Способ спектрального анализа сигнала

 

Изобретение относится к измерительной технике и предназначено для определения относительного содержания высших гармонических составляющих в сигнале. Сущность изобретения: способ гармонического анализа сигнала, основанного на преобразовании входного периодического сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выделяют временные интервалы внутри каждой полуволны опорного синусоидального сигнала, ограниченные моментами времени, которые равноотстоят на четверть полупериода от середины соответствующей полуволны опорного синусоидального сигнала, измеряют соответствующие два мгновенных значения входного сигнала в моменты времени начала и конца выбранного интервала, определяют модули корня квадратного из суммы квадратов соответствующей пары мгновенных значений, многократно сдвигают по фазе один сигнал относительно другого, для каждого сдвига фаз определяют модули корней квадратных соответствующих пар мгновенных значений входного сигнала, и по абсолютным величинам отклонений модулей между собой определяют относительное содержание высших гармонических составляющих во входном сигнале. Способ имеет преимущества на инфранизких частотах, т.к. не требуются узкополосные фильтры, при этом обеспечивается высокое быстродействие, высокая точность измерений и простота реализации способа. 2 ил.

Изобретение относится к специализированной измерительной технике и предназначено для анализа периодических сигналов, а именно для определения относительного содержания высших гармоник в сигнале, для преимущественного использования на инфранизких частотах, когда требуется высокая точность измерения при анализе, быстродействие и простота реализации.

Известен способ спектрального анализа в соответствии с которым в каждом канале непосредственно фильтруют в узкой полосе частот, детектируют и интегрируют (или вводят в квадрат, детектируют и усредняют) [1.а, б] Такому способу присуще недостатки громоздкость фильтров на инфранизких частотах, большая погрешность от неравномерности АЧХ-фильтров, малое быстродействие.

Известен более простой способ спектрального анализа сигнала [2] основанный на преобразовании частоты исследуемого сигнала и выделении спектральных составляющих и огибающей амплитуд.

Такой способ имеет низкое быстродействие и большие погрешности от использования фильтров на низких частотах.

Известен способ безгетеродинного спектрального анализа [3] заключающийся в сжатии сигналов во времени с переменным коэффициентом преобразования временного масштаба, который определяет дискретацию выборки сигнала, и используют для узкополосной фильтрации выборки постоянной длительности сжатого во времени сигнала при всех значениях коэффициента преобразования времени масштаба.

Недостатки способа инфранизких частотах аналогичные погрешности АЧХ-фильтров и низкое быстродействие.

Наиболее близким способом по общим используемым признакам, взятым за прототип, является способ [4] спектрального анализа сигнала, основанный на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют временные интервалы, определяемые экстремумами входного сигнала, измеряют длительность интервалов между экстремумами, сравнивают ее с заданным интервалом, находят разность указанных длительностей и по ее величине судят об относительном содержании высших гармонических составляющих в сигнале.

Способ с успехом можно использовать на инфранизких частотах, он имеет высокое быстродействие, довольно прост, однако имеет низкую точность, так как работает только при больших искажениях в исследуемом сигнале.

Целью изобретения является повышение точности измерений. Цель в способе спектрального анализа сигнала, основанном на преобразовании входного сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, достигается тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники исследуемого сигнала, многократно сдвигают по фазе один сигнал относительно другого, каждый раз измеряя пару мгновенных значений входного сигнала в определенные моменты времени t1i, t2i, для каждой пары этих мгновенных значений многократно определяют абсолютное значение корня квадратного из суммы квадратов измеренных значений и по величинам отклонений полученных модулей между собой определяют относительное содержание высших спектральных составляющих в исследуемом сигнале; определенные временные интервалы для анализа выбирают внутри полуволны сформированного опорного синусоидального сигнала после очередного фазового сдвига, а моменты времени t1i и t2i для измерений пары мгновенных значений исследуемого сигнала выбирают равноотстоящими на четверть полупериода от середины полуволны опорного синусоидального сигнала.

Сущность изобретения заключается в том, что исследуемый сигнал преобразуется в последовательность модулей, равных абсолютным величинам значений корня квадратного из суммы квадратов пары мгновенных значений сигнала, измеренных на выбранном интервале времени в моменты времени t1i, t2i.

Временной интервал между моментом времени t1 и t2 в каждой паре измеренных мгновенных значений исследуемого сигнала Х_t составляет четверть периода первой гармоники исследуемого колебания, то есть величину π/2 поэтому для синусоидального сигнала абсолютное значение корня квадратного из суммы квадратов измеренных величин будет равно амплитуде этого гармонического сигнала, а при наличии гармонических составляющих значения вычисленных модулей корней квадратных из суммы квадратов будут отличаться друг от друга тем больше, чем больше искажений в сигнале.

Для доказательства справедливости этого способа входной центрированный квазисинусоидальный сигнал Х_t напряжения U_х(t) и опорный синусоидальный сигнал Y_t напряжения U_y(t) представим в виде отдельных функций, рассматриваемых на интервалах времени полуволны опорного сигнала Y_t, не равного нулю: U_х(t) U_х(bj); U_y(t) U_y(bj), (1) где t текущее время при регистрации исследуемых сигналов; U_х(bj), U_y(bj) соответствующие сигналы, на рассматриваемых интервалах времени bj.

Для установившегося процесса без постоянной составляющей сигналы U_х(bj) и U_y(bj) на одноименных по j интервалах времени bj будем аппроксимировать в виде фрагментов синусоид, для которых с некоторым приближением справедливы следующие равенства, см. фиг.1: где А1, А2 значения амплитуд сигналов; ω = (2π/T) ² значения круговой частоты сигналов; t время;
F1F2 начальные фазы, исследуемых сигналов.

Рассмотрим отношение между двумя сигналами в выражениях (2), (3), обозначив искомое отношение амплитуд через K=A1/A2, тогда:
f(bj) = K[sin(ωt+F₁)]/sin(ωt+F₂)], (4)
где f(bj) функция на интервале времени bj, определяемая отношением двух исследуемых сигналов U_х(bj) и U_y(bj).

Функцию сигнала-частотного f(bj) из (4) запишем в виде временной функции f(t) в следующем виде:

Поделив числитель и знаменатель (5) на cosωt ≠ 0, получим:

Для произвольного значения разности фаз F₀ между сигналами Х(t) и Y(t) примем значение начального фазового сдвига F2=0 при F1>F2 тогда выражение (6) можно преобразовать и записать в следующем виде:
f(t) = K[cosF₀+(sinF₀/tgωt)] (7)
Разделив левую и правую части в (7) на К, получим:
f(t)/K = cosF₀+(sinF₀/tgωt) (8)
Рассмотрим выражение (8) в момент времени t1, когда значение ωt1 = π/4, соответствующий моменту времени, равному четверти полупериода сигнала-делителя или 1/8 периода T исследуемых колебаний. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в единицу, так как tgωt = tgπ/4 = 1, следовательно:
f(t1)/K cos F₀ + sin F₀ (9)
Рассмотрим выражение (8) в момент времени t2, когда значение ωt2 = 3π/4, соответствующий моменту времени, равному три четверти полупериода сигнала-делителя или 3/8 периода Т исследуемых колебаний. В этом случае знаменатель второго слагаемого обращается в минус единицу, так как tg3π/4 = -1, следовательно:
f(t2)/K cos F₀ sin F₀ (10)
После преобразований выражений (9) и (10) возведения в квадрат левых и правых частей уравнений, учитывая, что sin²F₀ + cos²F₀ 1 получим, соответственно:
[f(t1)]²/K² 1 + 2sinF₀ (11)
[f(t2)]²/K² 1 2sinF₀ (12)
Сложив левые и правые части уравнений (11) и (12), получим:
[f(t1)]²/K² + [f(t2)]²/K² 2 (13)
Выражение (13) преобразуем в следующий вид:
[ f(t1)² + [f(t2)]² 2 K² (14)
Из выражения (14) получим следующее уравнение относительно отношения К значений амплитуд исследуемых сигналов:

В выражении (15) f(t1) Х_t1/Y_t1; f(t2) Х_t2/Y_t2. Учитывая, что Y_t1 Y_t2 A2/\/2, выражение (15) запишем в виде:

Учитывая, что К А1/А2 выражение (16) запишем в виде

Из выражения (17) получим, чему равно значение корня квадратного из суммы квадратов мгновенных значений исследуемого сигнала, полученного в соответствии с формулой изобретения для случая синусоидального сигнала без искажений:

Следовательно, для синусоидального сигнала абсолютное значение вычисленного корня квадратного из суммы квадратов измеренных величин будет равно амплитуде этого гармонического сигнала, а при наличии гармонических составляющих в исследуемом сигнале абсолютные значения вычисленных корней квадратных из суммы квадратов пары измеренных величин будут отличаться друг от друга тем больше, чем больше искажений в сигнале.

На фиг. 1 показан пример определений моментов времени t1, t2, равноотстоящих на четверть полупериода от середины полуволны опорного синусоидального сигнала для произвольного фазового сдвига F₀ между сигналами. Для каждого фазового сдвига получают значения модулей как абсолютные значения корня квадратного из суммы квадратов пары значений мгновенных значений на выбранном интервале времени полуволны опорного сигнала.

При выборе соответствующих пар моментов времени получают значения величин значений корня квадратного, которые не отличаются между собой с учетом погрешности используемого метода сравнения для сигнала без спектральных искажений. При увеличении спектральных составляющих в сигнале будут появляться отклонения в значениях вычисляемых корней квадратных при различных фазовых сдвигах, что будет означать увеличение содержания высших гармонических составляющих в сигнале.

На фиг. 2 приведена структурная схема устройства, реализующего способ. Исследуемый сигнал U_х(t) поступает на вход формирователя 1, на выходе которого формируется напряжение U1, пропорциональное периоду Т исследуемых колебаний. Это напряжение U1 поступает на вход управляемого опорного генератора 2, на выходе которого генерируются колебания синусоидальной формы, период которых зависит от управляемого напряжения U1 и равен периоду основной гармоники Т исследуемых колебаний.

Синусоидальное напряжение U2 амплитудой А_y с выхода опорного генератора 2 поступает на вход фазовращателя 3, на выходе которого получают синусоидальное напряжение U_y(t) той же амплитуды, которая не изменяется при изменениях фазовых сдвигов. Таким образом, на два входа двухлучевого осциллографа 4 поступают исследуемые сигналы U_х и опорные синусоидальные сигналы напряжения U_y(t), имеющие между собой фазовый сдвиг, к примеру, как показано на фиг.1.

Для каждого фазового сдвига F_i производят измерения мгновенных значений сигналов в моменты времени t1 и t2, равноотстоящих от середины выбранных интервалов внутри полуволны опорного сигнала, определяют значения корней квадратных, и по отклонению их значений друг от друга определяют об относительном содержании высших гармоник в исследуемом сигнале.

Для повышения разрешающей способности следует увеличивать количество фазовых сдвигов для анализа и увеличивать количество соответствующих пар моментов времени. Следует отметить, что амплитуда генератора не влияет на погрешность измерений.

При использовании прецизионного опорного генератора в режиме большого исследуемого сигнала способ имеет очень высокую разрешающую способность, способ не требует использования узкополосных фильтров, что существенно повышает точность измерения на инфранизких частотах и повышает быстродействие. При использовании блока фазовращателей можно существенно повысить быстродействие.

Источники информации.

1. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов, М. 1972, а) стр. 234, б) 247
2. Калинчук Б.А. Пиастро В.П. Анализаторы инфранизких случайных процессов, Энергия, 1973, стр. 116
3. Авторское свидетельство, СССР, N 1287034, G 01 R, 23/16, 1987
4. Авт.свид. СССР, N 1113751, 23/16, 1984. (прототип).

Формула изобретения

Способ гармонического анализа сигнала, основанного на преобразовании входного периодического сигнала и измерении результата на индикаторе, в соответствии с которым выделяют определенные временные интервалы для анализа, отличающийся тем, что формируют опорный синусоидальный сигнал с частотой первой гармоники входного сигнала, выделяют временнные интервалы внутри каждой полуволны опорного синусоидального сигнала, ограниченные моментами времени, которые равноотстоят на четверть полупериода от середины соответствующей полуволны опорного синусоидального сигнала, измеряют соответствующие два мгновенные значения входного сигнала в моменты времени начала и конца выбранного интервала, определяют модули корня квадратного из суммы квадратов соответствующей пары мгновенных значений, многократно сдвигают по фазе один сигнал относительно другого, для каждого сдвига фаз определяют модули корней квадратных соответствующих пар мгновенных значений входного сигнала и по абсолютным величинам отклонений модулей между собой определяют относительное содержание высших гармонических составляющих во входном сигнале.

РИСУНКИ

Рисунок 1