Устройство для кусочно-линейной аппроксимации

 

Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для реализации квадратичных функций в специализированных вычислительных системах. Изобретение позволяет повысить точность воспроизведения функции вида бхч с и снизить аппаратурные затраты на реализацию функции с заданной точностью . Ключи управляют поступлением аргумента в число-импульсном коде в устройство. Параметры аппроксимации и начальное значение аргумента записываются в преобразователи параллельного кода в последовательный и счетчик соответственно. Воспроизведение значений функции осуществляется сумми;рованием ее значений на выбранном числе участков аппроксимации , и после преобразования результат выдается в число-импульсном коде. 2 з.п. ф-лы, 3 ил. (Л to ел ф bS

(59 4 С 06 F 7 544

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

ГДСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ГЮ ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И 0ТНРЫТИЙ

К AamPmOMV СаиДатиЬствм (21) 3874284/24-24 (22) 26.03,85 (46) 23.09:86. Бюл. 11- 35 (72) Ю.В. Селезнев и ИЛ. Спирин (53) 681.325 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР.

У 487398, кл. G 06 G 7/20, 1973..

Авторское свидетельство СССР

У 561961, кл. G 06 F 7/544, 1975. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ

АППРОКСИМАЦИИ (57) Изобретение относится к вычислительной технике, в частности к устройствам для реализации квадра. тичных функций в специализированных вычислительных системах. Изобретение

„.SU„,,,1259258 А I позволяет повысить точность воспроизведения функции вида 9-=Ax+Sx +ñ и снизить аппаратурные затраты на реализацию функции с заданной точностью. Ключи управляют поступлением аргумента в число-импульсном коде в устройство. Параметры аппроксимации и начальное значение аргумента записываются в преобразователи параллельного кода в последовательный и счетчик соответственно. Воспроизведение -значений функции осуществляется суюжрованием ее значений на выбранном числе участков аппроксимации, и после преобразования результат выдается в число-импульсном коде.

2 з.п. ф-лы, 3 an.

1259258

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для воспроизведения и вычисления функций вида у= ох + 6 x +c в специализирован2 ных вычислительных системах обработки. результатов измерений, Целью изобретения является повышение точности воспроизведения функ2 ции вида Y=ax «bx«c и сокращение аппаратурных затрат путем устранения зависимости их роста от повышения l0 точности.

На фиг.1 приведена блок-схема устройства; на фиг.2 — блок-схема преобразователя код-число импульсов, на фиг.3 — график аппроксимируемой функции.

Устройство содержит первый 1 и второй 2 ключи, первый 3, второй 4 и третий 5 счетчики, делитель 6 часто- 20 ты, третий ключ 7, первый 8 и второй

9 элементы ИЛИ, дешифратор 10, число-импульсный умножитель J1, третий

12 и четвертый 13 элементы ИЛИ, первый и второй преобразователи 14 и 15 параллельного кода в последовательный, первый 16 и второй 17 входные регистры, формирователь 18 импульсов и выходной 19 регистр. Информационные входы ключей 1 и 2 подклю- ЗО чены к информационному входу 20 устройства, вход разрешения первого ключа является входом 21 пуска устройства Информационные входы первого счетчика 3 образуют вход 22 ши- 35 ны нулевого значения аргумента устройства. Вход задания коэффициента деления делителя б частоты подключен к входу 23 шины коэффициента деления устройства. Выход первого элемен- 40 та ИЛИ 8 подключен к выхоцу 24 устройства. Информационные входы первого 16 и второго 17 входных регистров образуют соответственно входы

25 и 26 первого и второго коэффициен- 45 тов аппроксимации устройства.

Умножитель 11 содержит ключ 27, схему 28 сравнения и счетчик 29.

Преобразователь 14(15) содержит (фиг.2) генератор 30 опорной частоты, 50 элемент И 31, триггер 32, счетчик 33, ключ 34 и элемент ИЛИ 35. Информационный вход ключа 34 является информационным входом 36 преобразователя

14. Выход элемента ИЛИ 35 является у выходом 37. преобразователя, вход установки триггера 32 является входом 38 запуска преобразователя. приведем к виду

2 у=(х-х ) «Ч (2) где Хр и Ур — координаты вершины параболы (1).

Разобьем отрезок (X, — Х ) (фиг.3) на m одинаковых отрезков дх причем

m = 2, где h — целое число, и про" должим разбиение оси х в сторону

X >x, на такие же отрезки, образуя таким образом координаты на оси Х узлов аппроксимации функции (1). Будем считать участок аппроксимации, прилегающим к Х первым участком. о

Выделим участок аппроксимации номер и и найдем для него приращение функции (1). Для рабочего диапазона (Х > х, ) значения приращений аргумента функции (1) на и-м и (п-1) -м участках в терминах кусочно-линейной аппроксимации имеют вид (Ъ) (.1 ) х„=х +дх n

Х„,=X,+àX (n-1) Подставив выражения (3) и (4) вместо х в выражение (2), записав н преобразовав разность полученных выражений, последовательно находим

У =ц(х„-X ) V г

У,, = с х„,-х,) «Ур дУ„= а ах (2i -1)-2а .дХ.X +2a дХ X

Учитывая, что X — X =дХ где m— о р гв ° число участков аппроксимации, получаем ь У„=адх (2n-1)+2.одХ п . (5)

Вторая разность Ьг функций У=

=ах +b+C,очевидно, есть величина постоянная и равна (6) Ъг= 2о дХ .

Из формулы (5) находим значение приращения д7 функции (1) на первом участке аппроксимации, равное г г дУ,=aдХ +2с дХ г = А

Устройство позволяет производить кусочно-линейную аппроксимацию функции вида у = хх +5+c где а, и с—

2 пар аме тры. Для пояснения р аб о ты ус тройства рассмотрим следующие положения.

Исходную функцию у=ах «bx+c

3 1259258

Приращение функции (1 ) на втором д участке аппроксимации равно к анных соответственно; в счетчик 3 од начального значуения аргумента

rx („ 10,, где Я„- коэффициент пе"o ресчета счетчика 3, в делитель 6— коэффициент деления К„; в счетчик 29 умножителя 11 числа импульсов — единица.

Устройство работает следующим образом.

При поступлении сигнала "Пуск" на вход 21 устройства, который связан с входом разрешения первого ключа импульсы входной частоты, поступаюшие на информационный вход 20 устI

15 ройс гва9 связанный с информационным входом ключа 1, поступают. на вход счетчика 3 с выхода ключа 1. Импульс переполнения счетчика 3 поступает . на вход блокировки ключа 1 и управ20 ляющий вход второго ключа 2, на информационный вход которого поступают у импульсы входной частоты с входа 20 устройства, при этом первый ключ 1 закрывается, а второй ключ 2 открывается, пропуская на вход делителя

6 импульсы входной частоты. Импульсы с выхода делителя 6 поступают на счетный вход счетчика 4, информационный выход которого подключен к входу

2 2

4У, =3à дХ + +2a X

На третьем участке аппроксимации

2 2 ду =садк +2адХ

3 дУ„= А + В (п-1) (7) 30

50

Перед пуском в устройство вводятся числа А и В, которые записываются в первый и второй регистры 16 и 17

Вторая разность функции (1) д

2 2

= 2адх = В = const для данного разбиения отрезка (Х -Х ) на m участков аппроксимации.

Приведенные формулы позволяют записать приращения функции на и-м участке аппроксимации в виде

Из структуры формулы (7) следует, что для формирования приращения дЧ„ на и-м участке аппроксимации может быть использовано предлагаемое устройство (фиг, 1), причем для того, чтобы на выходе устройства получилось значение функции (1), необходимо произвести суммировачие приращений по всем участкам аппроксимации, т.е. h

Ь (1-1)

=А 1 +Ь

Ъ

2 что также осуществляется предлагаемым устройством.

Параметры выбираются и рассчитываются следующим образом.

Величина начального значения аргумента определяется из выражения (1) при У=О.

Число m участков дХ, на которые разбивается отрезок X Xp выбирается из условия получейия погрешности аппроксимации на участках не более допустимой. Значение h, определяющее число разрядов группы кл(бчей 7 и счетчика 4 находится из ра9 венства m = 2

Величина Х р определяется из при" равнений к нулю производной от функции (1),2а Xр b =0

Коэфф щиент К6 деления делителя

6 определяется как

К = дк -10 " = ° 10

Х -Х 1õ

Д 1 ш умножителя 11 импульсов и на информационный вход дешифратора 1(19 ш выходов первого сомножителя которого подключены к входам третьего элемента ИЛИ 12, а (ш-1) выходов, начиная с второго, подключены к входам четвертого элемента ИЛИ t3. Количество импульсов на выходе третьего элемента ИЛИ 12 соответствует количеству участков аппроксимации аппроксимируемой функции (1) и равно тп, а количество импульсов на выходе четвертого элемента ИЛИ 13 равно (m-1) начиная с второго участка аппроксимации. Импульсы с выходов третьего и четвертого элементов ИЛИ 12 и 13 поступают на входы запуска первого и второго преобразователей 14 и 15 код — число импульсов. При этом с каждым импульсом, поступающим с выходов третьего и четвертого элементов ИЛИ 12 и 13, первый и второй преобразователи 14 и 15 преобразуют код, поступающий на вход этих преобразователей с информационных выходов первого и второго входных регистров 16 и 17 соответственно, в число импульсов. Количество импульсов, получаемых на выходах первого и вто1259258 рого преобразователей 14 и 15, соответствует значениям кодов, записанных в г1ервом и втором входных регистрах

16 и 17. Импульсы с выхода. первого преобразователя 14 поступают на первый вход второго элемента ИЛИ 9, а импульсы с выхода второго преобразователя 15 — на импульсный вход второго сомножителя умножителя 11 импульсов, который является первым входом ключа 27 умножителя 11 импульсов. Через открытый ключ 27 с приходом каждого импульса с выхода преобразователя 15, импульсы огорной частбты поступают на вход счетчика 29, в котором формируется код числа импульсов и подается на второй вход схемы 28 сравнения кодов, первый информационный вход которой связан с входом первого сомножителя умножителя 11 импульсов, на который поступает код числа участков аппроксимации с выхода счетчика 4.

Перед подачей сигнала "Пуск" в счетчик 29 умножителя 11 числа импуль сов зписывается "1". После подачи управляющего сигнала "Пуск", начиная с второго участка аппроксимации, на каждый входной импульс, поступающий на информационный вход ключа 27 умножителя 11, на выходе ключа 27 получают количество импульсов, равное коду номера участка аппроксимации минус единицы, т, е. М . =И, (g — 1) „

Таким образом, на втором участке аппроксимации коэффициент умножения

К „: =g -1 умножителя 11, где g значение кода номера участков аппроксимации счетчика 4, равен 1, на третьем участке аппроксимации — 2 и. т.д. В первый входной регистр 1б записывается значение приращения аппроксимируемой функции (1) на первом участке аппроксимации Ьу, = А, во второй входной регистр 17 — значенис второй разности A = B. На вы2 ходе первого преобразователя 14 на каждом из m участков аппроксимации сформированы N импульсов,,N ,.р

У Ьу ° 10; на выходе второго преоб— разователя 15 — И импульсов, М„

+p

10,, Таким образом, на первый вход первого элемента ИЛИ 8 поступает N èìïóëüñîâ, а на второй

0 пульсов, где p — раз рядйость первого и второго входных регистров 16 и 17.

На выходе первого элемента. ИЛИ 8

Формула из обре те ния

1. Устройство для кусочно-линейной аппроксимации, содержащее три ключа, три счетчика, делитель частоты и два элемента ИЛИ, причем информационные входы первого и второго

55 сумма последЬвательнастей импульсов

N = И, + И, которая поступает на йЗ счетный вход третьего счетчика 5, который работает в режиме суммирования. Кодовые выходы счетчика 5 поступают на информационный вход выходного регистра 19, в который записывается значение суммы числа импульсов ) N с первого по ш-й участок г аппроксимации, на вход разрешения записи регистра 19 поступает импульс записи с формирователя 18 импульсов, который формируется с каждым импульсом, поступающим с выхода третьего элемента ИЛИ 12 на вход формироватех.л 18 импульсов. ! и

Код Е N. с выхода выходного ре-!

=1 Е гистра 19 поступает на информационный вход группы ключей 7, на управляющий вход которой поступают импульсы с выхода делителя 6, Выходные импульсы группы ключей 7 поступают на вход первого элемента ИЛИ 8, выход которого подключен к выходу 24 устройства. Таким образом, на выход устройства проходит число импульсов> равное значению функции (1).

Формирователь 18 импульсов предназначен для формирования имгульса определенной длительности,пс которому регистр 19 меняет информацию, хранящуюся в нем.После окончания отработки ш участков аппроксимации счет35 чиком 4 он формирует импульс сброса, и все блоки устройства приводятся в исходное состояние, Работа устройства повторяется, при наличии сигнала "Пуск".

В предлагаемом устройстве функция (1) реализуется путем записи чисел А и В во входные регистры

16 и t7 а в известном реализация

45 функции достигается изменением значений приращений 6у аппроксимируе-, г1 мой функции на всех m участках аппроксимации, что при большом числе

m участков аппроксимации приводит к значительным аппаратурным затратам.

7 1259258 ключей подключены к входу аргумента с устройства, вход разрешения первого P ключа является входом пуска устрой- н ства, вход блокировки первого ключа соединен с управляющим входом 5 второго ключа и с выходом переполнения первого счетчика, счетный вход которого подключен к выходу первого в ключа, информационный вход первого к счетчика является входом шины начального значения аргумента устройства, выход второго ключа подключен к информационному входу делителя час тоты, вход задания коэффициента деления которого является входом начальной установки устройства, выход делителя частоты подключен к счетному входу второго счетчика и к управляющему входу третьего ключа, выходы которого подключены к входам первого элемента ИЛИ, выход которого является выходом результата устройства, а выход второго элемента ИЛИ подключен к счетному входу третьего счетчика, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности воспроизведения функции вида / = л.

= <Ю. ф+ и сокращения аппаратурных затрат путем устранения зависимости их роста от повышения точности, устройство содержит дешифратор, числоимпульсный умножитель, третий и четвертый элементы ИЛИ, два преобразователя параллельного кода в последовательный, два входных регистра, формирователь импульсов и выходной регистр, причем информационный вход дешифратора и вход первого сомножителя число-импульсного умножителя подключены к выходу второго счетчика, m выходов дешифратора подключены к входам третьего элемента ИЛИ, с второго no m-й выходы дешифратора подключены к входам четвертого элемента ИЛИ, выходы третьего и четвертого элементов ИЛИ подключены к входам запуска соответственно первого и второго преобразователей параллельного кода в последовательный, информационные входы которых подключены к выходам первого и второго входных регистров соответственно, информационные входы которых являются входами первîro и второго коэффициентов аппроксимации устройства оответственно, выходы первого и втоого преобразователей параллелього кода в последовательный подклю— чены к первому входу второго элемента ИЛИ и к импульсному входу второго сомножителя число-импульсного умножителя соответственно, второй ход второго элемента KIH подключен выходу число-импульсного умножи10 теля, выход третьего элемента ИЛИ подключен через формирователь импульсов к входу разрешения записи выходного регистра, информационный вход которого подключен к выходу третьего

15 счетчика, а выход выходного регистра подключен к информационному входу третьего ключа.

2. Устройство по н.1, о т л ич а ю щ е е с я тем, что число-импульсный умножитель содержит ключ, схему сравнения и счетчик, причем информационный вход ключа является импульсным входом второго сомножителя умножителя, управляющий вход ключа подключен к выходу схемь сравнения, первый информационный вход которой является выходом первого сомножителя умножителя,а второй информаЗ0 ционный вход подключен к выходу счетчика, счетный вход которого подключен к выходу ключа, который является выходом умножителя.

3, Устройство по п.1, о т л и35 ч а ю щ е е с я тем, что преобразователь параллельного кода в последовательный содержит генератор опорной частоты, элемент И, триггер, счетчик, ключ и элемент ИЛИ, причем

40 выход генератора опорной частоты подключен к первому входу элемента И, второй вход которого соединен с прямым выхо -,ом триггера, а выход подключен к счетному входу счетчика, 4S выходы которого подключены к соответствующим управляющим входам ключа, информационный вход которого является,информационным входом преобразователя, выходы ключа подключены к

50 входам элемента ИЛИ, выход которого является выходом преобразователя, выход старшего разряда счетчика под" ключен к входу сброса триггера, вход установки которого является входом у запуска преобразователя.

1259258

Фив. й

ФиаЗ

Составитель Н. Захаревич

Техред И.Попович Корректор В. Бу тяга

Редактор О. Юрковецкая

Заказ 5122/46

Тираж 6?1 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная,4