Устройство для решения систем линейных уравнений
Союз Советскик
Социалистическими
Республик
ОП ИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕН ИЯ
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
Q 06 Q 7/34 (22) Заявлено 07.04.80 (2! ) 2925262/18-24 с присоединением заявки № тоаударстааеый комитет (23) Приоритет по делам изобретений н открытий Опубликовано 15 04.82 Бюллетень № 14 Дата опубликования описания 18.04.82 (53) УДК 681.333 (088.8) (72) Автор изобретения Ю. А. Кочкарев Таганрогский радиотехнический институт им. B. Д. Калмыкова (71 ) Заявитель (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для решения систем линейных алгебраических уравнений. Известно устройство для определения собственных чисел матрицы, содержащее генератор ортогональных сигналов, блок формирования негармонических сигналов, блоки формирования скалярных произведений векторов, масштабные усилители, то управляемые ключи и сумматор (11 . Недостатком известного устройства ! являются ограниченные функциональные возможности, в частности оно позволяет вычислить только вещественные собствен15 ные числа матриц. Наиболее близким к предложенному по техническому решению является устройство для выполнения операций с матрицами, содержащее генератор ортогональных сигналов, блок формирования негармонических сигналов, блоки формирования скалярных произведений векторов, масштабные усилители, управляемые ключи, сумматор, резисторы, конденсаторы, счетчик переключений и спаренные двухпозиционные переключатели 2) . Недостатком такого устройства является невозможность обращения матриц. Е1ель изобретения - расширение функUHoHGlIbHbIx возможностей за счет обращения матриц. Поставленная цепь достигается тем, что в устройство, содержащее генератор ортогональных сигналов, выход которого через первый ключ соединен с входом счетчика переключений, блок формирования негармонических сигналов, группу блоков формирования скалярных произведений векторов, группу масштабных усилителей, группу спаренных двухпозиционных переключателей, две группы управляемых ключей, группу масштабных резисторов, две группы накопительных конденсаторов, сумматор, выход которого подключен к первым входам всех блоков формирования скалярных произведений векторов и через второй ключ — к пер3 9 вому выходу блока формирования негармонических сигналов, каждый Выход группы выходов генератора ортогональных сигналов соединен с соответствующим входом блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов которого подключен z второму входу соответствующего блока формирования скалярных произведений векторов группы, выход которого через соответствующий масштабный усилитель 1 группы соединен с первым неподвижным . контактом соответствующего спаренного двухпозиционного переключателя группы, второй неподвижный контакт которого через соответствующий управляемый ключ первой группы и соответствующий масштаб ный резистор группы соединен с входом сумматора, первый неподвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий управляемый ключ второй группы подключен к выходу устройства, первый подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор первой группы соединен с шиной нулевого потенциала, второй подвижный контакт каж.,дого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор второй группы подключен к шине нулевого потенциала, выход счетчика переключений соединен с управляющим входом каждого спаренного двухпозиционного переклт чателя группы, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов подключен к управляющему входу соответствующего управляемого -ключа первой группы, дополнительно введены масштабный peanñòoð, третий ключ, выключатель и блок управления, причем второй выход блока формирования негармонических сигналов через вьтклк чатель, третий ключ и масштабный резистор соединен с выходом сумматора, группа выходов счетчиков переключений подключена к группе входов блока управления, первый выход блока управления подключен к управляющему входу третьего ключа, второй выход блока управления соединен с управляющим входом второго ключа, третий выход блока управления подключен к управляющему входу первого ключа, четвертый выход блока управления соединен с управляющими входами управляемых ключей второй группы. 20767 Блок управления содержит триггер, группу элементов И, элемент И, элемент ИЛИ-НЕ, группу ключей, выклк чатели, источник напряжения, причем первый вход триггера через первый выключатель соединен с шиной. нулевого потенциала, второй вход триггера через второй выключатель подключен к шине нулевого потенциала, первый выход тО триггере является первым выходом блока, второй выход триггера соединен с первым входом элемента ИЛИ-HE u является вторым выходом блока, размыкающие контакты всех ключей группы подключены к выходу источника напряжения, замыкающие контакты всех ключей соединены с шиной нулевого потенциала, переключающий контакт каждого ключа группы подключен к первому входу соответствующего элемента И группы, выход которого соединен с соответствующим входом элемента И, выход которого является четвертым выходом блока и подключен к второму входу элемента ИЛИ-НЕ, выход которого является третьим выходом блока, вторые входы элементов И группы подключены к группе входов блока. На фиг. 1 представлена структурная схема устройства; на фиг. 2 - схема блока управления. Устройство содержит генератор ортогональных сигналов 1, блок 2 формирования негармонических сигналов, моделирующих строки С,, С<, С „, матрицы 11С,, а также вектор начального приближения Х и специальный вектор — 5, блоки 3 формирования скалярных произведений векторов, масштабные усилители 4, спаренные двухпозиционные переключатели 5, счетчик переключений 6, ключ 7, блок управления 8, ключ 9, накопительные конденсаторы 10, управляемые ключи 11, масштабные резисторы 12, сум45 матор 13, управляемые ключи 14, выключатель 15, ключ 16, масштабный резистор 17. Блок управления 8 содержит триггер 18, выключатели 1.9, 20, группу ключей 21, элементы И 22 и 23, элемент ИЛИ-HE 24. Я) Устройство работает следующим образом. Система управлений, имеющая в матричной форме вид 11АИ x=Q 5$ где (АМ вЂ” матрица и —;"o порядка коэффициентов системы; V — вектор неизвес тных; Ь вЂ” вектор правых частей, 920767 )О 45 55 решается в соответствии с итерационной формулой Х =IIC IIX = 3, - к) где XI - вектор неизвестных К-го приближения; il Il =lI All — — итерационная матрипа; В=ННН Ь- — специальный вектор; ()Н)) — вспомогательная матрица, которая необходима для обеспечения сходимости решения. )В ряде случаев матрица ))НЦ может быть единичной и тогда j) = Q, при этом вычисления соответствуют классическому методу последовательных приближений. В общем случае матрицу )(я)) следует выбрать так, чтобы любая норма матрицы )ICII была меньше единицы. В блоке 2 вырабатываются сигналы, моделирующие строки матрицы (IC IlC„ C <,..., С, а также вектор начального приближения Х() и специальный вектор D с обратным знаком (). В исходном положений выключатель 15 и ключ 9 включены, ключ 16 выключен и сигналы С, С,...,С,„, а также сигнал X(ïoäàþòñÿ на входы блоков 3. При этом ключи переключателей 5 находятся в состоянии, указанном на фиг. 1, ключ 7 и управляемые ключи 14 отключены. На выходе блоков 3 сигналы пропорциональны скалярным,произведениям вектора Х() соответственно на векторы С,, С ..., Й Указанные сигналы после прохожденйя через масштабные усилители 4 и спаренные двухпозиционные переключатели 5 заряжают верхние накопительные конденсаторы 10. Ключи 11 включаются периодически сигналами, которые вырабатываются генератором 1, однако на вход ключей сигналы не поступают, так как нижние конденсаторы 10 не заряжены. Счетчик 6 находится в нулевом положении. С помощью ключей 2 1 в двоичном коде набирается требуемое число итераций (переклю чений). При пуске устройства блок управления 8 отключает ключ 9, включает ключи 16 и 7 и запускает счетчик 6. При этом со входов блоков 3 снимается сигнал Хо, на вход сумматора через резистор 17 подается сигнал -, на выходе счетчика 6 появляются тактовые импульсы, переключающие спаренные двухпозиционные переключатели 5, при35 40 чем частота тактовых импульсов такова, что на одном такте размещается целое число периодов любого сигнала f генератора 1. Ключи переключателей 5 начинают переключаться иэ верхнего положения в нижнее и обратно с тактовой частотой. При переключении ключей 5 в нижнее положение сигналы с aepxwx конденсаторов 10, пропорциональные скалярным произведениям (5 „, X () ), { С, 7() ) (X () ), проходят ерез ynpasляемые ключи 11, становятся ортогональными друг к другу, суммируются с вектором — 5 на сумматоре 13, подаются на входы блоков 3 и через масштабные усилители 4 и спаренные двухпозипионные переключатели 5 заряжают нижние конденсаторы 10. При этом на выходе сумматора 13 сигнал является моделью вектора X = l) t II X l +D, т, е. является первым - lO) 1 приближением к решению, а на нижних конденсаторах 10 появляются напряжения, пропорциональные скалярным произведениям (С, X ")), (Cg Xl" )), (C, X () ), т. е. подготавливается исходная информация для следующего этапа. При следующем переключении переключателей 5 сигналы с нижних конденсаторов 10, проходя через ключи 1 1 и суммируясь на сумматоре 13, становятся моделью вектора «Ха) = ИСН X(") +D1 Суммарный сигнал снова подается на блоки формирования скалярных произведений 3, с выхода которых сигналы, проходя через масштабные усилители 4, заряжают теперь верхние коденсаторы 10, т. е. подготавливают информацию для следующего этапа вычислений. Таким образом, при каждом переключении ключей двухпозиционных спаренных переключателей 5 осуществляется операция Х ")=IICII XI" "+ D. Счетчик переключений 6 останавливает процесс переключения ключей 5 после заданного числа переключений, которое фиксируется в блоке 8, при этом дается команда на замыкание ключей 14 для подключения к измерительным приборам на конденсаторах 10, которые пропорциональны координатам вектора неизвестных Устройство позволяет решать системы уравнений и, следовательно, широкий круг задач, сводящихся к решению систем 7 9 (например, расчеты электрических цепей, гидравлических, вентиляционных, пневматических сетей и т. п.). Формула изобретения Устройство для решения систем линейных уравнений, содержащее генератор ортогональных сигналов, выход которого через первый ключ соединен с входом счетчика переключений, блок формирования негармонических сигналов, группу блоков формирования скалярных произведений векторов, группу масштаб-. ных усилителей, группу спаренных двух1 позиционных переключателей, две группы управляемых ключей, группу масштабных резисторов, две группы накопительных конденсаторов, сумматор, выход которого подключен к первым входам всех блоков формирования скалярных произведений векторов и через второй ключ . к первому выходу блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов соединен с соответст- вующим входом блока формирования негармонических сигналов, каждый выход группы выходов которого подключен к второму входу соответствующего блока формирования скалярных произведений векторов группы, выход которого через соответствующий масштабный усилитель группы соединен с первым неподвижным контактом соответствующего спаренного двухпозиционного переключателя группы, второй неподвижный контакт которого через соответсч вуюший управляемый ключ первой груп пы и соответствующий масштабный резистор группы соединен с входом сумматора, первый неподвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий управляемый ключ второй группы подключен к выходу устройства, первый подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор первой группы соединен с шиной нулевого потенциала, второй подвижный контакт каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы через соответствующий накопительный конденсатор второй группы подключен.к шине нулевого потенциала,,выход счетчика переключений соединен с управляющим входом каждого спаренного двухпозиционного переключателя группы, каждый выход группы выходов генератора ортогональных сигналов 20767 8 1 подключен к управляющему входу соответствующего управляемого ключа первойгруппы, отличающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей за счет обращения матриц, в него дополнительно введены масштабный резистор, третий ключ, выключатель и блок управления, причем второй выход блока формирования не10 гармонических сигналов через выключатель, третий ключ и масштабный резистор соединен с входом сумматора, группа выходов счетчиков переключений подключена "к группе входов блока управ)5 ления, первый выход блока управления подключен к управляющему входу третьего ключа, второй выход блока управления соединен с управляющим входом второго ключа, третий выход блока управления щ подключен к управляющему входу первого ключа, четвертый выход блока управления соединен с управляющими входами управляемых ключей второй группы. 2. Устройство по и. 1, о т л и 25 ч а ю щ е е с я тем, что блок управления содержит триггер, группу элементов И, элемент И, элемент ИЛИ-НЕ, группу ключей, выключатели, источник напряжения, причем первый вход триго гера через первый выключатель соединен с шиной нулевого потенциала, второй вход триггера через второй выключатель подключен к шине нулевого потенциала, первый выход триггера является первым выходом блока, второй выход триггера соединен с первым входом элемента ИЛИ-HE и является вторым выходом блока, размыкающие контакты всех ключей группы подключены к выходу источника напряжения, замыкающие контакты всех ключей группы соединены с шиной нулевого потенциала, переключающий контакт каждого ключа группы подключен к первому входу соответствующего элемента И группы, выход которого соединен с соответствующим входом элемента И, выход которого является четвертым выходом блока и подключен к второму входу элемента ИЛИ-НЕ, выход которого является третьим выходом блока, вторые входы элементов И группы подключены к группе входов блока. 3 Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1. Авторское свидетельство СССР Ми 470823, кл. 9 069 7/34, 1974. 2. Авторское свидетелсьвто СССР ! N 590769, кл. G 06 Gi 7/40, 1978 (прототип). С ос тавитель Л. Терехов Редактор Л. Веселовская Техред Ж.! астелевич Корректор И. j-,жо Заказ 23 46/." 8 Тира к «З 2 Г1одписпое В7777И7!И Государствепнoro комитета СССР TI Q делам ив обре теиий FJ OTAL pbbs réé 1.1;3035, Москва, /7(-35., Рауцтская наб., д. 4/5 ! пъ; п tiiiii Пат ят". 1, Ума ораО., ул. Проектная, 1
