Нелинейный интерполятор

 

O П И С А Н И eI" 63

С(ЖЗВ (.,(>Ветен::x

Соци ««листике=ких

Республик

ИЗОБРЕТЕН ИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) 1,<>полнf!3cëHI!oå к авт. OIIII7,-av—

I ! (22) 325!!3лс!.о 06.!2.71 (21) 1720830, 18-24 !

I с i;:>i! Cf заЯВКВ . 1" (: 1 ",. Ii,. f f 06@ 7 30

Государственный ко3аитет

Сааата Министров СССР па делаи кзабретеаай и атарыт!133 (3) I Ip:fOpHTÑT—

ОВ олнксна:f» 30.09.75. Бюллете>fl М 36

0п« .«(0«8 8) Дат!! онуо iHi(

; 3 O < i i <. Г С I I i l 5! и. 1«3. 3>ело!! ei>::0 -кит!, Б. Л . ье.!0! åð ко:ñ Г!3 I! Р B. Д< !«КР 33«i (71 ) 3253!3! I I <. If> (5 1) К Ел И И Е Й 3-1 Ы Й И 11Т Е Г П ОГ Я Т О 3 - () =17+,-:+ - — — — )- а

1/ 5g;

Л!.: . Лг;

\g; !

j >3 (3

Изоор TC!! IIP OTIIOCHTC53 к. 00;!асти тельной и нзмер>!телы ой техники.

Известны нслинейныс интерноляторы, содер>кащие блок определения коэффициентов парабол и генератор л;шейного напри>кения, выход которого сое IIIII(. If с 3срвым входом арифмс! н Оскс! 0 слона нс)3 Вым В ((370. К033наратора и через квадратop с Вторым Входом арпфмети«3есКОГО Î;10!(2, 33ь<хс I, l(03III2p2тср2

ПОДК;! 30ЧСН I(ВХОДУ ГСП(. PE! TO!i 2, 3ПНЕИНОГО Напряжения. Однако снп не мог,т гс. 3срировать непрерывно дифференцируемые (гла ii(!fc) зависимости, а также управлять формой интерпо7яциîHEIoé зависимости, следствием чего является низкая точность н! тсрполнрованпя.

Предлагаемый I. ñëHIfñ!IIII f f интсрполятор отличается тем, что содср>к3кг б;3ох задания коэффициентов и дифферснпнрующ i! блок, вход которого соедш(ен с Выходом ар33фметичсского блока. Выход 33нфференциру30щего блока и выход блока задания коэффициентов подключены к входу блока определения коэффициентов парабо7, выходы которого соответствен:3о соединены с вторым входом компаратора н третьим входом арифметического блока.

Это позволяет воспроизводить любую кривую из семейства гладких кусочно-параболических зависимостей, определяемую заданной велич!!ной производной в начальной точке, по;зышая тем самым тсч;!ость i!нтерполнрования.

Р1оследнее ста33овнтся яс:!ым нрн рассмотре33ин i-го параболического куска F; (t), :-О,п — 1 нптерполяционной кривой / (t).

;> Этот I(vcof снпсь3вается »авнен(IOì! ДЕ 0003паЧЕНО 3<;= ; —.;, 3Ц; = /: 1 — 33<, 1О х/=i — ilK0sh3f!If!< I3T 6; равен значению производной В конце прель!дуHEeÃO куска F; (!.) I(pHE30!3

) (/), т. е.

II определяется в дифференцирующем блоке.

Величина производной <>, в начальной точке (i„, gn) не может быть определена в дифферештнрующем блоке и моделируется блоком задания коэффнц;!е33тов. Из рекурре 3тной формулы (2) видно, что от выбора значения <>, зависят величины коэфф;щиентов <>; всех пос,7едующих кусков. Если повторять построение ,1 (t) по одному и тому же набору дискретных отсчетов ((;, g;); i=0,п, изменяя каждый раз зо только величину <>а, то можно перебрать все

486328 кривые, от«осящиеся к указа«ному семейству.

Среди ««х обязательно будет та, которая обеспечивает наилучшее приближение к исходной зависимости y=f(t) по любому заданному критерию.

На чертеже показана схема предлагаемого нелинейного иптерполятора.

О«содержит блок 1 определения коэффициентов парабол, блок 2 задания коэффицие«тов, ком«аратор 3, генератор 4 линейного напря>ке«пя, арифметический блок 5. диффере«цирующий блок 6, квадратор 7.

Рассмотрим процесс построения интерполятором куска F; (t) на промежутке времени (t,, /; ) . Блок б дифференцирует сигнал, формируемый па выходе арифметического блока 5, и в моме«т /; выдает текущее значение производной F ; (/;), которое запоми«ается в блоке 1 определения коэффициентов парабол в качестве b. Там же хра«ятся коэффициент с;=у; и соответствующий ему аргумент t;.

Очередная выборка у;, с аргументом также поступают в запоминающее устройство блока 1. В решающем узле блока 1 определения коэффициентов парабол определяется з«ачепие коэффициента.

1 . у; а;= (— -- - — b;j

Л(; М; и помещается в запоминающее устройство блока 1. Одновременно с поступлением отсчета (1;+ь у;+i) запускается генератор 4 линейного напряжения, моделирующий линейное нарастание аргумента 5 в промежутке от /; до

ti l:Хг —

Напря>кение х; с выхода генератора 4 поступает в квадратор 7 и в арифметический блок 5.

Напряжение с выхода квадратора также подается в блок 5, В арифметическом блоке 5 выполняются следующие операции:

F.; (t) =a;x ;.+b;x;+ñ; .

Напряжение, соответствующее величине

dent;, формируемое в блоке 1 определения коэффициентов парабол, в течение i=ra цикла присутствует на первом входе компаратора 3.

На второй вход компаратора поступает напряжение х, от генератора 4. В момент, когда х, достигает значения Л(;, компаратор срабатывает и выдает сигнал, по которому генератор 4 устанавливается в исходное состояние, т. е. на10 пряжение на его выходе становится равным нулю. На этом заканчивается цикл построения куска F; (t) .

Описаш1ая работа интерполятора осуществляется «а всех промежутках построения

15 кривой f (t). Построение начального куска

Fp(t) отличается лишь тем, что значение коэффицие«та бю задается блоком.

Предмет изобретения

Нелинейный интерполятор, содержащий блок определения коэффициентов парабол и генератор линейпого напряжения, выход кото25 рого соединен с первым входом арифметического блока, первым входом компаратора и через квадратор с вторым входом арифметического блока, выход компаратора подключен к входу генератора линейного напряжения, отлачаюи1аася тем, что, с целью повышения точности интерполирования, он содержит блок задания коэффициентов и дифференцирующий блок, вход которого соединен с выходом арифметического блока, выход дифферен35 цирующего блока и выход блока задания коэффициентов подключены к входу блока определения коэффициентов парабол, выходы которого соответственно соединены с вторым входом ком«аратора и третьим входом ариф00 метического блока.

486328

Составитель И. Шелннова

Техред М. Семенов Корректор P. Юсипова

;Редактор И. Грузова

Обл. типография Костромского упр. издательств, полиграфии и книжной торговли.Заказ 2006 Изд. М 1941 Тираж 679 Подписное

ЦНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д, 4/5