Устройство для определения действительных корней степенного многочлена с одним независимым переменным и для вычерчивания графика многочлена

 

№ 99633

Класс 42 m, 36

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ

КОРНЕЙ СТЕПЕННОГО МНОГОЧЛЕНА С ОДНИМ

НЕЗАВИСИМЫМ ПЕРЕМЕННЫМ И ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ

ГРАФИКА МНОГОЧЛЕНА

Заявлено 25 сентября 1951 г. за М 2916/448971 в Министерство машиностроения и приборостроения

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» Ко 12 за 1954 г.

Известны устройства для определения действительныx корней степенного многочлена с одним независимым переменным и для вычерчивания графика многочлена, состоящие из механизмов для образования членов многочлена, суммирующих механизмов и механизмов для выработки корня. Однако такие устройства сложны по конструкции и поэтому распространения не получили.

Отличительной особенностью предлагаемого устройства является то, что с целью упрощения конструкции, каждый из указанных механизмов для образования членов многочлена, а также механизм для выработки корня, содержат диск, имеющий на торце паз в форме логарифмической спирали, и зубчату|о рейку, снабженную входящим в паз диска роликом, и при вращении валика независимой переменной в указанных механизмах осуществляется одновременно л огарифмирование членов многочлена и получение результата путем антилогарифмирования, На фиг. 1 изображен механизм п для образования членов аи х 1 многочлена; на фиг, 2 — принципиальная схема устройства.

Механизм для образования членов многочлена основан на свойствах логарифмической функции, а именно: логарифм произведения двух величин рав"н сумме логарифмов сомножителей, а логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степенной функции.

Одним из основных звеньев такого мехачизма (фиг, 1) является преооразователь логарифмической шкалы в равномерную.

Преобразование осуществляется с помощью диска 1, на торце ко. торого вырезан паз 2 в форме логарифмической спирали. По пазу перемещается ролик 8, жестко связанный с линейкой (рейкой) 4.

Спиральчая пружина о прижимает ролик к рабочей поверхности паза, М 99635

Линейка 4 с нанесенной на нее равномерной шкалой перемещается только в горизонтальном направлении благодаря направляю«цп и 6.

На ободе диска 1 нанесена логарифмическая шкала, причем, делениям логарифмической шка Ihl соответствуют такие,ке деле««1и равномерной шкалы линейки. С диском 1 посредством муфты сцепления 7 через зубчатую передачу с передатОчным отношением равным 1=п, где n=-l,2,3 .. и, связан другой д«1ск 8 такого же диаметра и с такой же «шкалой как и у дйска 1;: но без логарифмического паза.

Кроме того, против каждой шкалы механизма установлены coответствующие индексы 9, 1() и П.

Для получения значений величии ны ап х« необходимо повернуть диск 1 так, чтобы íà его шкале против индекса 9 ус гановилось значен11е численно равное коэффициенту ап (муфта 7 при этом должна быть расцеплена).

Тогда на равномерной шкале линейки 4 против индекса 10 устав новится значение а„х 1 при значении х, =l.

Значение х« =1 устанавливастся по шкале диска 8против индекса П.

После этого включае гся муфта сцепления 7.

При вращении диска 1 по шкале диска 8 против индекса 11 будут пробегать значения величины х,а по равномерной шкале линейки

4 против индекса 10--cooTI«pTствующие значения величины п ап х1.

Принцип действия описываемого механизма положен в основу работы устройства. По этому принципу и осуществляется в устройстве непрерывное умножение и возвышение в степень.

Устройство (фиг. ) сосгоит из п дисков 1 1, 1 2, 1 3 . . . 1 и, каждый из которых имеет логарифмический паз.

Число и, характеризующее устрОйствО, определяется высшей степень«о х в многочлене, т. е. устройством будут решаться все многочлены, высшая степень при х в которых, не превышает числа п.

Диски 1 1, 12, 1 3.... 1п ч. рез муфты сцепления 2 1, 2 2, 2 1 ... 2 и, посредством зубчатl)«x Ilере. «ач с 1«ереда точными оТношени1«ми соответственно равными i=--1,2,3... п, соединяются с промежуточным валом 3, а тот в свою очередь — с ручным приводом 4.

Промежуточный вал 3 является валом нсзависимой переменной.

С другой стороны, перемещающиеся в горизонтальном HB«lpBB.Tlåнии зубчатые рейки б 1, 5.2, 5 3... э" п через подвижные зубчатые шестерни 6 1, 6 2, 6 3 .. 6 и св1«заны с входными валиками кони 1сск1«х дифференциалов 7 -1, /.2, г 3... 7 (и — 1), о;.уществля;ощих в устройстве алгебгаи;еское суммирование слагаемых многочлена.

Кроме того, подвижные зубчатые шестерни 6.1, 6 2, 6 3... 6.п, посаженные на шпонки, могут сцепляться и с зубчатыми рейками о1, 82, 83...8 п, которые благодаря трибам 9 1, 9 2, 9 3... 9 и перемещаются на такую же величину, что и рейки

5 1, 5 2, 6 3... 5 п, но в противопо.«ожном направлении, Сцепление подвижных зубчатых шестерен с теми или другими рейками обусловливается знаками ввоДПМЬ«Х ВЕЛИЧИН (ЗНЯʄ—; ИЛȄ— ).

Суммирование слагаемых многочлена производится в устройстве последовательно, т. е. выходной валик каждого предыдущего дифференциала через зубчатук> передачу с передаточным отношением

1= — 2 связан с входным валиком последующего.

Выходной валик дифференциала

7 1 также через передачу с 1=2 связан с диском 10, на котором нанесена равномерная шкала.

Зубчатые передачи с передаточным отношением i=2 введены здесь для получения полных сумм, а не полусумм, что дают дифференциалы. № 99633

Логарифмические шкалы в устройстве преобразованы в равномерную шкалу 11 посредством диска 12 зубчатой рейки 13 и шестерни 14. Это образуе механизм для выработки корпя.

Равномерная шкала 11 через муфту сцепления 15 связана с промежуточным валом 3, а через него — с ручным приводом 4.

Запись графика производится на барабане lб записывающим устройством (пером) 17, которое закреплено на гайке 18, перемещающейся по ходовому винту 19.

Барабан lб, через зубчатую передачу с i=1 связан с промежуточным валом 3 (валом независимоп переменной), а ходовой винт /9 через зубчагую передачу с i=2 с выходным валиком дифференциала 7 l.

Работа в описываемом устройсгве происходит следу;опгим сбрязом.

Вращением рукоятки ручного привода 4 на шкале диска 10 устанавливается значение алгебраической суммы коэффициентов ап ав —, Эта установка прои,âîäèòñÿ путем послед )нательного суммирования, т. е., включая муфту сцепления 2 l (муфты сцепления 2.2, 2 3... 2 и и lб при эгом должны быть расцеплены), устанавливается значение коэффициента а,.

Затем, включая муфту 2 2 и огключая муфту 2 1, устанавливается з .ачение суммы а,+а,; включая муфты 2 3 и отключая муфту

2 2, устанавливается значение суммы а,-тра,+а„и так далее до получения HB шкале диска 10 значения c)ммы ав а»= ° ° . ач

+ а,. Затем, включая муфту 15 и выключая муфту 2 и, на шкале

П устанавливается „единица".

После этого сцепляются муфгы

2 1, 2.2, 2-8 . . . . 2-п.

При вращении ручного привода

4, по шкале 11 определяются искомые корни решаемого многочлена, т. е. те значения х;, которые обращают в нуль сумму членов многочлена без свободного члена а, (при появлении на шкале диска 10 значения а,, по шкале

11 определяется значение некоторого корня х и т.д.).

1(роме того, искомые корни решаемого многочлена могут быть определены и по графику записывающего устройства как значения, при которых непрерывно вычерчиваем ый график проходит через нуль.

Определение корней решаемого многочлена производится на определенном отрезке, для которого изготовлен прибор, Предмет изобретения устройcòâo для определения дсйстви rельных корней стег енного многочлена с одним независимым переменным и для вычерчивания графика многочленз, состоящее, во-первых, из нескольких — по числу, с оответствующему высшей степени многочленя, однотипных механизмов для образования члеНоВ многочлепа по заданным значениям независимой переменной, подагаемым ня входные валики этих механизмов в виде соответствующих углов поворо;а, во-вторых, из суммирующего механизма, соединенного с выходными валиками механизмов для образования членов многочленя, и в-третьих, из механизма для выработки корня, отлп ч а ющееся тем, что, с целью упрощения конструкции, каждый из механизмов для образования членов многочлена, а также и механизм для выработки корня, содержат диск, имеющий на торце паз в форме логарифмической спирали, и зубчатую рейку, снабженную роликом, входящим в паз диска, и в механизмах для образования членов многочлена упомянутая зубчатая рейка сцеплена с выходным валиком механизма посредством реверсивной передачи, а в механизме для выработки корня †шестерней, закрепленной на оси указательного диска, снабженного равномерной шкалой, с тем, -чтобы при вращении валика независимой переменной в указанных

¹ 99б33

Фиг. 1 механизмах осуществлялось одновременно логарифмирование членов многочлена и получение результатов путем díòèëогарифмирования. Ч i96>3 )

О") г

)