Устройство для решения систем дифференциальных уравнений

 

ОП ИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Союз Советских

Социалистических

Республик (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 180479 (21 ) 2754208/18-24 (511 М. ICll.3

G G 7/46 сприсоединениемзаявки ¹ (23) Приоритет

Государственный комитет

СССР по делам изобретений и открытий

Опубликовано 07.0682. Бюллетень № 21 (531УДК 681. З ЗЗ (088. 8) Дата опубликования описания 07,06. 82 (72) Авторы изобретения

A.Т.Любушкин,В.С.Неронов,A.Т.Лукьянов и Я.

Казахский ордена Трудового Красного Знаме ударственный университет им. С.И.Кирова (71) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

" УРАВНЕНИЙ

Изобретение относится к аналоговой вычичлительной технике и может быть использовано при решении задач опти-. мизации.

Известно устройство, содержащее вспомогательную модель-сетку, выходы которой соединены со входами основной модели-сетки и выходного коммутатора. Кроме того, это устройство содержит последовательно включенные и соединенные с блоками управления блок задания граничных условий и коммутатор вспомогательной моделисетки, подключенной выходами ко входам вспомогательной модели-сетки (1).

Однако это устройство не позволяет решать эффективно задачи оптимизации и обладает низким быстродействием, особенно при решении систем дифференциальных уравнений, содержащих перекрестные члены.

Наиболее близким по технической сущности к изобретению является устройство.для решения дифференциальных уравнений в части:,сс производных, содержащее пространственновременную сетку иэ резисторов с односторонней и двусторонней проводимостями. Резисторы с односторонней проводимостью представляют собой ю соединенные последовательно времязадающий резистор и развязывающий элемент на операционном усилителе с функциональной обратной связью, задаваемой блоком нелинейности. При этом выход К-го операционного усилителя подключен ко входу К+1-ой решающей сетки резисторов, выход которой соединен с первым входом К+1ого и со входом К-го блока нелинейности. Выход блока нелинейности подключен ко входу К-1-ой решающей сетки резисторов. Кроме того, второй вход К-ro операционного усилителя соединен с выходом К+1-го блока нелинейности (2).

Однако при помощи этого известного устройства невозможно решать задачи оптимизации.

Цель изобретения — расширение класса решаемых задач за счет автоматизации решения системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Поставленная цель достигается тем, что в известное устройство, содержащее первую пространственно-временную R-сетку с Мхй узлами, где

М вЂ” число узлов по временной коордиЗ0 нате, а и — число по пространствен934505

В устройстве реализована распределенная обратная связь через токозадающие резисторы 3. Это дает возможность моделировать перекрестные члены, содержащиеся в системе дифференциальных уравнений.

Таким образом, пространственновременные R-сетки, используемые в устройстве, позволяют решать систе60

65 ной координате, в которой каждый предыдущий узел вдоль временной координаты соединен с последующим узлом через посЛедовательно включенные операционный усилитель и резистор, введены вторая пространственно-временная R-сетка с MIN узлами, где М— число узлов по временной координате, а N — - число узлов по пространственной координате, в которой каждый предыдущий узел вдоль временной коорди- 1О наты соединен с последующим узлом через последовательно включенные операционный усилитель и резистор, M/Nтокоэадаищих резисторов, блоки задания начального и конечного состояний,1$

I причем каждый К-й узел первой пространственно-временной R-сетки соединен с М- К-ым узлом второй пространственно-временной R-сетки через К-ый токозадающий резистор, блок задания начального состояния подключен ко входу задания граничных условий первой пространственно-временной Rсетки, а блок задания конечного состояния соединен со входом задания граничных условий второй пространственно-временной R-сетки.

На чертеже изображено устройство.

Устройство содержит первую прост ранственно-временную Р-сетку 1, вто- 0 рую пространственно-временную сетку 2, токозадающие резисторы 3, блок 4 задания начального состояния, блок 5 задания конечного состояния.

Пространственно-временные сетки

1 и 2 идентичны и состоят иэ резисторов б и последовательно включенных операционных усилителей 7 и резисторов 8.

Устройство работает следующим образом. №О

Последовательно включенные резистор и операционный усилитель с единичным коэффициентом передачи обеспечивают прохождение информации в одном направлении, а также исключают №5 влияние цепочек резисторов друг на друга, так как операционные усилители, используемые в устройстве, обладают большим входным сопротивлением. Токозадающие резисторы 3 сое-gp диняют К-ый узел одной сетки с М-К-ым узлом другой сетки. С помощью блоков.

4 и 5 задания начального и конечного состояний обеспечивается приведение в соответствие краевых условий задачи и электромодели.

I му двух нестационарных дифференциальных уравнений.

Пусть в начальный момент времени в узлах К, К+1 одной сетки и М-К, M-К-1 другойдсетки имеются следующие к+ М-К "м-Кпотенциалы:, V 1", W, W соответственно. В следующий момент времени работы устройства в вышеуказанных узлах происходит изменение величины потенциалов на следующие значения: V", д", Й, и " в силу того, что для первой сетки имеется цепь обратной связи через токозадающие резисторы 3 и последовательно включенные операционный усилитель 7 и резистор 8 второй сетки, а в то же время для второй сетки также имеется -обратная связь через токозадающие резисторы 3 и последовательно включенные резисторы 8 и операционные усилители 7 первой сетки. Изменение величины потенциалов в этих узлах. происходит до тех пор, пока

V -Vê. д м+ V Н, (" м с-1

<+< В 5 $

I 1, М-К-1 > М-K-4 л %ф/

Использование резисторов в качестве основных элементов пространственно-временных R-сеток, каждая из которых реализует всю пространственновременную область на резисторах и на операционных усилителях, выгодно отличает предлагаемое устройство при решении задач оптимизации от прототипа, так как при этом расширяется класс решаемых задач поскольку предлагаемое устройство позволяет решать систему двух нестационарных дифференциальных уравнений.

Кроме того, так как подбор и настройка элементов R-сеток на резисторах прост, предлагаете устройство значительно проще в изготовлении, эксплуатации и настройке.

Формула изобретения т

Устройство для решения систем дифференциальных уравнений, содержащее первую пространственно-временную

R-сетку с М М узлами, где М вЂ” число узлов по временной координате, а

N - число по пространственной координате, в которой каждый.предыдущий узел вдоль временной координаты соединен с последующим узлом через последовательно включенные операционный усилитель и резистор, о т— л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены вторая пространственно-временная R-сетка с М.N узлами, где М вЂ” число узлов по временной координате, à N — числ уз934505

Составитель В.Рыбин

Редактор А.Власенко Техред А. Бабинец Корректор Е.Рошко

Заказ 3942/47 Тираж 731 Подписное

ВНЧИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал 1ИШ Патент, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 лов по пространственной координате, в которой каждый предыдущий узел вдоль временной координаты соединен с последующим узлом через последовательно включенные операционный усилитель и резистор, М М токоэадающих резисторов, блоки задания начального и конечного состояний, причем каждый К-й узел первой пространственно-временной R-сетки соединен с М-К-ым узлом второй простран- 1О ственно временной R-сетки через К-й токозадающий резистор, блок задания начального состояния подключен к входу задания граничных условий первой пространственно-временной R-сегки, а блок задания конечного состояния соединен с входом задания граничных условий второй пространственно-временной R-сетки.

Источники информации, принятые во внимание при экопертиэе

1. Авторское свидетелвство СССР

У 389521, кл. G 06 G 7/46, 1973.

2. Авторское свидетельство СССР

9 637829, кл. G 06 G 7/48, 1978 (прототип) .