Интерполятор третьей степени
Изобретение относится к автоматике и гибридной вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых и цифровых вычислительных, управляющих устройствах и системах. Цель изобретения - упрощение интерполятора за счет сокращения объема памяти значений базисных функций. Интерполятор третьей степени содержит входной регистр 1, формирователь 2 дополнительного кода, коммутаторы 3 и 6, блок 4 памяти значений базисных функций, сумматоры 5 и 8, блок 7 умножения, блок 9 памяти узловых значений интерполируемых функций и выходной накапливающий сумматор 10. Работа устройства основана на определении интерполированных значений как суммы произведений значений модифицированных функций коэффициентов полинома Лагранжа на соответствующие узловые значения интерполируемых функций. Использование сумматора 5 и коммутатора 6 для формирования значений модифицированных функций коэффициентов позволяет сократить объем памяти блока 4 и тем самым упростить конструкцию интерполятора. 2 ил.
СОЮЗ СОВЕТСКИХ
СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ
РЕСПУБЛИК (51) 5 С 06 F 15/353
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ
К А BTQPCKOMY С ВИДЕТЕЛЬСТВУ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ
ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ
ПРИ ГКНТ СССР
1 (21) 4404526/24-24 (22) 05.04.88 (46) 23.05.90. Бюл. У 19 (71) Литовский научно-исследовательский геологоразведочный институт (72) Г.К.Гедрикас (53) 681.335(o88.8) (56) Авторское свидетельство СССР
М 1205153, кл. G 06 F 15/353, 1984.
Авторское свидетельство СССР
< 1405074, кл. С 06 F 15/353, 1986. (54) ИНТЕРПОЛЯТОР ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ (57) Изобретение относится к автоматике и гибридной вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых и цифровых вычислительных, управляющих устройствах и системах.
Цель изобретения - упрощение интерполятора за счет сокращения объема
„„SU„„156 9 А1
2 памяти значений базисных функций.
Интерполятор третьей степени содержит входной регистр 1, формирователь
2 дополнительного кода, коммутаторы
3 и 6, блок 4 памяти значений базисных функций, сумматоры 5 и 8, блок
7 умножения, блок 9 памяти узловых значений интерполируемых функций и выходной накапливающий сумматор 10.
Работа устройства основана на определении интерполированных значений как суммы произведений значений модифицированных функций коэффициентов полинома Лагранжа на соответствующие узловые значения интерполируемых
Функций. Использование сумматора 5 и коммутатора 6 для Формирования значений модифицированных функций.козфФициентов позволяет сократить объем памяти блока 4 и тем самым упросТить конструкцию интерполятора. 2 ил.
1 66369 х- х;;
J+1, |
О, Х (Х вЂ” — 2 —, t6(0,1j
q (t) . х е (х — — ", х . а - J 2 и-1
F(t) Х +
1 р„(г.), хе(х,: " и+ 1
0 хъх + —— е
) 2 с1 ч". (0) д Чз(0)
dt dt
Изобретение относится к автоматике и гибридной вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых, цифровых вычислительных, управляющих устройствах и системах.
Целью изобретения является упрощение интерполятора эа счет сокрацения объема памяти значений Базисных функций.
1О
На фиг. 1 представлена блок-схема интерполятора третьей степени, на фиг. 2 - система базисных Функций определенных в рабочем интервале
t е(0,1 j. ,15
Интерполятор содержит входной регистр 1, формирователь 2 дополнительного кода, первый коммутатор 3, блок 4 памяти значений базисных Функ,ций, первый сумматор 5, второй комму- 2ц татор 6, блок 7 умножения, второй сумматор 8, блок 9 памяти узловых значений интерполируемых Функций и выходной накапливающий сумматор 10.
Устройство работает следующим образом.
При интерполировании, когда ра6очий интервал в группе сеточных узлов, используемых одновременно при определении интерполированных значении, последовательно сдвигается каждыи раз на один шаг h = Xf" - Х ., узловое значение Функций (х (;) в интервале сеточных узлов a, b ) последовательно умножается на значения
Ч1
1 функция F(t ) является составной, образованной из нормированных. по аргументу Функций q.(t ).
Исследование, например, функций коэффициентов интерполяционного полинома Лагранжа третьей степени выявляет несоблюдение финитности, неразрывности первых производных F(с ) в точках стыка элементов Ц,(t ) и на границах интервала определения составной функции Р(с ):. Учитывая, что
max p,(t) и max q (t) значительно больше r max-g (t)I, f max >(t)f, Функции всех функций (, (t ) коэффициентов
1 полинома Лагранжа соответствующей степени, где X. - значение аргумента сеточного узла в интервале (a,b);
>C — значение аргумента сеточного 1 узла в том же интервале, охваченного
s данный момент интерполяционным полиномом степени P и входящего в четную группу из и узлов. Каждый раз в центральном (рабочем) нормированном по аргументу интервале (0,1) интерполированное значение определяется как сумма произведений значений функций коэФФициентов полинома
Лагранжа на соответствуюцие значения сеточных функций.
Функции (с ) зависят только от значений координат, поэтому при равномерном распределении сеточных узлов полином Лагранжа для интерполирования в интервале (а,Ь можно представить в виде: п
Р,(Х) = F(, ) . f(X
j-=о i=-о где k - число узлов в интервале (а,Ь ):
n — четное число узлов, охватываемых одновременно интерполяционным полиномом: ч" (t ) и g (t) являются как бы поправочными, то улучшить параметры
Р(t ) целесообразно некоторой модификацией последних. Для . того, чтобы система являлась финитной и оставалась интерполяционной, должны соблюдаться граничные условия:
d Yo(1) 0 д Е."(О)
dt dt
15663
d 4 (1) d /-1/ (1) с1/я, (О) dt
dt dt
d 4з(1) dt
15
-О, 5t
0 5tЗ
0 5 з
0,5 3
30
45
55 где g (t) — модифицированная функция коэффициентов.
Для функции коэффициентов, выраженной полиномом третьей степени () = at + bt + ct + d, исходя из граничных условий может быть получено выражение для полной модифицированной системы функций коэффициентов полинома Лагранжа:
+ t — 0,5t с е(0,11, — С вЂ” 05t+1,20
+ 0,5t +
0,5
Исследование системы показывает, что удовлетворяется условие интерполяции и условие финитности F(t ) по первой производной, несколько улучшен параметр неразрывности по первой производной в узловых точках. Если принять — 7 (t ) = 0,5 c + 0,5 с
n(t), то модифицированную систему Лагранжа можно представить в виде
-h(r ), h(c ) +c, c e(0,17, h(t) + c, -h(t) t = 1 — r, где нелинейной является тол ько базисная функция h(с ).
Кроме того, для некоторых кпассов функций высокую точность можно получить, если в качестве h(c ) применить, например, выражение - с + dc где Ы выбирается исходя из класса функции по получаемой минимальной погрешности.
На основе модифицированной интер4поляционной системы построен интерполятор третьей степени (фиг. 1).
В исходном состоянии на вход входного регистра 1 поступает код аргумента Х интерполируемой функции
f(X), на второй вход сумматора 8
69 6 код . = д, =- — 1, в блок 9 памяти загружены коды значений равномерно дискретизированной функции f(X) в блок 4 памяти записаны значения базисной функции h(t ) = -О, g c +
+ 0,5 с в нормализованном интервале с е10,11. Регистр накапливаюц/его сумматора 10 сброшен.
С приходом строба записи код аргумента интерполируемой функции записывается во входной регистр 1. Младшие разряды кода аргумента в прямом с и инверсном с видах поступают на коммутатор 3. Старшие разряды Х. поступают на первый вход сумматора
8. Интерполирование производится в четыре такта.
В первом такте младшие разряды с в инверсном коде через коммутатор 3 поступают на вход блока 4 памяти.
Выбранное значение h(с ) (фиг. 2) через первый вход коммутатора 6 поступает на второй вход блока ? умножения. Выходной код сумматора 8 Х +
+ д в качестве адреса блока 9 памяJ ти выбирает первое узловое значение дискретизированной функции f(X), которое поступает на первый вход блока
7 умножения. Произведение поступает на вход накапливаюшего сумматора 1О.
С приходом строба произведение вычитается из содержимого регистра накапливающего сумматора 10.
Во втором такте t в инверсном коде через коммутатор 3 поступает на вход блока 4 памяти, С выхода блока
4 код h(t ) (фиг. ?) поступает на вход сумматора 5, на второй вход которого поступает код c . Сумма кодов с выхода сумматора 5 через коммутатор 6 поступает на вход блока 7 умножения. На второй вход сумматора 8 выставляется код а = и = О. С вы1 хода сумматора 8 код поступает на адресный вход блока 9 памяти и выбирает код второго узлового значения дискретизированной функции f(X), которое поступает на вход блока 7 ум/ ножения. Произведение с приходом строба суммируется с содержимым регистра накапливающего сумматора 10.
В третьем такте прямое значение
t через коммутатор 3 поступает на вход блока 4 памяти и на второй вход сумматора 5. Выбранное значение
h(c ) (фиг. 1) сум/ч руется с t u через коммутатор 6 поступает на вход блока 7 умножен«я. Сумматор 8 Х
1566369
Таким образом, использование сумматора 5 и коммутатора 6 позволяет упростить конструктивное выполнение интерполятора эа счет уменьшения объема памяти значений базисных функций. Для интерполяционного полинома
Лагранжа третьей степени сокращение объема памяти в пределе достигает
14. 366 раэ.
40 суммируется, в этом такте на втором входе сумматора 0 восстановленным значением д - = д = 1. Код суммы
2 поступает на адресный вход блока 9 памяти, и выбирается код третьего узлового значения функции f(X), которое поступает на вход блока 7 умножения. Произведение с приходом строба суммируется с содержимым регистра накапливающего сумматора 10.
В четвертом такте код t через коммутатор 3 поступает на вход блока
4 памяти. Выбранное значение h(r ) (фиг. 2) через коммутатор 6 поступает на вход блока 7 умножения. На другой вход блока 7 умножения поступает код четвертого узлового значения с ббллоокка а 9 9 ппааммяяттии, выбранного при
Х + д . Полученное произведение под воздействием строба вычитается из регистра накапливающего сумматора 10.
По окончании четвертого такта на выходе накапливающего сумматора 10 находится интерполированное значение
Р(Х), полученное при интерполировании через четыре сеточных узла дискретизированной равномерным шагом функции Е(X).
1О
Формула изобретения
Интерполятор третьей степени, содержащий блок памяти значений базисных функций, подключенный адресным входом к выходу первого коммутатора, соединенного первым информационным входом с выходом кода младших разрядов входного регистра и входом формирователя дополнительного кода, а вторым информационным входом — с выходом формирователя дополнительного кода, и блок памяти узловых значений интерполируемых функций, подключенный выходом к входу первого сомножителя блока умножения, выход которого соединен с информационным входом выходного накапливаюцего сумматора, о т и и ч а ю ц и и с я тем, что, с целью упрощения интерполятора за счет. сокращения объема памяти значений базисных функций, он содержит второй коммутатор и два сумматора, причем выход блока памяти значений базисных функций подключен к первому информационному входу второго коммутатора и входу первого слагаемого первого сумматора, соединенного вхо.дом второго слагаемого с выходом первого коммутатора, а выходом — с вторым информационным входом второгo коммутатора, выход которого подключен к входу второго сомножителя блока умножения, а адресный вход блока памяти узловых значений интерполируемых функций соединен с выходом второго сумматора, подключенного B>(одом первого слагаемого к выходу кода старших разрядов входного регИстра, а входом второго слагаемого - к шине ввода кода смещения.
1566369
Р,0
Составитель С.Казинов
Техред М.Дидык Корректор М.Пожо
Редактор В.Петраш
Заказ 12?3 Тираж 562 Подписное
ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР
113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4ч/5
Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул. Гагарина, 101
