L-координатный пространственный механизм

 

Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано, например, в робототехнике. Целью изобретения является повышение быстродействия механизма. Координатный пространственный механизм содержит основание 1, имеющее от трех до шести сферических опор 2, подвижное звено 3, имеющее пять сферических опор 2 и шесть тяг 4, выполненных с возможностью изменения их длины и соединяющих основание 1 с подвижным звеном 3 посредством сферических шарниров 5, а также измеритель 5 расстояний между центрами сферических опор 2 основание 1 и центрами сферических опор 2 подвижного звена 3. Количество точек на основании 1 в механизме изменяется от трех до шести. 13 ил.

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (я)5G 01 В 5/00

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР гi »:»» lj

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 4402287/25-28 (22) 12.04.88 (46) 07.08.90. Бюл. М 29 (72) А.Г.Борозна, Д.M,Äàé÷, В.П.Жук, А, Ш. Колискор, О.Г. Федосеева, В.Ф.Чернов, Ю.А»Шевченко, В.А.Глазунов и Б.И.Модель (53) 531.717(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Q 1222538, кл. G 01 В 5/00, 1986. (54) L-КООРДИНАТНЫЙ ПРОСТРАНСТ- .

ВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ (57) Изобретение относится к машиностроению и может быть использовано, например, в робототехнике. Целью изобретения являЫ2 1583726 А1 ется повышение быстродействия механизма. Координатный пространственный механизм содержит основание 1, имеющее от трех до шести сферических опор 2, подвижное звено 3. имеющее пять сферических опор 2 и шестьтяг4, выполненныхс возможностью изменения их длины и соединяющих основание 1 с подвижным звеном 3 посредством сферических шарниров 5, а также из меритель 6 расстояний между центрами сферических опор 2 основания 1 и центрами сферических опор 2 подвижного звена 3.

Количество точек на основании 1 в механизме изменяется от трех до шести. 13 ил.

1583726

Изобретение относится к машиностроению и может быть испог)ьзовано, например, в робототехнике.

Цель изобретения — повышение быстродействия механизма, На фиг. 1 — 12 показаны различные схемы предлагаемых l-координатных механизмов; на фиг, 13 — стоуктура !-координатного механизма, для которой определение координат точек подвижного звена осуществляется в явном виде.

Все схемы !-координатных пространственных механизмов содержат основание 1, имеющее от трех до шести сферических опор 2, подвижное звено 3, имеющее пять сферических опор 2 и шесть тяг4, выполненных с возможностью изменения vix длины и соединяющих основание 1 с подвижным звеном 3 посредством сферических шарниров 5, а также измеритель 6 расстояний между центрами сферических опор 2 основания 1 и центрами сферических опор 2 подвижного звена 3, Механизмы, представленные на фиг. 1—

12, отличаются количеством точек основания 1, в которых размещаются центры сферических опор 2. Количество точек на основании 1 в этих механизмах изменяется от трех до шести, Эти механизмы реализуют свою, отличную от других, структуру I-координат.

При управлении движением !-координатных пространственных механизмов необходимо реша-ь прямую и обратную задачу о положениях. Прямая задача сводится к определению положения подвижного звена 3 по заданным значениям обобщенных координат. В !-координатных механизмах обобщенными координатами являются длины I1, l2,...,!5 шести тяг 4, Обратная задача предполагает определение обощенных координат !1.!2,...,!5 механизма по заданному пространственному положени)о подвижного звена 3.

Общий метод решения прямой задачи строится на анализе системы уравнений, каждая из которых устанавливает зависимость расстояний между двумя точками от их координат. Причем в общем случае число уравнений системы равно числу точек подвижного звена 3, в которых расположены сферические опоры 2, умноженному на три, так как каждая точка на подвижном звене 3 характеризуется тремя значениями координат — х, у, z, Если число точек на подвижном звене 3 равно пяти, то количество уравнений связи равно пятнадцати.

Для механизма, показанного, например, на фиг. 12, такая система имеет вид: (Ха ХА) + (Уа УА) + (а 2А) = l1

2 2 2» 2 (ха хВ) + (Уа j)tB) + (za 2В) = !2, (хЬ вЂ” xc) + (УЬ вЂ” УС) + (2Ь вЂ” С) = l32, (Хс XO) + (Ус yO) + (с ZO) = !4 (Xd XE) + (У(1 УЕ) + ((1 ZEI„= I 5, (Xe XF) + (jje gF) + (Ze ZF) = 6 (Ха ХЬ + (Уа УЬ) + (Za Zjy) = (аЬ), (хе-хе) +(ya — ya) + (za хе! = (ee), (хе — хь) +(ya — уь) + (zc — zaj = (cd, (Хе — Xaj + (Yc Ydj + (Zc Za) = (Cd)

10 (Хе Xd) + (Ус У(1) + (Ze Zd) = (Bd) (xa xd) +(ya У1) + (za 1) = (ad) (ХЬ вЂ” Xe)2+(уЬ вЂ” уе + (Ь вЂ” е) =(ЬЕ)2, (Хс Хе) +(Ус Уе + (Ес 2е) = (СЕ) (хь xd) + (уь уд) + (zb z d) = (Ьо) Но существует ряд структур, для которых прямая задача решается в явном виде и

20 сводится к последовательному решению

Решение такой системы уравнений возможно лишь численными методами, что занимает много времени, -pex систем уравнений, каждая из которых содержит по три уравнения. На фиг. 13 показана структура, для которой прямая задача решается в явном виде и координаты точек а, Ь, с определяются последовательным решением следующих систем:

1, Для определения координат точки а система уравнений имеет вид: (Ха ХА) + (Уа УА) + (Za ZA) = 1 (xa хВ)- + (Уа УВ) + (za — zB) = 2, (2) (Ха XC) +(Уа УС) + (2а с) =!3 °

Эта система, состоящая из трех уравнений с тремя неизвестными, решается следующим образом: из второго и третьего уравнения вычтем первое, получим, (хВ2 + УВ2 + ZB2) - (хд + удг + zA 2xa(xBхд) 2уа(ув - уд) - 2za(zB — zA) = !гг — l12, (3) (xc +Ус + zc )-(xA + Уд + zA )-2ха(хс2 2 2 2 2

- хд) -2уа(уС уА) 22а(с ZA) = !3 !1

2 2.

Введем следующие обозначения:

XAB = XA - XB, УДВ = Уд - УВ. ZAB =ZA - ZB, Х(А = Х(Хд,/СА = УС УА, Z(A = ZC 2А

В = хв + ув + в: С = xc + ус + с:

2. г 2

А =xA +уд +zA .

Подставим (4) в (3)

В - Аг+ 2Х, хдв + 2Уа Удв + 2га 2дв = !22 2 2 (5!

С -А - 2ха xcA - 2уа усд - 2za zcA = !3—

-!1

Выразим ха через za. Для этого оба уравнения (5) решим относительно уа и приравняем правые части

1583726 хСА АГА — xAe 2СА

= К4 хСА УА — ХАВ УСД

-2удв

2УСА

5 — Вд откуда (В - А ) ycA-(Iг -11) YCA+2xaxge ycA+

+ 22а zAB ycA = -(С - A2) yAB + (13 - I> ) удв +

2ха хСД УДВ + 2za zCA УДВ, (6)

2ха(хсд - удв - хдв усд) = (B - A ) ycA(12 11 ) УсА+ (С -A ) УАВ (13:11 ) YAB . 20

-22А(2сд УАB zAB УсА) Обозначим:

КЗ +K4 +1=П11, 2 2 увс(А

2(К3 (К1-. хд) + К4(К2 - yA) + za j = m2, (13)

25 Аг-14 + К t (K l - 2xA) + K2 (Кг - 2уд ) = m3 гсд удв — ZAB усд .

xca YaB — хде усА 2а, где увс = ув - ус. (7)

Аналогично выразим уа через za. Для 30 этого оба уравнения (5) решим относительно ха и приравняем правые части

 — А +2уа YAB+2za ZAB — 12 +11

Ха

2а

2 All (14) ХАВ

ХСА (В - А )хсд - (1г - Ii )хсд +2уа yAB xcA + 40

2za zAe хсд - -(С - А )хдв + (13 -11 ) xaa + 2уа хАВ УСд+ 2za хдВ <СА р, А В

Уа хсА zaB хАв zca хсд удв — xae Yca где хвс = хв - хс.

Обозначим

0 СД.-УД — zAB УСД

xCA YAa — xAe УСД

В А + 2ха хАВ + 2za zAe 12 + Il уа

С вЂ” А — 2ха ХСА 2za ZCA 13 + 11

Уа

Вг A2 — 12г + I„+2Х .Хдв +2z .7АВ

C — A — 2xa хсд — 2za zñä — 13 + 11

2усд

С А 2ya YCA 22а ZCA 13 +11

2 2 2 2

Ха 2

Подставим (9) в (7) и (8), получим

Ха = K 1 - K3Za, (10) уа К2 K4 za

Подставим (10) в одно из уравнений (2), получим: (К, К xA)2+(K К, уд)2+(г,-zA)2= 1Р (11):

Преобразуя (11), получим квадратное уравнение относительно га

zь (Ка + Kx - ))-2аь(К К2+ Kz Ка- Ка хд- КаУдь

+Zx) + (K P + Kz + хд + уд + аа -2K ха - 2 Ка уа-1 2) =О, или сгучетом (4)

2а (К3 + К4 + 1) -2га(К3(К1 xA) + К4(К2 yA)+

2za ) + (А — I (+ J(l(Kl - 2хд) + K2(K2 - 2уд)=0 (12) Тогда решение уравнения (12) с учетом (13) имеет вид:

Подставив (14) в (10), найдем значения ха и уа. Таким образом, координаты точки а определены.

2. Для определения координат точки Ь необходимо решить систему уравнений (хь -хь) +(xc -óx) .ь(хь -ха) -(аЬ), (xb-хО) +(УЬ-yD) +(2Ь-2О) =14 (15) (xb — xE) + (yb — Уе) + (zb — zE) = 15

2 2 2 2, аналогичную системе (2).

3. Для определения координат точки с необходимо решить систему уоавнений

{Хс Ха) + (Ус Уа + (Z(: Za) = (Са, г,г ° г (xc - хЬ) + (ус - уь) + (хь - хЬ) = (cbj, (16) (хс xF) + (Ус Уе) + (zc zF) = 16, 2 2 2 также аналогичную системе (2). Решение этих систем осуществляется в явном виде и требует гораздо меньшего времени; чем решение системы (1).

Увеличение быстродействия -механизмов, показанных на фиг, 1-12, можно обеспечить путем оснащения их двумя измерителями 6 расстояний от центров сферических опор 2 основания 1 до центров сферических опор 2 подвижного звена 3.

Измерители 6 расстояний в каждом из этих механизмов располагаются так. что оси измерителей 6 совместно с осями тяг 4 об1583726 разуют структуру I-координат, для которой решение прямой задачи осуществляется в явном-виде. В этих механизмах можно выделить три пирамиды и, следовательно, пользуясь уравнениями (2), (15) и (16), найти в реальном времени положение подвижного звена 3 в пространстве, так как известно, что в пространстве положение твердого тела определяется координатами трех его точек, не лежащих на одной прямой.

Для механизма, показанного на фиг. 1— пирамиды аАВС. ЬВАа, dCab, на фиг. 2— пирамиды аАВС, ЬВАа, dBab, на фиг. 3— пирамиды аАВ С, b BAa, dAab, на фиг. 4— пирамиды.аАВС, еВСа, dBae, на фиг. 5— пирамиды аАВС, ЬВАа, ИСаЬ, на фиг. 6— пирамиды aBCD, bBAa, dAab, на фиг. 7— пирамиды аАСР, еСАа, dAae, на фиг. 8— пирамиды аАСР, ЬВАа, dBab, на фиг. 9— пирамиды aABI3, ЬВАа, dcab, на фиг, 10— пирамиды аАВР, ЬВАа,-doab, на фиг. 11— пирамиды аЕВР, bBAa, dCab, на фиг. 12— пирамиды aABF, сСРа, dEac.

Для нахождения координат двух других точек необходимо решить аналогичные (2-16) две системы уравнений.

Механизм, показанный, например, на фиг. 2, работает следующим образом, При использовании механизма в.качестве манипулятора необходимо определить положение подвижного звена 3 в пространстве по показаниям датчиков длин тяг 4 и показаниям измерителей 6. По алгоритму, указанному выше, в системе управления манипулятором рассчитываются координаты точек а, Ь, с, характеризующих пространственное положение подвижного звена 3. При этом решается прямая задача о положении механизма.

5 Предлагаемый I-координатный механизм обладает более высоким быстродействием, что повышает производительность процесса управления и расширяет сферу применения подобных механизмов.

Формула изобретения

L-координатный пространственный механизм, включающий основание, имеющее от трех до шести сферических опор, подвиж15 ное звено, имеющее пять сферических опор и шесть тяг, выполненных с возможностью изменения их длины и соединяющих основание с подвижным звеном посредством сферических шарниров, при этом оси всех

20 тяг проходят через центры соответствующих шарниров подвижного звена, о т л и ч а юшийся тем, что, с целью повышения быстродействия механизма, он снабжен двумя измерителями расстояний между

25 центром одного из шарниров основания до центров двух соответствующих шарниров подвижного звена, или между двумя центрами шарниров основания до одного или двух соответствующих центров шарниров по30 движного звена, причем измерители расстояний размещены между шарнирами, не соединенными тягами, а оси тяг расположены таким образом, что через каждый шарнир подвижного звена проходят одна, две

35 или три оси тяг и/или измерителей.

1583726

1583726

Составитель В.Жиляев

Техред M.Ìîðãåíòàë Корректор С. Шекмар

Редактор Н.Тупица

Производственно-издательский комбинат "Патент", г. Ужгород, ул.Гагарина, 101

Заказ 2245 Тираж501 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета по изобретениям и открытиям при ГКНТ СССР

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб.. 4/5