Прибор для автоматического определения коэффициентов a и b линейной регрессии m(у/х) = a+bх

 

№ 129353

Класс 426, 10

42m, 36

СССР

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

Подписная группа Л0 1бб

И. И. Перельман

ПРИБОР ДЛЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТОВ а и О ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ

М(у„) = a-+ bx

Заявлено 27 октября 1959 r. за М 6422 б/26 в Комитет по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР

Опубликовано в «Бюллетене изобретений» Х 12 за 1960 г.

Из теории математической статистики известно, что задача определения коэффициентов а и b в уравнении М(у„) = а+ bx на основании полученных экспериментальным путем N пар значений х и у в большинстве практически встречающихся случаев решается методом наименьших квадратов. По найденным значениям коэффициентов а и b можно определить значение самой функции или, наоборот, значение ее аргумента х, обеспечивающее необходимое значение у.

Известны также приборы для технического решения указанной математической задачи, состоящие из устройства памяти и счетно-решающего устрой ств а.

Предлагаемый прибор для автоматического определения коэффициентов а и b в линейной регрессии М(у,. ) =а+ bx отличается от известных применением в его устройстве памяти кольцевого счетчика, позволяющего учитывать результаты последних N лар опытов (где A — заданное число).

Функциональная схема предлагаемого прибора приведена на чертеже.

Прибор определяет коэффициенты а и b уравнения М(у,. ) =

=у (х) =. а + bx по вводимым на входе 1 дискретным значениям х и у, полученным в результате последовательно производящихся опытов. При этом прибор учитывает результаты только N последних опытов. Это означает, что если к данному моменту времени было проделано и опытов, в результате которых получено и пар соответствующих друг другу значений х и у: х,у1, хну, х„„у„,; х„у, то при работе в данный момент прибор определяет значения а и b на основании величин х„— (N — 1), у„— (A — 1); х„— (N — 2), у„— (N — 2)... х„,, у„,; х„у,. № 129353

Прибор состоит из устройства памяти I, хранящего данные о результатах М последних пар измерений х и у, и счетно-решающего устройства

11, производящего на основании хранящихся в памяти данных вычисле< ;; 4 ние и и b согласно" выражениям

- UV — W . МФ вЂ” UZ (>)

{ Я,1 У 2 +g Z2

N N N N

Z=-,х,; U= у,.; V= х,; W= " x,ó, ) =-1 j -=! i j ) где

Электромеханическое устройство памяти 1 состоит из блока памяти х и блока памяти у (элементы, входящие в эти блоки обозначены индексами х и у соответственно). Каждый из упомянутых блоков содержит следящий двигатель (2х и 2у), питаемый от сервоусилителя (8x и 8у).

Вращение вала следящего двигателя через редуктор и N электромагнитных муфт (4х и 4у) передается на движки потенциометров памяти (5х, 5p) Потенциометры имеют линейную намотку, питающуюся от источника постоянного напряжения. Величина и знак напряжения, снимаемого между движком и средней точкой потенциометра, определяет записанное на нем значение х или у.

Ввод данных на потенциометры памяти осуществляется следующим образом. После окончания п-ro контрольного замера полученные величины х, и у„подаются в виде электрических сигналов на входы 8х и 8у соответственно, Одновременно на вход кольцевого счетчика 111 и на обмотки реле бх и бу подается в виде кратковременного импульса команда

«запомнить данные» 7. При этом реле бх и бу срабатывают, самоблокируются и подготавливают питание обмоток 4х H 4у — соответственно, а счетчик импульсов переходит из состояния и — 1 в состояние п.

В качестве кольцевого счетчика используется либо кольцевая триггерная схема, состоящая из N ячеек, либо шаговый искатель íà N положений.

Каждому из N положений счетчика соответствует срабатывание одного из N его выходных реле 8. В i-ом положении срабатывает:реле 8, замыкающее цепи питания муфт 4х, и 4у, и подключающее ко входам сервоусилителей 8х и 8у обратные связи от движков потенциометров

5х, и 5gt соответственно. Движки потенциометров 5х, и 5у, отслеживают величины сигналов х, и у „При достижении движками указанных потенциометров положений, соответствующих величинам х, и у„суммарные сигналы на входах 8х и 8у, а следовательно, и выходные напряжения на дополнительных усилителях 9х и 9у становятся равными нулю. Тогда обмотка реле 10х (10у), запитываемая через дополнительный усилитель 9х (9у), обесточивается. При этом реле

10х (10у) размыкает своим нормально открытым контактом цепь катушки бх (бу). Реле бх (бу) обесточивается и разрывает общую цепь питания обмоток электромагнитных муфт блока х (у).

На этом процесс ввода х„и у, заканчивается, и схема оказывается подготовленной к приему данных следующего, n+1-го опыта. Очевидно, что на потенциометрах 5х, и 5у, данные будут храниться неизменными до поступления данных (n+N)-го опыта, после которого на указанных потенциометрах будут запомнены величины х„,,у и gÄ+N, а величины х„и у„будут забыты.

Таким образам, после ввода данных п-го опыта, устройство памяти выдает на вход счетно-решающего устройства значения величин х и

/, где j = n — (N — 1), n — (N — 2)... и — 1, п. № 129353

Кроме того, с выхода устройства памяти снимаются напряжения, пропорциональные величинам х, и х ";. Величины х вырабатыва.ются на потенциометрах ll, обладающих квадратичной намоткой. Движки их механически связаны с движками соответствующих потенциометров 5х.

Величины х,- у; вырабатываются на потенциометрах 12, обладающих линейной намоткой, запитываемой от движков соответствующих 5х.

Движки потенциометров 12 механически связаны с движками соответствующих 5у (на чертеже показано подключение потенциометров для случая однополярных сигналов у).

Выработанные величины х,; у,; х,; х,у, поступают на соответствующие сумматоры И счетно-решающего устройства, которые вырабатывают величины

V = х-".;

) — и — (Л вЂ” 1)

На выходах 14 и 15 счетно-решающего устройства получается результат а и b согласно уравнению (1).

Предмет изобретения

Прибор для автоматического определения коэффициентов а и b в линейной регрессии М(у ) =a+bx, о тлич а ю шийся тем, что, с целью использования последних N пар замеров, где N — заданное число, в нем применен кольцевой счетчик импульсов, предназначенный для коммутации электромагнитных муфт, служащих для управления 2N потенциометрами.

¹ 129353

Корректор Е. Ф. Шварц

Техред А. А, Камышникова

Редактор О. К. Фоминых

Ооъем 0,3э изд. л.

Цена 7 коп.

Формат бум. 70 108 /i6

Тираж 1100

ЦБТИ при Комитете по делам изобретений и при Совете Министров СССР

Москва, Центр, М. Черкасский пер., д.

Педп, к печ. 8Х-61 г

Заказ 2206 открытий

2/6

Типография ЦБТИ Комитета по делам изобретений и открытий при Совете Министров СССР, Москва, Петровка, 14