Устройство для решения сопряженных краевых задач теории поля

 

<19> 1ж

СООЭ СОЙЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

4 (511

ОПИСАНИЕ ИЭОБРЕТ

К ABTOPCHGI4V СИИДЕТЕУЗЬСТВУ

ГОСУДФРСТВЕККЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОИРЕТЕНИй И ОТКРЫТИР (21) 3672444/24-24 (22) 12. 12.83 (46) 07.06.85. Бюл. У 2t (72) И.Г.Пашков (71} Казанский ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени .го. сударственный университет нм. В.И.Ульянова-Ленина (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР.

9.960858, кл. G Об G 7/44, 1982.

Математическое моделирование на сплошных и дискретных средах. Сборник. Киев, t 974 с. 116-122. (54)(57) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СОПРЯЖЕННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ, содержащее сумматор, блок задания граничных условий, выход которого .соединен с моделью электрического поля, выполненной из электропроводной бумаги, на которой расположены три ряда по М точечных электродов, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения быстродействия, в него введены. первая и вторая группы . по и блоков умножения, первая и вторая группы по N источников постоянного напряжения, м инверторов и

М-1 сумматор, причем и точечных электродов первого ряда подключены соответственно к первым входам К блоков умножения первой группы, выходы которых соединены соответственно.с первыми входами М сумматоров, выходы которых подключены соответственно к входам М инверторов, выходы которых соединены соответст-, венно с м точечными электродами второго ряда, м точечнык электродов третьего ряда подключены соответственно к первым входам H блоков умножения второй группы, выходы которых соединены соответственно с вторыми входами М сумматоров, выходы м источников постоянного напряжения подключены соответственно к вторьм входам И блоков умножения первой группы, а выходы Й источников постоянного напряжения второй группы соединены соответственно с вторыми входами М блоков умножения второй группы.

11б0447 где

К к,.ЬЬ

Кг

/5=

К +К +1Ь

Изобретение относится к аналого- вой вычислительной технике и может быть использовано при решении различных краевых задач теории поля методом электромоделирования. 5

Цель изобретения — повышение быстродействия устройства.

На чертеже представлена блоксхема предлагаемого устройства.

Устройство содержит блоки 1 умножения, источники 2 постоянного напряжения, сумматоры 3, инверторы 4, три ряда электродов 5, блок 6 задания граничных условий.

Устройство работает следующим об- 15 разом.

С помощью специальных аналитических преобразований исходную эллиптиче кую. систему уравнений сводят к системе уравнений Коши-Римана, уцоб- 2п ной для моделирования.

Тогда искомая функция будет гармонической, т.е. удовлетворять уравнению Лапласа во всей области за исключением некоторых линий, на д которых она удовлетворяет условиям сопряжения вида

u -u; к () -uu =,(— „), (! где К„, К, Ъ вЂ” коэффициенты, за3Î висящие от козффици ентов исходного уравнения.

Модель изготовляют из однородной электропроводной бумаги.

Отступая на расстояние h (где

11 — шаг, выбранный для определения нормальной производной) от линии сопряжения 5 в ту и другую сторо" ну проводят вспомогательные линии

S1 H 5з Вд ь НННА 51 ги з У навливают электроды 5 на расстоянии

b друг,от друга, Оптимальную величину шага Ь, дающую погрешность порядка Ъ при определении нормальг ной производной, определяют из соотношения d/b =0,25, где d — диаметр электрода ° Количество электродов вдоль линии сопряжения 5 зависит от размеров модели. Значейия функции U на линиях обозначают соответственно U, U, U3. Условия сопря7 жения (1) в коне но-разностной форме с точностью до членов выше первого порядка относительно 1i запи" сывают в виде

U =U =U U2- MU +3U (2) После задания граничных условий на контактах модели появляются некоторые потенциалы, пропорциональные искомой функции. Потенциалы UÄ H Uз электродов НННН 51 v 5> nocTyna v на первые входы блоков 1 умножения, где умножаются на соответствующие коэффициенты оС и 73 . Значения коэффициентов M и р устанавливаются с помощью напряжений, поступающих на вторые входы блоков умножения от источников 2 постоянного напряжения. Выходные сигналы с блоков

1 поступают на входы сумматора 3, который производит .арифметическую операцию в соответствии с правой частью формулы (2). Выходной сигнал сумматора 3 поступает на вход инвертора 4, с выхода которого снимается потенциал U2, полученный в соответствии с формулой (2). Выходной потенциал Ог с инвертора 4 подается на электроды линии сопряжения 52 . Появление потенциала 0 на электроде линии сопряжения приводит к некото1 3 рому изменению потенциалов U u U

Так как потенциалы 01 и Ц3 непрерывно подаются на вход устройства, на выходе устройства, а следовательно, на электродах линии .5 по2 явится новое, скорректированное значение потенциала 02.

Аналогичным образом задаются потенциалы 0 на всех других электро" дах линии 5

Таким образом, при любых измеE8HHRx потенциалов U2 H 03, потенциалы U2 на электродах линии сопряжения 5< „ поступающие с инверторов

4„ онределяются формулой (2) и, следовательно, автоматически выполняется и постоянно поддерживается условие сопряжения (1). . Задание условий сопряжения с помощью предлагаемого устройства можно проводить как на модели из сплошной среды.(электролроводная бумага, электролит), так и на моделях типа электрической сетки. В простейших случаях в качестве блоков умножения переменной величины на постоянную используются пассивные резисторные четырехполюсники.

1 160447

Составитель В.Рыбин

Редактор Г.Волкова Техред Л.Коцюбняк Корректор Е.Сирохман

Заказ 378!/48 Тираж 730 - Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий !

13035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д.. 4/S

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4