Устройство для решения нелинейных сопряженных задач

 

ОПИСАНИЕ

ИЗОБРЕТЕНИЯ

Союз Советскик

Социалистических

Республик

К АВТОРСКОМУ СВИ ВТИЛЬСТВУ (61) Дополнительное к авт. свид-ву (22) Заявлено 13,12,79 (21)2850676/18-24 с присоединением заявки ¹ (Я)М. К1.З

G 06 G 7/46 (23) Приоритет

Государственный комитет

СССР ио делам изобретений и открытий

Опубликовано 230881. Бюллетень № 31

Дата опубликования описания 2 30881 (53) УДК 681.ззз (088.8) A.T.ËóêüÿHoâ, A.Т.Любушкин, У.М. Султангазин . и В.П.Шерышев

1 !

) а

Казахский ордена Трудового Красного Знамени государствен и уНИВЕрСИтЕт ИМ.С.М.КИрОВа И ИНСтктут тейтЕМазФИКИ;.:-,. и механики AH Казахской ССТ (72) Авторы изобретения (71) Заявители (5 4) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

СОПРЯЖЕННЫХ ЗАДАЧ с условием сопряжения металл, 2 -диэлектрик; температура в Кт коэффициент температуропроводности где 1

Uj а

C„, 0„удельная теплоемкость и плотность металла глубина проникновения . тока в металлет

25 т. àaív„» (аЪ,-. а ; а 1ах зу t> х о

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники и предназначено для решения нелинейных краевых задач теории тепломассоперенос а н а BC-с етк ах .

При исследов анин управлени я технологическим процессом направки твердых сплавов ТВЧ-методом, процессов обтекания тел турбулентным потоком жидкости, высокотемпературного контакта двух тел возникает вопрос определения температурного поля совокупности тел или тела с жидкостью.

Подобная задача с учетом поверхностHblx эффектов и нелинейным теплообменом между теламн сводится к совместному решению двух уравнений теплопроводности с существенно нелинейным условием сопряжения (теплообмен по закону Стефана-Больцмана, изменение температуры во времени на границе контакта тел и т.п,) .

Математически, в случае наплавки твердых сплавов ТВЧ-методом, задача сводится к решению система уравнений

20 л.1 — коэффициент теплопроводности; (— постоянная Стефана-Вольцмана (т; — степень чернотыг

1(у)- эквивалентная плотность источников тепла. учет нелинейного условия сопряжения (2) приводит к тому, что данная задача становится трудноразрешимой 0 каким-либо аналитическим методом.

858015

60

Решение такого рода задач достаточно просто осуществимо на аналоговых вычислительных устройствах типа RC-сеток !

Известна сеточная модель для решения системы дифференциальных уравнений в частных производных на RC-сетках, которая содержит две RC-сетки, 5 связанные между собой резисторами и емкостями. Обе RC-сетки реализуют уравнение теплопроводности для двух тел, а резисторы и емкости реализуют взаимосвязь решаемых уравнений (1) .

Недостатком такого устройства является то, что связь между внутренними или граничными узлами сеточных областей линейная, что ограничивает его применение, так как для большин- 15 ства практических задач вида (1) типи чен нелинейный характер (2) взаимосвязи обоих уравнений.

Наиболее близким к данному техни— ческому решению является устройство для решения сопряженных задач, которое содержит RC-сетку, функциональный преобразователь и блок граничных условий (2) .

Недостаток — невозможность моде- 25 лирования нелинейного теплообмена между двумя телами или телом и набегающей жидкостью, что ограничивает возможности этого устройства.

Цель изобретения — расширение функциональных возможностей за счет учета нелинейного теплообмена на границе тел.

Для достижения цели в устройство, содержащее две RC-сетки, граничные узлы которых соответственно соединены с первыми выводами первого и второго масштабирующих резисторов, вторые выводы которых через накопительный конденсатор подключены к шине нулевого потенциала, введены и дополнительных масштабирукших резисторов, и разделительных диодов и и источников тока, причем первый вывод 1-го дополнительного масштабирующего резистора, катод i-го разделительного диода и выход i-ro источника тока подключен к вторым выводам первого и второго масштабирующих резисторов

i-ro граничного узла (где i=I 2,..., п n — число граничных узлов) вто- щ рой вывод 1-го дополнительного масштабирующего резистора соединен. с вторыми выводами первого и второго масштабирующих резисторов (1+1) -го граничного узла, анод z-ro разделительного диода подключен к шине нулевого потенциала, На чертеже изображена блок-схема устройства для решения нелинейных

Ф сопряженных задач.

Устройство содержит две RC-сетки

1, в граничные узлы которых подключены цепочки иэ двух последовательно включенных первого и второго масштабирующих резисторов 2, накопительный конденсатор 3, разделительные диоды 4, источники 5 тока и масштабирующие резисторы 6.

Рассмотрим работу предлагаемого устройства для решения системы уравнений (1) с условием сопряжения (2) .

СистемУ УРавнений (1) с условием сопряжения (2) э апишем в конечно-разностной форме по координатам:

К+1 Цки -2UK+4 +ОК+1 ац», 2 !» ° Е, !»-!, 3t. ЬХг

- " " . " " - 1

+1" ""< М и+" И-4 ° 1(,Х<0 ьЧ ) 12,Х о

au", ц» .ц» ц» ц» ! d !!» = » »»» »-»» k» !! а = !»к »

Vkî tè 1 Ок И +„-як .цк " . где к — коэффициент пропорциональности — тепловой потенциал;

М вЂ” число узлов разбиения на координате во второй области.

При записи условия сопряжения (2) в конечно-разностной форме (4) степенной характер теплообмена (закон

Стефан а-Бол ьцман а) заменен н а э кспоненциальный. Для произвольного внутреннего узла m,n RC-сеток на основании 1-ro закона Кирхгофа, имеем

Ч к+1 к+1 —,к+1 к» 1

С

Ч л и 2Чх, „+Ч11

+ ас Ц1

Чк»1 gV 4++1 1.Ч К+1

+ e и+1 1е.и 1,в,n-1 .

1 ! I где R. R„.,Ñ„- сопротивления и емкости элементов RC-сеток. Для произ1 вольного узла иэ заземленных емкости диода, источника тока и двух резисторов, соединенных со средними точками предыдущей, и последующей цепочек из двух последовательно включенных резисторов на основании 1-го закона Кирхгофа имеем: цч "*» ".ц» !»»»

»Я И 1 !» "2»Ä »о» о д R К о о

qои ) к+1 "+",. к1 1

ЕкР Ч -1 +

«14 1 Vг.о „+» 2Чг,о,и+Чг (б . где С,1 — значение емкости 3, Rg — сопротивление резистора 2, R — сопротивление резистора 6, 858015

„ ак видно иэ сравнения уравнений для потенциалов обеих НС-сеток (5) и исходных уравнений (3), а также из сравнения уравнения для готенциалов граничных точек (6) и условия сопряжения (4) при выполнении условий . а<

®„.с;)-" = „ ; (R"„ñ„) с 9„ьМ

" 1" =К1 л и где Кс,К - коэффициенты пропорциональности. данное устройство являетсH моделью для РешениH уравнения (1) с условием сопряжения (2) . При задании начальных условий на обе

RC-сетки в виде потенциалов, в узлах обеих RC-сеток будут получены изменяющиеся во времени потенциалы, соответствующие температуре обеих тел на основании условия (7),. а- цепочки иэ двух последовательно включенных резисторов, к средней точке которых подключены заз.емпенные емкость, диод, источник тока и резистор, моде- 25 лируют нелинейный теплообмен между телами. Следовательно, на данном устройстве для решения нелинейных сопряженных задач будет получено искомое температурное поле обоих тел. 3Q

Введение в граничные узлы RC-сеток новых элементов - заземленных емкости, диода и источника тока, а также резистора позволяет моделиро- . ,вать существенно нелинейный теплооб- 35 мен между двумя телами.

Формула изобретения

Устройство для реиения нелинейных сопряженных, задач, содержащее две

RC-сетки, граничные узлы которых соответственно соединены с первыми выводами первого и второго масштабирующих резисторов, вторые выводы которых чер з накопительный конденсатор подключены к шине нулевого потенциала, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных воэможностей эа счет учета нелинейного теплообмена на границе тел в него дополнительно введены и дополнительных мьсштабирующих резисторов, п разделительных диодов и и источников тока,,причем первый вывод i-го дополнительного масштабирующего резистора катод 1-ro разделительного диода и вьщой i-го источника тока подключены к вторым выводам первого и второго масштабирующих резисторов i-ro гранично-. го узла (где 1 = 1,2,...п;и - число граничных узлов), второй вывод i-го дополнительного масштабирующего резистора соединен с вторыми выводами первого и второго масштабирующих ре- зисторов (1+1)-го граничного узла, анод i-го разделительного диода подключен к шине нулевого потенциала.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1. Авторское свидетельство СССР

9 565305 кл. G 06 G 7/46, 1977.

2. Авторское свидетельство СССР

Ф 394810, кл. G 06 G 7/46, 1973 (прототип) .

8580 15

Составитель Л.Терехов е А. Бабинец Корректор Г.Реыбтник

Редактор О.Половка Техред A. а инец

\ Заказ 7246/80 Тираж 745, Подпиа ное митета СССР

ВН ИИПИ Государственного комитета по делам изобретений и о рыт .4 5

113035, Москва,Ж-35, Раушская наб.,д.

Филиал П ПП Патент r. ужгород, ул. р

П оектная, 4