Устройство для электрического моделирования нелинейной теплопроводности установившихся тепловых процессов

 

Союз Советских

Социалистических

Республик (11) 53 1 168 (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено08,08.73 (21) 1955733/24 с присоединением заявки № (23) Приоритет (43) Опубликовано05.10.76.Бюллетень № 37 (4Б) Дата опубликования описания 19.04.77 (51) М. Кл.з б 06 G 7/48

Государственный иамитет

Совета Министров СССР оо делам изобретений и открытий (53) УДК 681.333, (088. 8) П. А. Воронин, А, М. Давидсон, Г. А. Епутаев, В. А. Волк и М. Б. Штейнцайг (72) Авторы изобретения

1

Северо-Кавказский горнометаллургический институт," фц -, (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УСТАНОВИВШИХСЯ

ТЕПЛОВЫХ HPOUECCOB

Изобретение относится к области моделирования тепловых процессов и может быть использовано для проектирования и исследования стационарных тепловых процессов теплопроводности теплотехнических устройств путем сеточного моделирования.

Известны (1), (2) моделитепловыхпроцесcoB,выполненные на линейных электрических резисторах,в которых или не учитывается изменение коэффициента теплэпроводнэсти материа- IO лов устройств при изменении температуры, или учитывается методом последовательнь:х приближений путем подбора термических сопротивлений отдельтпчх участков устройства в соответствии с их температурой, причем 15 используются также нелинейные электрические резисторы с подбором их вольт-амперньтх характеристик.

Однако эти модели или не учитывают температурную челинейность теплопроводности, 20 или процесс моделирования сложен и трудоемок.

Известно устройство для электрического моделирования установившихся тепловых процессов, содержащее источник питания с де- 25 лителем напряжения и ячейки сеточной модели из линейно зависимых от температуры резисторов с измерителями токов и напряжений.

Однако такое устройство не обеспечивает возможности достаточно просто исследовать распределение температуры теплового потока в термических устройствах при заданных температурах на его границах или распределение температуры при заданных тепловых потоках.

Целью изобретения является упрощение решения этих задач, т.е. упрощение процесса моделирования. Для этого в предложенном устройстве каждый узел сеточной модели соединен скользящим контактом с делителем напряжения, а каждая ячейка сеточной модели содержит, по крайней мере, два параллельных резистора, в цепь каждого из которых включен измеритель тока, а между средней точкой одного из резисторов и нулевой шиной источника питания включен измеритель напряжения.

В основу моделирования положена аналогия между математическими выражениями

531168 р б дт

О о

55 уравнений тепловых процессов и математическими выражениями уравнений электричес-, ких цепей.

На фиг. 1 показана термическая схема одного слоя теплотехнического устройства; на фиг.2 — схема устройства для электрического моделирования нелинейной теплопроводности установившихся тепловых процессов в одном слое теплотехнического устройства; на фиг. 3 — электрическая схема устройст- 10 ва для моделирования плоской стенки, разбитой на К слоев, с граничными условиями

1-го рода на левой поверхности и граничными условиями 3-ro рода на правой поверхности; на фиг. 4 — схема плоской стенки (а), ее схема электрического моделирования и график распределения температуры вдоль стенки (в), полученный электрическим моделированием; на фиг. 5 — схема для электрического моделирования термического устройства с двухмерным тепловым полем.

Математическое обоснование предлагаемого способа электрического моделирования, реализуемого предложенным устройством, проведем на примере плоской стенки.

Каждый участок представляет собой электрическую модель одного слоя термического устройства, тепловой готок в котором определяется по формуле;

Ф = (т„-т,), AS (4) где Ф вЂ” тепловой поток через слой (Вт);35

Л вЂ” коэффициент теплопроводности (Вт/м К);

Р— толщина слоя (м);

- плошадь сечения слоя, церпенцикулярного направлению теплово- 4О го потока (м );

Т„- Tz — температура на границах слоя (к).

В расчетах обычно берется линейная зависимость коэффициента теплопроводности от температуры: л=л,(< 5 т, ) (2) где Л вЂ” значение коэффициента теплоо проводности при О С (Вт/м К); — температурный коэффициент теплопроводности (1/К ); т,р = среннее значение теинературы

Т1-т- Т2

2 внутри слоя (К).

Учитывая выражение (2), тепловой поток определяется так:

1ОS о Я ф = (7 -Тя) + — g Тс (Ò -Тя) (3) 6О

Разделим тепловой поток на две составляющие: линейную 4 и нелинейную Ф„л .

Фл (+)

Линейной не зависящей от температуры составляющей, является первое слагаемое формулы (3) Фл у Т Тг) о (5) нелинейной составляющей теплового по тока — второе слагаемое формулы (3) АеЯ

Ф„, = и т, (т,-т,l

Введем обозначения: линейное термическое сопрогнвлен.::г с.—; я :, .;,,, /i а сТ (1 л 5 дифференциальное термическое сопротивлени-е c7î7 Р „, (К Зт) С учетом формул (7), (8) уравнения (5) и (6) примут вид:

Ф я 7-Р(т т ) (6 ) З ж н Р, л, 5 $

ПО таГаЮ7ся ПОСТО" "îýтому для кажд(-)го) слоя

Ялт-COn-t, ЯАт-Co st

Такнм образом, тепловой поток данного слОя термического устройства согласно формулам (4 ), (5 ), (6 ) определяется как

Ф = „(т.-т,) -„т„(т,-r,) дт

Второе слагаемое данной формулы можно представить себе как,цифференциальный тепловой поток (т.е. тепловой поток, приходящийся на 1 град. температуры), протекающий через линейное термическое сопротивление -,. при разнссти температур на границах слоя (Т. — Т„ ), умноженный на средI нюю температуру данного слоя.

Первое слагаемое есть поток, протекающий через линейное термическое сопротивление 3„. при тех температурах Т, Т на

1 границах слоя.

Та а м образом, выражение (9) формально можно реализовать в вице параллельного соединения двух термических резисторов

1 (,- г ) («) лз

1 о <" )

dэ

А ф h > и (10) Щ, Ill

+r и Rp, (47) ТЦ, IYl нл nl Й Д (18) 45 (42) 7=m„.q

50 лэ

55 фиг. 1). В не,эазветвленной чгсти этого сое( динения протекает фиктивный поток Ф„4T„-. /Н „, как будет показано в дальнейшем, не влияюший на результаты моделирования. Реальныи тепловой поток следует подсчитывать путем алгебраическогосложения + и О„ . Последний определяется путем умножения вели— Т чины " на среднюю температуРт ру участка Т >, что можно производить на моделируюшем устройстве с помощью измерительных приборов.

Термическая схема фиг. 1 моделируется электрической схемой с соответствующими измерительными поибора и (фиг. 2 ) .

Аналогом Ф слу кит ток Т,,A) ! через линейное ряемый измерителем тока (амперметоом) А, где п .ф — масштабный коэффициент линейной составляющей тепло- 25 во:-о -потока (Вт/A).

Аналогом ф н р слу-жчт мощность (Вт, BA), измеряемая ваттметром, включенным в нижнюю ветвь следующим образом: токовая катуш;а (измеритель тока) последовательно с моделирующим резистором катушка напряжения (измеритель напряжения ) между точкой схемы, соответствующей нулевой температуре, и отгайкой от середины резистора о,= л Р Н4 где wl — масштабный коэффициент неНЛ

l0 линейной составляющей теплового потока (г-.личина безразмерная).

За аналог температуры принят электрический потенциал точки цепи ф (В). где — масштабный коэффициент температуры (К/В).

Аналогом линейного термического сопротивления R „ принято электрическое сопротивление резистора верхней ветви R (ОМ)

Аэ где п — масштабный коэффициент линейКл ного сопротивления (К-Вт Ом).

За аналог дифференциального термического сопротивления R» принято электричес60 кое сопро-.ивленне резистора нижней ветви

R дэ ()м), "лт = пд э,э (14) де тп д -масштабный коэ йициент ди ференциального сопротивления (К 1Вт О ).

Выражение для ток, в первой ветви .

Выражение для мощности р, „

Сруу формул (15-",,-,,1 g гична стРУктУРе фоРмУл (5 ) и (g ) П,д тавив в формулы (5 ) и (g ) значения параметров через масштабнь1е коэффициенты и имея ввиду уравнения (15) и (16), получим соотношения между масштабными коэффициентами

Моделирование производится следующим образом.

Исследуемое термическое устройство условно разбивается на слои, для которых л

S и Ь можно принять постоянными (берутся средние значения). Для каждого i -го слоя по формулам (7) и (Я) определяются я . и к э - . Если у асток не является лэ дэ; плоской стенкой, то при моделировании учитываются эквивалентные,дифференциальные и линейнь|е термические сопротивления. Ре,зисторы с этими сопротивлениями включаются в схему в соответствии с термической схемой моделируемого участка.

На фиг. 3 представлена электрическая модель плоской стенки, разбитой на К слоев, с граничными условиями 1-ro рода на левой поверхности и граничными условиями 3-го рода на правой поверхности (R — аналог термического сопротивления теплоотдачи от стенки).

Катушка напряжения каждого ваттметра включена на среднее напряжение каждого

4Р„™2 слоя (" 2 ) относительно потенциала, 2 соответствующего нулевой температуре шкалы

Значения температур поверхностей стенки задаются при помощи делителя напряжения

831168

П;,лэженнэе устрэйствэ для электрическэг э м эдэлир эвйния и эзвэляет м эделирэвать температурную нелинейность стациэнарнэи теплэпрэвэднэсти на линейных электрических сэпрэтивлениях, прэцессы теплэпрэвэднэсти в слэжных теплэтехнических устрэйствах и гоаничные услэвия 3-гэ рода при условии

1 линейнэ-кус очной аппр эксимации температурнэй зависимэсти кээф«фициента теплээтдачи, а также при сээтветствующей аппрэксимации моделирования прэцесса теплэизлучения.

Кроме того, точность электрического моделирования по сравнению с точностью

15 моделирова п«я на нелинейных электрических сопротивлениях повышена, изготовление модели ч1ро»»»ено;-ээ сравнению с изготовлением модели па нелинейнь»х элементах, а

2O ° " е з методика эксперимента упрощена по сравнеIBIc с электри =-ски. - моделированием при использовании метода итеОации.

Формулаизобретения устройство для электрического моделирования нелиней»«ой теплопроводности установившихся тепловь»х процессов, содержащее источни:y и:тания с делителем напряжения и я-."ейки сето--.ой м дели из линейно зависим"лх ст темпеэатуоы со»»ротивлений с измерите »ями токов !I напрях .ений 0 т л и ч а ю ш е е с я там,, -»то, с целью упрошеНИЧ ПРОЦ Сса МОДЕ, n

Штрих-пунктирными линиями эбсзна -.-. «ь» границы разбиения плэскэй стенки. Стенка разделена на 7 слэев. Между граница»«и раз- 1Э биения расположены участки электрической схемы, мэделирующие данный слэй, а также таблица, в которую включены показания измерительных приборов и,значения тепловых потоков (линейной и нелинейной составляю шей, а также суммарного).

Значения температуры, получен:ые в результате моделирования, показывают mpo-шее совпадение с данными теоретического расчета по известным формулам. Точность полученных значений определяется только точностью применяемых измерительных прибэрэв.

К . « . 3 . 3 .I „",. С ); 1, »,-Эча Ч;,;л»»И.-ЕЛ-. С;-1:::..:,.: —. - -.;..ЕД- ЕИ тОЧ»ээи одиОго iä 11рг» ;влс11 "1" « ." j .:в . ш "(нэй истэчника 1Ч" ci!Iii. 1У;.»1 1Э, 1; —.;i, ..= = .;, OT;. Налоижлиня

1, 1С» Э i IiK I Ii Д,. -,- - Ч,»;, - 1,-1 IO ВЭ В»«И

45 ма ие р«экслер»»-.з =-.

1. Све-I «а.-.ский . ». 1. З.,»ектрические прэмы1»»«»е111;:;»е»е i». 1, 1. "Энергия", 958г.

ca c-.I-I о».". 1., Сд»эва В. A., уко г. (., I ;.ã э,еэеда:а. Москва, "Энер.:«л»

)3 (выбирают таким, чтобы эно не оказывало влияния на распределение пэтенциалэв в устройстве), в виде потенциалов

При граничных услэвиях 111 -го рэда на правой пэверхнэсти стенки устанавливаются потенциалы 1« и 1 д, где Чэ — пэтенциал,. сэответствующий температуре экружающей среды правой стенки.

Изменяя значения потенциалов узловых к

Ч Ч1 " 9 добиваются одинаковой суммы тепловых потоков, показываемых амперметром и ваттметром (с учетом масштабных коэффициентов) на каждом участке для всей цепи, чтэ соответствует постоянству теплового потока в стационарном режиме.

Причем показания ваттметра складываются с показаниями амперметра при 11 > Q и вычитываются при ф (О. Измеряя значения потендиалов в узловых точках, получаем,значения температуры на границах слоев.

При отсутствии достаточного числа измерительных приборов моделирование можно вести с помощью одного ваттметра и одного амперметра, включая их поочередно в цепь каж25 дo» о участка.

В качестве примера на фиг. 4 приведена схема плоской стенки (а), ее электрическая модель(О ) и график распределения температуры вдоль стенки, полученный моделирэва3Q нием (в).

Толщина угольной стенки ь =1,3 м, плошадь поперечного сечения о =1 М, коэф«рициент теплопроводности

g7 g7: gi Г" (l; РГ В5 !

0,0И, 0,.О4 6;3>g ", i 7Ä - ",: 6;: . ;-,"Яд 4й;

У6 /Р4 4,ф, г,; /ф .; ..,.(ф

A4 / Я ФУ, 0 ИУ,Ф Од,р

j,/,Д I р, трц M00 (00 (дО: f00

1 и оа ! 1 ! ( сО I Ф-Я ! ! )

«»

2д0 Х(И) 4 -) Д "

g ф ЩБГЛ.;-ГЫ ГЫЛ б

531168

Составитель И. Горелова

Редактор Л. Утехина Техред A. Богдан Корректор Н. Ковалева

Заказ 5297/128 Тираж 864 Подписное

ПНИИПИ Государственного комитета Совета Министров СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4