Устройство для вычисления функций синуса и косинуса

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт, саид-еу (22) Заявлено 15. 01. 81 (21) 3287800/18-24 (51) М. Nn.

G 06 F 7/5 4.8 с присоединением заявки ¹ (23) Приоритет

Государственный комитет.СССР но делам изобретений и открытий ($3) УДК 681. 325. (088.8) Опубликовано 230982 Бюллетень ¹35

Дата опубликования описания 23.09.82 (72) Авторы изобрете ни я

Г.A Tåëåãèí и В.В.Шорин с,. д Ф

«с

9 5. (71) Заявитель (5 4) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ

СИНУСА И КОСИНУСА

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для аппаратурной реализации вычисления функций синуса и косинуса в ци@эовых вычислительных машинах и специализированных вычислителях.

Известно устройство для определения функций синуса и косинуса, содержащее блок памяти, блоки умножения, дешифратор и регистры синуса и косинуса (Х).

Недостатком известного устройства является накопление ошибки с уве.личением значения аргумента.

Наиболее близким техническим решением к изобретению является устройство, содержащее блок памяти, дешифратор, регистры синуса и косинуса, делитель аргумента, блок сложения, блок вычитания, блок выборки информации, счетчик остатка, эле- . мент задержки, блок формирования зна(ка функции, коммутаторы, триггер

-и генератор итераций 21.

Недостатком этого устройства является то, что функции коммутации опорных значений синуса и косинуса и изменения направления интегрирования выполняются коммутатоРами, включенными в схему интегрирования.

Это приводит к необходимости делать коммутаторы излишне громоздкими и, кроме того, потребует дополнительной коммутации при считывании вычисленных значений синуса и косинуса, поскольку они меняют местоположение в регистрах синуса и косинуса в зависимости от значения аргумента.

Цель изобретения — упрощение устройства °

Поставленная цель достигается тем, что устройство, содержащее де15 литель аргумента, два коммутатора, счетчик остатка, элемент задержки, дешифратор, триггер, генератор импульсов, блок адресации, блок памяти, первый блок вычитания, первый блок сложения, регистр знака, регистр косинуса и регистр синуса, причем вход аргумента устройства соединен с входом элемента задержки и информационным входом делителя аргумента, управляющий вход и выход младших разрядов которого соединены соответственно с входом делителя аргумента устройства и первым информационным входом первого коммутатора, выход старших разрядов делителя

960809 соединен с входом регистра знака, выход элемента задержки — с первым входом триггера, второй вход которого соединен через дешифратор с выходом счетчика остатка, вход вычитания которого соединен с выходом генератора импульсов и управляющими входами регистра синуса, первых блока вычитания и сложения и регистра косинуса, первые выходы регистров синуса и косинуса соединены соответ- 10 ственно с первыми входами первых блоков сложения и вычитания, вторые входы которых соединены соответственно со вторыми выходами регистра косинуса и регистра синуса, вход гене- 15 ратора импульсов соединен с выходом триггера, выход блока адресации с Входом блока памяти, содержит второй блок вычитания и второй блок сложения, выход которого соединен с 20 входом блока адресации и управляющим входом второго коммутатора, информационный вход которого соединен с выходом блока памяти, первый и второй выходы второго коммутатора соединены соответственно с установочными входами регистра косинуса и регистра синуса, информационные входы которых соединены соответственно с выходами первого блока вычитания и первого блока сложения, вход второго блока сложения соединен с выходом старших разрядов делителя аргумента, выход младших разрядов соединен с первым входом второго блока вычитания, второй вход и выход которого соединены соответственно с входом делителя устройства и вторым информационным входом первого коммутатора, выход и управляющий вход которого соединены соответственно с установочным входом 40 счетчика остатка и выходом старших разрядов делителя аргумента.

На чертеже приведена функциональная схема устройства. 45

Устройство содержит делитель 1 аргумента, вход 2 аргумента, элемент

3 задержки, вход 4 устройства для ввода делителя, счетчик 5 остатка, регистр 6 синуса, блок 7 сложения, блок 8 вычитания, регистр 9 косинуса, генератор 10 импульсов, коммутаторы 11 и 12, блок 13 адресации, регистр 14 знака, дешифратор 15, триггер 16, блок 17 памяти, блок 18 вычитания, блок 19 сложения.

Устройство позволяет воспроизводить значения синуса и косинуса при дискретном задании аргумента с использованием опорных значений функций иэ блока памяти в качестве начальных условий интегрирования и интегрирования на интервале, определенном остатком аргумента, получающимся после выделения иэ него целой части, выраженной в единицах дискре- 65 та задания опорных значений функций и определяющей для синуса ближайшее меньшее по абсолютной величине опорное значение, а для косинуса — ближайшее большее по абсолютной величине опорное значение. Интегрирование реализуется при помощи итерационного принципа с использованием рекуррентных формул а.

b„. значение синуса на i-ом шаге; значение косинуса íà i-ом шаге, изменяется от "1" до значения, равного остатку аргумента, выраженному в единицах дискрета задания аргумента, дискрет задания аргумента, начальное условие для синуса, начальное условие для косинуса. где а.

bo

Для определенности считаем, что устройство предназначено для вычисления в 16-ти разрядной двоичной сетке функций синуса и косинуса при задании аргумента с дискретностью

2, а опорных значений функций с дискретностью F/32.

В исходном положении триггер 16 устанавливают в нулевое состояние и в блок 17 вводят опорное значение функций синуса и косинуса для значений аргумента: О, 7г/32, 2 V/32,:

3 Jt /32; 4 ®/32, 5 /32; 6 /32;

7 W/32; 8 /32 (всего восемнадцать значений);

Значение аргумента в двоичном коде в радианной мере записывается по входу 2 устройства в делитель 1 аргумента, а по входу 4 устройства двоичный код ®/32 поступает в делитель 1 и блок 18. В результате деления аргумента на /32 в делителе

1 образуется двоичное число, в котором используются шесть младших разрядов целой части и пять разрядов (с 4-го по 8-й) остатка. Значения шестого и пятого разрядов целой части поступают в регистр 14 знака.

Шестой и пятый разряды указывают номер квадранта,B который попадает аргумент, и соответственно знаки функций синуса и косинуса (ОО : ++;

0,1: +-, 10: --, 11: -+)..

Разряды целой части с первого по пятый поступают в блок 19. Здесь значение пятого разряда складывается с двоичным кодом первых четырех разрядов. Это делается для того, чтобы для аргументов, попадающих во II u IV квадранты, также как для аргументов, попадающих в I u III

960809.квадранты, сохранить неизменной схему интегрирования по формулам (1) и (2) .

Полученные значения четырех младших разрядов целой части поступают в блок 13 адресации, а значение четвертого разряда поступает на вход коммутатора 12. Согласно значению трех разрядов, определяющих микроинтервал, из блока 17 памяти должны быть считаны и записаны в регистр б синуса и регистр 9 косинуса соответствующие значения функций. При этом значение четвертого разряда показывает, какой восьмой части круга принадлежит аргумент — (0, Я/4) или (Ф/4, тг/2) . Значение "0" указывает на промежуток (О, Il"/4) и соответственно на считывание из блока 17 значений функций, поставленных в соответствие значению трех младших раз.рядов целой части. Значение "1" указывает на промежуток (+4; 7г/2) и соответственно на считывание из блока 17 последующих значений функций синуса и косинуса, что соответствует "зеркальному" значению аргумента в промежутке (О;Ф /4) . В последнем случае при значении четвертого разряда, равном "1", коммутатор 12 изменяет место записи (регистры синуса и косинуса) считываемых из блока 17 памяти опорных значений, что соответствует формуле приведения к дополнительному углу для функций синуса и косинуса.

Значения пяти разрядов (используются разряды с 4-го по 8-й) остатка из делителя 1 поступают на первый вход блока 18 и на вход коммутатора 11. В блоке 18 производится вычитание из пяти старших разрядов тисла /32 пятиразрядного кода остатка, и полученное значение поступает на второй вход коммутатора 11 остатка. На другой вход коммутатора 11 иэ делителя 1 аргумента поступает значение 5-го разряда целой части, причем если это значение равно "0",. что соответствует тому, что аргумент находится в I или III квадрантах, то в счетчик 5 остатка через коммутатор 11 проходит значение остатка, полученное в делителе 1, в противном случае, при значении 5-ro разряда целой части, равной "1", что соответствует тому, что аргумент находится во II или в III квадрантах, в счетчик 5 через коммутатор 11 проходит преобразованное значение остатка, полученное в блоке 18.

Через интервал времени, определяе. мый элементом 3 задержки, необходимый для записи опорных значений функций в регистры б и 9, триггер 16 перебрасывается в единичное состояние и запускается генератор 10 импульсов. управляющие сигналы с выхода генератора 10 начинают поступать на вычитающий вход счетчика 5 остатка,. на управляющие входы регистра б синуса и регистра 9 косинуса и на управляющие входы блоков сложения 7 и вычитания 8. В этом случае с первого выхода регистра б синуса на первый вход блока 7 сложения поступает

16-разрядный код синуса, со второго выхода регистра 9 косинуса на второй вход блока 7 сложения для ввода 8-ми младших разрядов посту. пает 8-разрядный код, образованный первой половиной разрядов (8 старших разрядов) значения косинуса.

15 Одновременно с первого выхода регистра 9 косинуса на первый вход блока

8 вычитания поступает 16-разрядный код косинуса, со второго выхода регистра б синуса на второй вход

2О блока 8 вычитания для ввода 8-ми младших разрядов поступает 8-разрядный код, образованный первой половиной разрядов (8 старших разрядов) значения синуса. Результат сложения кодов, поступивших на первый и второй входы блока 7 сложения, поступает в регистр б синуса,и следовательно, в нем устанавливается число, превышающее исходное на величину, ЗО соответствующую одной итерации по формуле (1) .

Результат вычитания из кода, поступившего на первый вход кода и на второй вход блока 8 вычитания, поступает в регистр 9 косинуса,и следовательно, в нем устанавливается число, меньше исходного на величину, соответствующую одной итерации по формуле (2) .

Описанная процедура накопления ® в регистрах 8 и 9 повторяется до тех пор, пока не будет вычтено из счетчика 5 остатка значения остатка.

В этом случае с выхода дешифратора

15 (например, многовходового эле45 мента H) сигналом, фиксирующим нулевое состояние счетчика 5, триггер 16 устанавливается в единичное состояние и генератор 10 затормаживается.

При этом на выходе устройства фор$Q мируются значения функций синуса и косинуса, а также знаки этих функций °

Преимущества предложенного устройства по сравнению с известным определяется следующим. Вместо коммутатора на 32 разряда и коммутатора на 48 разрядов, использованных в известном устройстве, в предложенном устройстве используются коммутатор на 32 разряда, коммутатор йа 10 разрядов и два дополнительных малораэрядных блока (в качестве блока 18 преобразования остатка может использоваться 5-разрядный блок вычитания, а в качестве блока 19 преобразования целой части может использо960809 ваться 4-разрядный блок сложения) .

Кроме того, при считывании из известного устройства вычисленных значений синуса и косинуса потребуется применение дополнительного коммутато ра на 32 разряда. В предложенном устройстве этого не требуется, поскольку здесь вычисленные значения не меняют своего местоположения в регистрах синуса и косинуса.

Формула изобретения

Устройство для вычисления функций синуоа и косинуса, содержащее делитель аргумента, два коммутатора, счетчик остатка, элемент задержки, дешифратор, триггер, генератор импульсов, блок адресации, блох памяти, первый блок вычитания, первый блок сложения, регистр знака, регистр косинуса и регистр синуса, причем вход аргумента устройства соединен с входом элемента задержки и информационным входом делителя аргумента, управляющий вход и выход младших разрядов которого соединены соответственно с входом делителя аргумента устройства и первым информационным входом первого коммутатора, выход старших разрядов делителя соединен с входом регистра знака, выход элемента задержки — с первым входом триггера, второй вход которого соединен через дешифратор с выходом счетчика остатка, вход вычитания которого соединен с выходом генератора импульсов и управляющими входами регистра синуса, первых блока вычитания и сложения и регистра косинуса, первые выходы регистров синуса и косинуса соединены соответственно с первыми входами первых

40 блоков сложения и вычитания, вторые входы которых соединены соответственно со вторыми выходами регистра косинуса и регистра синуса, вход генератора импульсов соединен с выходом триггера, выход блока адресации — с входом блока памяти, о тл и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью упрощения устройства, оно содержит второй блок вычитания и второй блок сложения, выход которого соединен с входом блока адресации и управляющим входом второго коммутатора, информационный вход которого соединен с выходом блока памяти, первый и второй выходы второго коммутатора соединены соответственно с установочными входами регистра косинуса и регистра синуса, информационные входы которых соединены соответственно с выходами первого блока вычитания и первого блока сложения, вход второго блока сложения соединен с выходом старших разрядов делителя аргумента, выход младших разрядов соединен с первым входом второго блока вычитания, второй вход и выход которого соединены соответственно с входом делителя устройства и вторым информационным входом первого коммутатора, выход и управляющий вход которого соединены соответственно с установочным входом счетчика остатка и выходом старших разрядов делителя аргумента.

Источники информации, причятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9419896, кл. G 06 F 7/548, 1973.

2 ° Авторское свидетельство СССР

9531161, кл. G 06 F 7/548, 1974 (прототип) .

960809

Составитель A.Çoðèí

Техред M.Tåïåð Корректор Е.Рошко

Редактор A.Øèøêèíà

Филиал ППП "Патент", r.. Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 7283/59 Тираж 731. Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5