Устройство для оптимального управ-ления нелинейным об'ектом c запаз-дыванием

 

Сеюз Севетских .

С мх

Факеубанп

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИ ИЗЛЬСТВУ

<и1815711 (61) Дополнительное к ает. сеид-ву (22) Заявлено 0405.78 (21) 2610707/18-24 (51)И. Кл з с присоединением заявки М,6 05 В ll/Ol

focfлвРетввяямй квинтет

СССР

ИФ яе4ыи. В396Ретеккй я еткрыткя (23) Приоритет

Опубликовано 230381 Бюллетень М 11 (53) УДН 582.50 (088. 8) Дата опубликования описания 230381 (72) Авторы изобретения

В.И.Ловчаков, В.И.Салоьжков, Д.И.Мал

Щекинское ордена Ленина производств

-Азот" и Тульский политехничес (71) Заявители (54) УСТРОИС1ВО ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

НЕЛИНЕИНЫИ ОБЪЕКТОМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

Изобретение относится к автоматическому регулированию объектами, имекияими запаздывание в управлении и может быть использовано при автоматическом управлении технологическиьвл процессами.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для оптимального управления нелинейным объектом с запаздыванием, содержащее последовательно соединенные сумматор, регулятор и исполнительный элемент с запаздыванием, выход которого через нелинейный объект с запаздыванием соединен с первым входом сумматора, а выход регулятора соединен через функциональный преобразователь со вторым входом суввлатора (17 .

Недостатком известного устройст; ва является его малая точность.

Цель изобретения — повышение точности устройства.

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве первый вход сумматора соединен со вторым выходом функционального преобразователя.

На чертеже представлена блок-схе сз. предложенного устройства.

Устройство содержит нелинейный объект 1 с запаздыванием, исполнительный элемент 2 (механизм) с запаздыванием Тр, регулятор 3, оптимальный для системы беэ запаздывания в исполнительном механизме, сумматор

4, функциональный преобразователь 5, являющийся нелинейным звеном с конечной памятью, имеющий два входа.

Предполагается, что движение нелинейного объекта 1 управления описывается дифференциальным уравнением

4.(р)x(t)+Р(x,x х" " ) k0(t- Tp)g

"() о() при т-о4 t <0 »

l5 где x(t) и u(t) — соответственно управляемая величина и управляющее воздействие, L{p) — линейный дифферен20 циальный оператор

C-ro порядка

Цр1=е @ р 1гАк р —,6 co st опл °

4 с3

4=0 dt 1

Р(кк,.. к " ") 1 х Ь.. хн к "!., хl jeesy

><0l " ю

s 1о7 gisj„gг)3 ° sj

- коэффициенты поли« нома одинаковые при любом расположении индексов;

815711

С}, — порядокаполинома, время чистого запаздывания управляемого воздействия) 1 {3)- начальная функция

9остояния звена чистого запаздывания,которое характеризуется функцией

i»)(t-5):045< 1,0

При критерии ойтимальности

3= ) (61(Х(С))» 02 EU(t)) dt m n (2) для случая то=О закон управления имеет вид u(t)=V(X(t)), где x(t) - n - мерный вектор состояния объекта

x(t) =(х(),x(t),...х" " (t)j;

F - оптимальная функция управления.

Вводя в уравнение (l) новую независимую переменную и обозначение

X(t + ео) v(t} (3) получаем, что объект 1 управления с запаздыванием эквивалентен на отрвзке времени (Го, -) объекту без запаздывания (Р)ч(с ) >(v1v, .,v к ° u(t) (}) с видиоизмененными начальными услови. ями Y{p}«)((tp },выходные координаты кото-: 30 рых связаны соотношением (3) .Структуры уравнений (4) и (1) при f =О тождественны, поэтому закон управления

u(t)-F(v(t)) = F(x(t »со l) (5) 35 обеспечивают минимум функционалу т1=7(c,,(v(t ))+pl(u(tI}1)dt, (6 ) а с учетом соотношения (3) .и исходному критерию качества (2).

Действительно, учитывая, что на переменную Х (t) при 0 < с 4 Т0 управление 0(С) не оказывает влияния (объект движется под действием начальной функции звена запаздывания), критерий 45 качества (2) можно представить в виде двух частей т1» !Gg(Мс))dt» !c,(х(с.)1dt: (7) о О

1„"-! c„tx(t )dt. (о)

II

Минимизация функционала (2) происходит при том же управлении,что и минимизация функционала (7),так как

II величина Т „ от управления не эави- 55 сит.Производтя во втором слагаемом выражении (7) замену независимой пе. ременной интегрирования t» t+.tpè учитывая ранее введенную переменную (3), критерий (7) можно привести к аиду (6) . т, - Tc,(tj(t) Ие» И,Ь(с })dt » к о а j(G (u(t })»G1ЬЮ)С{ Е о

К КЧ11 1 к . Е Х;,(t) Х1»-„(С.)»

"ч к! 1 нк 1„1, 1к-vA <,. t v) nu(t-z>)dk;. а

1 "0,1,- 11-g

Многомерные весовые функции выражения (11) определяются через функции исходного ряда Вольтерра (9) следующим образом

61 to Cil

«,11 1С" 1К-V(1Itt Ч) !- к,11"-1к-ч а

И, .-т ) Пкн, (т,-т Ис ;

Ii) %> Са

«åII1I1I »ч(1»-ЧФ1 " К) ° ° Р«(»1 17 11 ° .. Г К)« а о й, ° с ° -" 1»-ч(11. "т»-ч )с1 С 1с}ТС. "с(Г „ч, Ii l

Х

iwIia "1»-ч(1 "с»-ч) Х1 (Го-tl)х; (fo ГД...

1»ч(о «"v) биноминальные коэффициенты, равные числу сочетаний из к элементов по к- v.

Таким образом, управление (5) обеспечивает минимум функционалу (2}.

Для придания закону управления (5) формы, необходимой для использования его в цепи обратной связи, определим вектор упрвждвнных на время запаздывания координат состояния объекта через состояние объекта с запаздыванием (1) в текущий момент времвни.

Движение фазовых координат нелинейного объекта (1), начинающееся в момент времени t t о, происходит по траектории, определяемой выражением

6! Ц1 t t (i 1 к

Х (ЦЕ (С)+Х ) f „(С-S„"t-5„ÞÈ5iÍÜi (9)

1И и 11 Н 0) Ъ 6) 1

9(s}Kx х

1«1 Са где А (i) — реакция линеаризованного объекта;

Х!ф}!«СИ вЂ” нормальная фундаментальная система решений линейного дифференциального уравнения,определяемого оператором (,(! ) н1(с}- весовая функция (функция

Грина) оператора, Рк(5+)! ...5«)- многомерные весовые функции нелинейного объекта (ядра Вольтерра к-го порядка).

Многомерные весовые функции нелинейного объекта однозначно определяются параметрами уравнения (1) °

Считая исходным моментом времени настоящий момент, т.е. Йp= Ф в соответствии с уравнениями (13-14) имеем возможность определить компоненты вектора состояния объекта в момент времени t-l = t +TO, êoòîðûå представлены в следующем виде.

Х (ф.»Го) =7. Х! (Го)Х;Н.)»Z (t), чо где z (tl= кн,(t,)ì(t-ò)dt а

815711

Формула изобретения

Составитель A.Ëàùåâ

Редактор Л.Белоусова Техред М.Лоя Корректор М.Демчик

Заказ 1036/78 Тираж 940 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.4/5

Филиал ППП "Патент", r.Óæãoðoä, ул.Проектная, 4

Таким образом, оптимальный закон обратной связи для объекта управления (1) описывается уравнениями (5), (10), (11)

Уравнением (11) описывается работа нелинейного звена с конечной памятью. Выход данного звена полиномиально зависит от значений координат состояния объекта управления в настоящий момент Х(г) и значений функции управления(v(t- Г)=0(1-Т) при (t > Г0) в прошлом на конечном интервале времени ft-Q,t), преобразованных с помощью весовых. функций

ii) «0

И 1 (7)уН к «« ° l21 "1К 1 « 011 ° ° И «ь« "« =М ." «к " 9, .

% !э

Я« - число учитываемых при реализации членов ряда Вольтерра.

Закон управления (5), (10), (11), переводит объект управления (1) из состояния Х в нулевое состояние по траекториям, которые являются оптимальными по критерию (2) для системы при Q=O. Данное управление обладает свойством устойчивости: после любого сбоя оно через время Т 0 застав- 25 . ляет объект двигаться по новой оптимальной траектории. Такое поведение системы является наилучшим возможным в данной ситуации. Движение на 0 - интервала после сбоя уже 3Q предопределено управлением в прошлом (состоянием звена чистого запаздыва- . ния ),и его принципиально нельзя изменить с учетом вновь возникших условий. 35

Для реализации закона управления (5), (8 ), (11) в регулятор,. оптимальный для системы беэ запаздывания в исполнительном механизме,вводится сумматор 4 и нелинейное звено с конечной памятью 5, работающее в соответствии с алгоритмом (11) . Бло ки 4 и 5 позволяют вводить на вход исполнительного механизма сигнал, учитывающий влияние запаздывания на переходные процессы нелинейной системы управления.

Таким образом, устройство позволяет обеспечить повышение точности работы при управлении объектом с запаздыванием.

Устройство для оптимального управления нелинейным объектом с запаздыванием, содержащее последовательно соединенные сумматор, регулятор и исполнительный элемент с запаздыванием, выход которого через нелинейный объект с запаздыванием соединен с первым входом сумматора, а выход регулятора соединен через функциональный преобразователь со вторым входом сумматора, отличающее с я тем,.что, с целью повышения точности устройства,в нем первый вход сумматора соединей со вторым входом функци" онального преобразователя.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 267718 кл. С 05 8 13/00, 1970 (прототип).