, дополнительно осуществляют на основе преобразования Гильберта-Хуанга в системе координат энергия-частота-время построение поверхностей энергетической плотности частотных составляющих электрокардиосигнала, анализ поверхностей энергетической плотности частотных составляющих электрокардиосигнала, при котором выделяют и удаляют локальные области с низкой энергией, и управление анализом поверхностей энергетической плотности частотных составляющих электрокардиосигнала, при котором осуществляют измерение уровня шума и формирование управляющих воздействий для изменения порога выделения областей с низкой энергией.
Суть предлагаемого способа заключается в том, что подавление шумов в электрокардиосигнале осуществляется за счет построения и анализа поверхностей энергетической плотности (ПЭП) частотных составляющих электрокардиосигнала, с последующим выделением и удалением локальных областей низкой энергии. Управление анализом ПЭП частотных составляющих электрокардиосигнала осуществляется путем измерения уровня шума в восстановленном сигнале и формирования управляющих воздействий для изменения порога выделения областей ПЭП.
Главной отличительной особенностью предлагаемого способа подавления шумов в электрокардиосигнале от известного способа является построение и анализ ПЭП частотных составляющих электрокардиосигнала. Эти операции, по мнению авторов предлагаемого изобретения, позволяют уменьшить уровень остаточных шумов и искажений в ЭКС.
На фигуре 7 приведена схема предлагаемого способа подавления шумов в электрокардиосигнале.
На фигуре 8 приведена схема алгоритма построения ПЭП частотных составляющих ЭКС.
На фигуре 9 (а, б) приведены поверхности энергетической плотности низкочастотной (а) и высокочастотной (б) составляющей ЭКС.
На фигуре 10 приведена схема алгоритма формирования управляющих воздействий для изменения порога выделения областей на поверхности энергетической плотности.
На фигуре 11 (а, б) приведены поверхности энергетической плотности до (а) и после (б) удаления локальных областей с низкой энергией частотных составляющих ЭКС.
На фигуре 12 (а, б) приведены результаты подавления шумов в ЭКС предлагаемым способом подавления шумов в электрокардиосигнале.
Анализ схем алгоритмов, приведенных на фигурах 1, 7, 8, 10, показывает, что предлагаемый способ подавления шумов в электрокардиосигнале основывается совершенно на другом подходе к подавлению шумов и позволяет устранить указанный недостаток известного способа [3].
Авторы предлагают вместо удаления высокочастотных мод частотных составляющих ЭКС осуществлять построение и анализ поверхностей энергетической плотности (ПЭП) частотных составляющих ЭКС, а затем на этих ПЭП выделять и удалять области с низкой энергией частотных составляющих ЭКС. Это позволит управлять интенсивностью шума в восстановленном электрокардиосигнале за счет выделения локальных областей с низкой энергией и последующего их удаления. Кроме того, визуальное представление ПЭП частотных составляющих ЭКС в системе координат энергия-время-частота, по мнению авторов, открывает возможность выявления новых диагностических признаков в электрокардиосигнале.
Рассмотрим особенности реализации предлагаемого способа подавления шумов в электрокардиосигнале (см. фигуру 7). Первые два этапа («Регистрация ЭКС» и «Разложение ЭКС на частотные составляющие») аналогичны этапам известного способа [3].
«Построение ПЭП частотных составляющих ЭКС» осуществляют на основе преобразования Гильберта-Хуанга в системе координат энергия-частота-время. Поверхность энергетической плотности (ПЭП) частотных составляющих электрокардиосигнала представляет собой распределение мгновенной энергии частотных составляющих ЭКС в каждой точке частотно-временной плоскости.
Преобразование Гильберта-Хуанга включает в себя последовательное выполнение двух действий: декомпозицию сигнала на эмпирические моды (ДЭМ) и преобразование Гильберта для каждой моды. Значения мгновенных частот представляют собой спектр Гильберта, который позволяет [8]:
- определить по его виду наличие и характер амплитудной и частотной модуляций;
- идентифицировать временные и частотные диапазоны, где концентрируется энергия исходного сигнала;
- построить трехмерную поверхность энергетической плотности в системе координат энергия-частота-время.
Схема алгоритма построения ПЭП частотных составляющих ЭКС приведена на фигуре 8 и включает в себя следующие этапы.
1. Определение локальных экстремумов (максимумов и минимумов) частотных составляющих ЭКС fj(ti):
- значение i-го отсчета fj(ti) является локальным максимумом, если выполняется условие fj(ti-1)<fj(ti)≥fj(ti+1);
- значение i-го отсчета fj(ti) является локальным минимумом, если выполняется условие fj(ti-1)>fj(ti)≤fj(ti+1).
2. Определение верхней еj(ti) и нижней gj(ti) огибающих частотных составляющих ЭКС с помощью кубической сплайн-интерполяции [9] по найденным локальным экстремумам fj(ti):
,
,
где a в , b в , c в , d в коэффициенты для каждого значения i-го отсчета верхней огибающей частотных составляющих ЭКС; а н, b н , с н , d н - коэффициенты для каждого значения i-го отсчета верхних огибающих частотных составляющих ЭКС.
3. Вычисление среднего значения огибающих частотных составляющих ЭКС в соответствии с выражением:
,
где h j (t i ) - среднее значение огибающих частотных составляющих ЭКС;
e j (t i ) и g j (t i ) верхняя и нижняя огибающая исходных частотных составляющих ЭКС соответственно.
4. Вычисление остатка частотных составляющих ЭКС по формуле:
,
где s j (t i ) остаток частотных составляющих ЭКС.
5. Вычисление значения критерия останова. В качестве критерия останова декомпозиции используется значение нормализованной квадратичной разности, определяемое как [5]:
,
6. Проверка условия останова. На этом этапе осуществляется сравнение значения остатка частотных составляющих ЭКС со значением нормализованной квадратичной разности. Если:
SD>s j (t i ), то переходят к выполнению действия 1;
SD<s j (t i ) и h j (t i )>s j (t i ), то переходят к выполнению следующего действия.
7. Вывод мод частотных составляющих ЭКС. На этом этапе осуществляется вывод мод m k (t i ) и остатка s j (t i ) частотных составляющих ЭКС. На фигуре 5 (б, в, г, д, е, ж, з) приведены моды частотной составляющей (высокочастотной) зашумленного ЭКС. Сигнал, показанный на фигуре 5и, является глобальным трендом частотных составляющих ЭКС и дальнейшему разложению не подлежит. Глобальный тренд представляет собой монотонную (постоянную) функцию, которая не может быть разложена далее на моды [5].
8. Построение трехмерной поверхности частотных составляющих ЭКС в системе координат энергия-частота-время осуществляется посредством преобразования Гильберта эмпирических мод частотных составляющих ЭКС следующим образом [8, 10]:
где m k (t i ) - эмпирическая мода, подвергнутая преобразованию Гильберта;
М k (t i ) - сопряженный по Гильберту сигнал, соответствующий моде m k (t i );
k - номер моды.
τ - независимая переменная.
Затем для каждой моды частотных составляющих ЭКС определяется аналитический (комплексный) сигнал:
,
где 
- мнимая единица.
Далее определяется мгновенное значение амплитуды каждой моды частотной составляющей ЭКС:
и мгновенное значение частоты каждой моды частотной составляющей ЭКС
.
После выполнения преобразования Гильберта в каждой эмпирической моде частотная составляющая ЭКС в виде поверхности в системе координат амплитуда-частота-время может быть выражена следующим образом [10]:
.
Чтобы представить энергетическую плотность частотных составляющих ЭКС и построить поверхность в системе координат энергия-частота-время мгновенной амплитуде аk(t) в выражении (9) придают квадратичную форму
.
Трехмерная поверхность частотной составляющей ЭКС в координатах энергия-частота-время представляет собой поверхность энергетической плотности (ПЭП). Переход от представления частотной составляющей ЭКС в системе координат амплитуда-частота-время (см. выражение 11) к координатам энергия-частота-время (см. выражение 12) обеспечивает более эффективное выделение локальных областей с низкой энергией. Визуальное представление ПЭП, построенной на основе преобразования Гильберта-Хуанга, характеризует распределение мгновенной энергии частотных составляющих ЭКС в каждой точке частотно-временной плоскости и, по мнению авторов, открывает возможность выделения новых диагностических признаков в электрокардиосигнале.
На фигуре 9 (а, б) приведены ПЭП низкочастотной (а) и высокочастотной (б) составляющей ЭКС, рассчитанные по выражению (12) согласно схеме алгоритма построения ПЭП частотных составляющих ЭКС (см. фигуру 8).
На фигуре 10 приведена схема алгоритма формирования управляющих воздействий для изменения порога выделения областей на поверхности энергетической плотности. При выполнении этапов данного алгоритма осуществляется анализ низкочастотных и высокочастотных составляющих ЭКС, выделение и удаление локальных областей ПЭП частотных составляющих ЭКС, суммирование частотных составляющих ЭКС, измерение уровня шума и проверка его соответствия заранее заданному допустимому уровню.
Алгоритм формирования управляющих воздействий для изменения порога выделения областей на ПЭП частотных составляющих ЭКС основан на установлении порога допустимого уровня шума на ПЭП, выделении локальных областей с низкой энергией и последующего их удаления. При этом порогом выделения областей на ПЭП может служить разделяющая поверхность. Устанавливая порог допустимого уровня шума на поверхности энергетической плотности можно, по мнению авторов, выделить локальные области ПЭП частотных составляющих ЭКС с шумом и удалить их, тем самым уменьшить уровень шума в ЭКС (см. фигуру 11).
Согласно схеме алгоритма формирования управляющих воздействий (см. фигуру 10) затем осуществляется «Суммирование частотных составляющих ЭКС». Выполнение данного этапа необходимо для восстановления ЭКС с целью последующего измерения уровня шума и проверки его соответствия допустимому уровню.
Измерение уровня шума осуществляется согласно выражению (1) путем вычисления значения среднеквадратической ошибки отклонения восстановленного ЭКС от эталонного ЭКС. У восстановленного ЭКС, показанного на фигуре 12а, значение среднеквадратической ошибки отклонения равно 22,1%. В случае неудовлетворительного восстановления осуществляется изменение уровня порога разделяющей поверхности на ПЭП. Для этого в алгоритм формирования управляющих воздействий (см. фигуру 10) введена обратная связь. С помощью обратной связи порог разделяющей поверхности на ПЭП подбирается таким образом, что обеспечивается уменьшение остаточного уровня шума в восстановленном ЭКС. Подбор порога разделяющей поверхности на ПЭП осуществляется путем последовательного приращения значений мгновенной энергии частотных составляющих ЭКС в каждой точке частотно-временной плоскости.
В восстановленном таким образом ЭКС (см. фигуру 12б) значение среднеквадратической ошибки отклонения составляет 9,4%, т.е. уровень шума снизился. Следовательно, за счет изменения уровня порога разделяющей поверхности на ПЭП в предлагаемом способе подавления шумов в электрокардиосигнале обеспечивается более эффективное шумоподавление и более точное восстановление ЭКС.
Далее следует этап «Восстановление ЭКС с допустимым уровнем шума» путем суммирования частотных составляющих ЭКС, в которых выделены и удалены локальные области с низкой энергией. Восстановленный таким образом ЭКС (см. фигуру 12б) является максимально приближенным к исходному ЭКС (см. фигуру 3а).
В таблицу 1 сведены значения, определенные по выражению (1), среднеквадратической ошибки отклонения восстановленных ЭКС по известному и предлагаемому способам.
Анализ таблицы 1 показывает, что среднеквадратическая ошибка отклонения восстановленного ЭКС от эталонного в предлагаемом способе подавления шумов в электрокардиосигнале в четыре раза (!) меньше среднеквадратической ошибки известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале.
Приведенное описание способа подавления шумов в электрокардиосигнале, по мнению авторов предлагаемого изобретения, показывает, что предлагаемый способ подавления шумов в электрокардиосигнале позволяет устранить недостаток известного способа подавления шумов и удаления артефактов в электрокардиосигнале: повысить точность восстановления электрокардиосигнала и уменьшить уровень остаточных шумов в электрокардиосигнале.
Другим преимуществом предлагаемого способа подавления шумов в электрокардиосигнале является визуальное представление ПЭП частотных составляющих ЭКС в системе координат энергия-время-частота, что позволяет выявить новые диагностические признаки в электрокардиосигнале. Эффективное подавление шумов при регистрации и обработке электрокардиосигнала ведет к увеличению достоверных заключений и, следовательно, к повышению эффективности диагностики сердечно-сосудистых заболеваний.
Список использованных источников:
1. Харкевич А.А. Борьба с помехами. - М.: Наука, 1965, С.276.
2. Патент США №20100010780. Method for signal denoising using continuous wavelet / Hailong Zhu/14.10.2010.
3. Патент США №20080269628. Denoising and artifact rejection for cardiac signal in a senses system / Detlef W., Honghuan Z., Bryon P. / 30.10.2008.
4. Huang N.E., Shen Z., Long S.R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis // Proc. R. Soc. Lond. A., Vol. 454, 1998, pp.903-995.
5. Huang N.E., Shen S.S. The Hilbert-Huang transform and its applications - World Scientific Publication, 2005, pp.323.
6. Huang N.E., Attoh-Okine Nii O. The Hilbert-Huang transform in engineering Taylor and Francis, 2005, pp.95.
7. Cohen A., Zigel Y. Compression of Multichannel ECG Through Multichannel Long Term Prediction, IEEE BME magazine. Vol. 17, 1998, pp.109-115.
8. Poularicas A.D. The transform and application handbook - Library of congress cataloging in publication data, CIP 99-16719, 2000, pp.1335.
9. Корнейчук Н.П. Сплайны в теории приближения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984, С.352.
10. Sharpley R.C., Vatchev V.D. Analysis of the intrinsic mode functions - Department of Mathematics University of South Carolina, 2004, pp.31.
Способ подавления шумов в электрокардиосигнале, заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиосигнала, разложение его на частотные составляющие, суммирование частотных составляющих и восстановление электрокардиосигнала с допустимым уровнем шума, отличающийся тем, что осуществляют на основе преобразования Гильберта-Хуанга в системе координат энергия-частота-время построение поверхностей энергетической плотности частотных составляющих электрокардиосигнала, анализ поверхностей энергетической плотности частотных составляющих электрокардиосигнала, при котором выделяют и удаляют локальные области с низкой энергией, и управление анализом поверхностей энергетической плотности частотных составляющих электрокардиосигнала, при котором осуществляют измерение уровня шума и формирование управляющих воздействий для изменения порога выделения областей с низкой энергией.
