Устройство для вычисления тригонометри-ческих функций

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву— (22) Заявлено 06.0979 (24) 2814828/18-24

<я)м. кл.

G 06 F 7/548 с присоединением заявки М

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (23) Приоритет

Опубликовано 230681.бюллетень No 23

Дата опубликования Описания 230681 (53) УДК681. 3 (088.8) (72) Авторы изобретения

В.П. Горбиль и А.Л. Демко. (71) Заявитель

A Г . 4."

Ру .т

° "г

Красноярский политехнический институт (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ

ФУНКЦИЙ нИзобретение относится к вычислительной технике и предназначено для воспроизведения функциональных зависимостей в управляющих системах и специализированных вычислительных машин д.х °

Известно цифровое устройство, с помощью которого можно вырабатывать дискретные значения синусоиды, содер- 0 жащее накапливающий сумматор, блок элементов И, блок умножения, ключи управления и .триггер знака и реализующее метод аппроксимации тригонометрической функции параболой второго порядка в дискретной форме (11.

Недостатком устройства является низкая точность, обусловленная тем, что на выходе устройства кроме синусоиды основной частоты присутствуют также синусоиды частот, кратных (с кратностью к = 3, 5, 7, ...) основной частуте, вносящие погрешность вычисления дискрет синусоиды до 3,6Ъ.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство, содержащее два элемента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумматора и три элемента И, причем вход устройст,ва через последовательно соединенные первый и второй элементы задержки под ключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного счетчика подключен к первому входу первого элеме та И, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора (2g .

Для вычисления значений .в этом устройстве реализуется метод разложения тригонометрических функций в степенной ряд, причем берут три пер" вых члена ряда. Например, при вычислении косинуса используют разложение его в степенной ряд следующего вида:

4 — (х I 2. () + (X. 4 (4 )

Недостатком этого устройства является низкая точность вычисления значений тригонометрических функций, причем погрешность вычислений быстро возрастает с увеличением значения аргумента Х. Ведичина ошибки х4

Д () = (— — .+ — — CDSX. (2.)

2 . 4.!

840894 уже при x = g т.е. через четверть периода функции, достигает 2У.

Цель изобретения — повышение точ.— ности.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее два элемента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумматоI ра и три элемента И, причем вход устройства через последовательно соединенные первый и второй элементы за- Я держки подключен к входу первого делителя частоты,.выход двоичного счетчика подключен к первому входу .первого элемента И, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого соединен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, дополнительно введен второй делитель частоты, вход которого соединен с входом устройства и вторым входоМ третьего элемента И, выход второго 25 делителя частоты соединен со вторым входом третьего сумматора, третий вход которого соединен с выходом второго элемента И, выход первого элемента задеря(ки соединен со вторыми ЗО входами второго элемента И и второго сумматоуа, третий вход которого подключен к выходу первого элемента .И, первый и второй выходы первого делителя частоты подключены соответст- 35 венно ко входу двоичного счетчика и .второму входу первого сумматора, вы" ход второго элемента задержки подключен ко второму входу первого элемента И.

На чертеже представЛена блок-схема устройства.

Устройство содержит вход 1, делитель 2 частоты, сумматор 3, элемент

И 4, элемент 5 задержки, сумматор 6, элемент И 7, элемент 8 задержки, делитель 9 частоты, элемент И 10, сумматор 11, двоичный счетчик 12.

Начальное состояние сумматора 3 единицы во всех разрядах, а сумматоров 6,, 11 и счетчика 12 - нулевое.

Делитель 2 осуществляет деление количества входных .импульсов на коэффициент 202/5. Делитель 9 делит,чис- 55 ло входных импульсов на коэффициенты

101/96 и 101/48.

Устройство работает следующим образом. 60

С входа 1 последовательность импульсов поступает через элементы 5 и

8 задержки на вход делителя 9, с йец.= вого выхода которого уменьшенная в

101/96 раз эта последовательность поступает на и-разрядный счетчик 12, в котором накапливается код

96 -и 3b

8 =, — 2 = — X 2, (Ъ) который через элемент И 10 поступает на вход сумматора 11, на вход вычитания которого со второго выхода делителя 9 поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная в 101/48 раз. В 2n — разрядном сумматоре 11 накапливается код

Е(96 48) in+48 2 96 ) -Шп ()

210 101 который через элемент И 7 подается на первый вход 3„- разрядного сумматора

6, на второй вход которого поступают входные импульсы с выхода первого элемента 5 задержки, а на третий, через элемент И 10 - код S1 с выхода счетчика 12. В сумматоре б накап- . ливается код (6 Х 24 2 ОО -ЗП х- — х + — x g. ()

4О1 1а.1 101

На второй вход сумматора 3 поступает последовательность входных импульсов, уменьшенная вторым делителем 2 в 202/5 раза. На третий вход этого сумматора через элемент И 7 поступает код с выхода сумматора 11, а на первый, через элемент И 4 - код

Sq c выхода сумматора 6. В 4„-разрядном сумматоре 3 накапливается код ю

X- — x 2 . (6)

4 Э 2 -4n 1О1 2О2 учитывая начальное состояние сумматора 3, единицы присутствуют во всех разрядах, накапливающийся в этом сумматоре код имеет вид чтобы в сумматоре 3 нака(пливался код величины (Х)=(1+ X - Х ) 2 g (8)

166 4 96 2 -4n который представляет собой полинам, аппроксимирующий функцию, cos 2Ух на интервале 0 < х g Х(т.е. на четверф ти периода), на вход устройства 1 по840894 дают число импульсов, увеличенное в

6464/5 раз.

= Положительный эффект, создаваемый предлагаемым устройством заключается

s,ïîaûøåíèè точности вычисления значений функции более, чем в три раза.

Математическое доказательство дости жеиия поставленной цели базируется на том, что выражение (8), на котором основано пЬлученне значений функции ч(х) cos 2-ч х,,(9)1(» аппроксимирует эту функцию на интервале 0 < х <, Причем значения S(х) и

Y(х) по формулам (8) н (9) точно

1 совпадают прн х = 0 и x = —, т.е. t5

4 .на концах интервала аппроксимации.

Следовательно, погрешность замены функции (9) выражением (8) на интервале аппроксимации сначала возраста ет от .нуля до значения ьщ, а затем @ вновь уменьшается к концу интервала от ьщ,„(до нуля.

Точку Ь, „, соответствующую Ьп,,( определяют йз условия равенства нулю производной разности 25 (ц (<+ х - — х )-соя2лх > (1о)

256 4 96 и

5 5 т.е. as уравнения Î24 „9 95 Х+ Рй в1УХ=О.

6 5

Решение этого уравнения Х („=0,15995 при этом д„,ц = 0,00621. Сравнивая это значение с максимальной погрешностью 35 известного устройства на четверти ! периода W j = 0,19969 отмечаем, что

Я предлагаемое устройство повышает точность вычисления значений функции более чем в три раза °

1 — 3,2156 (12)

Формула изобретения

Устройство для вычисления тригоно- ¹> метрических функций, содержащее два элемента задержки, первый делитель частоты, двоичный счетчик, три сумма,тора.и три элемента И, причем вход устройства через последовательно соединенные первый и второй элементы задержки подключен к входу первого делителя частоты, выход двоичного счетчика подключен к первому входу первого элемента И, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, выход которого сое (инен с первым входом второго элемента И, выход которого подключен к первому . входу второго сумматора, выход которого соединен с первым входом третьего элемента И, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введен второй делитеЬь частоты, вход которого соединен с входом устройства и вторым входом третьего элемента И, выход второго делителя частоты соединен со вторым входом третьего сумматора, третий вход которого соеди (ен с выходом второго элемента И, выход первого элемента задержки соединен со вторыми входамИ второго элемента И и второго сумматора, третий вход которого подключен к выходу первого элемента

И, первый и второй выходы первого делителя частоты подключены соответственно ко входу двоичного счетчика и второму входу aepsoro сумматора, выход второго элемента задержки подключен ко второму входу первого элемента И.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Коршунов Ю.М. и Степашкин A.È.

Дискретный генератор синусоидальных сигналов. Известия вузов СССР "ПрибороотрОение", 1967, т. Х, Р 11, с. 45-47.

2. АвторсКое свидетельство СССР

В 560230, кла 6 06 F 15/34, 1977 (прототип).

840894

Составитель Л. Зорин

Техред Н. Иаточка КорректорВ. Бутяга

Редактор Н. Лазаренко

Заказ 47б7/72 Тираж 745

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4