Устройство для решения систем алгебраических уравнений

 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых и гибридных вычислительных машинах для решения систем алгебраических уравнений. Цель изобретения - расширение области применения путем решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами разных знаков. Введение в устройство дополнительной матрицы масштабных резисторов , дополнительных блоков отрицательных сопротивлений, дополнительной группы управляемых резнстои дополнительной группы олераш - онных усилителей позволяет пслучпгь инверсный вектоп искомок напряжений, Это дает возможность реализовать произведение коэффициентов матрицы на искомые неизвестные с отрицательным знаком, что предопределяет моделирований коэффициентов матриц любого знака. 1 ил. Ј (Л С

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК (51) 5 6 06 6 7/34

;,л;..:I ;. Й ш У ;4641

W» i OJ) r" 1 У .- Г

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А ВТОРСНОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ

ПО ИЗОБРЕТЕНИЯМ И ОТКРЫТИЯМ

ПРИ ГКНТ СССР (61) 1488849 (21) 4632009/24 (22) 04.01.89 (46) 07.0 1.91. Бюл. У 1 . (71) Киевский автомобильно-дорожный институт им. 60-летия Великой Октябрь-.— ской социалистической революции (72) Г.В,Карандаков,. И.Д.Осипчук, С.И.Осипчук и Е.Л.Барилович

:(53) 681,333 (088,8)

:(56) Авторское свидетельство СССР

У 427344, кл. С 06 С 7/34,- 1972.

Авторское свидетельство СССР, У 1488849, кл. G 06 G 7/34, 1987. ( (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ

АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычисли тельной технике и может быть испольИзобретение относится к вычислительной технике, предназначено для решения систем алгебраических уравнений с положительными и отрицательными коэффициентами и является дополни тельным к авт.св. Ф 1488849.

Цель изобретения — расширение области применения устройства эа счет решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами разных знаков.

На чертеже представлена схема устройства для решения систем алгебраических уравнений.

„ЯО.» 1619322 А 2

2 зовано в аналоговых и гибридных вычислительных машинах для решения сис.тем алгебраических уравнений. Цель изобретения — расширение области применения путем решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами .разных знаков. Введение в устройство дополнительной матрицы масштабных резисторов, дополнительных блоков отрицательных сопротивлений, дополнительной гр ппы управляемых резисто; .в и дополнительной группы операш— онных усилителей позволяет пол;п ;-b инверсный вектор искомьгх напряжений, Это дает возможность реализовать произведение коэффициентов матрицы на искомые неизвестные с отрицательным знаком, что предопределяет моделирование коэффициентов матриц любого знака. 1 ил.

Устройство содержит матрицу 1 резисторов, дополнительную матрицу 2 . резисторов, резисторы 3 матрицы 1, горизонтальные шины 4 матрицы 1, вертикальные шины 5 матрицы 1, источники

6 тока, блоки 7 отрицательных сопротивлений, группу операционных усили- . телей 8, группу 9 управляемых резисторов, шину 10 нулевого потенциала, выходы устройства 11, резисторы 12. дополнительной матрицы 2, горизонтальные шины 13 дополнительной матрицы 2, вертикальные шины 14 дополнительной

16 t 9322 матрицы 2, дополнительные блоки 15 отрицательных сопротивлений дополни1 тельную группу операционных усилителей 16 и дополнительную группу управ5 ляемых резисторов 17.

Устройство работает следующим образом.

К горизонтальным шинам 4 матрицы

1 резисторов подключены источники 6 тока, моделирующие правые части решаемой системы алгебраических уравнений.

К вертикальным 5 и дополнительным вертикальным 14 шинам подключены 15 соответственно блоки отрицательных сопротивлений, компенсирующие проводимости этих шин по отношению к шине нулевого потенциала 10, В устройстве установится определенное распределение напряжений и векторы напряжений, снимаемые с горизонтальных шин 4 матрицы 1 и горизонтальных шин 13 дополнительной матрицы 2, будучи усиленными операционными 25 усилителями 8 и 16, изменят величину управляемых напряжением резисторов 9 и 17 ° Указанный процесс будет продолжаться до полной компенсации проводимостей вертикальных шин 5 и 14 относительно шины нулевого потенциала 10, При этом векторы напряжений относительно горизонтальных шин 4 и 13 станут равными нулю, а вектор напряжений на выход 11 устройства будет искомым вектором.

Относительно горизонтальных шин

4 и 13 матрицы 1 и дополнительные матрицы 2 описываются системой уравнений вида

ЕБ +СО+СО=1," 1

-2gEU>+8 EU+gEU=0, (1) и где U,U,U U — векторы напряжений

z. относительно горизонтальных 4 и 13, вертикальных 5 и дополнительных вертикальных 14 шин;

РŠ— диагональная матрица, z коэффициенты которой определяются суммарными проводимостями каждой из шин 4 относительно шины нулевого потенциала 10;

2gE — диагональная матрица, коэффициенты которой определяются суммарными проводимостями масштабных резисторов

12 относительно шины нулевого потенциала

10;

I ----вектор тока, подключенного к шинам 4;

G,,G — матрицы проводимостей резисторов 12 и 3;

Е - единичная диагональная матрица.

Аналогично, относительно вертикальных 5 и дополнительных вертикальных

14 шин уравнения устройства запишутся так:

1.» 1- Z — » Г

Ес о) х Е (2)

-(а+с,+Г -go)EU+G U<+pEU =0, -1-т I I -т 11 11 где (g+g +g -g ) Е - (g+g +g -Р ) Е— с о с о диагональные матрицы, коэффициенты которых определяются суммарными про+т -т водимостями Е, g соответственно

K вертикальных 5 и дополнительных вертикальных 14 шин, проводимостями gq

1 и gо блоков отрицательных сопротив(I лений 7 и дополнительных блоков отрицательных сопротивлений 15, проводи1 11 мостями я и g управляемых резисторов 9 и дополнительных управляемых резисторов 17 относительно шины нулевого потенциала 10 и проводимостями g

-Т масштабных резисторов 12; 6», С транспонированные матрицы резисторов

3 и 12 соответственно.

Учитывая, что операционные усилители 8 и 16 совместно с управляемыми резисторами 9 и 17 с необходимой точ+т ностью установят проводимости (+Е +

+g, -g, ) и (g g+g" -g" ) равными нули, С О 1 il то векторы напряжений Б; и U тоже Е будут каждый в отдельности равными нулю. Следовательно, система уравнений (2) превращается в тождество, а из второго уравнения системы уравнений (1) имеем, что

U =-U (3)

Подставляя (3) в первое уравнение системы уравнений (1), получим

GU=I (4) где G =G - G — матрица проводимостей, подобная моделируемой, содержащая коэффициенты разного знака.

Ф о р м у л а изобретения

Устройство для решения систем алгебраических уравнений по авт .св.

5 1б1

N- t488849, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения области применения устройства за счет решения систем алгебраических уравнений с коэффициентами разных знаков, введена дополнительная матрица резисторов, дополнительные блоки отрицательных сопротивлений, дополнительная группа управляемых резисторов и дополнительная группа операционных усилителей, при этом столбцы дополнительной матрицы резисторов подключены соответственно к столбцам матрицы резисторов устройства, инвертирующие входы операционных усилителей дополнительной группы подключены к первым выводам резисторов соответственно каждой строки дополнительной матрицы резисторов, вторые выводы резисторов каждого столбца дополнительной матрицы

9322 подключены к первым выводам соответствующих дополнительных блоков отрицательных сопротивлений, неинвертирующие входы операционных усилителей дополнительной группы соединены с шиной нулевого потенциала, выход каждого операционного усилителя дополнительной группы подключен к управляющему выводу соответствующего управляемого резистора дополнительной группы, первые выводы управляемых резисторов дополнительной группы соединены соответственно с первыми выводами дополнительных блоков отрицательных сопротивлений, вторые выводы управляемых резисторов дополнительной группы соединены соответственно с вторыми выводами дополнительных блоков отри20 цательных сопротивлений и подключены к шине нчлевогопотенциала.