Устройство для решения обратных краевых задач

 

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, содержащее R -сетку, источник напряжения и измерительный резистор, о т .ли ч аюше ее я тем, что, с целью повышешш точности и упрощения устройства , в него введен блок формирования составляющей градиента поля, первый выход которого соединен с первым выводом измерительного резистора, вто.рой вьтод которого является выходом устройства и подключен к первому граничному узлу R -сетки, второй граничный узел которой соединен с шиной потенциала и с вторым выходом блока формирования составляющей , градиента поля, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому и второму узлам R -сетки выход источника напряжения соединен с третьим входом блока формирования составляющей градиента поля. 2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что блюк формирования составлякщей градиента поля содержит четыре масштабных резистора, первый и второй операционные усилители , инвертирующий и неинвертируюший входы которых являются соответственно первым и вторым входами блока, третий вход которого подключен к первому выводу первого масштабного р езвстора , второй вывод которого соединен с . неинвертирующим входом первого операционного усилителя и с первым выводом второго масиггабного резистора, второй вывод которого соед11нен с выходом второго операционного усилителя и с nejxвым выводом третьего масиггабного ; резистора, второй вывод которого подклкь чен к инвертирующему входу второго операционного усилителя и к первому выводу четвертого масштабного резистора, второй вьшод которого является вггорым 00 выходом блока, первый выход которого соединен с выходом первого операционО1 ного усилителя. 4ib

„„SU „„1008? 54

С(фОЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

3(59 6 06 6 - 7/46

I

7 .3

0llHCAHHE ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

OCVQAPCTBEHHbN КОМИТЕТ CCCP

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (2 1) 32 56793/1 8-24 (22) 10.03.81 (46) 30.03.83. Бюл ¹ 12, (72) Э. С. Козлов, О. С. Львов, Н. Т. Прокофьев и Q. И. Стариков (53) 681.333 (088.8) (56) 1. Авторское свидетельство СССР

:№ 741286, кл. Ci06 7/46, 1978.

2. Авторское свидетельство СССР по заявке № 2843630/24, кл. 6065 7/48, 1979 (прототип). (54) (57) 1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, содеркашее R -сетку, источник напряже ния и измерительный резистор, о т— .личаюшееся тем, что,сцелью повышения точности и упрощения устройства, в него введен блок формирования составляюшей градиента поля, первый выход которого соединен с первым выводом измерительного резис.тора, вто;рой вывод которого является выходом устройства и подключен к первому гра. ничному узлу R -сетки, второй граничный узел которой соединен с шиной нулевого потенциала и с вторым выходом бпока формирования составляюшей ,градиента поля, первый и второй входы которого подключены соответственно к

1 первому и второму узлам R -сетки выход источника напряжения соединен с третьим входом блока формирования составляющей градиента поля.

2. Устройство по п. l, о т л и— ч а ю ш е е с я тем, что блок формирования составляющей градиента поля содержит четыре масштабных резистора, первый и второй операционные усилители, инвертируюший и неинвертируюший входы которых являются соответственно первым и вторым входами блока, гретий вход которого подключен к первому выводу первого масштабного резисж- ра, второй вывод которого соединен с неинвертируюшим входом первого операционного усилителя и с первым выводом второго масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом второго операционного усилителя и с цервым выводом третьего масштабного резистора, второй вывод которого подключен к инвертируюшему входу второго операционного усилителя и к первому выI pi воду четвертого масштабного резистора, второй вывод которого является вторым 14 выходом блока, первый выход которо о QO соединен с выходом первого операцион- !, ного усилителя. Ю

1 100S, Изобретение относится к вьтчислигельной чаинке и предназначено для использования на электрических моделях при решении обратных краевых задач, описываемых линейными. уравнениями нествцио- 5 нврной теппопроводнос ти.

Извест.:о устройсаъо дпя решения обратных краевых задач, содержащее две

jI,-сетки, сумматоры, . блок этапонных напряжений, ключевые элементы, интеграtO торы, nepsyro и вторую группу уцравляемых стабилизаторов тока H блок сравнения pl) .

Однако это устройство очень громоздко и имеет низкую точность.

Наиболее бпиэким техническим решением к предлагаемому является устройст- во для решения обратных краевых задач, содержащее R.-сетку, источник напряжения, блок сравнения, преобразователь тока и измерительный резистор (2 1 .

Недостатками этого устройства являкхгся сложность и громоздкость схемы, ревлиэук1пей данное устройство. . Цель изобретения — повышение точ23 ности и значительное упрощение конструкции.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство содержащее Р. -сетку, .источник напряжения и измерительный резистор, введен блок формирования сос. тввляющей градиента поля, первый выход которого соединен с первым выводом измерительного резистора, второй

Вывод которого является выходом ò» 3$ ройства и подключен к первому граничному узлу R -сетки, второй граничный узел которой соединен с Шиной нулевого потенциала и с вторым выходом блока формирования составляющей градиента 40 поля, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому и второму узлам К -сетки, выход источника напряжения соединен с третьим входом блока формирования состав- д ляккпей градиента поля.

При этом блок формирования составляющей градиента поля содержит четыре масштабных резистора, первый и второй операционные, усилители, инвертирую- 3О щий и неинвертирукщий входы которых, являются соответственно первым и вторым входами блока, третий вход которого подключен к первому выводу цервого масштабного резистора, второй вывод ксггорого соединен с неинвертируккщим входом nepsoro операционного усилителя и с первым выводом второго масштабного резистора, второй вывод которо754 2 го соединен с выходом второго операцион ного усилителя и с первым выводом треть его масштабного резистора, второй вывод, которого подключен к инвертируюшему входу второго операционного усилителя и к первому выводу четвертого мепптабного резистора, второй вывод которого является вторым выходом блока, первый выход асоторого соединен с выходом первого операционного усилителя.

Нв чертеже приведена схема устройства.

Устройство содержит Й-сетку 1, блок

2 формирования составляющей градиента поля, измерительный резистор 3, источник 4 напряжения. Блок 2 содержит опе-. рационные усилители 5 и 6, масштабные резисторы 7 - 10.

Устройство работает следукюцим образом.

Источник 4 напряжения формирует и " меняющееся во времени W напряжение (фин, пропорциональное координатной составляющей градиента поля, нштример, Hz в известной внутренней точке R -сетки 1 0 М(X)d H (X)hZ где g2. — шаг модели-сетки 1 по коор;динате, ; ф - коэффициент пропорциональности.

Напряжение О фщ< (t) является управ ляющим для бпока 2 формирования составляющей градиента поля. Оно обеспечивает на выходе блока 2 формирования составляющей градиента поля через измерительный резистор 3 также граничные условия () у, которые обеспечивают падение напряжения на сопротивлении » Р -сетки 1, равное

Блок 2 формирования составляющей градиента поля содержит два операционных усилителя 5 и 6 (А ., А ) и цепочку резисторов 7 — 10, узлы которой обоз начены через a,b с,Д; а напряжение в этих узлах соответственно Ц,,()1,+ 9<.

Напряжения на координатном сопротивлении gz обозначим через Ц и Ц. Заметим, что свми величины напряжений

О„и О в общем случае неизвестны, в известна лишь разность ЬО(Ф)= Н Ь2.

Так как операционные усилители 5 и

6 (А„, А ) обладают очень большим коэффициентом усиления К- о, то Ц» =

= uq„u„=-од.

Для уапов Ь и () резистивной цепочки по закону Кирхгофа (входными точками3 100Й754 опершьчонных усилителей пренебрегаем) е имеем систему с

"с -(4

+ . =о! B

О-Оа

10! -) Uc -Оя. (2) 25

Из первого уравнения системы (А) находим, что (1) (ф„и= ((4-(-)с) р, ™+

Из второго уравнения системы (А) найдем выражение для U

U =U — +(!! 1О

Подставив выражение (2) в (1): получим )фин 01 " К а В а й,,О,(3?

Если потребовать выполнения соотношения между сопротивлениями млемой точностью н при ее задании источника 4 напряжения возникает су-. щественная погрешность в определении граничных условий. Поэтому в зависимости от величины О соотношение Й. /g8 рекомендуется выбирать так: .,(.с, (9

R (8 с

10:в этом случае Я д Ц Q 40d0eNH

Измерительный резистор 3, служайщнй для определения граничных условий !! рода по падению напряжения на нем, 13 должен быть весьма точным.и иыбрви таким образом, чтобы избежать дополнительных пересчетов, например 1 кОм, 100 Ом, и т. п.

Так как система замкнута, то угри

20 соответствующим изменении во Времени

О фин () падение напряжения ЬО на сопротивлении Rz обеспечивается только напряжением на выходе g !!>, т.в. искомым источником возмущения.!. 40

8 ф то выражение (3) примет вид

"Ф„„,-(42®+ Р ). (4) при " 8 ()Фнк- 4ЩВ практике решения обратных краевых задач величина bU, как правило, до-! вольно мала, хотя и измеряется,с приПредлагаемое устройство для решения краевых задач может быть использовано при граничных условиях Х, И и !!! рода. В первом и s третьем слу

3Q чаях (при ГУ-. 1, ГУ- !!! ) искомый iczo x возмущения определяется непосредственным измерением напряжения (! >, во втором случае (при ГУ-!! ) он определяется, как отмечалось выше,. по падению напряжении ЬО нв Я нъм.

r....

1008784

ВНИИПИ Заказ 2340160 Тираж 704, Подписное

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4