Способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов

Использование: для определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов. Сущность: заключается в том, что данный способ включает тепловое импульсное воздействие от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточной температуры на плоской поверхности образцов на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, при этом тепловое импульсное воздействие и измерение избыточной температуры осуществляют в плоскости контакта исследуемого и эталонного образцов, а измерение избыточной температуры производят в одной точке до момента регистрации в ней заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, измеряют интегральное значение избыточной температуры на временном интервале от момента подачи импульса до момента регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, после чего используя соответствующую математическую модель, определяют теплофизические свойства исследуемого материала. Технический результат: повышение точности определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов и уменьшение времени измерений. 1 табл., 4 ил.

 

Предлагаемое изобретение относится к теплофизическим измерениям. Область применения - определение теплофизических характеристик материалов и изделий неразрушающим методом.

Известен способ идентификации теплофизических свойств (ТФС) материалов, основанный на сравнении исследуемой термограммы с совокупностью нормированных термограмм исследуемого и эталонного материалов (Патент РФ № 2018117 кл. G 01 N 25/18, 1994). При идентификации решается оптимизационная задача, для которой существует минимальная погрешность между разностью отклика исследуемого материала и совокупностью откликов нормированных характеристик эталонов.

Недостатком этого способа является необходимость сбора большого числа экспериментальных данных, формируемых в течение длительного времени проведения опытов.

Известен также способ идентификации комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий воздействие тепловыми импульсами от линейного источника на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерении избыточных температур в момент подачи тепловых импульсов в точках, расположенных на фиксированных расстояниях от линии нагрева на поверхности образцов, по идентифицированным параметрам теплофизических свойств образцов и действительным значениям теплофизических свойств эталона находят искомый комплекс теплофизических свойств (патент РФ № 2125258 кл. G 01 N 25/18, 1999). Под избыточной температурой понимается температура, отсчитываемая от начальной температуры, при которой находился образец в момент подачи первого теплового импульса.

Под эталонным образцом понимается образец материала с известными теплофизическими свойствами.

Недостатками способа являются низкая точность измерений и длительное время проведения измерений.

Техническим результатом предлагаемого изобретения является повышение точности определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов и уменьшение времени измерений.

Поставленный технический результат достигается тем, что в способе определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов, заключающемся в тепловом импульсном воздействии от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерении избыточной температуры на плоской поверхности образцов на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, при этом тепловое импульсное воздействие и измерение избыточной температуры осуществляют в плоскости контакта исследуемого и эталонного образцов, а измерение избыточной температуры производят в одной точке до момента регистрации в ней заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, измеряют интегральное значение избыточной температуры на временном интервале от момента подачи импульса до момента регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, используя математическую модель:

решают итерационным методом уравнение:

рассчитывают многофакторные функции преобразования

составляют систему уравнений:

решая которую методом итераций, определяют искомые теплофизические свойства исследуемого материала а₂, λ₂,

Q - количества тепла, выделяемое нагревателем на единицу длины;

τ - текущее время, отсчитываемое от момента подачи импульса;

r - фиксированное расстояние от линии нагрева до точки измерения избыточной температуры;

Т(а₂, λ₂, τ) - текущая избыточная температура в плоскости контакта на фиксированном расстоянии от линии нагрева;

К - заданное отношение избыточной температуры к скорости нагрева;

τ_o - момент регистрации в точке измерения заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева;

- многофакторная функция преобразования для момента времени τ_o,

I_о - интегральное значение избыточной температуры на временном интервале от 0 до τ_о;

I(а₂, λ₂) - многофакторная функция преобразования интегрального значения температуры;

а₁ - температуропроводность эталона;

λ₁ - теплопроводность эталона;

а₂ - температуропроводность исследуемого материала;

λ₂ - теплопроводность исследуемого материала.

Сущность изобретения заключается в следующем.

Приводят в тепловой контакт плоские поверхности образцов исследуемого и эталонного материалов, полуограниченных в тепловом отношении. В плоскости контакта располагают линейный источник нагрева и датчик температуры на заданном расстоянии от линии нагрева. Осуществляют мгновенное тепловое импульсное воздействие от линейного источника, при этом измеряют датчиком избыточную температуру от момента подачи теплового импульса до момента регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, а также интегральное значение избыточной температуры на данном временном интервале. Для определения теплофизических свойств исследуемого материала используют математическую модель (1), полученную решением общего уравнения теплопроводности:

где z - координата в плоскости, перпендикулярной плоскости контакта.

При граничных условиях:

Решая итерационным методом уравнение (2), рассчитывают зависимость времени регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева от ТФС исследуемых материалов в виде поверхности в трехмерном пространстве, являющейся многофакторной функцией преобразования. На основании выражения (3) рассчитывают зависимость интегрального значения избыточной температуры от ТФС исследуемых материалов в виде поверхности в трехмерном пространстве, являющейся многофакторной функцией преобразования. Решая итерационным методом систему уравнений (4), идентифицируют искомые значения теплопроводности и температуропроводности исследуемого материала, являющиеся точкой пересечения найденных поверхностей и плоскостей, соответствующих значениям τ_o и I_o.

Под многофакторными функциями преобразования понимается следующее. Во временном интервале проводимых измерений формируется отклик вычислительного устройства (ВУ) как функция от нескольких переменных, которую принято называть математической моделью многофакторного эксперимента, независимые переменные принято называть факторами, коэффициенты, показатели степени и т.д. - параметрами, а зависимую переменную - откликом.

В момент времени τ отклик ВУ определяется конкретным составом факторов и их абсолютными числовыми значениями, которые описывают многофакторной функцией преобразования (МФП) измерительной системы (Зыбов В.Н. Многофакторные измерения в точках неоднозначности. - М.: Метрология, 2002 - № 2. с.3-11).

В данном случае откликом ВУ являются изменяющиеся значения температуры и времени, параметрами - постоянное значение координаты точки измерения и количество тепла, выделяемого нагревателем на единицу длины, факторами - ТФС материала. При этом функция, показывающая взаимосвязь двух факторов - тепло- и температуропроводности от отклика ВУ - температуры или времени, является МФП двух факторного косвенного измерения. Таким образом, цель проводимых многофакторных измерений - определение искомых значений факторов на основании отклика ВУ.

Сущность изобретения поясняется чертежами.

На фиг.1 представлена, рассчитанная на основании формулы (2) многофакторная функция преобразования в виде поверхности в трехмерном пространстве. Пересечение поверхности МФП с плоскостью, соответствующей значению τ_o, представлено в виде линии АВ.

На фиг.2 представлена рассчитанная на основании формулы (3) многофакторная функция преобразования в виде поверхности в трехмерном пространстве. Пересечение поверхности МФП с плоскостью, соответствующей значению I_o, представлено в виде линии CD.

На фиг.3 представлены проекции линии пересечения поверхностей многофакторных функций преобразования и в виде кривых А'В' и C'D'.

На фиг.4 приведена схема устройства, реализующая предлагаемый способ определения комплекса ТФС твердых материалов, где:

1 - эталонный материал;

2 - исследуемый материал;

3 - датчик температуры;

4 - интегратор;

5 - дифференциатор;

6 - усилитель;

7 - компаратор;

(а-б) - линия расположения линейного импульсного источника тепла;

r - фиксированное расстояние от линии нагрева до точки измерения избыточной температуры;

I_о - интегральное значение избыточной температуры на временном интервале от 0 до τ_o;

τ_o - момент регистрации в точке измерения заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева.

В таблице приведены результаты измерений ТФС четырех материалов (для определения доверительного интервала проводилось по 50 независимых измерений на каждом образце).

В расчетах использовалась математическая модель (1), описывающая тепловой процесс в плоскости контакта эталонного материала КССБ (кремнеземная составляющая связующее бетонит) и резины (исследуемый материал) при: Q=1000 Дж/м, a₁=2,92·10^-7 м²/с, λ₁=0,05 Вт/м·К, r=1,63·10^-3 м, К=30. В результате определения ТФС резины откликом ВУ являются τ_о=3,58 с и I_o=7,28°С·с.

Приведем методику решения данной обратной задачи с графической интерпретацией при регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева и измерения интегрального значения температуры на временном интервале от момента подачи импульса до момента регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева:

1. Проецируют кривые АВ (фиг.1) и CD (фиг.2) на плоскость осей {a₂; λ₂}, получив таким образом, кривые А'В' и C'D', представленные на фиг.3.

2. Методом итерации определяют, координаты точки пересечения Е кривых А'В' и CD', которая является совместным решением системы трансцендентных уравнений (4).

В аналитической геометрии интерпретация решения системы уравнений совпадает с задачей об определении точек пересечения линий. На фиг.3 представлена графическая интерпретация решения уравнения (4), где точка пересечения Е двух проекций линий неопределенности А'В' и C'D' является совместным решением с координатами а₂=1,135·10^-7 м²/с, λ₂=0,224 Вт/м·К, при этом погрешность определения искомых ТФС зависит лишь от числа итераций и может составлять сотые доли процента.

Устройство (фиг.4) содержит эталонный материал 1 с известными ТФС и исследуемый материал 2, в плоскости контакта которых расположен по линии (а-б) линейный импульсный источник тепла, датчик температуры 3, интегратор 4, дифференциатор 5, усилитель 6, компаратор 7. Сигнал от датчика температуры 3 поступает на вход интегрирующего 4, дифференцирующего устройств 5 и на первый вход компаратора 7, выход дифференциатора 5 соединен с входом усилителя 6, на второй вход компаратора 7 поступает сигнал с выхода усилителя 6, увеличенный в К раз.

Способ осуществляют следующим образом. На эталонный материал 1 с известными ТФС и исследуемый материал 2 воздействуют в плоскости контакта тепловым импульсом от линейного источника тепла по линии (а-б), измеряют избыточную температуру при помощи датчика температуры 3 (термопары сваренной встык), находящегося на фиксированном расстоянии от линии нагрева. При достижении заданного отношения температуры и скорости нагрева срабатывает компаратор 7 и регистрируется момент времени τ_о, а также интегральное значение температуры с выхода интегратора 4. Используя математическую модель (1), решают итерационным методом уравнение (2), рассчитывают многофакторные функции преобразования (3), составляют систему уравнений (4), решая которую методом итераций, определяют искомый комплекс теплофизических свойств исследуемого материала а₂, λ₂.

Пример реализации способа.

При помощи описанного выше устройства предложенный способ был апробирован для определения комплекса теплофизических свойств ряда твердых материалов с известной теплопроводностью и температуропроводностью, заранее определенных существующими стандартизованными методами. В качестве эталонного материала использовали КССБ (а₁=2,92·10^-7 м²/с, λ₁=0,05 Вт/м·К). В таблице приведены результаты измерений ТФС четырех материалов (для определения доверительного интервала проводилось по 50 независимых измерений на каждом образце).

Применение предлагаемого способа позволяет повысить точность определения комплекса ТФС материалов по сравнению с прототипом за счет регистрации в одном эксперименте параметров теплового процесса с учетом известных теплофизических свойств эталонного материала и исключает за счет использования математической модели (1) дополнительную методическую погрешность, связанную с использованием в прототипе математической модели, полученной при упрощенном граничном условии - теплоизоляции поверхности исследуемого материала в плоскости контакта (λ₁=а₁=0), т. е. все выделяемое нагревателем тепло должно идти только в исследуемый образец. В связи с этим при определении по способу-прототипу комплекса ТФС материалов с низкой теплопроводностью погрешность возрастает. В предложенном способе математическая модель учитывает перераспределение тепла в исследуемом и эталонном материалах в зависимости от их ТФС и тем самым снижает эту погрешность.

В связи с тем, что предлагаемый способ позволяет определять комплекс ТФС в одном эксперименте вместо двух по сравнению с прототипом, где испытывается отдельно исследуемый и эталонный материал, и при этом используется одноимпульсное тепловое воздействие вместо многоимпульсного, время измерений по сравнению с прототипом уменьшается.

Таблица
Способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов
Материал	Отклик ВУ	a2·10-7, м2/с	λ2, Вт/м·К
τo, с	Io, °C·c	Известное значение	Доверительный интервал измеренного значения	Известное значение	Доверительный интервал измеренного значения
кварцевое стекло ГОСТ 15130-79	2,02	3,55	8,3	8,3±0,2	1,337	1,337±0,027
стекло органическое ГОСТ 17622-72	3,72	8,96	1,1	1,075±0,023	0,195	0,194±0,02
резина (вулканизированная)	3,58	7,28	1,15	1,135±0,021	0,222	0,224±0,039
рипор-2Н	3,79	24,21	1,0	1,001±0,024	0,026	0,026±0,001

Способ определения комплекса теплофизических свойств твердых материалов, включающий тепловое импульсное воздействии от линейного источника нагрева на плоскую поверхность исследуемого и эталонного образцов, измерение избыточной температуры на плоской поверхности образцов на фиксированном расстоянии от линии нагрева с момента подачи теплового импульса, отличающийся тем, что тепловое импульсное воздействие и измерение избыточной температуры осуществляют в плоскости контакта исследуемого и эталонного образцов, а измерение избыточной температуры производят в одной точке до момента регистрации в ней заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, измеряют интегральное значение избыточной температуры на временном интервале от момента подачи импульса до момента регистрации заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева, используя математическую модель:

решают итерационным методом уравнение:

рассчитывают многофакторные функции преобразования

составляют систему уравнений:

решая которую методом итераций, определяют искомые теплофизические свойства исследуемого материала a₂, λ₂,

Q - количество тепла, выделяемое нагревателем на единицу длины;

τ - текущее время, отсчитываемое от момента подачи импульса;

r - фиксированное расстояние от линии нагрева до точки измерения избыточной температуры;

T(a₂, λ₂, τ) - текущая избыточная температура в плоскости контакта на фиксированном расстоянии от линии нагрева;

К - заданное отношение избыточной температуры к скорости нагрева;

τ₀ - момент регистрации в точке измерения заданного отношения избыточной температуры к скорости нагрева;

- многофакторная функция преобразования для момента времени τ₀;

I₀ - интегральное значение избыточной температуры на временном интервале от 0 до τ₀;

I(a₂, λ₂,) - многофакторная функция преобразования интегрального значения температуры;

а₁ - температуропроводность эталона;

λ₁ - теплопроводность эталона;

а₂ - температуропроводность исследуемого материала;

λ₂ - теплопроводность исследуемого материала.