Устройство для вычисления экспоненциальной функции
Союз Советских
Социалистических
Республик
ОЛ(SCAVnE
ИЗОБРГТЕБИЯ
IK АВТОРСКОМУ СЯИДЦ Ц-.ЛУ,". @У (61) Дополнительное к авт. саид-ву 9538366 (22) Заявлено 070477 (21) 2475272/18-24 с присоединением заявки Ио (23) Приоритет
Опубликовано 25.0L80. Бюллетень Мо 3
Дата опубликования описания 250180
G 06 F 15/20
G 06 F 15/34
Государственный комитет
СССР по делам изобретений и открытий ($$) /PE(681,327 (088. 8) (72) Авторы изобретения
А.Я.Рейхенберг и P.ß,Øåâ÷åíêo (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ
ФУНКЦИИ
Изобретение относится к области цифровой вычислительной техники и может быть использовано для аппаратной реализации операций вычисления экспоненциальной функции и ее квадрата.
Известно устройство для вычисления экспоненциальной функции по автор.свид. 9 538366, содержащее блок управления, выходы которого соединены с управляющими входами накопительных и сдвигающего регистров и входом блока односторонней памяти, выходы накопительных регистров соединены со входами одноразрядных сумматоров-вычитателей, выходы которых соединены со входами накопительных регистров, выход одного накопительного регистра соединен со входом блока определения псевдочастного, выход которого соединен с управляющим входом одного из одноразрядных сумматоров-вычитателей, устройство содержит также блок повторения операций, блок сброса, блок анализа сходимости, вентили, одни входы которых соединены с выходом блока определения псевдочастного, другие входы которых соединены с выходами блока односторонней па: мяти, а выходы вентилей соединены со входом одноразрядного сумматоравычитателя, причем вход блока анализа сходимости соединен с выходом соответствующего накопительного регистра, а выход — co входом блока сброса, выход которого соединен с одним входом блока управления, другие вход и выход которого соединены с блоком повторения операций (1).
Недостатком его является невозможность вычисления квадрата экспоненциальной функции. Целью изобретения является обеспечение возможности вычисления квадрата экспоненциальной функции. Цель достигается тем, что устройство содержит третий и четвертый сумматоры, вычитатели, блок сдвига и третий накопительный регистр, первый выход которого соединен с первым входом третьего сумматора-вычитателя, выход которого соединен с первым входом третьего накопительного регистра, второй вход которого соединен с шестым вых дом блока управления, седьмой выход которого соединен с первым входом блока сдвига, информационные входы кото711578 рого соединены с информационными выходами накопительнот:o регистра, выходы блока сдвига соединены с первым и вторым входами четвертого сумматора-вычитателя, третий вход которого соединен с выходом блока опре,целения знака, выход — со вторым входом Tðåòьего суь1атора-нычитателя.
На чертеже представлена блоксхема устройства для вычисления эксноненциальной функции.
Устройство содержит одноразрядные сумматоры-вычитатели 1-4 комбинационного типа, накопительные регистры 5-7, сдвигающий регистр 8, блок сдвига 9,выполненный, например, на двух сдвигающих регистрах, блок односторонней памяти 10, выполненного с поразрядной. выборкой двух констант 6 (1+2 ) и Ы (1 2 ) одновременно, элементы И 11-12, блок определения знака 13, выполненный в виде триггера и логических элементов, блок анализа сходимости 14, выполненный в виде циФровой схемы сравнения, блок сброса 15, выполненный в виде триггера и логических элементов, блок повторения итераций 16, выполненный н виде счетчика и логических элементов, блок упранления 17, состоящий.из генератора тактовых импу".üñîâ, счетчиков, логических элементов и т.п. Выходом устройства являе-.ся вход первого накопительного регистра 5, выходом устройства являются для экспоненциальной функции выход второго накопительного регистра, 6 для квадрата экспоненциальной функции — выход третьего накопительного регистра 7.
Вычисление экспоненциальной функции и ее квадрата в предложенном устройстве,цля интервала изменения аргумента о<Х<1 основано на параллельном решении в итерационном процессе разностных рекуррентных соотношений, например, для двоичной системы счисления:
Z =Х Z + = Z — ° "3 -2(!+1) 0=i UJ+> =v-+<=Ц+g" ° UJ ° -4-U> "и 2Х Каждое рекуррентное соотношениерычисляется последовательно за (n+m) тактов, где n — число разрядов аргументов, m — число дополнительных (защитных) разрядов для компенсации усечения чисел при сдвиге. Так как система базисных функций 6l (1+ с,.2. ) не удовлетворяет условиям сходимости .(испранляемости итераций) для цифр оператора g е+(-f ) л((-2)I" Х.. гл((2 ) i=J+i 5 en(if) Х,. en(i г ) то чтобы избежать появления зон несходимости на интервале изменения аргумента О< Х< 1, необходимо и доста(6 точно повторить но два раза все итерации, либо только 3 5 7 и т.д. итерации, либо .4,6,16 и т,д, В последующих случаях время вычисления сокращается. В начальном состоянии в накопи15 тельный регистр 5 заносится заданный аргумент Х; накопительные регистры 6-7, сдвигающий регистр 8 и блок сдвига 9 устанавливаются в единичные состояния. 2О Вычисления в любой j -й итерации в описываемом устройстве выполняются следующим образом. С выходов блока управления 17 выдаются импульсы для свдига содерр5 жаний в сдвигающем регистре 8 и блоке сдвига 9, затем подается серия (последовательность) тактовых импульсов для продвижения содержаний накопительных и сднигающего регистров 5-8, блока сдвига,9 и очередной константы 67 (1+ . ° 2. ) из блока одностороннеи памяти 10 на соответствую4 щие входы сумматоров-нь.читателей 1-4. С выхода сдвигающего регистра 8 на второй вход сумматора-нычитателя 2 подается значение y; g (J ) Со второго выхода третьего накопительного регистра 7 на .первый вход блока сдвига 9 подается величина Uj с первого выхода блока сдвига 40 9 на первый вход сумматора-вычитателя 4 подается значение U 2 3 >- (+1) со второго выхода на второй вход— значение О. Я .), Алгебраическая J сумма этих значений подается на вто4$ рой вход сумматора-вычитателя 3. Результаты алгебраического суммирования-вычитания с выходов сумматоровнычитателей 1-3 заносятся младшими разрядами вперед в освобождающиеся при сдвиге старшие разряды накопительных регистров 5-7 и продвигаются к их началу. После окончания итерации в накопительных регистрах 5-7 содержатся промежуточные результаты, которые передаются из накопительного регистра 6 в сдвигающий регистр 8, а из накопительного регистра 7 н блок сдвига 9. По знаку содержания накопительного регистра 5 в блоке определения знака13 формируется сигнал а = + 3 при полоИ жительном содержании накопительного регистра 5, или qJ = — при отрицательном содержаний накопительного регистра 5 . B первом случае суммато65 ры-вычитатели, 2 и 4 работают в ре711578 регистре б содержится значение экспоненциальной функции (e"), в нако пительном регистре 7 — значение квадрата экспоненциальной функции (e "), В таблице приведен конкретный числовой пример вычисления экспоненциальной функции и ее квадрата для одиннадцатиразрядного аргумента X=0,001953125. В таблице последовательно приведены номер итерации, ее вес, содержание накопительного регистра 5, значение оператора с ) для данной()+() -й итерации, значение очередной константы, подаваемой на сумматор-вычитатель 1, содержание накопительного регистра б и содержание накопительного регистра 7. Точные значения вычисляемых функций равны: х gx =1,001955 и < = 1,003913822. Ошибки вычисления равны =-0,000084 и 4 U =0,000096701. Таблица также илл0стрирует, что на десятой итерации содержание накопительного регистра 5 меньше величины двенадцатого разряда и процесс вычисления может быть окончен, при этом погрешность A У = 0,000165 с 2 1 жиме сложения по вторым входам, а с блока односторонней памяти 10 через элемент И 11 на второй вход сумматора-вычитателя 1 подается константа 6 (< 2 ()) ° Во втором случае сумматоры-вычитатели 2 и 4 работают в режиме вычитания, а на сумматор-вычитатель 1 подается, через элемент И 12 константа Гл(-2 Ъф. Вычисления в следующих итерациях происходят аналогичным образом. Блок повторения итераций 16 не изменяет номер j итерации, следующих за повторяемыми итерациями. В повторяемой итерации участвует предыдущая константа (с учетом нового значения оператора с „, значения У> и Uj дсвигаются йа прежнее число разрядов. После выполнения (и+1) итераций ,или при равенстве нулю содержания накопительного регистра 5 (в последнем случае с выхода блока анализа сходимости 14 через блок сброса 15 на блок управления 17 выдается сигнал останов и последний прекращает выдавать тактовые импульсы на следующей итерации) процесс вычисления закончен. В накопительном — g-u 1+4 1 /i Г2. 1,5 0,4054851 -0,2876820 -0,1335313 0,06062462 -0,6453851 0,03077165 -0 р О 1 5748 35 1, 125 0,9843750 1,045898 0,9805297 1,011169 0,9953689 1,003143 0,007782138 -0,003913898 0,9992218 1,003112 1,001144 1,002120 1,001617 1,001861 0,003898639 0,001955038 0,0009760856 0,0004883985 0,0002441108 1,004307687 1,003327157 1,003817121 Ы циональных возможностей за счет вычисления квадрата экспоненциальн Г |функции, оно содержит третий и четвертый суж атори-вычитатели, блок сдвига и третий. накопительный регистр 65 первый выход которого соединен с перФормула изобретения 44 Е!+1 -pN(i+ ф.2 1 О -О, 4035110: 2 1 -0,1158285 3 2 0,01770281 4 3 -0,04292154 4 3 0,02161693 5 4 -0,009154677 6 5 0,006593644 7 б -0,001188486 8 7 0,002725392 8 7 -Og001173243 9 8 0,0007817894 10 9 "0,0001942962 11 10 0,0002941004 12 11 0,00004998967 Устройство для вычисления экспоненциальной функции по автор.св. 9 538366, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функ2,25 1,265625 0,96899414 1,09390354 0,961438658 1,022467478 0,990764995 1,006306169 0,998460241 1,006275946 1,002349020 711578 Составитель A. Ренхенберг Редактор Э.Губницкая Техред T.Àëôåðîâà Корректор П.Стец Заказ 9381/бб Тираж 751 Подписное Ш4ИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,,д,4/5 Филиал ППП Патент, г,ужгород, ул.Проектная,4 вым входом третьего сумматора-вычитателя, выход которого соединен с первым входом третьего накопительного регистра, второй вход которого соединен с шестым выходом блока управления, седьмой выход которого соединен с первым входом блока сдвига, информационные входы которого соединены с информационными выходами накопительного регистра, выходы блока сдвига соединены с первым и вторым входами четвертого сумматоравычитателя, третий вход которого соединен с выходом блока определения знака, выход — co вторым входом 5 третьего сумматора-вычитателя. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1, Авторское свидетельство СССР М 538366, кл,G 06 F 15/20 от 1973.
