Устройство для решения обратной задачи теплопроводности

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для расчета температурной зависимости теплопроводности материалов путем решения внутренней обратной задачи . Цель изобретения - повышение точности решения. Для достижения поставленной цели в устройство введены пороговые блоки, элементы ИЛИ и блоки обратного преобразования Кирхгофа, каждый из которых включает блок сравнения , интегратор, сумматоры и блоки умножения. Осуществление обратного преобразования Кирхгофа возможно только при соблюдении условия физической реализуемости преобразуемой функции Д(Т)0. Поэтому в комплекс с блоками обратного преобразования Кирхгофа должны работать блоки, обеспечивающие слежение за величиной Л(Т) и выдачу сигнала нарушения этого условия. В предлагаемом устройстве это осуществляют пороговые блоки и элементы ИЛИ. 2 ил. g (Л

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИК

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ (13,"„

К ABTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ дачи. Цель изобретения — повышение точности решения. Для достижения поставленной цели в устройство введены пороговые блоки, элементы ИЛИ и блоки обратного преобразования Кирхгофа, каждый из которых включает блок сравнения, интегратор, сумматоры и блоки умножения. Осуществление обратного преобразования Кирхгофа возможно только при соблюдении условия физической реализуемости преобразуемой функции ) (Т)> О. Поэтому в комплекс с блоками обратного преобразования

Кирхгофа должны работать блоки, обеспечивающие слежение за величиной p(T) и выдачу сигнала нарушения этого условия. В предлагаемом устройстве это осуществляют пороговые блоки и элементы ИЛИ. 2 ил.

С:

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ. (21) 4106315/24-24 (22) 18;08 ° 86 (46) 15.02.88. Бюл. К - 6 (71) Институт проблем машиностроения

АН УССР (72) Ю.N.Ìàöåâèòûé и С.Ф.Лушпенко (53) 681.333(088,8) (56) Авторское свидетельство СССР .

Ф 636636, кл. G 06 G 7/48, 1977.

Авторское свидетельство СССР

У 840967, кл. G 06 G 7/56, 1979. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ

ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначе1 но для расчета температурной зависимости теплопроводности материалов путем решения внутренней обратной за„„SU „„1374258 А 1 (51) 4 G 06 G 7 56

1374258

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для расчета температурной зависимости теплопроводности материалов путем решения внутренней обратной (инверсной) задачи.

При определении зависимости теплопроводности от температуры h(T) по данным о стационарном тепловом процессе целесообразно основывать вычисления на модели теплопроводности, преобразованной подстановкой Кирхгофа

Т

В = 3 (т)1Т. (1)

Тогда моделирование нелинейности теплопроводности осуществляется на пассивной модели (например, сетке резисторов или модели из электропроводной бумаги), а изменения аналоговых сигналов, обусловленный введенным

20 преобразованием математической моде,ли, производятся функциональными преобразователями °

Цель изобретения — повьш ение точности решения.

На,фиг. 1 приведена блок-схема устройства; на фиг. 2 — блок-схема обратного преобразования Кирхгофа.

Устройство для решения обратной 30 задачи содержит пассивную модель 1, четыре блока 2-5 сравнения, блок б делителей напряжения, пять сумматоров 7-11, три блока 12 выделения модуля, два ключевых элемента 13, формирователь 14 импульсов, циклический регистр 15 сдвига, два интегратора 16; три блока 17 обратного преобразования Кирхгофа, два элемента ИЛИ 18 и 19 И два пороговых блока 20. 40

Блок 17 обратного преобразования

Кирхгофа состоит из блока 21 сравнения, интегратора 22, трех блоков 2325 умножения и двух сумматоров 26 и 27. 45

Устройство работает следующим об-. разом.

Значение функции B при заданной температуре на границе вычисляются сумматором 8. Это возможно за счет представления искомой функции полиномом A(T) =а,+а„т+а2Т . (2)

Здесь для упрощения изложения взят полином второй степени.

При этом устройство содержит два ключевых элемента 13 и два интегратора 16. В общем случае для получения зависимости, (Т) в виде полинома п-й степени устройство должно содержать и ключевых элементов и и интеграторов. При этом блок 17 обратного преобразования Кирхгофа будет содержать n+1 блоков умножения и и сумматоров. Степени полинома должно соответствовать также количество входов сумматоров 7, 8, 10 и 11.

В соответствии с (1) функция 8 в граничной точке примет вид

Т2 ТЗ

8 =а Т +а — +а —"

Г 0 r 12 23 э где Т вЂ” температура на границе поля. г

Чтобы получить на выходе сумматора 8 напряжение, пропорциональное 8„

его входные резисторы устанавливаются таким образом, что коэффициенты передачи по трем входам пропорциональны соответственно Т, Т /2 и Т,/3. При этом на входы подаются потенциалы, пропорцинальные значениям а„ а„ и а соответствующего приближения.

На фнг. 1 показан один сумматор 8 для задания граничных условий . В об-. щем случае их количество должно соответствовать числу участков границы с различньпки значениями Т,, С выхода сумматора 8 напряжение, пропорциональное О„подается на вход пассивной модели 1. Для оценки степени соответствия результатов .моделирования исходным данным задачи выходные потенциалы модели 1; пропорциональные

8, должны быть изменены в соответст- . вии с процедурой обратного преобразования Кирхгофа T(B). !

Поскольку 8 — интервал строго положительной функции (Т), функции

8(T) и T(8) — монотонные, т.е. каждому значению 8 соответствует одно значение Т и наоборот. Значит Т по значению 0 может быть получено при изменении Т во всем диапазоне, где Л(Т)> 0, пока не будет достигнут минимум невязки

Т2 Т3 I е=а Т+а +a — — S .

"2 3

В устройстве эта процедура осуществляется блоком 17 обратного преобразования Кирхгофа. Преобразуемая величина О поступает на первый вход блока 21 сравнения, на второй вход которого подается рассчитываемая по схеме Горнера функция

B(T) = ((— T+ — ") T+a ) T.

3 2 (3) 1374258

Для вычисления полинома (3) служит блок 23 умножения, сумматор 26, блок

24 умножения, сумматор 27 и блок 25 умножения. Умножение на постоянные коэффициенты (1/3, 1/2) осуществляется путем соответствующей настройки входных цепей блока 23 умножения и сумматора 26.

С.

При несовпадении потенциалов на входах блока 21 сравнения на вход интегратора 22 подается отличный от нуля сигнал, изменяющий выходной потенциал интегратора — аналог температуры Т. Изменение Т происходит до тех 15 пор, пока напряжение на выходе блока 25 умножения не станет равным напряжению на первом входе блока 17 обратного преобразования Кирхгофа.

В этом состоянии Т будет соответст- 20 вовать величине преобразуемой функции

8 при действующих в данный момент а о а и а . Для устойчивой работы схемы необходимо согласовать постоянные времени интеграторов 22 и 16 таким образом, чтобы темп изменения величин а,, а, и а бып существенно ниже темпа изменения Т на выходах блоков

17 обратного преобразования Кирхгофа, С выходов блоков 17 обратного пре- 30 образования Кирхгофа значения Т, полученные моделированием, поступают на входы блоков 3-5 сравнения, на другие входы которых подаются с делителя 6 напряжения потенциалы, соответствующие известным из эксперимента значениям температур в тех же точках образца. Разностные сигналы с выходов блоков 3-5 сравнения через блоки 12 выделения модуля поступают на

40 первые три входа сумматора 9, на четвертый вход которого в момент нарушения условия положительности il(T) поступает импульс "штрафа". В противном случае на этом входе держится

45 нулевой потенциал и выходное напряжение сумматора 9 пропорционально функции суммарной невязки з

Е= » Т;-Т; (, (4)

t= t где T; — рассчитанное значение темпе- ратуры для i-й точки;

Э

Т- — экспериментально измеренная

1 температура.

Количество блоков 3-5 сравнения и подключенных к ним блоков 12 выделения модуля должно быть равно числу точек термометрирования, т.е. числу выходов пассивной модели 1. Данная схема построена в предположении, что таких точек три.

Значения коэффициентов а,, а, . и а, определяют искомую функцию при достижении (4) допустимого значения

Eä,„ . Для обнаружения такой ситуации в устройстве служит блок 2 сравнения, на один вход которого подается потенциал с выхода делителя 6 напряжения, пропорциональный Е, а на второй вход— сигнал с выхода сумматора 9, пропорциональный E. При равенстве U и Е,„ выходной сигнал блока 2 сравнения становится равным нулю. При этом формирователь 14 импульсов подает сигнал через элемент ИЛИ 19 на вход циклического сдвигового регистра 15.

Через включенный ключевой элемент 13 сигнал с выхода блока 2 сравнения поступает на вход одного из интеграторов 16, которые формируют выходные сигналы устройства, пропорциональные полиноминальным коэффициентам a„ и а искомой зависимости (2).

Коэффициент а, согласно (2) равен а„=-(-Л++а, Т +а Т ), (5) где Л вЂ” известное значение коэффициента теплопроводности при температуре Т+.

Для вычисления а по формуле (5) служит сумматор 7, на входы которого, кроме сигналов, пропорциональных а и а,, подается напряжение с делителя 6, соответствующее Л».

С выхода сумматора 7 и с выходов интеграторов 16 потенциалы, пропорциональные а,, а „ и а подаются также на входы блоков 17 обратного преобразования Кирхгофа и сумматоров 8, 10 и 11. Сумматоры 10 и 11 служат для определения значений искомой функции

Л(Т) в крайних точках допустимого для данной задачи интервала температур — Т„„„ и Т„ „ . Для этого входные резисторы сумматоров 10 и 11 настраиваются таким образом, чтобы коэффициенты передачи по равным входам были 1 ственно. Тогда сумматоры 10 и 11, получая на входы потенциалы, пропорциональные а„, а, и а, вычисляют в соответствии с (2) величины Л(Т „„ ) и (мак ) . Если Л (Т мДД ) и Л(Т мыс ) положительны, есть основание считать, что выполняется условие физической реализуемости искомой функции Л(Т).

Если же выходное напряжение сумматора 10 или 11 снижается до нуля, что

5 13742 говорит о попадании в недопустимый режим работы устройства, на выходах одного из пороговых блоков 20 скачком изменяется потенциал, который через элемент ИЛИ 18 подается на сумматор 9 и через элемент ИЛИ 19 — на циклический регистр сдвига. Тем самым минимизируемая функция увеличивается, т.е. ей назначается "штраф", и, кроме того, в режим интегрирования включается другой интегратор 16. Это приводит к тому, что параметр а,, при варьировании которым произошло нарушение положительности 3(T), приобретает физически оправданное значение и вместо него начинает настраиваться другой полиноминальный коэффициент.

Решение находят, когда функция (4) достигает значения Е,„ по каждому из параметров а, и а . Напряжения выходов сумматора 7 и интегратора 16 соответствуют коэффициенты зависимости h(T) и является выходными сигналами устройства. 25

Формула изобретения

Устройство для решения обратной задачи теплопроводности, содержащее пассивную модель, блоки сравнения, первый вход первого блока сравнения

30 подключен к первому выходу блока делителей напряжения, второй выход которого подключен к первому входу первого сумматора, второй сумматор, выход которого соединен с граничным узлом пассивной модели, выходы вто- 35 рого, третьего и четвертого блоков сравнения подключены к входам соответствующих блоков выделения модуля, выходы которых подключены к первым трем входам третьего сумматора, выход которого соединен с вторым входом первого блока сравнения; выход которого подключен к информационным входам ключевых элементов и входу формирователя импульсов, разрядные выходы циклического регистра сдвига соединены с управляющими входами ключевых элементов, выходы которых соответственно подключены к входам первого и второго интеграторов, выходы которых являются первым и вторым выходами устройства, третьим выходом которого является выход первого сумматора, выходы первого и второго интеграторов соединены соответственно с первым и 55 вторым входами второго, четвертого и пятого сумматоров, а также с вторым и третьим входами первого сумма58 тора, выход которого подключен к третьим входам второго, четвертого и пятого сумматоров, о т л и ч а ю— щ е е с я тем, что, с целью повышения точности решения, в него введены пороговые блоки, элементы ИЛИ и три блока обратного преобразования Кирхгофа, причем каждый блок обратного преобразования Кирхгофа включает блок сравнения, интегратор, сумматоры и блоки умножения, при этом в каждом блоке обратного преобразования Кирхгофа выход интегратора соединен с первыми входами первого, второго и третьего блоков умножения, выход первого блока умножения подключен к первому входу первого сумматора, выход которого соединен с вторым входом второго блока умножения, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, выход которого соединен с вторым входом третьего блока умножения, выход которого подключен к первому входу блока сравнения, выход которого соединен с входом интегратора блока обратного преобразования

Кирхгофа, выходы четвертого и пятого сумматоров соответственно подключены к входам первого и второго пороговых блоков, выходы которых соответственно соединены с входами первого элемента ИЛИ, выход которого подключен к четвертому входу третьего сумматора и первому входу второго элемента ИЛИ, выход которого соединен с информационным входом циклического регистра сдвига, выход формирователя импульсов подключен к второму входу второго элемента ИЛИ, выходы первого сумматора, первого и второго интеграторов соответственно соединены с вторым входом второго сумматора, вторым входом первого сумматора и вторым входом первого блока умножения соответственно блоков обратного преобразования Кирхгофа, внутренние узлы пассивной модели соответственно подключены к первому входу блока сравнения соответствующих блоков обратного преобразования Кирхгофа, третий, четвертый и пятый выходы блока делителей напряжения соединены соответственно с первыми входами второго, третьего и четвертого блоков сравнения, вторые входы которых соответственно подключены к выходам интеграторов соответствующих блоков обратного преобразования Кирхгофа.

1374258

1374258

Составитель И.Дубинина

Техред Л. Олийнык Корректор А.Тяско

Редактор М.Петрова

Заказ 605/47 Тираж 704 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r.Óæãoðîä, ул.Проектная, 4