Устройство для определения характеристик случайного процесса

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советских

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 27.02.81 (21) 3254843/18-24 (51) М.КП. с присоединением заявки. ¹

П 06 F 15/36

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий (23) Приоритет

Опубликовано 30.09.82, Бюллетень №36 (53) УДК 681. 3 (088. 8) Дата опубликования описания 30.09.82 (72) Авторы изобретения

В.A ÏÎëÿêoâ и P Ã.Toëïàðåâ (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК

СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Изобретение относится к специалиэированиым средствам вычислительной техники и может найти применение при определении статистических характеристик случайных величин. Устройство предназначено для определения квантилей при произвольном неизвестном распределении случайных величин.

Известно устройство для вычисления статистических моментов случайных процессов, содержащее центрующий фильтр, два умножителя, два квадратора, интегратор и два усред нителя t.aj.

Это устройство позволяет определить третий и четвертый центральные моменты случайного. процесса, но не позволяет определить квантили распределения.

Наиболее близким ш назначению и технической сущности к предлагаемому является устройство определения квантиля, которое определяет выборочную медиану, содержащее два счетчика, блок элементов И, два триггера, дифференцирующий элемент,. два генератора импульсов, три элемента И, элемент НЕ (2.), Недостатком прототипа является ограниченность решаемых им задач.

Он может определить только один квантиль — выборочную медиану, что снижает эффективность устройств, в которых он используется.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей путем определения заранее заданного числа требуемых квантилей.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее счетчик импульсов, счетчик числа инверсий, генератор импульсов„ группу элементов И, первые входы которых объединены, дополнительно введены регистр буферной памяти, группа переключателей, регистр, схема сравнения, два коммутатора, группы сумматоров, масштабных усилителей и блоков вычитания, причем вход рЕгистра буферной памяти является входом устройства, выход разряда регистра буферной памяти соединен с входом

25 запуска генератора импульсов, а информационный выход регистра буферной памяти соединен с информационным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход кото962978 рого соединен с.вхоцом счетчика импульсов, управляющими входами первого и второго коммутаторов, информационные выходы каждого разряда регистра соединены с соответствующими им входами первого коммутатора и ключей первыми входами элементов И группы, выход первого разряда регистра соединен с первым входом первого переключателя группы, информационный выход

i-го разряда (i = 2, N-1) соединен 10 с вторым входом (i-1)-го переключателя и первым входом i-ro переключа,теля группы, выход последнего N-го разряда регистра соединен с вторым входом (N-1)-го переключателя груп- 15 пы, первый и второй выходы i-го переключателя (i 1, N-1) соединены соответственно с входами i-ro u (i+1) -го разрядов регистра, оба выхода первого коммутатора соединены g(j с соответствующими входами схемы сравнения, выход которой соединен с информационным входом второго коммутатора и с информационным входом счетчика числа инверсий, установочный вход которого соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен с входом останова генератора импульсов и с вторыми входами элементов И группы, i-й выход (i = 1, N-1) второго коммутатора соединен с управляющим входом i-го переключателя, выходы элементов И группы являются первой группой выходов устройства, первый и второй входы i-го блока вычитания группы (i. 1, N-1) соединены с выходами i-го и (i+1) ãî элементов И группы соответственно, выход каждого блока вычитания через соответствующий масштабный усилитель подключен к одному из входов соответствующего сумматора группы, выходы которых являются второй группой выходов устройства, другой вход i-ro сумматора группы(1 = 1, Ы-"=) подключен к выхо- 45 ду i-го элемента И группы.

На чертеже приведена структурная схема устройства для определения характеристик случайного процесса.

Устройство содержит регистр 1 бу- О ферной памяти, генератор 2 импульсов, переключатели 3, регистр 4, первый коммутатор 5, счетчик б импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8, сравнения, второй коммутатор у

9, группу элементов И 10, блоки 11 вычитания, масштабные усилители 12, сумматоры 13, выходы 14 устройства для определения квантилей.

Устройство реализует следующий ® алгоритм определения квантилей. На

его вход поступает последовательность независимых отсчетов из некоторой генеральной совокупности х, интегральный закон распределения F(x) и плотность вероятности f(x) которои неизвестны, Из этой последовательности устройство для определения квантилей периодически делает выборку из N чеэависимых значений (х, x>...õN) и перестраивает ее в вариационный ряд, т.е. ранжирует в соответствии с условием х(1> N х „, ° . x(„ -> «";,, « х(к>. Индекс i означает но»ер члена выборки в ранжированном ряду (i = 1,2 ...,N) .

Известно, что ранжированная выборка обладает особыми свойствами.

Номер члена выборки в ранжированном ряду i позволяет заранее, не зная конкретного значения этого члена выборки х(;>и вида F(x), достаточно точно оценить соответствующую ему величину Г(х ) =- Р- по выражению 1 1

F(x(>) = Р = - —. (1) л

Х+1

Конкретное значение члена выбор ки х, . получается после ранжирования. (1 /

Таким образом, в совокупности обеспечивается вся необходимая для формирования квантиля х информация.

Из выражения (1) очевидно, что при определении квантилей хР, соответствующих заданным значенйям вероятностей Р (= 1,2.. .,k), при известном объеме выборки Й можно заранее определить номера членов выборки в ранжированном ряду (i) которые соответствуют искомым квантилям. Приравняв (i) p

К+1 получим (i) = Р (N+1). (2)

В связи с тем, что заданные значения Р могут быть любыми, величина (i) может быть нецелочисленной.

Поскольку дробных номеров. выборки не бывает, определяют ближайший меньший номер члена выборки в ранжированном ряду. Для этого необходимо взять целую часть от выражения (2)

j(i)) ) = Р (N+1)) (3) где t. j означает целую часть от . (1)

Однако конкретное значение члена выборки с номером, определенным таким образом, не будет точно соответствовать искомому квантилю. Для определения более точного значения необходима интерполяция между ближайшими меньшим и большим членами выборки. Доля интерполяции подсчитывается заранее по разности выражений (2) и (3) . л j= (i) - E(i)3 3 (4) 962978

Тогда уточненное с учетом интер.поляции значение квантиля, соответствующее заданному уровню вероятности P., можно определить из выражения х .>..= (х „-> > — x .> b. + x (5)

Выражение (5) представляет обобщенный алгоритм работы определителя квантилей, обеспечивающих заданный уровень вероятности Р1

Из выражения (5) следует, что для. определения квантиля х „.1, соответствующего заранее заданному уровню вероятности Р при известном объеме выборки N, можно и необходимо с помощью выражений (2)-(4) заранее .рассчитать номера f(i)<),,L(x )) ) + f разрядов регистра, содержащего ранжиронанную выборку, и долю интерполяции .между ними А .

Извлекая после ранжирования выборки из этих разрядов конкретные значения членов выборки х L{i )-) 1;

x l(i) ) и .проиэнодя интерполяцию в соответствии с выражением (5), получаем искомое значение квантиля х „.ц . В том случае, когда иэ выра,— жения.(2) сразу получается целочисленное значение номера члена выборки н ранжиронанном ряду (i),Toé =О и иэ (5) следует, что искомое зйачение квантиля xqj>p можно получить прямо из. разряда с номером (i)>, рЕгистра с ранжированной выборкой.

Количество выводов с интерполяцией и без интерполяции зависит от заданных уровней вероятности Р. ис1 комых квантилей.

Этот алгоритм реализован в устройстве для определения квантилей следующим образом.

На нход регистра 1 буферной памяти с определенной скоростью поступает последовательность независимых отсчетов из некоторой генеральной совокупности х, .интегральный закон распределения F(x) и плотность вероятности f(x) которой неизвестны.

Регистр 1 буферной памяти после заполнения выдает сигнал в генератор

2 импульсов. По этому сигналу генератор 2 импульсов ныдает на тактовый вход регистра 4 пачку из N импульсов. Под воздействием тактовых импульсов значения последовательности ИЭ регистра 1 буферной памяти последовательно поступают через ин-. формационный вход в регистр 4 объемом N разрядов. . Таким образом,,в основном регистре 4 образуется неупорядоченная выборка Иэ значений (х у x

Частота следонания тактовых им.пульсон выбирается таким .образом, чтобы согласовать скорость поступления исходной последовательности .на вход регистра 1 буферной памяти со скоростью записи выборки в регистр

4 и скоростью ее обработки. Значения выборки одновременно с записью в регистре 4 через информационные выходы каждого разряда регистра 4 устанавливаются на соответствующих им входах первого коммутатора 5, переключателей 3 и соответствующих им входах каждого из .элементов И 10 группы.

Генератор 2 импульсов, закончив выдачу пачки иэ N тактовых импульсов, начинает выдавать непрерывную последовательность синхроимпульсон, поступающих на синхровходы первого коммутатора 5, второго коммутатора

9 и на вход счетчика б.

Под воздействием последовательности синхроимпульсов и в такт с. ними начинается процедура упорядоче10

15 ния (ранжирования) выборки. Часто20

Факт выполнения неравенства

40 х 7 х„ „ при попарном просмотре выборки является инверсией, а функция суммы инверсий определяется выражением м- г

С=2 U (х;, х-,), (6) г

1, X ° ) .U(x., х - )

Значение .Г вычисляется при каждом цикле попарного сравнения и перестановки членов выборки. Признаком окончаггия ранжировки выборки является значение = О. где

Покажем на простом числовом примере, что алгоритм попарной перестановки приводит к ранжированию выборки. Пусть члены неупорядоченной выборки объема N = 4 приняли следующие значения 1, 4, 3, 2.

Результаты перестановок членов выборки в зависимости от инверсий для каждого цикла просмотра показаны

65. в таблице. та следования синхроимпульсов выбирается такой, чтобы максимально сократить время ранжировки выборки.

Процедура ранжировки основана на алгоритме попарной перестановки.

При первом просмотре каждой значение выборки х„ сравнивается с соседним значением х А . Пара значений выборки, для которых справедливо неравенЗ0 ство х 7:х„. „, меняются местами.

Таким образом, член выборки, имеющий наибольшее значение, уже при первом просмотре займет место x(. Попарное сравнение и перестановка членов выборки продолжается до тех пор, пока не закончится процесс ранжировки выборки, т.е. x („) х() -... хС„-р х(г,г1.

9б2978

Просмотр

III цикл

II цикл

Т цикл

ИнвеРсии Состояние выборки (исходное

1234) Состояние выборки (исходное

1432) Инверсии. Состояние выборки (исходное

1324) Инверсии

1324

1 3

3 ) 2

3<4

1 < 4

4 3

4 ) 2

1 С2

2с3

3 с4

1234

1432

1234

1342

1234

1234

1234

1324

Из приведенного числового примера видно, что ранжировка выборки закончялась Hà втором цикле просмотра, но чтобы убедиться в этсм потребовалось провести третий цикл, так как во втором цикле ф О.

Алгоритм ранжировки выборки реализуется следующим образом, Первый коммутатор 5 в такт с синхроимпульсами производит последонательное подсоединение информационных выхоДов каждой соседней пары разрядов основного регистра 4 к двум входам схемы 8 сравнения. В результате сравнения каждой пары соседних членов выборки схема 8 сравнения выдает значение инверсии U(x, .х . „) . 4-4 в виде "О" или "1".

Эти значения поступают в счетчик

7 числа инверсий, в соответствии с выражением (6) определяет сумму инверсий Г за каждый цикл просмотра.

Одновременно каждое значение инверсии поступает на вход второго коммутатора 9.

Работая синхронно с первым коммутатором 5, второй коммутатор 9 после- довательно соединяет выход схемы 8 сравнения со входом того переключателя 3, который своими другими двумя входами, а также двумя выходами соединен соответственно с информационными выходами и инфор)мационными входами каждого из пары разрядов регистра 4, содержимое которых анализировалось схемой 8 сравнения.

Одновременно второй коммутатор 9, чтобы не усложнялась конструкция переключателей 3, преобразует поступившее на его вход значение U(x„, х„+ ) = О в значение на своем выходе

"-1", оставляя неизменным значение

U(xg, xÄ ) 1. Переключатель 3 соединяет подключенные к нему информационные выходы сравниваемой пары соседних разрядов к своим выходам таким образом, чтобы при TJ(x„, х„+„ ) = 0 на входе вто20 рого коммутатора 9 содержимое срав, ниваемых разрядов регистра осталось неизменным, а при. U(x, х.;+)) = 1 поменялось местами путем переписывания из одного разряда в другой, Затем переключатель 3 возвращают в нейтральное положение.

В конце цикла просмотра, благодаря указанной вчше работе коммутаторов 5 и 9, схе. ы 8 сравнения и группы переключателей 3, будет ocy— ществляться однократное попарное сравнение и перестановка в соответствии с принятым алгоритмом всех членов выборки, содержащихся в регистре 4, Счетчик 7 инверсий сосчитает количество инверсий за цикл и в случае .Г7 0 не препятствует генератору 2 импульсов продолжать выдавать последовательность синхроимпульсов для управления коммутаторами 5 и 9.

Кроме того, при Г70 счетчик 7 числа инверсий, подавая на входы элементов И 10 группы тот же потенциал, что и на вход генератора 2 импульсов, запирает их.и не разрешает выдачу

45 информации, установленной на их входах для дальнейшего использования в целях формирования собственно квантилей.

В конце просмотра счетчик 7 числа инверсий устанавливается в исходное состояние счетчиком б импульсов, отсчитавшим N-1 синхроимпульсов, необходимых для выполнения одного цикла.

Циклы просмотра продолжаются до тех пор, пока выполняется условие С О. При = О счетчик 7 числа инверсий прекращает подачу синхроимпульсов генератором 2 импульсов и отпирает элементы И 10. Этот момент. 0 соответствует формированию на входах элементов И 10 ранжированной выработКИ Х() } Х() y ° ° ° p X(j) p ° ° р Х(ц) °

В соответствии с ранее описанным алгоритмом определения квантилей, 65 искомые значения квантилей x(<)j

962978

65 поступают на выходы 14 определителя квантилей либо непосредственно с выхода элементов И 10 с заранее известным номером (), либо поступают на выход 14 после -интерполяции.

Интерполяция, уточняющая искомое значение квантиля, производится в соответствии с выражением (5) следующим образом. Через элементы И 10 с заранее известными номерами ((1) .((i) ) + 1 информация с их выходов поступает на два входа одного из блоков 11 вычитания. Кроме .того, выход элемента И 10 с .номером ((i) ) соединен с одним иэ входов сумматора 13, входящего в данную цепочку .интерполяции.

В блоке. 11 вычитания определяется

x ((i)> ) + 1 — x ((3.)).

Разность поступает в масштабный усилитель 12, входящий .в данную цепочку интерполяции. В масштабном усилителе 12 полученная разность умножается на заранее известную долю интерполяции, Произведение из масштабного усилителя 12 поступает на другой вход

1сумматора 13, где складывается с выходной информацией (;). -го элемента И: 10, равной x P i). ).

На выходе сумматора 13, являюще1 гося одним из интерполяционных выходов 14 устройства для определения

:квантилей, получается уточненное по необходимости интерполяцией. значе-, ние другого искомого квантиля.

С выходов 14 устройства для определения квантилей значения квантилей, определенные по данной выборке и соответствующие заданным уровням вероятностей, поступают на входы других технических устройств для использования. Затем процесс повторяется для новых значений выборки.

Таким образом, благодаря введению в прототип ряда новых блоков, достигается цель изобретения — расшире-ние функциональных возможностей за счет Определения заранее заданного числа требуемых квантилей.

Главным техническим преимуществом предлагаемого устройства по сравнению с известным техническим решением являются более широкие функциональные возможности за счет определения заранее заданного числа требуемых квантилей.

Формула изобретения

Устройство для определения харак» теристик случайного процесса, содержащее счетчик импульсов, счетчик числа инверсий, генератор импульсов, группу элементов И; первые входы которых объединены, о т л и ч а ю щ,ее с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем

-определения заранее заданного числа требуемых квантилей, в него дополнительно введены- регистр буферной памяти, схема сравнения, группа переключателей, регистр, два коммута10 тора, группы сумматоров, масштабных усилителей и блоков вычитания, причем вход регистра буферной памяти является входом устройства, выход последнего разряда регистра буферной памяти соединен с входом запуска генератора импульсов, а информационный выход регистра буферной памяти соединен с информационным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход которого соединен с входом счетчика импульсов и управляющими входами первого и второго коммутаторов, выходы разр5 рядов регистра соединены с сооТВВТ ствующими входами первого коммутатора и первыми входами элементов И группы, выход первого разряда регистра соединен с первым входом первого переключателя -группы, выход

i-го разряда (1 2, Х-1) соединен с вторым входом (i-1)-ro переключателя и первым входом i-ro переключателя группы, выход последнего N-ro разряда регистра соединен с вторым входом (N-1)-го переключателя груп.пы, первый и второй выходы i-го переключателя (i .= 1, N-1) соединены соответственно с входами 1-.го и (i+1)-го разрядов регистра, оба выхода первого коммутатора соединены с соответствующими входами схемы еравнения, выход которой соединен с информационным входом второго коммутатора и с информационным вхо45 дом счетчика числа инверсий, установочный вход которого соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен с входом останова генератора импульсов и с вторыми входами элементов И группы i-й выход (i 1, М-1) второго коммутатора соединен с управляющим входом i-го переключателя, выходы элементов И группы являются первой группой выходов устройства, первый и второй входы i-го блока вычитания группы (i 1, N-1) соединены с выходами i-ro и (i+1)-ãî элементов И группы соответственно, выход каждого блока вычитания через соответствующий масштабный усилитель подключен к одному из входоВ соответствующего сумматора группы, выходы которых являются второй группой выходов устройства, другой вход i-го сумматора

962978

ВНИИПИ Заказ 7516/71 Тираж 731 Подписное

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная,4 группы (i 1, N-1) подключен к выходу i-го элемента И группы.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

93304б3, кл. G Об 6 7/52, 1972.

2, Авторское свидетельство СССР

Р744бСб, кл ° G Об F 15/Зб, 1977 (прототип) .