Квадратичный функциональныйпреобразователь

 

Союз .Советских

Социалистических

Республик

<11>805347 (61) Дополнительное к авт. сеид-ву (22) Заявлено 301178 (33) 2690838/18-24 (51)М. Кл З

G 06 G 7/20 с присоединением заявки й9

Государствеииый комитет

СССР ио делам изобретеиий и открытий (23) Приоритет

Опубликовано 150281.Ьюллетень 89 6

Дата опубликования описания 150281 (ЗЗ) УДК 681. зз5

088. 8) (72) Авторы изобретения

Ю. В. Хохлов и В. Д. Циделко

Киевский ордена Ленина политехнический институт им. 50-летия .Великой Октябрьской социалистической революции (73 ) Заявитель (54) КВАДРАТИЧНЫЙ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике.

Известен функциональный преобразователь, содержащий выходной сумматор, ко входам которого подключены диодные элементы, первый вход каждого диодного элемента соединен со входом преобразователя, а второй вход — с источником опорного напряжения (1) .

Недостатком этого преобразователя является наличие методической погрешности, обусловленной. конечным числом линейных отрезков аппроксимации квадратичной зависимости.

Наиболее близким техническим решением является квадратичный функциональный преобразователь, содержащий, выходной сумматор, выход которого является выходом функционального преобразователя, источник опорного напряжения, fl двухвходовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом источника опорного напряжения, вторые входы объединены и являются входом преобразователя, масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора, первый сумматор, выход которого подключен ко входам масштабного усилителя и квадратора, а первый вход ко входу преобразователя, управляемый источник опорного напряжения, вход которого соединен с пер.вым входом первого сумматора, а выход — со вторым входом первого сумматора, третий и последующие sxoды выходного сумматора соединены соответственно со входом преобразователя и с выходами двухвходовых диодиык . элементов f2).

Недостатками этого преобразователя являются ограниченная точность и сложность настройки. Ограничение точности обусловлено тем, что ври увеличении числа кусочно-линейных отрезков для того, чтобы иметь воэ2О можность использовать по возможностй более грубый квадратор в корректкрующем канале, возрастает инструментальная погрешность преобразователя.

Сложность настройки заключается в том, 25 что значения апнроксимирукщей функции (коэффициента наклона) на произвольном участке аппроксимации зависят от установленных значений коэффиц;;-ентов наклона. на всех предшествующих участ"

З() ках.

805347

Цель изобретения — повышение точности и упрощение настройки квадратичного функционального преобразователя.

Поставленная цель достигается тем, что квадратичный функциональный преобразователь, содержащий выходной сумматор, выход которого является выходом функционального преобразователя, . источник опорного. напряжения, и двух- входовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом источника опорного напряжения, вто- »О рые входы объединены и являются входом преобразователя, масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора, первый сумматор, выход которого подключен ко входам масштабного усилителя и квадратора, а первый вход— ко входу преобразователя, управляемый источник опорного напряжения, вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход — со вторым входом первого сумматора, дополнительно содержит второй и третий сумматоры, источник напряжения смешения,...п + 1 трехвходовых диодных элементов, первый, второй и третий входы каждого из которых соединены соответственно с выходом источника опорного напряжения, со входом преобразователя н с выходом источника 30 напряжения смешения, а выходы - co вхо.дами второго сумматора, входы третьего сумматора соединены с выходами двухвходовых диодных элементов и со входом преобразователя, выходы второго И и третьего сумматоров соединены соответственно с третьим и четвертым входами выходного сумматора.

На фиг. 1 приведена структурная схема преобразователя; на фиг. 2 и 4О фиг. 3 — эпюры, поясняющие принцип его работы.

Квадратичный функциональный преобразователь содержит и двухвходовых диодных элементов 1,,...,1„, и

+ 1

45 трехвходовых диодных элементов 2„, 2„„, первый, второй и третий сумматоры 3, 4 и 5, масштабный усилитель 6, квадратор 7,, выходной сумматор 8, управляемый источник 9

Опорного напряжения, источник 10 опорного напряжения, источник 11 напряжения смещения.

Работа предлагаемого преобразователя основана на принципе кусочнолинейной аппроксимации квадратичной 55 функции у kx<. Известно, что в этом случае при расположении узлов аппроксимации по оси аргумента через равные интервалы и обеспечивается оптимальный закон. разбиения квадра- > тичнОй функцииа При этом разность между исходной функцией и ее линейным приближением, которую в дальнейшем будем называть функцией коррекции, есть периодическая функция с равными амплитудными значениями на каждом из интервалов аппроксимации и с периодом h. Обозначим через Sx. х, множество всех значений аргумента, соответствующих узлам аппроксимации, равноотстоящим друг от друга с интервалом h.

Построим аппроксимирующую линейную функцию Ч (х) такую, что Ч (х) ) у(x), где знак равенства выполняется только для элементов множества $Х., (фиг.За). В этом случае Ч (х) соответствует хордовой кусочно-линейной аппроксимации, а соответствующую ей функцию коррекции получим как ду„

y(x) - Ч (х) = kx - Чу(х), график которой приведен на фиг. Зб. Построим другую аппроксимирующую функцию

Ч(х) следующим образом. Проведем касательные с исходной функции в точках, соответствующих S> . Точки пере1 сечения построенных прямых образуют множество значений аргумента, обозначим его SXz элементы которого также равноотстоят друг от друга с интервалом h. При этом соответствующие друг другу элементы Sy и 5х„ равноотстоят друг от друга с интервалом

h/2. В этом случае функция 4 (х) соответствует тангенциальной кусочнолинейной аппроксимации (фнг. За),, а соответствующая функция коррекции ду1 kx - (х) показана на фиг. Зб пунктиром.

Рассмотрим i-ый интервал аппроксимации (фнг. 2). Здесь приняты следующие обозначения: А0В соответствует функции +(X); ACB — функции Ч(х);

AOB — хордовой линейной аппроксимации при удвоенном числе интервалов аппроксимации, которую обозначим

8(x). Покажем, что 6(х) (4 (x) +

+ Ч(х)1 /2. Для этого достаточно убедиться, что точка О делит отрезок

DC пополам. Запишем уравнение аппроксимирующих прямых: уА (Х1+Х.у+Я)Х X ° X ° т 2х x-x ..

УЯС < " q Х;+Х 1, у =2x., х-х.,откуда х

СВ = 1+З + 1И 2

Записывая уравнение для функции коррекции ду„, дифференцируя его и приравнивая нулю, определим координаты экстремума функции ду и ее экстремальное значение.

1 х (х„+ х- )/2 х ау1д х y2. ур (1 + - х1 д4

С другой стороны т ухать + х

Ус Удс ("1+ ) x х;+1й далее.

УО - Ус (х„+ - х;)ф4 уо- уо

Таким образом, показано, что точка параболы, соответствующая середине i-го интервала аппроксимации, равноудалена от хордовой и тангендиальной аппроксимирующих функций и

Ьэинадлежит функции 6(х).

805347

Полусумма аппроксимирующих функций Ф(х) и M(x) с шагом аппроксимации по аргументу h эквивалентна хордовой аппроксимации исходной функции с шагом аппроксимации h/2, т.е. аппроксимации с вдвое большим числом интервалов. Функция коррекции второго рода определяется как разность между исходной функцией и функцией д (х) у(х)-6(х) 1сх -- (Ч (х)+ (х)), 1 1

При этом экстремальные значения функции Ру(х) равны:

1 (х;+ -x;)

6g(")max = g «1 а» 1б

Максимальные значения функции коррекции в данном случае в четыре 15 раза меньше, чем в случае использования одного основного канала (в схеме известного устройства). Это позволяет либо повысить точность всего преобразователя, либо сьизить требо- QQ вание к корректирующему каналу при той же точности.

Работа преобразователя .происходит следующим образом.

Входная величина х поступает на входы диодных элементов 1„,...,1„ и 2„,...,2 . На выходах третьего и второго сумматоров 4 и 5 вырабатываются хордовая и тангенциальная аппроксимирующие функции Ч (х) и

М(х). При этом значения узлов аппроксимации для функции Ч (х) устанавливают со сдвигом в половину интервала аппроксимации по сравнению со значениями узлов аппроксимации для функции f(x). Это достигается подачей напряжения смещения на третьи входы диодных элементов 2„,..., 2

В корректирующем канале с помощью управляемого источника опорного напряжения 9, первого сумматора 3, 40 квадратора 7 и масштабного усилителя

6 воспроизводится периодическая (с периодом h/2) функция коррекции второго рода как разность между линейной функцией ах и квадратичной функцией 1-(х) (фиг. 3r). Функции

8(x) и 8y(x), а также результат преобразования в виде их суммы окончательно формируются на выходном сумматоре 8.

В предлагаемом преобразователе, как и в известном устройстве, отсутствует методическая погрешность пре- образования,а повышение точности достигается за счет снижения инструментальной погрешности. Действительно, пусть в основном канале преобразователя известного устройства выбрано пять участков аппроксимации.

Обозначим его инструментальную погрешность + . Максимальное значение у) функции коррекции составляет в этом случае ";-,. Если теперь воспроизвести функции коррекции в корректирующем канале также с погрешностью

1% (величина этой погрешности опре- деляется в основном точностью исполь- зованного узкодиапазонного квадратора 7), то результирующая погрешность составит — 0,01Ъ. Допустим, что в нашем распоряжении имеется дешевый узкодиапазонный квадратор (например, интегральный умножитесь), погрешнссть которого -4%. Для пол,чения той же результирующей погрешности в основном канале прототипа необходимо иметь вдвое большее число участков аппроксимации, т.е. десять участков. Известно, что при увеличении числа участков аппроксимации возрастает суммарная емкость диодов, включенных параллельно, в большей степени сказываются остаточные параметры диодов и неидеальность используемых суммирующих устройств. Это приводит к увеличению инструментальной погрешности, а также значительно усложняет настройку преобразователя. В случае же использования предлагаемого преобразователя вводится второй основной канал, осуществляющий тангенциальную аппроксимацию,, причем в каждом канале диодные функциональные преобразователи в данном примере имеют по пять участков аппроксимации, а эффектив- ное число участков аппроксимации, как было показано выше, равно десяти. Допустим, что инструментальная погрешность каждого канала (при пяти участках аппроксимации), как и раньше, равна + г5. Тогда беря полусумму аппроксимирующих функций обоих каналов и учитывая их разнополярность, получим, что математическое ожидание инструментальной погрешности в. этом случае составляет + S/2. Очевидно, что эта величина существенно меньше погрешности, соответствующей десяти участкам аппроксимации в основном канале известного устройства.

Кроме того, в предлагаемом преобразователе в отличие от прототипа имеется принципиальная возможность устранения температурной погрешности диодных элементов. Для этого необходимо, чтобы диодные элементы в первом и втором каналах имели температурные коэффициенты напряжения противоположных знаков.

Упрощение настройки предлагаемого преобразователя заключается в том, что зависимость настройки аппроксимирующих функций v{x) и P(õ) сохра- няется только в пределах каждого иэ каналов, тогда как результирующая линейная аппроксимирующая функция

9(х) = (V(x) + %(x)) /2 в нечетных узлах аппроксимации (на множестве

Sx ) и в четных узлах аппроксимации (на Sä ) настраивается независимо.

Формула изобретения Квадратичный функциональный преобразователь, содержащий выходной сумматор, выход которого является вЫходом функционального преобразовате805347 ля, источник опорного напряжения., ;и двухвходовых диодных элементов, первые входы которых соединены с выходом источника опорного напряжения, вторые входы объединены и являются входом преобразователя, масштабный усилитель и квадратор, выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами выходного сумматора,, первый сумматор, выход которого подключен ко входам-масштабного усилите.ля и квадратора, а первый вход — ко ,входу преобразователя, управляемый источник опорного напряжения,- вход которого соединен с первым входом первого сумматора, а выход — со вторым входом первого сумматора, о т - 15 . л и ч а ю шийся тем, что, с целью повышения точности и упрощения настройки, он содержит второй и третий сумматоры, источник напряжения смешения, @+1 трехвходовых диодных элементов, первый, второй и третий входы каждого из которых соединены со- ответственно с выходом источника опорного напряжения, со входом преобразователя и с выходом источника . напряжения смешения, а выходы — со входами второго сумматора, входы третьего сумматора соединены с выходами двухвходовых диодных элементов и со входом преобразователя, выходы второго и третьего сумматоров соединены соответственно с третьим и четвертым входами выходного сумматора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 378876, кл. 6 06 G 7/26, 1974.

2. Авторское свидетельство СССР

М 550650, кл. G 06 G 7/20, 1977 (прототип), 805347

Ав =Х;

Составитель Н. Балабошко

Редактор И. Циткина Техред И. PeAsec Корректор И. Коста Заказ 10905/73 Тираж 756 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", г. ужгород, ул. Проектная, 4