Устройство для изучения вращательного движения неголономных систем

Устройство для изучения вращательного движения неголономных систем содержит два полых тонкостенных усеченных конуса, закрепленные на тонкостенной трубке. При вращательном движении устройства осуществляется визуализация его мгновенной оси вращения. Замена закрепленных конусов конусами другого диаметра позволяет осуществлять визуализацию осей при различных отношениях длины устройства к максимальному диаметру устройства. Устройство позволяет производить наглядный эксперимент для изучения одного из самых трудных разделов курса общей физики, читаемых как в университетах, так и в высших учебных заведениях инженерной направленности - механике твердого тела. 1 з.п. ф-лы, 3 ил.

 

Изобретение относится к наглядным учебным пособиям по одному из самых трудных разделов курса общей физики, читаемых как в университетах, так и в высших учебных заведениях инженерной направленности - механике твердого тела. А поскольку впоследствии профессиональные знания по этому разделу являются базовыми и очень востребованными для использования при реализации многих современных инженерных проектов, научно-технических разработок в области машиностроения, робототехники и прочее, необходимо обеспечить глубокое усвоение этого материала.

Известно, что школьная программа по физике предусматривает лишь поверхностное знакомство с основными понятиями кинематики и динамики твердого тела. С таких основополагающих понятий, как вектор угловой скорости, ось мгновенного вращения твердого тела, момент силы (вектор относительно точки), момент импульса (вектор относительно точки), момент инерции (как тензорная величина), уравнение моментов в общем виде, традиционно начинается изучение механических систем уже на первых курсах учебных заведений естественнонаучного профиля. Но хорошо известно, что надежное усвоение излагаемого материала, как в лекционном формате, так на практических занятиях, должно обеспечиваться широким привлечением наглядных обучающих экспериментов и действующих моделей.

Подробный анализ основных существующих курсов механики позволяет констатировать, что в них практически отсутствуют необходимые наглядные демонстрации, способствующие усвоению такого ключевого понятия механики, как ось мгновенного вращения твердого тела. Существующая практика преподавания базируется при изложении данных вопросов на апелляции, в первую очередь, к образному мышлению, которое не у всех студентов развито, и, как следствие, приводит к поверхностному усвоению материала. Более того, в используемых лекционных демонстрациях при изучении качения и вращения твердого тела можно обнаружить, как, например, в случае качения колеса, что у соответствующей оси вращения визуализируемой, в лучшем случае, оказывается всего одна точка. Что же касается всех остальных точек этой оси, то реальная их «демонстрация» подменяется абстрактными рассуждениями, апелляцией к авторитету преподавателя, строится на доверии студента авторитету преподавателя. В предложенном нами устройстве, совершающем сложное вращательное движение, мы реализуем визуализацию оси мгновенного вращения твердого тела. Соответствующие точки этой оси жестко связаны с движущимся твердым телом и в соответствующий момент времени оказываются неподвижными. Тем самым, представление о «мгновенном вращении твердого тела» относительно этой оси получает наглядное доказательство. Механические аналоги различных физических систем допускают непосредственную визуализацию их временной динамики, что очень полезно для понимания специфики поведения сложных систем.

Известно техническое решение, предложенное в патенте US 5453036. Настоящее изобретение состоит из одной основной части, стержня или трубки, имеющей, по меньшей мере, один закругленный конец, который может быть либо выполнен как таковой, либо может быть собран для его создания. Указанная основная деталь может быть либо пустой, либо твердой. Это изобретение может быть изготовлено из любого подходящего пластика, дерева, металла, воска или любого другого легкого гладкого материала. В этом изобретении используются специально расположенные узоры, выполненные из светящегося или флуоресцентного вещества, которое может быть встроено или размещено на куске. При правильном функционировании это изобретение не вращается вертикально, а скорее под углом на его закругленном конце. Эффект, создаваемый этим изобретением, представляет собой трехмерную оптическую иллюзию, когда он вращается. Недостатком этого изобретения является то, что игрушка не несет функцию обучения.

Также известно устройство по заявке US 2010255752, в которой вращающаяся игрушка включает в себя сердечник, имеющий два конца. Изобретение относится к вращающейся игрушке. Ядро и концы сформированы в подходящей форме (например, цилиндрической формы), чтобы позволить игрушке вращаться. Недостатком изобретения является то, что игрушка не является обучающей.

Наиболее близким к предложенному изобретению по технической сущности является устройство [Arnold Е. Sikkema, Steven D. Steenwyk, John W. Zwart "Spinning tubes: An authentic research experience in a three-hour laboratory", American Journal of Physics 78, 467 (2010)], на основе которого производят экспериментальное изучение сложного нелинейного вращательного движения. В эксперименте используют полихлорвиниловую трубку диаметром дюйма и длиной равной четырем диаметрам. Также хорошо работают трубки длиной от 3 до 8 диаметров трубки. Концы делают шероховатыми с помощью наждачной бумаги и с помощью маркера наносят на одном конце X, а на другом - О. Нажимают на край трубки со знаком X. Трубка начинает вращаться и при вращении стационарно будут наблюдаться четыре знака X. При этом знак О не виден. При нажатии на край с меткой О видны четыре знака О и не видны знаки X. Недостатком данного устройства является то, что в данном устройстве нет возможности осуществить визуализацию осей мгновенного вращения цилиндра.

Целью настоящего изобретения являлась разработка устройства для экспериментального изучения и демонстрации вращательного движения неголономных систем с демонстрацией осей мгновенного вращения устройства.

Техническая задача - создание устройства, обеспечивающего визуализацию мгновенной оси вращения вращательного движения неголономной системы при различных отношениях длины устройства к максимальному диаметру устройства.

Ожидаемым техническим результатом являлась возможность обучения с помощью проведения экспериментов по наблюдению вращательного движения неголономных систем с визуализацией мгновенной оси вращения устройства при различных отношениях длины устройства к его максимальному диаметру.

Поставленная задача была решена созданием устройства согласно изобретению для демонстрации и исследования вращательного движения неголономных систем с визуализацией мгновенной оси вращения. Устройство содержит полую трубку, отличающееся тем, что содержит:

- закрепленные на трубке два одинаковых полых тонкостенных усеченных конуса, направленных друг к другу малыми основаниями, расстояние между этими основаниями равно удвоенной разности высот конуса и, образованного из этого конуса, усеченного конуса;

- на образующих усеченных конусов проводим прямые линии, на одном конусе, например, красным, а на другом, например, зеленым;

- устройство сформировано в подходящей форме, чтобы позволить устройству вращаться, так что пользователь может позиционировать один из пальцев против одного из концов и, нажимая пальцем на конец, и, в конечном счете, палец пользователя заставляет устройство вращаться;

- устройство сформировано так, что отношение его длины к диаметру большого основания конуса равно целому числу;

- устройство сформировано так, что на трубку можно устанавливать конусы с разными диаметрами большого основания, при этом меняя отношение длины устройства к диаметру основания конуса.

- устройство выполнено из легкого материала, например, из поливинилхлорида или из дюралюминия.

В дальнейшем изобретение поясняется примерами реализации в устройстве для демонстрации и исследования вращательного движения неголономных систем, которое поясняется прилагаемыми иллюстрациями Фиг. 1-Фиг. 3. На Фиг. 1 приведен чертеж вида спереди представленного устройства.

Устройство, содержит два одинаковых полых усеченных тонкостенных конуса 1 и 2, диаметр большого основания каждого конуса равен D, а диаметр малого основания каждого конуса равен d. Конусы крепятся на трубке 3 радиуса d. Длина трубки выбирается из условия обеспечения жесткости устройства, а расстояние между малыми основаниями, закрепленных на трубке конусов Z равно удвоенной разности высот конуса и, образованного из этого конуса, усеченного конуса. На Фиг. 1 синими линиями отмечены обрезанные вершины конусов. Общая длина устройства равна L. Отношение длины устройства L к диаметру D равно целому числу. При замене, закрепленных на трубке конусов, на конусы с другим большим диаметром конуса D, получаем другое отношение L к D. Толщина стенок конуса h выбирается достаточно тонкой, но обеспечивающей неизменность формы конуса при надавливании на него. Устройство сформировано в подходящей форме, чтобы позволить ему вращаться, так что пользователь может расположить один из своих пальцев к одному из концов и, нажав вниз, тем самым приводя устройство во вращательное движение. Нанесем на боковой стороне одного усеченного конуса прямую линию красного цвета, а на боковой стороне другого усеченного конуса прямую линию зеленого цвета. Общий вид устройства представлен на Фиг. 2.

При нажатии вниз на конус, отмеченный красной линией, устройство начинает вращаться и при выходе на стационарный режим обеспечивается демонстрация оси мгновенного вращения устройства. При этом видна только ось, обозначенная красной линией (см. Фиг. 3).

При нажатии вниз на конус, отмеченный зеленой линией, при вращении видна только зеленая линия. При отношении длины устройства L к диаметру большого основания конуса D равного 3, за полный период видны 3 линии через 120 градусов. При отношении L/D=4, за полный период видны 4 линии через 90 градусов. При отношении L/D=5, за полный период видно 5 линий через 72 градуса и т.д.

Таким образом, заменяя конусы с разной величиной большого основания можно за период вращения относительно вертикальной оси получать различное число осей мгновенного вращения устройства.

Объясним причину такой цветовой асимметрии получаемых изображений красных или зеленых линий вдоль боковых поверхностей конусов в зависимости от того, на какую сторону мы резко надавливаем, приводя ее в сложное вращение. Сложное установившееся движение устройства представляет собой суперпозицию двух вращений -одного вокруг оси устройства и второго вокруг вертикальной оси проходящей через центр устройства. Конец устройства, на который резко надавливают, с началом движения «отскакивает» немного вверх - приподнимается над горизонтальной поверхностью и далее вращающаяся ось устройства будет слегка приподнята над горизонтом. Очень важным для такого поведения устройства является ее легкость (этого можно добиться, делая устройство полым и тонкостенным).

Далее, какими слабыми ни были бы силы трения скольжения, появляющиеся сразу же на начальной стадии движения устройства, их действие за небольшой интервал времени приведет к тому, что устройство вообще перестанет скользить по поверхности и система придет в установившееся движение без проскальзывания, при этом его центр остается на месте. Из-за отсутствия проскальзывания зеленая линия правого конуса в момент соприкосновения большого основания конуса с поверхностью на мгновение «замирает» (оказывается неподвижной). Общее движение устройства можно тогда представить как перекатывание зеленого торца по окружности радиуса L/2 по горизонтальной поверхности с центром на вертикальной оси, проходящей через неподвижный центр устройства. При таком движении нижняя зеленая линия устройства участвует в двух вращательных движениях - относительно оси устройства по окружности радиуса D/2, двигаясь «от нас» и относительно вертикальной оси, проходящей через центр устройства вместе со всей трубкой в направлении «на нас». (Именно из-за сложения этих движений зеленая линия «замирает» на мгновение в момент касания горизонтальной поверхности большого основания конуса, отмеченного зеленой линией). В то же время красная линия на левом конусе будет вращаться по окружности с радиусом D/2 «на «нас», а вращение относительно вертикальной оси, проходящей через центр устройства, вместе со всем устройством будет приводить к ее движению «от нас». И поэтому она в момент появления в верхнем положении красной линии также «замирает». Тем самым, в соответствующий результирующих мгновенных скоростей ее точек момент времени две окрашенные линии устройства - нижняя зеленая и верхняя красная будут неподвижны. Поскольку красная линия находится сверху, она видна, а зеленая находится снизу и не видна. При надавливании при запуске устройства на конус, отмеченный зеленой линией, ось мгновенного вращения при движении устройства изменит направление своего вращения, и вся картина линий поменяет свой цвет.

Из отмеченных выше особенностей устойчивой фазы движения устройства суперпозиция двух сосуществующих вращательных движений такова, что отношение угловых скоростей вращения относительно оси устройства и вертикальной оси будет равно отношению длины устройства к диаметру ее большого основания D. Когда красная линия на боковой поверхности конуса оказывается наверху, мгновенные скорости ее точек в результате двух встречных движений обращаются в нуль (она неподвижна). Из-за стробоскопического эффекта (инерции зрения) при условии, что указанное выше отношение равно целому числу, мы получим картину неподвижных изображений красных концов радиусов, число которых будет равно этому отношению (ровно столько раз за время полного оборота трубки множество красных точек, формирующих линию, окажутся наверху). Мгновенные скорости движения множества точек, соответствующих зеленых линий, оказавшихся наверху трубки, обусловленные двумя отмеченными выше движениями, будут направлены в одну сторону. Это приведет к тому, что зеленую линию, оказавшуюся сверху, невозможно будет увидеть из-за больших значений мгновенных скоростей ее точек - их изображения «размываются».

Таким образом, удалось визуализировать мгновенную ось вращения устройства при различных отношениях длины устройства к его максимальному диаметру при наблюдении вращательного движения неголономных систем. В наиболее близком к предложенному изобретению по технической сущности устройстве на основе тонкостенной трубки, мгновенная скорость в результате двух встречных движений обращается в нуль только для торцевых точек трубки, что не позволяет наблюдать мгновенную ось вращательного движения неголономных систем.

1. Устройство для изучения вращательного движения неголономных систем с визуализацией оси мгновенного вращения устройства, содержащее трубку, отличающееся тем, что содержит:

- закрепленные на трубке два одинаковых полых тонкостенных усеченных конуса, направленные друг к другу малыми основаниями, расстояние между которыми равно удвоенной разности высот конуса и образованного из этого конуса усеченного конуса;

- на образующих усеченных конусов проводим прямую, на одном конусе, например, красным, а на другом, например, зеленым;

- устройство сформировано в подходящей форме, чтобы позволить устройству вращаться, так что пользователь может позиционировать один из пальцев против одного из концов и, нажимая на конец, и, в конечном счете, палец пользователя заставляет устройство вращаться;

- устройство сформировано так, что отношение его длины к диаметру большого основания конуса равно целому числу;

- устройство сформировано так, что на трубку можно устанавливать конусы с разными диаметрами большого основания, при этом меняя отношение длины устройства к диаметру основания конуса.

2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что устройство выполнено из легкого материала, например из поливинилхлорида или из дюралюминия.