Прибор для исследования вихревого электрического поля в магнитной среде

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов. Технический результат изобретения заключается в расширении функциональных возможностей. Прибор содержит соленоид, подключенный через амперметр к генератору гармонического напряжения, подвижный шток с индикаторной катушкой и с указателем, шкалу, неподвижные индикаторные катушки, первый переключатель и регистратор ЭДС. Кроме того, он содержит сердечник из магнетика, объем которого равен внутреннему объему соленоида и может вставляться вовнутрь соленоида. Внутри и посередине сердечника из магнетика расположена дополнительная индикаторная катушка. Прибор содержит второй переключатель на два положения, с помощью которого осуществляется подключение к регистратору ЭДС, или подвижной индикаторной катушки, или дополнительной индикаторной катушки. 7 ил.

 

Изобретение относится к учебным приборам и может быть использовано в лабораторном практикуме в высших и средних специальных учебных заведениях по курсу физики для изучения и углубления знаний физических законов.

Известно устройство для демонстрации явления электромагнитной индукции (Т.И.Трофимова. Курс физики. М.: Высшая школа, 1994. - 542 с., с.224, рис.179, б). В нем концы одной из катушек, вставленных одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. Однако это устройство не позволяет продемонстрировать наличие вихревого электрического поля как в вакууме, так и в среде, которое появляется от изменения магнитного поля. В этом устройстве нет возможности измерить напряженность вихревого электрического поля и построить зависимость ее от расстояния до оси катушки, а также от напряженности переменного магнитного поля. Нельзя получить эти зависимости при наличии магнитной среды.

Известна установка для исследования вихревого электрического поля (патент RU № 2269823, G09В 23/18, 10.02.2006, бюл. № 4. Авторы: Белокопытов Р.А, и Ковнацкий В.К.). На этой установке можно продемонстрировать наличие вихревого электрического поля и измерить его характеристики. Однако на ней нельзя исследовать зависимость напряженности вихревого электрического поля от магнитной проницаемости среды.

Наиболее близким к предлагаемому прибору является учебный прибор по физике (RU патент № 2133505, G09В 23/18, 20.07.1999, бюл. № 20. Автор: Ковнацкий В.К.). Он содержит: соленоид, подключенный к генератору гармонического напряжения; шкалу; подвижный шток с указателем; регистратор ЭДС; первый переключатель; подвижную индикаторную катушку, закрепленную на конце штока так, что ее ось совпадает с осью соленоида, а катушка со штоком могут перемещаться внутри соленоида; (n-1) неподвижных индикаторных катушек, которые имеют различный диаметр, охватывают соленоид и установлены на его середине, при этом их оси также совпадают с осью соленоида, первые выводы неподвижных и подвижных индикаторных катушек соединены с первым вводом регистратора ЭДС, второй ввод которого соединен с подвижным контактом первого переключателя, а вторые выводы неподвижных индикаторных катушек соединены с соответствующими неподвижными контактами первого переключателя. На этом приборе можно показать наличие вихревого электрического поля, измерить его напряженность в зависимости от расстояния до оси соленоида. Можно показать зависимость напряженности вихревого электрического поля от напряженности, создающего его магнитного поля. Кроме того, в этом приборе можно продемонстрировать однородность магнитного поля внутри соленоида. Перечисленные выше возможности этого прибора можно получить только в вакууме, но нельзя их реализовать в магнитной среде.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей этого учебного прибора по физике, а именно реализовать перечисленные выше возможности как в вакууме, так и в магнитной среде. Эта цель достигается тем, что в известный учебный прибор по физике введены: амперметр, включенный последовательно в цепь обмотки соленоида и генератора переменного напряжения; сердечник из магнетика, объем которого равен внутреннему объему соленоида и может вставляться вовнутрь соленоида; дополнительная индикаторная катушка, расположенная внутри и посередине сердечника из магнетика так, что ее ось и оси сердечника из магнетика и соленоида совпадают; второй переключатель, подвижный контакт которого соединен с первым неподвижным контактом первого переключателя, а второй и первый неподвижные контакты его соединены соответственно со вторым выводом подвижной индикаторной катушки и со вторым выводом дополнительной индикаторной катушки, первый вывод которой соединен с первым вводом регистратора ЭДС.

Фиг.1-6 поясняют принцип работы предлагаемого прибора. На фиг.7 показан общий вид прибора.

Прибор для исследования вихревого электрического поля в магнитной среде (фиг.7) содержит: 1 - второй переключатель; 2 - соленоид; 3 - генератор гармонического напряжения; 4 - амперметр; 5.1 - подвижная индикаторная катушка; 5.2, 5.3, ..., 5-n - неподвижные индикаторные катушки; 6 - регистратор ЭДС; 7 - первый переключатель; 8.1 - выводы подвижной индикаторной катушки; 8.2, 8.3, ..., 8.n - выводы неподвижных индикаторных катушек; 9 - подвижный шток с указателем; 10 - шкала; 11 - дополнительная индикаторная катушка; 12 - сердечник из магнетика.

Максвелл выдвинул гипотезу о связи между переменными электрическим и магнитным полями. Он утверждал, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве переменное электрическое поле. Для установления связи между изменяющимся магнитным полем и вызывающим им электрическим полем рассмотрим электромагнитное поле соленоида. Так как длина соленоида во много раз больше его радиуса, то его можно приближенно считать бесконечно длинным. Можно также считать, что магнитное поле бесконечно длинного соленоида сосредоточено целиком внутри него, а полем вне соленоида можно пренебречь.

Если к соленоиду приложить гармоническое напряжение, то в цепи будет протекать ток, изменяющийся также по гармоническому закону i(t)=I_mcos2πνt. Здесь I_m - амплитуда тока, ν - частота гармонических колебаний. По гармоническому закону с частотой ν будет изменяться и магнитная индукция в соленоиде

где В_m - амплитудное значение магнитной индукции.

В дальнейшем будем характеризовать переменное магнитное поле и связанное с ним вихревое электрическое поле соответствующими действующими значениями магнитной индукции В, напряженности магнитного поля Н, напряженности электрического поля Е и ЭДС ε.

На фиг.1 изображены линии магнитной индукции (линии вектора ) в некоторый момент времени и расположенные только в плоскости чертежа, из которого видно, что во всех точках внутри соленоида векторы магнитной индукции одинаковы как по модулю, так и по направлению. Такое магнитное поле называется однородным. У концов соленоида линии идут реже и искривляются, а значит поле становится неоднородным, величина его уменьшается.

Согласно Максвеллу при изменении магнитного поля во всем окружающем его пространстве возникает вихревое электрическое поле , силовые линии которого представляют собой замкнутые кривые. На фиг.2 показано вихревое электрическое поле длинного соленоида. Пунктирные линии изображают электрическое поле в момент, когда магнитное поле (сплошные линии) возрастает

Если замкнутый круговой проводник длиной L поместить в вихревое электрическое поле , как показано на фиг.3, то оно вызывает движение электронов по замкнутым траекториям и приводит к возникновению ЭДС. Циркуляция вектора вихревого электрического поля по замкнутому контуру L равна ЭДС электромагнитной индукции:

Вольтметром V с большим входным сопротивлением можно измерить ЭДС в замкнутом круговом проводнике длиной L.

Величина напряженности вихревого электрического поля Е зависит от расстояния r до оси соленоида ab (фиг.2). Определим эту зависимость для электрического поля внутри соленоида (r<R). Для этого воспользуемся первым уравнением Максвелла:

Это уравнение показывает, что циркуляция вектора Е напряженности электрического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в электрическом поле (фиг.4), равна взятому с обратным знаком потоку вектора через поверхность S, натянутую на этот контур.

Рассмотрим вначале вихревое электрическое поле внутри соленоида. Преобразуем левую часть выражения (3), для этого выберем в качестве контура (фиг.5) силовую линию вихревого электрического поля внутри соленоида (r<R). Из чертежа видно, что напряженность вихревого электрического поля одинакова во всех точках, равноудаленных от оси соленоида О, а вектор направлен по касательной к окружности с центром в точке О и совпадает с вектором . Тогда циркуляция вектора по замкнутому контуру

Внутри соленоида поле однородно и вектор всюду имеет однородное распределение, поэтому правую часть выражения (3) можно преобразовать следующим образом:

Учитывая, что магнитная индукция внутри длинного соленоида изменяется по гармоническому закону (1), выражение (5) можно записать в другом виде:

где e(t) - мгновенное, а ε_m=πr²В_m2πν - амплитудное значение ЭДС.

Соответственно этому действующее значение ЭДС

Объединяя выражения (2), (4), (7) и учитывая В=μ₀μH, получим

выражение, связывающее напряженность электрического поля Е с напряженностью магнитного поля Н:

Из выражения (8) видно, что внутри соленоида (r<R) напряженность электрического поля Е при постоянной напряженности магнитного поля Н, частоте ν и магнитной проницаемости сердечника соленоида μ пропорциональна расстоянию r от оси соленоида (фиг.6).

Найдем теперь зависимость напряженности Е вихревого электрического поля вне соленоида от расстояния r до его оси. Выберем точку А (фиг.5) вне соленоида на расстоянии гот его оси (r≥R). Так как переменное магнитное поле внутри соленоида возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, то в силу симметрии силовые линии вихревого электрического поля представляют собой окружности с центром на оси соленоида. Проведем такую окружность через выбранную точку А (фиг.5). Тогда, учитывая, что магнитное поле вне длинного соленоида мало:

Отсюда

Учитывая зависимость (1), а также В=μ₀μH, получим

Из выражения (9) видно, что напряженность электрического поля вне соленоида (r≥R) убывает по закону (фиг.6).

Циркуляция вектора равна ЭДС 6 и определяется выражением (2). Сопоставляя выражения (2) и (4), получим, что напряженность электрического поля в точке А, расположенной вне соленоида на расстоянии r≥R, равна

Из выражения (10) видно также, что напряженность вихревого электрического поля Е вне соленоида (r≥R) обратно пропорционально зависит от расстояния r до его оси (фиг.6).

Для удобства измерения ЭДС вместо одного витка берут плоскую катушку, состоящую из w витков. С учетом этого выражение (10) имеет вид:

Если в вихревое электрическое поле поместить плоскую катушку с подключенным вольтметром, как показано на фиг.3, то он покажет значение ЭДС ε, наведенную в катушке. Соответственно, по формуле (11) можно вычислить напряженность электрического поля Е вне соленоида на расстоянии r от его оси.

Если поместить катушку с радиусом r=r₁ внутрь соленоида (r₁<R), как показано на фиг.5, то напряженность

С другой стороны, напряженность электрического поля Е на расстоянии r₁ от оси соленоида определяется формулой (8)

Приравнивая выражения (12) и (13), получим формулу для расчета напряженности магнитного поля Н внутри соленоида по измеренной вольтметром ЭДС ε

Рассмотрим работу предлагаемого прибора (фиг.7), когда второй переключатель 1 на два положения находится во втором, правом положении «вакуум». В этом случае исследуется электрическое и магнитное поле без магнитной среды, когда магнитная проницаемость сердечника соленоида 2 μ=1.

К длинному соленоиду 2 приложено переменное напряжение, которое создается генератором гармонического напряжения 3. В соленоиде 2 протекает также гармонический ток, который создает переменное магнитное поле, сосредоточенное в основном внутри соленоида 2. Ток в витках соленоида контролируется с помощью амперметра 4. Согласно Максвеллу (первое уравнение Максвелла) переменное магнитное поле порождает как внутри соленоида, так и вне него вихревое электрическое поле. Это поле можно обнаружить и измерить с помощью n индикаторных катушек 5.1, 5.2, 5.3, ..., 5.n и регистратора ЭДС 6. Каждая индикаторная катушка имеет одинаковое число витков w.

Оси всех индикаторных катушек совпадают с осью соленоида 2. Радиус индикаторной катушки 5.1 меньше радиуса R соленоида 2 (r₁<R). Радиусы остальных индикаторных катушек больше радиуса R соленоида 2, и они охватывают соленоид.

Регистратором ЭДС 6 можем поочередно подключать к соответствующей индикаторной катушке 5.1, 5.2, ..., 5.n с помощью первого переключателя 7 на n положений. Первые выводы 8.1, 8.2, ..., 8.n индикаторных катушек 5.1, 5.2, ..., 5.n соединены с первым вводом регистратора ЭДС 6, а вторые выводы индикаторных катушек 8.2, ..., 8.n соединены с соответствующими неподвижными контактами первого переключателя 7. Второй ввод регистратора ЭДС 6 соединен с подвижным контактом первого переключателя 7.

Индикаторные катушки имеют различный радиус r₁, r₂, ..., r_n, что позволяет определить напряженность Е вихревого электрического поля соответственно на расстоянии r₁, r₂, ..., r_n, от оси соленоида 2. Регистратором ЭДС 6 измеряем действующее значение ЭДС ε, а затем по формулам (8), (11), (12) рассчитываем действующие значения напряженности Е вихревого электрического поля на расстоянии r₁, r₂, ..., r_n от оси соленоида 2. По этим данным строим зависимость Е=f(r) (фиг.6).

Индикаторная катушка 5.1 делается подвижной, она закрепляется на подвижном штоке с указателем 9. Для определения положения индикаторной катушки 5.1 предлагаемый прибор снабжен шкалой 10, на которой нанесены деления, соответствующие расстоянию в сантиметрах от начала до конца соленоида 2. Изменяя положение индикаторной катушки 5.1 внутри соленоида, каждый раз измеряем регистратором ЭДС 6 действующее значение ε, а затем по формуле (14) рассчитываем действующее значение напряженности магнитного поля. В результате делаем вывод, в каких пределах поле однородное, а где оно неоднородное.

Рассмотрим работу предлагаемого прибора (фиг.7), когда второй переключатель 1 находится в первом, левом положении «среда». В этом случае исследуются электрическое и магнитное поля с магнитным сердечником внутри соленоида. С помощью подвижного штока с указателем 9 подвижную индикаторную катушку 5.1 располагаем в крайнем правом положении соленоида 2 и шкалы 10. В первом положении первого переключателя 7 к регистратору ЭДС 6 подключается теперь дополнительная индикаторная катушка 11, которая находится в сердечнике из магнетика 12. Сердечник из магнетика имеет объем, равный внутреннему объему соленоида 2, и легко вдвигается вовнутрь соленоида 2. При полностью вставленном вовнутрь соленоида 2 сердечника из магнетика 12 дополнительная индикаторная катушка 11 будет расположена посередине сердечника так, что ее ось и оси сердечника и соленоида совпадают.

В первом, левом положении второго переключателя 1 «среда» снимаем только зависимость E=f(r) в магнитной среде. Значение напряженности электрического поля Е рассчитываем по формулам (9), (11) и (12). На фиг.6 показаны зависимости Е=f(r) для вакуума и магнитной среды с магнитной проницаемостью μ. Следует учесть, что при полностью вставленном сердечнике из магнетика 12 вовнутрь соленоида 2 за счет магнитной проницаемости μ ток через соленоид 2 уменьшится. Поэтому по амперметру 4 следует установить прежний ток, соответствующий режиму работы «вакуум». В этом случае экспериментальные данные полностью совпадают с теоретическими.

Технико-экономическая эффективность предлагаемого прибора для исследования магнитного поля заключается в том, что расширяется диапазон учебного прибора, а это обеспечивает повышение качества усвоения законов физики обучаемыми.

Предлагаемый прибор позволяет:

- экспериментально проверить однородность магнитного поля в вакууме внутри длинного соленоида;

- определить зависимость действующего значения напряженности Е вихревого электрического поля соленоида от расстояния до его оси, а также от частоты и действующего значения Н магнитного поля как в вакууме, так и в магнитной среде;

- ознакомиться с методом измерения напряженности переменного магнитного и электрического полей.

Предлагаемое устройство реализовано на кафедре физики и используется в учебном процессе на лабораторных работах по магнетизму.

Прибор для исследования вихревого электрического поля в магнитной среде, содержащий соленоид, подключенный к генератору гармонического напряжения, шкалу, подвижный шток с указателем, регистратор ЭДС, первый переключатель, подвижную индикаторную катушку, закрепленную на конце штока так, что ее ось совпадает с осью соленоида, а индикаторная катушка со штоком могут перемещаться внутри соленоида, (n-1) неподвижных индикаторных катушек, которые имеют различные диаметры, охватывают соленоид и установлены на его середине, при этом их оси также совпадают с осью соленоида, первые выводы неподвижных и подвижной индикаторных катушек соединены с первым вводом регистратора ЭДС, второй ввод которого соединен с подвижным контактом первого переключателя, а вторые выводы неподвижных индикаторных катушек соединены с соответствующими неподвижными контактами первого переключателя, отличающийся тем, что в него введены амперметр, включенный последовательно в цепь обмотки соленоида и генератора гармонического напряжения, сердечник из магнетика, объем которого равен внутреннему объему соленоида и может вставляться во внутрь соленоида, дополнительная индикаторная катушка, расположенная внутри и посередине сердечника из магнетика так, что ее ось и оси сердечника из магнетика и соленоида совпадают, второй переключатель, подвижный контакт которого соединен с первым неподвижным контактом первого переключателя, а второй и первый неподвижные контакты его соединены соответственно со вторым выводом подвижной индикаторной катушки и со вторым выводом дополнительной индикаторной катушки, первый вывод которой соединен с первым вводом регистратора ЭДС.