Способ идентификации комплекса теплофизических характеристик твердых материалов

Использование: для идентификации комплекса теплофизических характеристик твердых материалов. Сущность: заключается в том, что перед многоимпульсным тепловым воздействием проводят адаптацию его режимов; измеряют избыточную температуру термистором через его дифференциальное сопротивление при нулевом токе; идентифицируют значения теплофизических характеристик в два этапа по приближенным значениям теплофизических характеристик исследуемого материала и известным характеристикам эталона. Технический результат: повышение точности измерения теплофизических характеристик твердых материалов. 2 ил., 2 табл.

 

Предлагаемое изобретение относится к технической физике, в частности к области исследований теплофизических характеристик веществ.

Известен способ контроля теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов [а.с. СССР №1711052, Кл. G 01 N 25/18, 1992], включающий линейный нагрев поверхностей эталонного и исследуемого образцов импульсами с периодом, равным времени тепловой релаксации образца с нормированными характеристиками, и определение количества тепловых импульсов, за которое достигается заданная температура на эталоне и исследуемом материале, по которым рассчитывают искомые характеристики.

Недостатком способа является узкий диапазон измеряемых теплофизических характеристик при одном эталоне. Для расширения диапазона с заданной точностью необходимо использовать набор эталонных материалов, что увеличивает длительность эксперимента.

За прототип принят способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов [патент РФ №2125258, Кл. G 01 N 25/18, 1999], включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника тепла на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в моменты подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева, на поверхности образцов. К измеренным значениям температур осуществляется приближение с минимальной погрешностью рассчитанных значений температур за счет программного изменения параметров теплофизических характеристик (ТФХ). По идентифицированным параметрам теплофизических характеристик образцов и действительным значениям теплофизических характеристик эталона находят искомые характеристики.

Недостатками способа являются неопределенность параметров теплового воздействия - количества, энергии и периода подачи тепловых импульсов: при слишком большом периоде следования импульсов нагрева энергия тепловых импульсов в значительной степени рассеивается, вследствие чего суммарный перегрев от многоимпульсного воздействия получается незначительным; при слишком малом периоде следования импульсов нагрева существует опасность перегрева и термической деструкции исследуемого материала. Количество измеренных температур равно числу поданных тепловых импульсов, что является недостаточным для однозначного и достоверного распознаваний образа температурного отклика. Также к недостаткам относятся неопределенность алгоритма приближения расчетных значений температуры к экспериментальным, что при малом количестве измеренных температур может приводить к неоднозначности получаемого результата.

Технической задачей способа является повышение точности определения ТФХ за счет оптимизации режимов, параметров измерения температуры и теплофизических характеристик.

Поставленная задача достигается тем, что на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов воздействуют тепловыми импульсами от линейного источника тепла, измеряют избыточные температуры в моменты подачи импульсов нагрева в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, приближают с минимальной погрешностью расчетные температуры к измеренным за счет программного изменения параметров теплофизических характеристик, определяют искомые характеристики по идентифицированным параметрам образцов и действительным значениям теплофизических характеристик эталона, в отличие от прототипа, на образцы предварительно воздействуют одиночными тепловыми импульсами, измеряют избыточные температуры через равные промежутки времени полупроводниковым термистором через его дифференциальное сопротивление при нулевом токе, определяют приближенные значения теплофизических характеристик образцов, по которым определяют допустимую энергию тепловых импульсов, а период их подачи устанавливают равным времени от момента подачи одиночного импульса и до достижения максимума избыточной температуры исследуемого образца, определяют измеренные значения теплофизических характеристик в два этапа по приближенным значениям теплофизических характеристик образцов, сначала изменяют значение коэффициента температуропроводности и организуют синхронизацию по времени и подобие по амплитуде измеренных и расчетных термограмм, а затем приближают их с минимальной погрешностью, пропорционально которой корректируют приближенное значение коэффициента теплопроводности, полученные теплофизические характеристики принимают за идентифицированные параметры.

Сущность предлагаемого способа поясняется на фиг.1 и 2.

Способ организуется следующим образом.

1. На плоскую поверхность исследуемого материала воздействуют одиночным заведомо неразрушающим тепловым импульсом энергии q, и через равные промежутки времени τ_p производят регистрацию температурного отклика датчиком, расположенным на расстоянии х от линии нагрева (фиг.1). По максимальной величине избыточной температуры T_max и времени ее достижения τ_max определяют приближенные значения теплопроводности λ* и температуропроводности а* по формулам

где х - расстояние от линейного нагревателя до датчика температуры, [м];

q - удельная энергия теплового импульса, [Дж/м];

е - основание натурального логарифма.

По определенным приближенным значениям теплофизических характеристик а* и λ* определяют допустимую энергию тепловых импульсов. Для этого прогнозируют максимальную величину перегрева, который вызовет тепловое воздействие из n импульсов такой же энергии с периодом следования τ₀=τ_max по формуле

Полученный перегрев сравнивают с максимально допустимым Т_доп и корректируют энергию тепловых импульсов в соответствии с выражением

где Т_доп - максимально допустимый перегрев - предельное значение избыточной температуры, при которой не происходит разрушения исследуемого материала или материала подложки измерительного зонда;

q_доп - удельная энергия теплового импульса, при которой перегрев исследуемого материала будет иметь величину T_доп.

2. Период τ₀ подачи тепловых импульсов устанавливают равным времени τ_max от момента подачи одиночного импульса и до достижения максимума избыточной температуры, воздействуют на исследуемый материал серией из n тепловых импульсов энергией q_доп с постоянным периодом τ_max от линейного источника. При этом через равные промежутки времени τ_p производится регистрация температуры материала в точке, расположенной на его поверхности на фиксированном расстоянии х от линии нагрева (фиг.2, точки 1). Измеренные значения избыточной температуры материала сравниваются с температурами T_j, формируемыми программным управлением мерами ТФХ α и λ по температурной зависимости

где n - общее число тепловых импульсов в эксперименте;

i - количество поданных тепловых импульсов с момента начала теплофизического эксперимента и до j-ого момента регистрации;

Т_j(а, λ) - избыточная температура в момент j-ой регистрации.

3. Для повышения точности получения первичной информации измеряют избыточную температуру полупроводниковым термистором через его дифференциальное сопротивление при нулевом токе.

Полупроводниковый термистор имеет вольт-амперную характеристику следующего вида:

где I - значение пропускаемого через терморезистор тока, U - падение напряжения на терморезисторе, I_d - диффузионный ток, обусловленный движением электронов и дырок в полупроводнике терморезистора до начала пропускания через него измерительного тока, U_d - диффузионное напряжение терморезистора, возникшее вследствие протекания диффузионного тока I_d.

Дифференциальное сопротивление термистора при нулевом токе R_d определяется по формуле

и соответствует сопротивлению термистора при отключенном источнике питания:

Дифференциальное сопротивление при нулевом токе определяют из решения системы уравнений для двух значений токов I₂, I₂ и соответствующим им напряжениям U₁, U₂

а температуру Т контролируемой среды определяют по полиномиальной зависимости T(R_d), получаемой в процессе градуировки термистора при известных температурах.

Определение температуры через дифференциальное сопротивление при нулевом токе позволяет компенсировать саморазогрев термистора пропускаемым через него электрическим током и учитывает нелинейность его температурной и вольт-амперной характеристик.

4. Определяют измеренные значения теплофизических характеристик в два этапа по приближенным значениям теплофизических характеристик а* и λ*.

4.1. Величину коэффициента теплопроводности фиксируют на определенном в п.1 приближенном значении λ=λ* и, изменяя значение коэффициента температуропроводности α, организуют синхронизацию по времени и подобие по амплитуде измеренных (фиг.2, точки 1) и расчетных термограмм (фиг.2, кривая 2). Это достигается одномерной оптимизацией значения температуропроводности по критерию

где ε_j - относительная погрешность отклонения расчетного значения температуры Т_j(а, λ*) от экспериментального в момент времени jτ_p:

- средняя относительная погрешность:

где k - количество измерений температуры.

В качестве начальных условий при оптимизации значения температуропроводности по соотношению (9) следует использовать приближенное значение α*. В результате оптимизации по критерию расчетная термограмма получается подобной по виду и пропорциональной по амплитуде с экспериментальной термограммой.

4.2. Приближают расчетную и измеренные термограммы с минимальной погрешностью , пропорционально которой корректируют приближенное значение коэффициента теплопроводности λ*:

что инициирует совпадение термограмм с минимальной погрешностью (фиг.2, кривая 2а).

Так получают идентифицированные значения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности и исследуемого образца.

Действительные значения ТФХ определяют при калибровке на двух или более материалах с известными теплофизическими характеристиками, на которых осуществляют теплофизические эксперименты при таком же периоде подачи тепловых импульсов, как и на исследуемом материале (фиг.2, точки 3).

При этом допустимая энергия тепловых импульсов определяется по формуле (3). Прогноз величины перегрева получают по формуле (2), используя в качестве периода подачи тепловых импульсов время τ_max, определенное на исследуемом материале.

По действительным значениям образцовых материалов и их идентифицированным в соответствии с п.4 (фиг.2, кривые 4 и 4а) значениям находят калибровочные коэффициенты по формулам

где l - количество материалов с известными характеристиками.

Аппроксимируют значения и , получают зависимости вида и , называемые калибровочными функциями.

Используя полученные калибровочное функции, действительные значения ТФХ для исследуемого материала находят по следующим формулам:

Таким образом осуществляется компенсация систематической составляющей погрешности определения коэффициентов теплопроводности и температуропроводности в широком диапазоне теплофизических характеристик.

Экспериментально доказано, что калибровочные функции, полученные для одной энергии тепловых импульсов, можно применять для введения поправок в измеренные значения и , полученных при другой энергии тепловых импульсов. При этом лишь необходимо пересчитать точки термограмм:

где ΔT_j - измеренное значение избыточной температуры;

q_Э - энергия тепловых импульсов, при которой измерялась экспериментальная термограмма;:

q_K - энергия тепловых импульсов для эталонной термограммы, по которой откалиброван прибор;

- пересчитанное значение избыточной температуры.

Для доказательства эффективности предлагаемого способа по сравнению с прототипом проведем следующие рассуждения. Так как предлагаемый способ оптимизирован по режиму теплового воздействия, измерению температуры и по алгоритму идентификации ТФХ, то методическая погрешность способа определяется в основном погрешностью эталона и равна ε₀. Погрешность прототипа складывается еще и из погрешности измерения температуры ε_T, погрешности отклонения от оптимальных режимных параметров и погрешностей идентификации а и λ, ε_a и ε_λ соответственно. Для упрощения примем, что все погрешности имеют одинаковое значение ε₀. Суммарная погрешность прототипа ε₁ будет равна

Тогда эффективность η предлагаемого способа по точности по сравнению с прототипом будет равна

Таким образом, предлагаемый способ в 2,2 раза превосходит прототип по точности определения ТФС.

Для подтверждения полученного результата проведены экспериментальные исследования. Они заключались в проведении серии экспериментов на различных материалах с известными характеристиками в соответствии с прототипом и предлагаемым решением.

Исследования проводились на следующих материалах с известными теплофизическими характеристиками:

полиметилметакрилат (ПММ) - a₀=1,1·10^-7 м²/с, λ₀=0,2 Вт/м·К.;

стекло ТФ-1 - a₀=3,84·10^-7 м/²с, λ₀=0,7 Вт/м·К;

РИПОР - λ₀=0,028 Вт/м·К;

стекло KB - а₀=8,74·10^-7 м²/с, λ₀=1,33 Вт/м·К.

Сопоставление способов проводилось по методической погрешности, оценка которой проводилась по среднеквадратическому отклонению σ_Т расчетных значений температур Т_i от экспериментальных , выраженному в процентах (таблица 1):

где k - количество измерений температуры.

Таблица 1. Оценка методической погрешности
Материал	Предлагаемый способ, σT,%	Прототип, σT, %
РИПОР	2,3	4,8
ПММ	1,6	6,5
ТФ-1	2,1	5,7
KB	1,9	5,1

Из данных таблицы 1 видно, что предлагаемый способ имеет меньшую, по сравнению с прототипом, погрешность приближения расчетных температур к измеренным.

Для оценки влияния методической погрешности на результаты измерения ТФХ проведены следующие эксперименты. На первом этапе, на основании проведенных в соответствии с предлагаемым способом и прототипом теплофизических экспериментов, проводилось определение калибровочных функций. Затем на каждом материале проводились по 10 измерений ТФХ предлагаемым способом и прототипом. По полученным результатам определялась случайная и систематическая составляющая погрешности измерения ТФХ указанными методами.

Систематическая погрешность определялась как относительное отклонение среднеарифметических значений от их действительных значений λ₀ и а₀:

Случайная составляющая погрешности определялась по формулам:

где t_α - коэффициент Стьюдента для 10 измерений;

α_i, λ_i, - i-й результат измерения;

m - количество экспериментов в серии.

Результаты сопоставительного анализа по формулам (19) и (21) предложенного решения и прототипа сведены в таблицу 2.

Таблица 2. Сопоставление погрешностей результатов
Материал	Предлагаемый способ	Прототип
РИПОР	0,3	1,72	-	-	0,71	2,7	-	-
ПММ	-0.72	1,75	-0,18	1,84	-1,14	3,8	-1,18	3,4
ТФ-1	0,29	1,87	0,26	1,96	2,27	2,6	-1,70	4.1
KB	0,3	1,91	-0,11	2,07	0,96	3,1	1,4	3.8

Максимальная погрешность результатов, полученная предлагаемым способом, вычисленная как сумма максимальных случайной и систематической составляющих погрешности, составляет 2,5% при определении теплопроводности и 2,2% при определении температуропроводности. Максимальная погрешность результатов, полученных в соответствии с прототипом, составляет 5% при определении теплопроводности и 5,2% при определении температуропроводности.

Таким образом, предлагаемый способ обладает в среднем в 2 раза меньшей погрешностью определения теплопроводности и температуропроводности по сравнению с прототипом.

Предлагаемый метод реализован в измерительно-вычислительной системе для определения теплофизических характеристик (теплопроводности и температуропроводности) твердых материалов «ТЕМП-075» и позволил снизить погрешность измерения теплопроводности до 3%, а температуропроводности - до 4% относительно материалов с известными характеристиками.

Таким образом, предлагаемый способ идентификации комплекса теплофизических характеристик твердых материалов с адаптацией режимов управления, измерения температуры с компенсацией саморазогрева термистора и оптимизацией параметров ТФХ в два этапа, в отличие от прототипа, позволяет в 2 раза повысить точность определения теплофизических характеристик твердых материалов.

Способ идентификации теплофизических характеристик, включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточных температур в моменты подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, приближение с минимальной погрешностью расчетных температур к измеренным за счет программного изменения параметров теплофизических характеристик, определение искомых характеристик по идентифицированным параметрам образцов и действительным значениям теплофизических характеристик эталона, отличающийся тем, что на исследуемый и эталонный образцы предварительно воздействуют одиночными заведомо неразрушающими тепловыми импульсами, измеряют избыточные температуры через равные промежутки времени полупроводниковым термистором через его дифференциальное сопротивление при нулевом токе, по максимальной величине избыточной температуры и времени ее достижения определяют приближенные значения теплопроводности и температуропроводности, по которым прогнозируют максимальную величину перегрева, которую вызовет тепловое воздействие из n импульсов энергией, равной энергии одиночного заведомо неразрушающего теплового импульса с периодом следования, равным времени достижения максимальной избыточной температуры, используя значение максимальной величины перегрева, определяют допустимую энергию тепловых импульсов, воздействуют на исследуемый материал серией из n тепловых импульсов с энергией, равной допустимой энергии тепловых импульсов с постоянным периодом, равным времени достижения максимальной избыточной температуры, при этом через равные промежутки времени производится регистрация температуры материала в точке, расположенной на его поверхности на фиксированном расстоянии от линии нагрева, определяют значения теплофизических характеристик в два этапа: сначала измеренные значения температур, представляющие собой измеренную термограмму и полученные при воздействии на материал серией из n тепловых импульсов с энергией, равной допустимой энергии тепловых импульсов с постоянным периодом, равным времени достижения максимальной избыточной температуры, сравниваются с температурами, представляющими собой расчетную термограмму и формируемыми программным управлением по приближенному зафиксированному значению коэффициента теплопроводности, а также изменяемому значению коэффициента температуропроводности, при этом значение коэффициента температуропроводности оптимизируют таким образом, чтобы обеспечить синхронизацию по времени и подобие по амплитуде измеренных и расчетных термограмм в соответствии с заданным критерием, после чего определяют минимальную среднюю погрешность между измеренной и расчетной термограммами, пропорционально которой корректируют приближенное значение коэфициента теплопроводности, полученные теплофизические характеристики принимают за идентифицированные параметры, используя идентифицированные значения ТФХ для двух или более эталонных образцов, состоящих из материалов с известными теплофизическими характеристиками, а также их действительные ТФХ, находят калибровочные коэффициенты, после чего получают калибровочные функции, по которым находят действительные значения ТФХ для исследуемого материала.