Способ определения сдвига фаз двух сигналов с известным отношением их амплитуд

 

Применение: способ предназначен для обеспечения высокой точности измерения сдвигов фаз при различных видах обработки сигналов с известным отношением их амплитуд, значения которых могут изменяться в широких пределах. Сущность изобретения: производят деление величин одного отфильтрованного сигнала-делимого на величины другого отфильтрованного сигнала-делителя и получают значения сигнала-частного, определяют значение его производной в момент времени t₁, когда сигнал-делитель достигает своего экстремума, а значение сдвига фаз f_o определяют по формуле, приведенной в описании, причем для конечного определения сдвига фаз f_o сигнала-делимого относительно сигнала-делителя в интервале от - -π до + +π учитывают знак производной сигнала-частного и квадрант для f_o 1 ил.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к способам определения сдвигов фаз синусоидальных электрических сигналов, и может быть использовано при калибровке измерительных каналов, а также при контроле за фазовыми соотношениями между исследуемыми сигналами.

К способу предъявляются требования обеспечения высокого быстродействия при высокой точности измерения фазовых сдвигов сигналов с известным отношением их амплитуд, в условиях изменения амплитуд и их соотношений в большом диапазоне, в том числе и на инфазных частотах.

Известен простой способ определения сдвига фаз [1] в соответствии с которым перемножают два исследуемых сигнала, выделяют постоянную составляющую полученного от перемножения сигнала и измеряют величину напряжения этой постоянной составляющей, которая пропорциональна абсолютному значению фазового сдвига.

Способ характеризуется невысоким быстродействием и незначительной точностью измерений при выделении постоянной составляющей, полученной от перемножения сигналов малых амплитуд, особенно на инфранизких частотах и при малых величинах фазовых сдвигов. Более сложные способы позволяют повысить точность измерений.

Известен способ [2] в соответствии с которым амплитуды синусоидальных сигналов сравнивают с величиной порога ограничения, при этом из первого сигнала формируют прямоугольные импульсы с длительностями, равными интервалам между точками пересечения полуволн сигнала с порогом ограничения. Второй сигнал изменяется в широком амплитудном диапазоне, и если он превышает некоторый порог, то из него выделяют две составляющие, преобразуют их в разнополярные импульсы, определяют коэффициенты корреляции между сформированными последовательностями импульсов из первого и второго сигналов, а искомый сдвиг фаз определяют из сложного математического выражения, включающего указанные коэффициенты корреляции.

В способе присутствует большое количество операций по формированию импульсных последовательностей и по определению коэффициентов корреляции с последующим вычислением фазового сдвига по сложному математическому выражению, что снижает быстродействие и точность определения фазового сдвига.

Известен способ [3] в соответствии с которым к двум исследуемым сдвинутым по фазе сигналам формируют три дополнительных сигнала; один из исследуемых сигналов является опорным, первый дополнительный сигнал сдвинут относительно первого исследуемого сигнала по фазе с фиксированным значением, два других дополнительных сигнала сдвинуты по фазе с фиксированными значениями относительно опорного исследуемого сигнала, значения сдвигов дополнительных сигналов кратны между собой; значение фазового сдвига между исследуемыми сигналами определяют из математического выражения, в которое входят нормированные значения фазовых сдвигов, выбранных по определенным законам.

Способ основан на определении разности фаз между искомыми сигналами путем предварительных измерений трех сдвигов между искомыми и дополнительными сигналами.

Способ сложен как по количеству формируемых дополнительных сигналов и нормированию фазовых сдвигов, так и по количеству необходимых измерений. Все это значительно усложняет устройство, реализующее способ, и снижает быстродействие и точность определения искомого фазового сдвига.

Наиболее близким техническим решением к заявляемому по большему количеству сходных технических признаков является способ [4] В соответствии со способом отфильтровывают синусоидальные сигналы от постоянной составляющей, сдвигают оба сигнала на угол π/2 в сторону опережения и измеряют в один и тот же момент времени мгновенное значение первого сигнала U₁₁, мгновенное значение сдвинутого на π/2 первого дополнительного сигнала U₁₂, мгновенное значение второго сигала U₂₁ и мгновенное значение сдвинутого на π/2 второго дополнительного сигнала U₂₂, после чего разность фаз между исходными сигналами определяют по формуле F_o signU₁₁[arccosU₁₂/ signU₂₁[arccosU₂₂/ В соответствии с этим способом ведут измерение мгновенных значений фактически четырех сигналов, что при реализации измерений потребует четырех измерительных каналов, а также потребуются довольно сложные вычисления по приведенной формуле. В результате хотя по быстродействию способ имеет преимущество по сравнению с другими способами, погрешность измерения фазового сдвига будет велика.

Целью изобретения является повышение точности измерения.

Цель в способе определения сдвига фаз сигналов с известным отношением К их амплитуд, в соответствии с которым одновременно измеряют мгновенные значения отфильтрованных сигналов X(t) и Y(t), достигается тем, что величины одного сигнала делят на величины другого в момент времени t₁, когда сигнал-делитель достигает своего экстремума, определяют производную f'(t₁) сигнала-частного, после чего значение сдвига фаз F_o сигнала-делимого относительно сигнала-делителя определяют по формуле F_o m (π n arcsin[f'(t₁)/K]), где m 1; n 0 для синфазных сигналов, 0 ≅| F_o|≅π//2; m -1; n 1 при f'(t₁)>0 или n -1 при f'(t₁)>0 для противофазных сигналов, π/2<|F|≅π Определение фазового сдвига производят между двумя синусоидальными сигналами: x(t) A₁sin (ω t + F₁), (1) Y(t) A₂ sin (ω t + F₂) (2) Запишем отношение этих сигналов через функцию f(t):
f(t) A₁sin(ω t + F₁)/A₂sin (ω t + F₂)
Преобразуем это выражение, используя формулу для синуса суммы двух углов, и обозначим K A₁/A₂:
f(t) K(sin ω t cos F₁ + sin F₁cos ω t)/
/(sin ωtcosF₂ + sinF₂cos ω t) (3) поделив числитель и знаменатель (3) на cos ω t ≠ 0, получим: f(t) K(tg ω t cosF₁ + sinF₁)/(tg ω t cosF₂)+ sinF₂) (4)
Для определения разности фаз F_o между сигналами X(t) и Y(t) примем значение начального фазового сдвига F₂ 0 при F₁>F₂, тогда выражение (4) перепишем в виде:
f(t) K[cos F₀ + (sinF_o/tg ω t)] (5)
Разделив числитель и знаменатель в (5) на К, получим:
f(t)/K cosF_o + (sinF_o/tg ω t) (6)
Рассмотрим выражение (6) в момент времени t₁, когда значение ω t₁соответствует моменту времени, равному четверти периода исследуемых колебаний T/4, где T/4 π/2. В этом случае второе слагаемое обращается в ноль, а сигнал Y(t) делитель в функции f(t) достигает своего экстремума, следовательно:
f(t₁)/K F_o (7)
Продифференцируем выражение (7) и получим:
f'(t₁)/K sinF_o (8)
Из выражения (8) получим для F_o:
F_o arcsin[f'(t₁)/K] (9)
Выражение (9) было получено для синфазных сигналов, разность фаз между которыми лежит в пределах 0≅|F_o|≅ π/2, причем сигнал-делимое X(t) опережает при f'(t₁)<0 или отстает при f'(t₁)>0 по фазе от сигнала-делителя Y(t).

Для противофазных сигналов, для которых π/2 < F_o≅π уравнение для F_o будет иметь вид:
F_o π arcsin[f'(t₁)/K] (10)
Это выражение справедливо для f'(t₁)<0, когда сигнал-делимое X(t) опережает по фазе сигнал-делитель Y(t).

Аналогичные измерения могут быть проведены, когда сигнал-делитель Y(t) опережает по фазе сигнал-делимое X(t). То есть, для отрицательного значения фазового сдвига, когда f'(t₁)>0, будем иметь аналогично выражению (10) для сдвигов фаз π≅F_o<-π/2:
F_o π + arcsin[f'(t)/K] (11)
Это выражение справедливо для f'(t₁)>0, когда сигнал-делимое отстает по фазе от сигнала-делителя.

Все полученные зависимости для сдвигов фаз π≅F_o≅π в уравнениях (8)-(11) можно записать общим выражением:
F_o m (π n- arcsin [f'(t₁)/K]), (12) где m 1; n 0 для синфазных сигналов; 0 ≅|F_o|≅π/2;
m -1; n 1 при f'(t₁)> 0 или n -1 при f'(t₁)<0 для противофазных сигналов, π/2<F| ≅π
Ниже приведены примеры реализации способа.

П р и м е р 1. На чертеже представлено простое устройство для реализации способа. Устройство содержит два фильтра 1 и 2 соответственно, блок 3 деления и двухлучевой осциллограф 4. Фильтры 1 и 2 подключены к источникам первого напряжения U₁(t)+U₁ сигнала-делимого и второго напряжения U₂(t)+U₂ сигнала-делителя соответственно. Выходы фильтров 1 и 2 подключены к первому входу для сигнала-делимого и второму входу для сигнала-делителя блока 3 деления соответственно. Фильтры 1 и 2 отфильтровывают постоянные составляющие сигналов U₁ и U₂ соответственно (фильтры нужны, если сигналы имеют постоянные составляющие). С выxода блока 3 деления напряжение сигнала-частного U₃(t) поступает на первый вход, а напряжение U₂(t) сигнала-делителя поступает на второй вход двухлучевого осциллографа 4, и оператор видит на его экране сигнал-частное U₃(t) и синусоидальное напряжение U₂(t) сигнала-делителя.

В соответствии с формулой изобретения определяют момент времени (t₁), когда сигнал-делитель достигает своего экстремума, определяют производную в точке t₁ тангенс угла наклона функции f(t) сигнала-частного, после чего определяют значение arcsin[f'(t₁)/K] с учетом знака значения f'(t₁) окончательно определяют сдвиг фаз F_o между исследуемыми сигналами.

П р и м е р 2. Отфильтрованные сигналы оцифровывают с помощью АЦП и записывают на магнитном носителе. После копирования на дискетку запись обрабатывают на персональном компьютере, например IBM РС/AT, по программе с использованием алгоритма изменения значений сигнала и вычисления сдвига фаз F_o по соотношению, приведенному в формуле изобретения, с учетом синфазности или противофазности сигналов. В результате расчета на экране появляется значение сдвига фаз F_o между исследуемыми сигналами, лежащими в интервале от -180 до +180^о.

Заявляемый способ позволяет определять сдвиг фаз между сигналами с любыми частотами. В частности, проводились измерения фазовых сдвигов между сигналами инфранизкочастотного диапазона.

Сигнал с частотой 0,1-2 Гц подавался на измерительный канал, с выхода которого снимался сигнал, сдвинутый по фазе относительно входного сигнала. Сдвиг фаз между сигналами определяется в соответствии с заявляемым способом в зависимости от возможностей вариантов или по примеру 1, или по примеру 2.

Точности измерений определяется точностью измерений величин, входящих в формулу (12). Статическая максимальная погрешность измерений определяется суммой погрешностей коэффициента К-отношения значений амплитуд сигналов и определения производной отношения мгновенных значений исследуемых сигналов в момент времени t₁.

Динамическую погрешность измерения, обусловленную апертурной погрешностью, из-за конечного значения частоты дискретизации при измерении сигнала можно оценить по отношению значения интервала дискретизации к 1/4 периода исследуемых сигналов. Для достижения динамической погрешности не более 0,01^о требуется обеспечить отношение интервала дискретизации к четверти периода сигналов примерно 1/6000.

В результате расчетов было получено значение максимальной приведенной погрешности для измерения разности фаз сигналов, измеряющихся в инфранизко- частотном диапазоне, около 1 Гц, которая не превышает значения 0,01^о при использовании 32-разрядной ЭВМ (например IBM/PC/RT) и частоте дискретизации около 25 кГц, но для этого необходимо знать значение коэффициента К с погрешностью не хуже 0,03%
Современный цифровой прибор Ф2-34 для измерения фазового сдвига между сигналами характеризуется погрешностью измерения 0,2^о, начиная с частоты 1 Гц и выше, что значительно хуже, чем в заявляемом способе.

Все рассмотренные способы, анализирующие сдвиг фаз отфильтрованных от постоянной составляющей сигналов, имеют методическую и инструментальную погрешности больше, чем заявляемый способ, так как другие способы имеют либо много вспомогательных преобразований, снижающих точность, либо измеряемые параметры их больше по количеству, чем в предлагаемом способе, заявляемый способ приемлем в широком диапазоне частот, а при изменении амплитуды одного из исследуемых сигналов в сторону уменьшения он имеет преимущества по простоте и быстродействию, что особенно проявляется на инфранизких частотах.

Формула изобретения

Способ определения сдвига фаз двух сигналов с известным отношением K их амплитуд, в соответствии с которым одновременно измеряют мгновенные значения отфильтрованных сигналов X/t/ и Y/t/, отличающийся тем, что величины одного сигнала делят на величины другого в момент времени t₁, когда сигнал - делитель достигает своего экстремума, определяют производную fʹ(t₁) сигнала - частного, после чего значение сдвига фаз T₀ сигнала делимого относительно сигнала делителя определяют по формуле
F_o=m(πn-arcsin[fʹ(t₁)/K],
где m=1; n=0 для синфазных сигналов,
m=-1; n=1 при fʹ(t₁)>0 или n= -1 при fʹ(t₁)<0 для противофазных сигналов

РИСУНКИ

Рисунок 1