Способ определения расхода воздуха через воздухозаборник при летных испытаниях прямоточного воздушно-реактивного двигателя гиперзвукового летательного аппарата

Изобретение относится к экспериментальной аэродинамике и может быть использовано для определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД) гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА). Способ включает определение расхода воздуха через ВЗ в полете, учитывая распределения по ширине и высоте Н входа в ВЗ давления и температуры воздуха, для чего применяемые бортовые устройства измерения давления и определения температуры воздуха - приемники давления (ПД), выдвигающиеся из специальных канавок, и термоанемометры (ТА) совместно располагают на поверхности по ширине входа в конечном числе равноудаленных друг от друга измерительных точек. При испытаниях ПД выдвигают вверх по высоте входа, на верхней поверхности ПД измеряют статическое, а на переднем торце полное давления воздуха, одновременно измеряют температуру внешней поверхности ТА и омические сопротивления вольфрамовых нитей, расположенных на внешней поверхности ТА, нагретых электрическими токами. Затем используя эти данные, последовательно определяют число Маха воздушного потока температуры первой и второй нитей, конвективные тепловые потоки на внешней поверхности нитей, статическую температуру воздуха и расход воздуха через ВЗ. Технический результат заключается в повышении точности определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях бортового ПВРД и минимизации возмущений, вносимых бортовыми измерительными устройствами в поступающий в ВЗ воздушный поток. 7 ил.

 

Область техники

Изобретение относится к технике определения расходных характеристик воздухозаборника (ВЗ) перспективных авиационно-космических двигателей и может быть использовано для определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД) гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА). Необходимость использования летного эксперимента для испытаний ПВРД обусловлена тем, что наземные стендовые установки не могут полностью воспроизвести адекватные натурным условия работы таких двигателей. С целью достижения необходимых для работы бортового ПВРД условий испытаний ГЛА разгоняют с помощью ускорителя до скорости, соответствующей числу Маха полета M_∞=4. После отделения от ускорителя дальнейший полет ГЛА в диапазоне чисел M_∞=4÷8 происходит за счет силы тяги, развиваемой ПВРД. Поскольку сам полет и управление им требуют знания силы тяги ПВРД, возникает необходимость определения расхода воздуха через ВЗ-характеристики от которой сильно зависит величина тяги.

Уровень техники

Известно «Устройство для определения расхода воздуха», Авторское свидетельство СССР №1500832, 1989 г. Устройство содержит установленные в измерительном канале тела обтекания, соединенные через диск силопередающего элемента с датчиком усилия, который находится во внутреннем корпусе канала. Форма тел обтекания в виде тонких пластин трапециевидной формы, с шириной изменяющейся пропорционально радиусу, обеспечивает осреднение воспринимаемой аэродинамической силы в радиальном направлении, а наличие равномерно расположенных по окружности нескольких тел обтекания в окружном направлении. Воспринимаемая телами обтекания аэродинамическая сила передается на датчик усилия, который выдает сигнал, пропорциональный расходу воздуха. Устройство предназначено для определения расхода воздуха, главным образом, в газотурбинных двигателях.

Наиболее близким техническим решением, принятым за прототип, является способ определения расхода воздуха, рассмотренный в работе «Исследование некоторых факторов взаимодействия воздухозаборника и планера гиперзвукового летательного аппарата» (Ю.П. Гунько, И.И. Мажуль, Ученые записки ЦАГИ, том ХХХШ, №1-2, 2002 г.). Определения расхода воздуха через плоский ВЗ данным способом осуществляется в стендовых условиях при помощи установленного на выходе из проточного канала ПВРД специального расходомерного устройства. Расходомерное устройство представляет собой съемную вставку, которая осуществляет переход от прямоугольного канала к круглым сужающимся мерным соплам, а также тормозит и выравнивает воздушный поток, при помощи выравнивающих решетки и сетки. Измерения статического давления проводятся на стенках цилиндрического участка мерных сопел, полное давление измеряется на выходе из мерных сопел при помощи гребенки насадков полного давления. Расход воздуха в этом случае определяется по результатам измерений статического и полного давлений в мерных соплах по известным формулам адиабатического истечения газа.

Серьезным препятствием на пути применения известных способов и устройств для определения расхода воздуха через ВЗ бортового ПВРД являются их весьма ограниченные возможности. Способы и устройства пригодны для применения лишь в стендовых условиях или при летных испытаниях при небольших скоростях и используют для определения расхода воздуха только осредненные значения величин. Другим существенным недостатком известных способов и устройств является наличие у них стационарно расположенных измерительных средств, которые постоянно находятся в поступающем в двигатель воздушном потоке, тем самым, внося в него значительные возмущения.

Раскрытие изобретения

Технический результат, на достижение которого направлено предлагаемое изобретение, заключается в повышении точности определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях бортового ПВРД, за счет учета распределения параметров воздушного потока на входе в ВЗ, а также путем некоторого увеличения, по сравнению с минимальным, числа используемых измерительных устройств. Другой отличительной особенностью предлагаемого способа является минимизация возмущений, вносимых бортовыми измерительными устройствами в поступающий в ВЗ воздушный поток.

Для достижения указанного технического результата в способе определения расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях ПВРД ГЛА, включающем определение расхода воздуха через ВЗ путем измерения давления и определения температуры воздуха, определяют расход воздуха через ВЗ в полете, учитывая распределения по ширине L и высоте H входа в ВЗ давления и температуры воздуха, для чего применяемые бортовые устройства измерения давления и определения температуры воздуха - приемники давления (ПД), выдвигающиеся из специальных канавок и термоанемометры (ТА) - совместно располагают на поверхности по ширине входа в конечном числе N равноудаленных друг от друга измерительных точек с координатами z_i, $$\text{i}=\overline{\text{1}\text{,N}}$$ , при испытаниях ПД выдвигают по координате y по высоте входа, на верхней поверхности ПД измеряют статическое p_i(y)=p(y, z_i), а на переднем торце полное p_0i(y)=p₀(y, z_i) давления воздуха, одновременно измеряют температуру внешней поверхности ТА T_тi=T_т(z_i) и омические сопротивления первой R_н1i=R_н1(z_i) и второй R_н2i=R_н2(z_i) одинаковых, тонких вольфрамовых нитей, расположенных на внешней поверхности ТА, нагретых электрическими токами I_н1 и I_н2 до температур Т_н1i=T_н(R_н1i) и T_н2i=T_н(R_н2i), соответственно, затем, используя эти данные, последовательно определяют:

- число Маха воздушного потока M_i(y)=M(y, z_i), при условии $$\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}<{\left(\frac{\text{к}+\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}$$ , по формуле

$${\text{M}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)=\sqrt{\frac{\text{2}}{\text{к}-\text{1}}}\sqrt{{\left(\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\right)}^{\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{к}}}-\text{1}}\text{, (1а}\text{)}$$

или, если выполняется условие $$\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\ge {\left(\frac{\text{к}+\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}$$ , из уравнения:

$${\text{M}}_{\text{i}}^{\text{2}}\left(\text{y}\right){\left(\text{1}-\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{2к}}{\text{M}}_{\text{i}}^{-\text{2}}\left(\text{y}\right)\right)}^{-\frac{\text{1}}{\text{к}-\text{1}}}={\left(\frac{\text{2}}{\text{к}+\text{1}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}{\left(\frac{\text{2к}}{\text{к}+\text{1}}\right)}^{\frac{\text{1}}{\text{к}-\text{1}}}\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\text{, (1б}\text{)}$$

где к - показатель адиабаты воздуха;

- температуры первой и второй нитей соответственно:

$${\text{T}}_{\text{н1i}}={\text{T}}_{\text{н0}}+{\text{α}}_{\text{н}}^{-\text{1}}\left({\text{R}}_{\text{н1i}}{\text{R}}_{\text{н0}}^{-\text{1}}-\text{1}\right)\text{, (2a)}$$

$${\text{T}}_{\text{н2i}}={\text{T}}_{\text{н0}}+{\text{α}}_{\text{н}}^{-\text{1}}\left({\text{R}}_{\text{н2i}}{\text{R}}_{\text{н0}}^{-\text{1}}-\text{1}\right)\text{, (2б )}$$

где T_н0 - начальная температура нитей; R_н0 - начальное сопротивление нитей; α_н - температурный коэффициент сопротивления нитей;

- конвективные тепловые потоки на внешней поверхности первой Q_н1i=Q_н(T_н1i) и второй Q_н2i=Q_н(T_н2i) нитей соответственно:

$${\text{Q}}_{\text{н1i}}={\text{ε}}_{\text{н}}\text{σ}\left({\text{T}}_{{}_{\text{н1i}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{н}}-{\text{ε}}_{\text{т}}{\text{T}}_{{}_{\text{тi}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{тн}}\right)-{\text{I}}_{{}_{\text{н1}}}^{\text{2}}{\text{R}}_{\text{н1i}}\text{, (3a)}$$

$${\text{Q}}_{\text{н2i}}={\text{ε}}_{\text{н}}\text{σ}\left({\text{T}}_{{}_{\text{н2i}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{н}}-{\text{ε}}_{\text{т}}{\text{T}}_{{}_{\text{тi}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{тн}}\right)-{\text{I}}_{{}_{\text{н2}}}^{\text{2}}{\text{R}}_{\text{н2i}}\text{, (3б )}$$

где σ=5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана; ε_н, ε_т - интегральные степени черноты внешних (излучающих) поверхностей нитей и ТА, соответственно; S_н, S_тн - площади поверхности излучения нити и взаимной поверхности излучения ТА и нити, соответственно;

- статическую температуру воздуха T_i(y)=T(y, z_i) по формуле

$${\text{T}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)={\left(\text{1}+\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{2}}{\text{M}}_{\text{i}}^{\text{2}}\left(\text{y}\right)\right)}^{-\text{1}}\frac{{\text{Q}}_{\text{н2i}}{\text{T}}_{\text{н1i}}-{\text{Q}}_{\text{н1i}}{\text{T}}_{\text{н2i}}}{{\text{Q}}_{\text{н2i}}-{\text{Q}}_{\text{н1i}}}\text{; (4}\text{)}$$

- расход воздуха через ВЗ:

$$G=\frac{\sqrt{к}}{2\sqrt{R}}\frac{L}{N-1}{\displaystyle \sum _{j=2}^N{\displaystyle \underset{0}{\overset{H}{\int }}\left(\frac{p_{j-1}\left(y\right){\text{M}}_{j-1}\left(y\right)}{\sqrt{T_{j-1}\left(y\right)}}+\frac{p_j\left(y\right){\text{M}}_j\left(y\right)}{\sqrt{T_j\left(y\right)}}\right)}}dy,\text{ (5)}$$

где R - газовая постоянная воздуха.

Предлагаемое изобретение иллюстрируется чертежами, на которых изображены:

на фиг.1 показан вид сбоку ГЛА и расположенного на его нижней поверхности ПВРД;

на фиг.2 показан вид снизу ВЗ;

на фиг.3 показан в изометрии вход в ВЗ и расположение на входе выдвигающихся ПД и ТА;

на фиг.4 показано продольное сечение выдвигающегося ПД;

на фиг.5 показан плоский насадок для приема статического и полного давлений воздуха;

на фиг.6 показано продольное сечение ТА;

на фиг.7 показан вид сверху (внешняя поверхность) ТА.

Предлагаемый способ осуществляют следующим образом.

Способ рассматривает компоновку ГЛА 1 с расположением ПВРД 2 на нижней поверхности аппарата. ПВРД оснащен плоским ВЗ 3, который имеет поверхность предварительного сжатия воздушного потока в виде двухступенчатого клина 4, являющуюся одновременно нижней поверхностью носовой части ГЛА (см. фиг.1 и 2).

Расход воздуха через ВЗ - прямоугольный контур ABCD - определяют с учетом распределения по ширине L и высоте H входа в ВЗ давления и температуры воздуха. Распределения указанных параметров вызвано сжатием на поверхности клина воздушного потока со скачками уплотнения, фокусирующимися на кромке АВ, а также наличием на его поверхности пограничного слоя. Чтобы учесть эти распределения, применяемые бортовые устройства измерения давления и определения температуры воздуха совместно располагают на поверхности по ширине входа в ВЗ в конечном числе N равноудаленных друг от друга измерительных точек с координатами z_i, $$\text{i}=\overline{\text{1}\text{,N}}$$ (см. фиг.3).

Статическое p_i(y)=p(y, z_i) и полное p_0i(y)=p₀(y, z_i) давления воздуха на входе в ВЗ измеряют при помощи ПД, которые выдвигаются из специальных канавок 5 по координате у по высоте входа. Конструктивно выдвигающийся ПД представляет собой выполненный из жаропрочного металла плоский насадок 6, установленный на обеспечивающее выдвижение электромеханическое устройство 7, находящееся внутри корпуса 8 ГЛА. Для измерений статического и полного давлений воздуха на верхней поверхности насадка имеется круглое 9, а на переднем торце прямоугольное 10 приемные отверстия, соответственно. От каждого отверстия отходит канал 11, который заканчивается штуцером 12 для присоединения гибкой пневмотрассы 13 и передачи по ней давления к измерителю 14 (см. фиг.4 и 5). Так как выдвигающийся ПД не постоянно находится в поступающем в ВЗ воздушном потоке, а лишь во время измерений, то его применение вносит в этот поток существенно меньшие возмущения, чем обычно используемые стационарные измерительные устройства.

Число Маха воздушного потока M_i(y)=M(y, z_i), при условии $$\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}<{\left(\frac{\text{к}+\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}$$ , определяют по формуле

$${\text{M}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)=\sqrt{\frac{\text{2}}{\text{к}-\text{1}}}\sqrt{{\left(\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\right)}^{\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{к}}}-\text{1}}\text{, (1а}\text{)}$$

или, если выполняется условие $$\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\ge {\left(\frac{\text{к}+\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}\text{,}$$ находят из уравнения

$${\text{M}}_{\text{i}}^{\text{2}}\left(\text{y}\right){\left(\text{1}-\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{2к}}{\text{M}}_{\text{i}}^{-\text{2}}\left(\text{y}\right)\right)}^{-\frac{\text{1}}{\text{к}-\text{1}}}={\left(\frac{\text{2}}{\text{к}+\text{1}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}{\left(\frac{\text{2к}}{\text{к}+\text{1}}\right)}^{\frac{\text{1}}{\text{к}-\text{1}}}\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\text{, (1б}\text{)}$$

где к - показатель адиабаты воздуха.

Статическую температуру воздуха T_i(y)=T(y, z_i) на входе в ВЗ определяют по числу Маха M_i(y) и при помощи ТА. Конструктивно ТА представляет собой выполненное из диэлектрического материала цилиндрическое тело 15, установленное в металлическую оболочку 16, на поверхности которой имеется резьба с накидной гайкой 17 для крепления ТА к корпусу ГЛА. Внутри тела расположены четыре электрода 18 с закрепленными на них втулками 19 для присоединения электрических проводов. Электроды обеспечивают подвод и прохождение электрических токов I_н1 и I_н2 по двум одинаковым, тонким вольфрамовым нитям 20, расположенным на внешней поверхности 21 ТА перпендикулярно поступающему в ВЗ воздушному потоку. Между нитями, на одинаковом расстоянии от них, в прилегающем к внешней поверхности ТА слое материала находится хромель-алюмелевая термопара 22, измеряющая температуру этой поверхности T_тi=T_т(z_i) (см. фиг.6 и 7). Поскольку ТА устанавливают в корпус ГЛА так, что его внешняя поверхность находится вровень с окружающей поверхностью, то его применение практически не вносит в поступающий в ВЗ воздушный поток никаких возмущений.

Прохождение тока I_н1 по первой нити вызывает ее нагрев до температуры T_н1i=T_н(R_н1i), а тока I_н2 по второй нити, ее нагрев до температуры T_н2i=T_н(R_н2i). Температуры первой и второй нитей по результатам измерений их омических сопротивлений R_н1i=R_н1(z_i) и R_н2i=R_н2(z_i) находят соответственно по формулам

$${\text{T}}_{\text{н1i}}={\text{T}}_{\text{н0}}+{\text{α}}_{\text{н}}^{-\text{1}}\left({\text{R}}_{\text{н1i}}{\text{R}}_{\text{н0}}^{-\text{1}}-\text{1}\right)\text{, (2a)}$$

$${\text{T}}_{\text{н2i}}={\text{T}}_{\text{н0}}+{\text{α}}_{\text{н}}^{-\text{1}}\left({\text{R}}_{\text{н2i}}{\text{R}}_{\text{н0}}^{-\text{1}}-\text{1}\right)\text{, (2б )}$$

где T_н0 - начальная температура нитей; R_н0 - начальное сопротивление нитей; α_н - температурный коэффициент сопротивления нитей.

Так как площадь поперечного сечения нити очень мала по сравнению с площадью ее внешней поверхности, то потерями тепла через концевые поверхности нити можно пренебречь. В этом случае конвективные тепловые потоки на внешней поверхности первой Q_н1i=Q_н(T_н1i) и второй Q_н2i=Q_н(T_н2i) нитей определяют, соответственно, следующим образом:

$${\text{Q}}_{\text{н1i}}={\text{ε}}_{\text{н}}\text{σ}\left({\text{T}}_{{}_{\text{н1i}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{н}}-{\text{ε}}_{\text{т}}{\text{T}}_{{}_{\text{тi}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{тн}}\right)-{\text{I}}_{{}_{\text{н1}}}^{\text{2}}{\text{R}}_{\text{н1i}}\text{ (3a)}$$

$${\text{Q}}_{\text{н2i}}={\text{ε}}_{\text{н}}\text{σ}\left({\text{T}}_{{}_{\text{н2i}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{н}}-{\text{ε}}_{\text{т}}{\text{T}}_{{}_{\text{тi}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{тн}}\right)-{\text{I}}_{{}_{\text{н2}}}^{\text{2}}{\text{R}}_{\text{н2i}}\text{ (3б )}$$

где σ=5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана; ε_н, ε_т - интегральные степени черноты внешних (излучающих) поверхностей нитей и ТА, соответственно; S_н, S_тн - площади поверхности излучения нити и взаимной поверхности излучения ТА и нити соответственно.

Полагая, что коэффициенты теплообмена нитей слабо зависят от их температур, а полная температура воздуха практически равна адиабатической температуре нитей, для статической температуры воздуха на входе в ВЗ получаем:

$${\text{T}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)={\left(\text{1}+\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{2}}{\text{M}}_{\text{i}}^{\text{2}}\left(\text{y}\right)\right)}^{-\text{1}}\frac{{\text{Q}}_{\text{н2i}}{\text{T}}_{\text{н1i}}-{\text{Q}}_{\text{н1i}}{\text{T}}_{\text{н2i}}}{{\text{Q}}_{\text{н2i}}-{\text{Q}}_{\text{н1i}}}\text{; (4}\text{)}$$

Расход воздуха через ВЗ определяют по формуле

$$\text{G}=\frac{\sqrt{\text{к}}}{\text{2}\sqrt{\text{R}}}\frac{\text{L}}{\text{N}-\text{1}}{\displaystyle \sum _{\text{j}=\text{2}}^{\text{N}}{\displaystyle \underset{\text{0}}{\overset{\text{H}}{\int }}\left(\frac{{\text{p}}_{\text{j}-\text{1}}\left(\text{y}\right){\text{M}}_{\text{j}-\text{1}}\left(\text{y}\right)}{\sqrt{{\text{T}}_{\text{j}-\text{1}}\left(\text{y}\right)}}+\frac{{\text{p}}_{\text{j}}\left(\text{y}\right){\text{M}}_{\text{j}}\left(\text{y}\right)}{\sqrt{{\text{T}}_{\text{j}}\left(\text{y}\right)}}\right)}}\text{dy}\text{, (5)}$$

где R - газовая постоянная воздуха.

Пример.

С целью проверки работоспособности и оценки точности предлагаемого способа определение расхода воздуха через ВЗ при летных испытаниях ПВРД ГЛА, по формулам (1)-(5), проведен контрольный расчет расхода воздуха через ВЗ экспериментального ПВРД.

По результатам этого расчета, для измерений на входе в ВЗ, соответствующих полету ГЛА с числом Маха M_∞=6, после его отделения от ускорителя, расход воздуха при минимальном числе измерительных точек N=2 составляет G=1,25 кг/с, а при N=3 равняется G=1,35 кг/с.

С целью оценки точности предлагаемого способа в зависимости от числа N полученные результаты сравнивают с «эталонными» стендовыми, полученными с использованием расходомерного устройства - дающими для расхода воздуха значение G=1,4 кг/с. Из сравнения видно, что точность определения расхода воздуха при N=2 составляет приблизительно 11%, а при N=3 около 4%, то есть существенно повышается при увеличении на единицу, по сравнению с минимальным, числа используемых измерительных устройств.

Способ определения расхода воздуха через воздухозаборник (ВЗ) при летных испытаниях прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПВРД) гиперзвукового летательного аппарата (ГЛА), включающий определение расхода воздуха через ВЗ путем измерения давления и определения температуры воздуха, отличающийся тем, что определяют расход воздуха через ВЗ в полете, учитывая распределения по ширине L и высоте Н входа в ВЗ давления и температуры воздуха, для чего применяемые бортовые устройства измерения давления и определения температуры воздуха - приемники давления (ПД), выдвигающиеся из специальных канавок, и термоанемометры (ТА) совместно располагают на поверхности по ширине входа в конечном числе N равноудаленных друг от друга измерительных точек с координатами z_i, $$\text{i}=\overline{\text{1}\text{,N}}$$ , при испытаниях ПД выдвигают по координате у по высоте входа, на верхней поверхности ПД измеряют статическое p_i(y)=p(y, z_i), a на переднем торце полное p_0i(y)=p₀(y, z_i) давления воздуха, одновременно измеряют температуру внешней поверхности ТА Т_тi=Т_т(z_i) и омические сопротивления первой R_н1i=R_н1(z_i) и второй R_н2i=R_н2(z_i) одинаковых, тонких вольфрамовых нитей, расположенных на внешней поверхности TА, нагретых электрическими токами I_н1 и I_н2 до температур T_н1i=T_н(R_н1i) и T_н2i=T_н(R_н2i) соответственно, затем, используя эти данные, последовательно определяют:
- число Маха воздушного потока M_i(y)=M(y, z_i), при условии $$\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}<{\left(\frac{\text{к}+\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}},$$ по формуле:
$${\text{M}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)=\sqrt{\frac{\text{2}}{\text{к}-\text{1}}}\sqrt{{\left(\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\right)}^{\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{к}}}-\text{1}}\text{, (1а}\text{)}$$
или, если выполняется условие $$\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\ge {\left(\frac{\text{к}+\text{1}}{\text{2}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}},$$ из уравнения:
$${\text{M}}_{\text{i}}^{\text{2}}\left(\text{y}\right){\left(\text{1}-\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{2к}}{\text{M}}_{\text{i}}^{-\text{2}}\left(\text{y}\right)\right)}^{-\frac{\text{1}}{\text{к}-\text{1}}}={\left(\frac{\text{2}}{\text{к}+\text{1}}\right)}^{\frac{\text{к}}{\text{к}-\text{1}}}{\left(\frac{\text{2к}}{\text{к}+\text{1}}\right)}^{\frac{\text{1}}{\text{к}-\text{1}}}\frac{{\text{p}}_{\text{0i}}\left(\text{y}\right)}{{\text{p}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)}\text{, (1б}\text{)}$$
где к - показатель адиабаты воздуха;
- температуры первой и второй нитей соответственно:
$${\text{T}}_{\text{н1i}}={\text{T}}_{\text{н0}}+{\text{α}}_{\text{н}}^{-\text{1}}\left({\text{R}}_{\text{н1i}}{\text{R}}_{\text{н0}}^{-\text{1}}-\text{1}\right)\text{, (2a)}$$
$${\text{T}}_{\text{н2i}}={\text{T}}_{\text{н0}}+{\text{α}}_{\text{н}}^{-\text{1}}\left({\text{R}}_{\text{н2i}}{\text{R}}_{\text{н0}}^{-\text{1}}-\text{1}\right)\text{, (2б )}$$
где T_н0 - начальная температура нитей; R_н0 - начальное сопротивление нитей; α_н - температурный коэффициент сопротивления нитей;
- конвективные тепловые потоки на внешней поверхности первой Q_н1i=Q_н(T_н1i) и второй Q_н2i=Q_н(T_н2i) нитей соответственно:
$${\text{Q}}_{\text{н1i}}={\text{ε}}_{\text{н}}\text{σ}\left({\text{T}}_{{}_{\text{н1i}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{н}}-{\text{ε}}_{\text{т}}{\text{T}}_{{}_{\text{тi}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{тн}}\right)-{\text{I}}_{{}_{\text{н1}}}^{\text{2}}{\text{R}}_{\text{н1i}}\text{, (3a)}$$
$${\text{Q}}_{\text{н2i}}={\text{ε}}_{\text{н}}\text{σ}\left({\text{T}}_{{}_{\text{н2i}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{н}}-{\text{ε}}_{\text{т}}{\text{T}}_{{}_{\text{тi}}}^{\text{4}}{\text{S}}_{\text{тн}}\right)-{\text{I}}_{{}_{\text{н2}}}^{\text{2}}{\text{R}}_{\text{н2i}}\text{, (3б )}$$
где σ=5,67·10^-8 Вт/(м²·К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана; ε_н, ε_т - интегральные степени черноты внешних (излучающих) поверхностей нитей и ТА соответственно;
S_н, S_тн - площади поверхности излучения нити и взаимной поверхности излучения ТА и нити соответственно;
- статическую температуру воздуха T_i(y)=T(y, z_i) по формуле:
$${\text{T}}_{\text{i}}\left(\text{y}\right)={\left(\text{1}+\frac{\text{к}-\text{1}}{\text{2}}{\text{M}}_{\text{i}}^{\text{2}}\left(\text{y}\right)\right)}^{-\text{1}}\frac{{\text{Q}}_{\text{н2i}}{\text{T}}_{\text{н1i}}-{\text{Q}}_{\text{н1i}}{\text{T}}_{\text{н2i}}}{{\text{Q}}_{\text{н2i}}-{\text{Q}}_{\text{н1i}}}\text{; (4}\text{)}$$
- расход воздуха через ВЗ:
$$\text{G}=\frac{\sqrt{\text{к}}}{\text{2}\sqrt{\text{R}}}\frac{\text{L}}{\text{N}-\text{1}}{\displaystyle \sum _{\text{j}=\text{2}}^{\text{N}}{\displaystyle \underset{\text{0}}{\overset{\text{H}}{\int }}\left(\frac{{\text{p}}_{\text{j}-\text{1}}\left(\text{y}\right){\text{M}}_{\text{j}-\text{1}}\left(\text{y}\right)}{\sqrt{{\text{T}}_{\text{j}-\text{1}}\left(\text{y}\right)}}+\frac{{\text{p}}_{\text{j}}\left(\text{y}\right){\text{M}}_{\text{j}}\left(\text{y}\right)}{\sqrt{{\text{T}}_{\text{j}}\left(\text{y}\right)}}\right)}}\text{dy}\text{, (5)}$$
где R - газовая постоянная воздуха.