Устройство для вычисления тригонометрических функций

 

ОПИСАНИЕ рц64И64

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 19.08.77 (21) 2517380/18-24 с присоединением заявки №вЂ” (23) Приоритет (43) Опубликовано 30.01.79. Бюллетень № 4 (45) Дата опубликования описания 30.01.79 (51) M. КлР

G 06 F 15/34

Государственный комитет по делам изобретений н открытий (53) УДК 681.14 (088.8) (72) Автор изобретения

А. В. Панюков (71) Заявитель

Челябинский политехнический институт имени Ленинского комсомола (54) УСТРОИСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ

Изобретение относится к области вычислительной техники, в частности к специализированным вычислителям, и может быть использовано в устройствах цифрового автоматического управления, в устройствах 5 цифровых разверток азимутальной ориентации, в устройствах отображения графической информации и т. д.

Известно устройство для вычисления тригонометрических функций (1), содержащее 10 блок линейных преобразователей, триггер знака, две группы элементов ИЛИ, счетчик приращений, группу переключателей, реверсивный счетчик и элементы задержки.

Основными недостатками этого устройства 15 являются невозможность одновременного получения текущих значений синуса и косинуса, увеличение объема оборудования для достижения высокой точности.

Ближайшее к изобретению известное уст- 20 ройство (2) содержит регистр синуса, регистр косинуса и генератор тактовых импульсов, выход которого соединен со входом счетчика аргумента.

Основным недостатком данного устройст- 25 ва является недостаточное быстродействие, так как получение текущих значений синуса и косинуса производится за три такта (два такта сложения и один такт передачи переполнения). 30

Целью изобретения является повышение быстродействия.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство введены регистр приращений синуса, регистр приращений косинуса, преобразователь прямого кода в дополнительный и блок памяти, вход которого соединен с выходом счетчика аргумента, а выход — с первыми входами регистров синуса и косинуса, вторые входы которых подключены к первому выходу генератора тактовых импульсов, второй выход которого соединен с первыми входами регистров приращений синуса и косинуса, выходы которых подключены к третьим входам регистра синуса и регистра косинуса- соответственно, выход регистра косинуса соединен со вторым входом регистра приращений синуса, а выход регистра синуса через преобразователь прямого кода в дополнительный соединен со вторым входом регистра приращений косинуса.

Блок-схема устройства представлена па чертеже.

Устройство для вычисления тригонометрических функций содержит генератор тактовых импульсов 1, счетчик аргумента 2, блок памяти 3, регистр приращений косинуса 4, регистр косинуса 5, регистр приращений синуса 6, регистр синуса 7, преобразо645164

N а,, =а„— Ь,„

Ь„, = Ь, + а,„Ь.

30 ватель прямого кода в дополнительный 8.

Устройство работает следующим образом.

Генератором тактовых импульсов 1 вырабатываются две последовательности им- 5 пульсов, сдвинутые по фазе на 180 .

N- м импульсом последовательности импульсов со второго выхода генератора тактовых импульсов 1 производится запись чисел а - Л и b Л в регистр приращений си- 10 нуса б и в регистр приращений косинуса 4 соответственно, здесь Л вЂ” шаг дискретизации аргумента, подобранный таким образом, чтобы операция умножения заменялась сдвигом а . и b — содержимое регистра ко- 15 синуса 5 и регистра синуса 7 соответственно. (N+1)-м импульсом последовательности импульсов с первого выхода генератора 1 производится подача содержимого регистра 20 приращений косинуса 4 и регистра приращения синуса б в регистр косинуса 5 и в регистр синуса 7 соответственно, которые выполнены в виде накапливающих сумматоров. В результате в регистре косинуса 5 и в регистре синуса 7 окажутся записаны числа:

Имеют место соотношения: а = «E(e+ibo)(1+ И)N(Ь = I ((а, + ib,) (1+ Ы) ), где i — мнимая единица, ао и Ьо — первоначально записанные числа соответственно в регистре косинуса 5 и в регистре 40 синуса 7.

Действительно, при N=O и N=l справедливость указанных равенств очевидна.

Предположим, что данные соотношения имеют место при И=К, т. е. а„+ Йк= (а, + ib,) (1+ И)к.

Тогда в соответствии с вышеприведенными соотношениями при N=K+ 1 получим

50 а„, + ib,, = а„— Ьк Ь + i (Ь„+ ак Ц =

=ак+ Ик+ ь Ь (ак+ Ьк) =

= (а„+ Йк) (1+i 4) = (a,+ib,) (1+Як .

Последовательность импульсов с первого выхода генератора тактовых импульсов 1 поступает также на вход счетчика аргумента 2, выходы которого подключены к входу блока памяти 3. В блоке памяти 3 хранятся г0 синусы и косинусы некоторых значений ; аргумента, и в момент времени, когда текущий код К счетчика аргумента 2 удовлетворяет условию К Л=ср;, производится запись чисел по †† ; и bp ††cp; соответствен- 65 но в регистр косинуса 5 и в регистр синуса 7.

Пусть после указанного момента времени с генератора тактовых импульсов 1 поступило N импульсов, тогда имеем:

N а„= (1+ Ь ) cos (р + № arctg Ь) Ь, = (1+ ) sin (+ N arctg Ь).

Учитывая, что для малых значений Л

N (1 + Ь*) =. 1 и arctg h = b, получим а„=а, = сов(у +№b) Ь = Ь, = sin(q>+N.4).

Произведем оценку погрешности принятых приближений:

I N (1+,з)F 1 и>

Лналогично

Sb (1+- Ь-) — l.

Из полученных выражений погрешности видно, что она возрастает при увеличении N.

Учитывая, что

2к 2я

max N = и Ь =

М 2к где К вЂ” число разрядов кода аргумента;

М вЂ” число узлов интерполяции, получим

2к тах3 = 1+ я<к-1>

22(к — 1) Так как lim max 4=0, то можно сделать

К- со вывод, что с помощью данного устройства можно получать значения синуса и косинуса с любой наперед заданной точностью.

В частности, при Я=8 и К=10 имеем =. 0,0024.

Кроме того, очевидно, что предлагаемое устройство имеет более высокое быстродействие, так как получение текущих значений производится за два такта.

Формула изобретения

Устройство для вычисления тригонометрических функций, содержащее регистр синуса, регистр косинуса и генератор тактовых импульсов, первый выход которого соединен со входом счетчика аргумента, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены регистр

645164

Составитель С. Громова

Редактор Н. Коляда

Техред А, Камышникова

Корректоры: Л. Котова и А. Степанова

Заказ 2703/1 Изд. Ко 128 Тираж 779 Подписное

НПО Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, 5К-35, Раушская наб., д. 4/5

Типография, пр. Сапунова, 2 приращений синуса, регистр приращений косинуса, преобразователь прямого кода в дополнительный и блок памяти, вход которого соединен с выходом счетчика аргумента, а выход — с первыми входами регистров синуса и косинуса, вторые входы которых подключены к первому выходу генератора тактовых импульсов, второй выход которого соединен с первыми входами регистров приращения синуса и косинуса, выходы которых подключены к третьим входам регистра синуса и регистра косинуса соответственно, выход регистра косинуса соединен со вторым входом регистра приращений синуса, выход регистра синуса через преобразователь прямого кода в дополнительный соединен со вторым входом регистра приращений косинуса.

Источники информации, принятые во внимание .при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

10 № 510717, кл. G 06 F 15/34, 1975.

2. Авторское свидетельство СССР № 419896, кл. G 06 F 15/34, 1974.