Шарнирно-рычажный механизм преобразователя кривых на основе дву-двузначного соответствия

 

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к шарнирно-рычажному механизму преобразователя кривых, и позволяет повысить точность и расширить диапазон решаемых задач. Механизм содержит шарнирно установленные в прорези основания кулисы 2, 3 и кривошип 5. На кулисе 3 установлен ползун , жестко закрепленный на конце траверсы 4, которая другим концом связана с кулисой 2 диадой из двух шарнирно соединенных ползунов 8 и 9; аналогичная диада из ползунов 6 и 7 связывает кулисы 2 и 3. Механизм устанавливает соответствие между точками Aj. кривой g и Aj кривой g,. В двух других вариантах механизма преобразователя кривошип 5 своим концом шарнирно соединен с одной из диад. 9 ил. (Л 00 со СП 4; 00 00

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (51) 4 В 43 L 1100

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Р, 1м „МБ;

Фиг.

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

К А BTOPCHOMV СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4057374/31-12 (22) 21.04.86 (46) 07.09.87. Бюл. № 33 (71) Кременчугский филиал Харьковского политехнического института им. В. И. Ленина (72) А. С. Вернидуб и В. Т. Топчий (53) 744.34 (088.8) (56) Авторское свидетельство СССР № 962019, кл. В 43 1 11/00, 1981. (54) ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ КРИВЫХ

НА ОСНОВЕ ДВУ-ДВУЗНАЧНОГО СООТВЕТСТВИЯ (57) Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности

„,Я0„„1335488 А 1 к шарнирно-рычажному механизму преобразователя кривых, и позволяет повысить точность и расширить диапазон решаемых задач. Механизм содержит шарнирно установленные в прорези основания кулисы 2, 3 и кривошип 5. На кулисе 3 установлен ползун, жестко закрепленный на конце траверсы 4, которая другим концом связана с кулисой 2 диадой из двух шарнирно соединенных ползунов 8 и 91 аналогичная диада из ползунов 6 и 7 связывает кулисы 2 и 3.

Механизм устанавливает соответствие между точками А, кривой g, и А, кривой

В двух других вариантах механизма преобразователя кривошип 5 своим концом шарнирно соединен с одной из диад. 9 ил.

1335488

Изобретение относится к средствам механизации графических работ, в частности к механизмам для преобразования кривых линий, и может быть использовано, например, в вузах.

Целью изобретения является повыц(ение точности и расширение диапазона решаемых задач.

На фиг. 1 изображен предложенный механизм преобразователя кривых линий; на фиг. 2 и 3 — — варианты предложенного механизма преобразователя; на фиг. 4--9— шесть семейств кривых линий, образуемых предложенным механизмом преобразователя

На неподвижном основании с помощью переставных шарниров О, и О,, жестко закрепленных в прорези, установлены кулисы 2 и 3. На кулисе 3 подвижно установлен ползун траверсы 4, который образует вращательную пару с криво(пином 5., второй конец которого закреплен на переставном шарнире О, жестко зафиксированном в прорези основания 1. Кулисы 2 и 3 в точке А, связаны диадой из шарнирно соединенных ползунов б и 7. Б свою очередь кулиса 2 в точке Аз связана с траверсой 4 такой же диадой из шарнирно соединенных ползунов 8 и 9. Г!срсставные шарниры О, 01, Оз в прорези основания 1 жестко фиксируются с помощью гаек-барашек О.

На фиг. 2 изображена кинематическая цепь преобразователя, когда кривошип 5 шарнирно соединен в точке А, с диадой из ползунов б и 7. На фиг. 3 кривоштгп 5 вступает в точке А, во вращательную пару с ползунами 8 и 9.

Данные кинематические цепи обладакгг двумя степенями свободы.

Преобразователь работает следующим образом.

Если точку А, вести по некоторой линии а„ определяемой уравнением Р(Хх, Уг} = —= — О, то кулисы 2 и 3 вращаются вокруг осей шарниров О, и Оз, а ползун траверсы перемещается ао кулисе 3. При этом точка А, перемещается по окружности q,, так как ползун траверсы 4 шарнирно связан с кривошипом 5, ползуны 6 и 7 перемещаются по кулисам 2 и 3, а точка А, диады из ползунов 8 и 9 описывает кривую Ч,, определяемую уравнением (р(Хз, Уз ) =- 0. Таким образом, указанная кинематическая цепь преобразует линию Е(Х„У,) =О в кривую

Ф(Хз, У, ) = О при неизменной оси преобразования (1, с уравнением X +У = К

Если точку Аз вести по некоторой линии

F(X3, У ) = — О, то точка Аг описывает кривую р (X,, Уг ) = О. Следовательно, механизм преобразователя устанавливает соответствие между плоскими полями точек А и А, (П,» — »Пе!.

Аналитическая зависимость координат преобразуемой точки А от координат преобразованной точки Аз пыражается (прямое преобразование) (К2а +КЗУ -Х "(1-K2) °

5 Ф (1+К )-К а 1 Х =К а а +К а Y,—

-а Х +(а — К а ) з « з (К2 а +Кз Y — Х +(1 — К2 )

° v R2 (1+Kг ) — K2 а2 1 ° Y =K(a a ) »

3 2 1 3

° (Аг (1+К- ) — К2а2 — Х ) где К = tgg

В обратном преобразовании (фиг. 1)

15 ((Х, -а, ) (Х, — а, )+Y ) Хз =+(Хг — а, ) vR (3) (2) +а У2

1 2 ((X2 a3 ) (X2-à, )+Y j Y ç=(а,-Х, )а, Y,= тк2 (X a,Гт е (»2 »2 )«2,«, (4) Кинематическая цепь преобразователя кривых (фиг. 2) устанавливает соответствие

aea ay иоки»и точек А, и А, (П, — эП,) при неизменной оси преобразования q,.

Аналитическая зависимость координат преобразуемой точки А, от координат преобразованной точки А> в прямом преобразовании выражается (((аз l (X,-aa, R

l2+Y2 а Уг+(а Х ) з из з (з (R2 — аг ) Уг Л + ((а.,— Х ) а, + е Ркг а2 )Y2) 2 ° У2 }Y

++/R (Х -а ) о (а, ((X „)

50 "v Кг (Х -а, )

+Y2 ) ° а, Y2+(a, -Х )

+(R2 а2 )Y2 }» (а Х ) °

* ((а,-X,)a, 55 ++vR (Х,— а, ) +(Кг-а )+(R2-аг )Уг)У +

+ (а «(а(-Хз ) г + I/R2 (X a, ) г + (R2 а.2 ) Уг) г Уг (б) (((a ((х,-a, ) +Уг }-а1У +(a,— õ ) .,/R2 (у а )г+(Rã aã,,) Y2 )г+ ((a у )a (ЕКХ (X -a, >е -Х - «, j «е!Х =

=ia3 ((Хз a l ) +Y j-a«Yç -(а1 Xç )

35 . )от (у и Iv +(R иг т«г1е .у, (аз ((X3 а1 )2+Y2) -а Y +(à -Хз )

«укг (X — а )2+(R -аг )Y2 }» ((а -X )а +

4():(2/К-(Х -a, ) +(К -,) 2)У2+a (а (а,-х )+

+v« R2 (Х -а )2+(R2-аг )Уг )2»Y2 (5 ) 1335488 ствие между плоскими полями точек А, и

А, (П, П,1 орн неизменной осн ° реооразования q,.

Аналитическая связь между координатами соответственных точек этих полей выражается (в прямом преобразовании) В обратном преобразовании

1,(а -Х, ) +Л) t a, (aç -X, )+

+ /R (а, -Х i ) + (R -a Y ) Х = 1 (а, — Х, ) Х,—

-у2 j ja1 (a3-Х1) +(ai -a3 )Y,2 )+a1 аз (a3-Х1) Y + ((a,-Х РХ, — (а,— а;Х, )Y, )

° /R2 (а — Х )2+(R2 — аг )Y2 ((а,-Х )г+Уг) ( (а Х )г+Y-"j . Х (R- - )Уг (-Х )

1 3 г

==/ R (Х )г»

10 ((а, -Х, ) (а, -Х, + j(a, -Х, ) - г+ Y ) )+Y"-, j+(a, (а;Х,) (a;-.,)+

}уг (а) ((a -X ) +Y2) fa, (а -Х„) +

+М (a — Х, )г+(Rг-аг )уг jY = ((а у ) ° (а„— Х, +71, j (aç (аз Х, )+

+ /у (a — X, ) +(R2 аг )уг) у

L(a -Х )г+уг) ((а — Х ) 2+Y2 )Y

=+/Кг (а -Х )г+(Кг — аг )Ъг Г(а — Х ) °

1 г 1 г - 3 (а, -Х, )+Y j. Yp+а (а -Х ) 1(г„-Х, ) г+

+Y,; jY, +а, (а, -а,, )Y (10)

В обратном преобразовании

Кинематическая цепь механизма преобразователя (фиг. 3) устанавливает соответдд+фз — (а — Х,)Х Y }г -((а -Х ) +Y, -)Гд +(а -Х„) (Х вЂ” R" ) — 2 (а, -Х,)Х, Y, j +

+(уз — (a,-Х., )X„Y,) }

--{: уз — (a -X,)Х Y,)г ((a,-X,)2+Y3 fY,+(a -Х ) (Хг-R ) — 2(a -X, у-г1 +

+ (Y, — (а, -Х1 )Хду1) } (а, -Х„)а, -а, а, ((а, — Х ) +Y ) Y„+(a, — Х,,á,а, Х-Х;- — Y )а, "с 1 = a, д, З-1

} сеХ г

v (à Х )г (аз Х Хг ддг )г f(a — Х,)г+д г) 1(а — Х ) (аз Х Хг 2 д г )Х (1",г У2 )х 3 д

Ц Y 3 — (аз Х, )Х, Y — 1(аз X ) +дг 7 tY +(aç X1) (Х -R ) 2(aç X,)X, дг +

+ (д„з — (а — Х, ) X„Y, j } (а, -Х, )-à, j(a -Х, ) +Y ) . Y, + (а — Х, ) (а Х, -Х, — Y )Y, (a — X ) (а X,-X — Y ) — ((a -X ) +Y ) ((а сХ )(a X X — ZY3 )X;(R2 Y" )Y } }o 1н

=(а — à, )Y, д (Y — (а — Х )Х Y, +

+v/(Yз (а X )X Y 1г ((a Х )г+Y2 ) (Y1+(a -X )г (Хг R3 ) 2(a — X )Х- уг ) В выражениях (1 — 12) а,, аз и P — постоянные параметры механизма. Изменение их осуществляется перестановкой шарниров О, и Оз в прорези основания 1 и изменением длины кривошипа 5.

Таким образом, предложенный механизм преобразователя позволяет получать шесть семейств кривых, если подвергнуть преобразованию одну и ту же алгебраическую линию.

Так, на фиг. 4 показано прямое, а на фиг. 5 — обратное преобразования прямой и с1, уравнение которой Х = а, при неизменной оси преобразования q,.

На фиг. 6 и 7, 8 и 9 показаны прямые и обратные преобразования этой же прямой, отвечающие соответственно кинематическим цепям механизмов на фиг. 2 и 3. (12 )

Преобразованию можно подвергнуть также прямые с уравнениями У = О и Ах+

+ By = С = О. Таким образом, преобразова45 ние прямой позволяет получить восемнадцать различных семейств алгебраических плоских кривых линий.

Для получения уравнения семейства кривых необходимо из выражений (1 — -12) для выбранного вида преобразования определить значения координат преобразуемой точки и подставить их вместо Х и У в уравнение преобразуемой линии. Например, чтобы получить уравнение семейства кривых (фиг. 5), достаточно из (3) определить зна55 чение Х, и подставить его в уравнение Х = а вместо Х, учтя при этом, что а, = - К, d3 = О. Тогда уравнение кривой q принимает вид (индекс «2» при Х и У опущен) 1335488

12 ((X+R )X-Y j 2 =R(R+X ) (X2+Y2 ) (13 )

Это кривая 4-ro порядка.

Применение предложенного механизма позволяет повысить качество и производительность труда при выполнении графических работ.

Формула изобретения

Шарнирно-рычажный механизм преобразователя кривых на основе дву-двузначного соответствия, содержащий две шарнирно установленные на основании кулисы, связанные между собой диадой, состоящей из двух шарнирно соединенных ползунов, траверсу с жестко закрепленным на одном конце ползуном, связанную другим концом с одной из кулис второй диадой, состоящей из двух шарнирно соединенных ползунов, и кривошип, одним концом шарнирно установленный на основании, отличающийся тем, что, с целью повышения точности и расширения диапазона решаемых задач, ползун траверсы установлен на второй кулисе, а свободный конец кривошипа шарнирно соединен с одним из ползунов.

1335488

1335488 з,г

Составитель Д. Гриценко

Редактор Г. Волкова Техред И. Верес Корректор И. Муска

Заказ 3795/18 Тираж 329 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, 7К вЂ” 35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4